ejemplo 1. superposición
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EJEMPLO 1. Superposición. Para el circuito de la figura se pide: a) Calcular la corriente que circula por la resistencia de 7.5 k y por la resistencia de 400 . . - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
EJEMPLO 1. SuperposiciónPara el circuito de la figura se pide: a) Calcular la corriente que circula por la resistencia de 7.5 k y por la resistencia de 400 .
k 5.1k 5.7
006
mA 2
004
V 7
b) Calcular la diferencia de potencial entre el polo negativo de la fuente de tensión y el polo negativo de la fuente de corriente.
1i0i
k 5.1
k 5.7
006 004
k 5.1
006 004
k 5.7
a) Superposición
2i
Divisor de corriente
c) Calcular la potencia disipada por la resistencia de 400 y la potencia que suministra la fuente de voltaje.
6.04.05.15.7 00 iRiV
V 7mA 2
mA 7.0107
0 i 5.21
5.71
6.04.05.11
5.711
PR
k 875.1PR
mA 5.02 5.7
875.15.7 01 iRi P mA 5.12
5.2875.1
5.2 02 iRi PCorriente en la resistencia de 7.5 k
mA 2.15.07.0105.7 iii k
Corriente en la resistencia de 600 (la misma que en las otras dos resistencias de la malla de la derecha)
mA 8.07.05.102400 iii (Mismo sentido que i2).
2
EJEMPLO 1. SuperposiciónPara el circuito de la figura se pide: a) Calcular la corriente que circula por la resistencia de 7.5 k y por la resistencia de 400 .
k 5.1k 5.7
006
mA 2
004
V 7
b) Calcular la caída de tensión entre el polo negativo de la fuente de tensión y el polo negativo de la fuente de corriente.
c) Calcular la potencia disipada por la resistencia de 400 y la potencia que suministra la fuente de voltaje.
b) Caída de tensión desde el punto A al punto B (calculada siguiendo la rama derecha del circuito):
k 5.1k 5.7
006
mA 2
004
V 7
A
B V 25.28.06.04.05.16.04.05.1 40002 iiiVAB
Caída de tensión calculada desde el punto A al punto B (calculada siguiendo la rama izquierda del circuito):
V 25.7 · 2.175.7 · 75.7 · 7 5.710 kAB iiiV
c) Potencia disipada por la resistencia de 400
mW 0.576 W10·76.540010·2.1400 4232400400
iP
Potencia suministrada por la fuente de voltaje
mW 4.8 W10·4.8710·2.1 33 femiP fuentefuente
(La corriente que pasa por la fuente es la misma que por la resistencia de 400 por estar situada en la misma rama del circuito)
3
k 2bR
k 1aR
k 5dR
k 2cR
k 2.5eR
b
a(mA) 0i
c
0V
k 15fR
Ki5
Ki15
d
k 2bR
k 1aR
k 5dR
k 2cR
k 2.5eR
b
a
(V) ·0 fRi
c
k 15fR
d
0VEquivalencia entre fuente corriente y fuente de voltaje
0
0
2
1
15
5.225510
iV
ii
M
M
200 5.225
510
000
01 75 5.22
5.22 155
iVi
V
000
02 5 150
15510
Vii
V
mA 375.0 1125.0200
75 5.2200
0011 iViViM
mA 025.0 75.0200
5 15000
0022 ViViiM
EJEMPLO 2. Mallas a) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos c y d (Vcd)b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 5
k (i5K)d) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos a y b (Vab)
c) Calcular la potencia disipada (en miliwatios) en la resistencia de 5 k (P5K)
f) ¿Cuál sería la lectura (en mA) de un amperímetro intercalado entre los puntos b y d? (iAbd)
e) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 15 k (i15K)
Abdi
Ecuación del sistema
1Mi
2Mi
Método de mallas
(Intensidades en mA, caídas de tensión en V)V 0 20 40 80 200 200 320i 0 2 16 8 4 20 32
44
0
0
2
1
15
5.225510
iV
ii
M
MEcuación del sistema200
5.225510
000
01 75 5.22
5.22 155
iVi
V
00
0
02 5 150
15510
Vii
V
mA 375.0 1125.0200
75 5.2200
0011 iViViM
mA 025.0 75.0200
5 15000
0022 ViViiM
b) Hallar la corriente (mA) que circula por la resistencia de 5 k (i5K)
a) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos c y d (Vcd)
V ·· 21 eMaMcd RiRiV
mA 215 MMK iii
V 5.2·1· 21 MMcd iiV
d) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos a y b (Vab)
c) Calcular la potencia disipada (en miliwatios) en la resistencia de 5 k (P5K) mW ·2
55 dKK RiP
mA k
V 5.2·5 · 221 MMM iii
mA 15//15 abfabK VRVi
V · · 221 eMdMMab RiRiiV
e) Corriente (mA) que circula por la resistencia de 15 k (i15K)En el circuito original (sin transformaciones) la resistencia de 15 K está colocada entre los puntos a, b. Aplicamos Ohm.
