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8/16/2019 Ejemplo Gumbell
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Ing. Miguel Blanco Chávez / PIENSA-UNI Página 1
Cálculo del caudal de diseño por el Método Estadístico de la Funcion Gumbell
Este método se utiliza si hay datos de caudales observados, es decir, si hay registros de los
caudales máximos instantáneos anuales en una estación de aforos del río.
Ejemplo: El gráfico muestra una serie anual de Q máximos instantáneos en un río dondese solicita determinar el Q de diseño para un período de retorno de 60 años. Se utilizará
la función distribución de probabilidad Gumbel.
Tabla 1: Serie de Q máximos anuales
Hay que determinar los parámetros
estadísticos de la serie de caudales, la
media y la desviación estándar:
Xm = 3,886 m3/s
La desviación estándar es:
S = 1,825.9 m3/s
Como la serie es de 25 años de longitud,
en la tabla siguiente permite se
seleccionar los valores de los parámetros
de σ y µ de la función Gumbell.
0
2000
4000
6000
8000
1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
Serie de Q max
Años Q max
1 2230.0
2 3220.0
3 2246.0
4 1804.0
5 2737.0
6 2070.0
7 3682.0
8 4240.0
9 2367.0
10 7061.0
11 2489.0
12 2350.0
13 3706.0
14 2675.0
15 6267.0
16 5971.0
17 4744.0
18 6000.0
19 4060.0
20 6900.0
21 5565.0
22 3130.0
23 2414.0
24 1796.0
25 7430.0
X prom 3886.2 s
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8/16/2019 Ejemplo Gumbell
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Tabla 2: Parámetros de la Función Gumbell
Para n = 25 años de datos, de la tabla 2
se obtiene:
µ = 0.5309
σ = 1.0914
Por lo tanto se calculan: Con T = 60 años
α = σ / S = 1.9014 / 1,825.9 =0.000598
β = Xm - µ/α = 3,886 – 0.539 /0.000598 = 2,997.81 m3/s
Qmax = β – (ln(-ln T/(T-1)))/α
Qmax = 2,997.8 ( – ln (-ln ( 60/(59)))/0.000598 = 9,833 m3/s
El caudal de diseño es de Q max = 9,833 m3
/s
Cálculo del caudal de diseño por el Método Estadístico de la Función Log Normal
Este método se utiliza si hay datos de caudales observados, es decir, si hay registros de los
caudales máximos instantáneos anuales en una estación de aforos del río.
Utilizaremos los datos del ejemplo anterior, para lo cual hay que hacer la transformación
de la variable caudal máximo:
X = log Q
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8/16/2019 Ejemplo Gumbell
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La tabla 3 muestra la transformación de
variable.
Calculamos la media
X med = 88.6207 / 25 = 3.545
La desviación estándar es:
S = 0.1961
Tabla 3: Calculo de la trasformación de la Varible
La probabilidad para un período de retorno T= 60 años es:
P (x