e) Un amperímetro situado entre b y d indicará una corriente igual al valor absoluto de iM2
mA 2MAbd ii
k 2bR
k 1aR
k 5dR
k 2cR
k 2.5eR
b
a
(V) ·0 fRi
c
k 15fR
d
0V1Mi
2Mi
Método de mallas
A
EJEMPLO 2. Mallas
5
EJEMPLO 2. Mallas
(intensidades en mA, caídas de tensión en V,resistencias en k)V 0 20 40 80 200 200 320i 0 2 16 8 4 20 32
R f (k) = 15 i 0·R f = 30 240 120 60 300 480i M1 1,50 -1,50 6,00 21,00 15,00 24,00i M2 -1,00 -11,00 -4,00 2,00 -10,00 -16,00
a) V cd 1 29 4 -26 10 16b) i 5K 2,5 9,5 10 19 25 40c) P 5K 31,25 451,25 500 1805 3125 8000
d) V ab 15 75 60 90 150 240e) i 15K 1 5 4 6 10 16f) i Abd 1 11 4 2 10 16
mA 215 MMK iii
V 5.2·1· 21 MMcd iiV
mW ·255 dKK RiP
V 5.2·5 · 221 MMMab iiiV mA 15//15 abfabK VRVi
mA 2MAbd ii
RESULTADOS NUMÉRICOS
Corrientes de malla
k 2bR
k 1aR
k 5dR
k 2cR
k 2.5eR
b
a
(V) ·0 fRi
c
k 15fR
d
0V1Mi
2Mi
k 2bR
k 1aR
k 5dR
k 2cR
k 2.5eR
b
a(mA) 0i
c
0V
k 15fR
Ki5
Ki15
dAbdi
6
e) Calcular la corriente de cortocircuito iCC entre los terminales a y b (en mA).
6 6 6 6 6 61 1 1 1 1 13 3 3 3 3 310 30 50 70 90 1100,95 2 2,8 4 5 6RRR ED
k AR k BR k CR(V) 2V
EJEMPLO 3 (Thevenin)
Para el circuito de la figura se pide:a) Calcular la lectura iA del amperímetro A (en mA).b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia central de 3 k (i3K)
d) Calcular la resistencia Thevenin Rab entre los terminales a y b (en k).
DR
AR
ERCR
BR
1V
2Va
b
A
1Mi
2Mi
0
1
2
1 Vii
RRRRRRRR
M
M
EDCC
CCBA
Método de mallas
k 3CR
k 6AR k 1BR
RRR ED
0
233310 1
2
1 Vii
R M
M
RR
2021233310
RVR
V23·
2303
11
1
11
2 3 03
10V
V
mA 2021
23·111 R
RViM
mA 2021
3 122 R
ViM
a) Lectura amperímetro
mA 2021
3 122 R
Vii MA
b) Corriente en RC = 3 k
mA 213 MMK iii
c) Equivalente Thevenin voltaje Vab
V 122 BMEMab RiRiVV
V 04 1 V
c) Calcular el equivalente Thevenin de voltaje Vab entre los terminales a y b (en V).
7
c) Resistencia Thevenin entre los terminales a, b. Cortocircuitando las fuentes de voltaje se tiene la siguiente agrupación de resistencias, que no constituye ni asociación en serie ni en paralelo.
DR
AR
ERCR
BR
a
b
0V
00 / iVREq
R
k 6 k 1
a
b
k 3RDeterminamos su resis-
tencia equivalente consi- derando esa agrupación como un circuito conec- tado a una fuente de voltaje ideal EqR
0V
1i
2i
0i
0i
00
2333101
11 0
2
1
0 V
iii
RR
RREcuación matricial del sistema
Se calcula i0
RR
RR
2333101
11
00i
RV
R
RV
233310
23303100
1
0
0
0
Valores numéricos según R, ver hoja de cálculo adjunta.
00
0
0
ViVREq
R
RR
RR
RR Eqab
233310
2333101
11
V0 se simplifica
d) Corriente de cortocircuito: se calcula fácilmente una vez conocido el equivalente Thevenin Vab, RabComparando los dos circuitos a la derecha 00 / iVRR Eqab
abCCab RiV
abV
abR
a
b
CCi
ab
abCC R
Vi
EJEMPLO 3 (Thevenin)
8
Corrientes de malla
6 6 6 6 6 61 1 1 1 1 13 3 3 3 3 310 30 50 70 90 1100,95 2 2,8 4 5 6
40 40 40 40 40 4010 30 50 70 90 110
4,90 4,59 4,47 4,36 4,30 4,26
3,00 1,97 1,56 1,19 0,99 0,85
a) 3,00 1,97 1,56 1,19 0,99 0,85
b) 1,90 2,62 2,91 3,17 3,31 3,40
c) 17,75 38,52 58,83 79,11 99,26 119,36d) 1,46 2,03 2,45 3,07 3,58 4,09
e) 12,2 19,0 24,0 25,8 29,2 29,2
mA2MA ii
RRR ED
mA 2021
23·11 R
RViM
mA 2021
3 12 R
ViM
(V) 1V(V) 2V
V 122 BMEMab RiRiVV
k AR k BR k CR
k abR
mA / ababCC RVi
(V) 2V
mA 213 MMK iii
EJEMPLO 3 (Thevenin)
9
c) Calcular la caída de tensión VAB.
En el circuito lineal de la figura R = 1 k (opción A) o R = 0.5 k (opción B). Se pide:a) Explicar qué debe hacerse para determinar las corrientes que circulan por las resistencias de este circuito.b) Hallar las corrientes en la resistencia 8R y en las fuentes de voltaje.
R2
V 211 V
R
R8
mA 5.20 i
V 42 V
R4R4
B
A
R2 R
R8
1V
2V
R2
a) Puesto que hay dos tipos de fuentes, de voltaje y de corriente, para obtener las corrientes en todas las resistencias aplicaremos el método de superposición, resolviendo un problema de mallas donde hemos abierto la fuente de corriente y otro problema de divisor de corriente después de cortocircuitar las fuentes de voltaje.
SOLUCIÓN
R2 R
R8
0i
R2
A resolver por mallas A resolver por divisor de corriente
Pareja de resistencias 4R en paralelo Pareja de resistencias 4R en paralelo
mA 50 iV 211 V
V 92 V
Mod. B
Mod. B
Mod. B
Mod. A
Mod. A
Mod. A
EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas)
1010
R2 R
R8
0i
R2
R2 R
R8
1V
2V
R21i 2i
RRRRRRRR 2
44444//4
Circuito resultante una vez simplificadas las dos resistencias 4R en paralelo
Circuito A
Circuito B
Método de resolución: consideraremos el circuito problema como la superposición de los circuitos A y B indicados más abajo.
Circuito A: después de abrir la fuente de corriente queda un circuito que resolvemos por mallas
2
1
2
1 112
24VV
ii
RRRR
240112
24R
RRRR
R
VVVVRRVRV
i40
2 11 2 11 11
21 2121
2
11
R
VVVVRVRVR
i40
4 2 4 2 2
41 2121
2
12
Circuito B: una vez cortocircuitadas las fuentes de voltaje queda un divisor de corriente.
RRRRRRRR 6.1
82828//2
00 2.086.1 iiRRi 00 8.0
26.1 iiRRi
RRRRRRRR
22222//2 RRRRserie 2
Divisor de corriente 2R//8R
ii
R2 R
R8
0i
1V
2V
R4R4
R2
RR2
B
A
EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas)
11
Circuito B: deshacemos cambios para calcular las corrientes en las resistencias (debidas a la fuente de corriente)R2 R
R8
0i
R2
Circuito B
ii i
R
2/i 2/i
R2
Corrientes en las resistencias: suma de contribuciones de las fuentes de tensión y la fuente de corriente.
1i 2i
ii 2/i 2/i
R
VVVVRRVRV
i40
2 11 2 11 11
21 2121
2
11
R
VVVVRVRVR
i40
4 2 4 2 2
41 2121
2
12
00 2.086.1 iiRRi 00 8.0
26.1 iiRRi
R2 R
R8
0i
1V
2V
R2
021
28 2.020
2 iRVViii R
021
11 4.040
2112/ iR
VViiiV
B
A
RiiiVAB 22/21
021
22 8.020
2 iRVViiiV
00 2.086.1 iiRRi 00 8.0
26.1 iiRRi
EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas)
12
1i 2i
ii 2/i 2/i
R2 R
R8
0i
1V
2V
R2B
A
V 211 V
mA 5.20 i
V 42 V
K 1R
R
VVVVRRVRV
i40
2 11 2 11 11
21 2121
2
11
R
VVVVRVRVR
i40
4 2 4 2 2
41 2121
2
12
00 2.086.1 iiRRi 00 8.0
26.1 iiRRi
021
28 2.020
2 iRVViii R
0
2111 4.0
402112/ i
RVViiiV
0
2122 8.0
202 iRVViiiV
RiiiVAB 22/21
MODELO A
i 8R (mA) = 1,5i V1 (mA) = 2,5i V2 (mA) = -1V AB (V) = 7
V 211 V
mA 50 i
V 92 V
K 5.0R
MODELO B
i 8R (mA) = 4i V1 (mA) = 5,5i V2 (mA) = -1V AB (V) = 6,5
Resumen
EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas)