UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLAS DE HIDALGO

División de Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniería Eléctrica

EFECTOS DE LAS ARMONICAS

M.I. ISIDRO IGNACIO LAZARO CASTILLO

Indice INTRODUCCION ESFUERZOS DEBIDO A LAS ARMONICAS EFECTOS EN LOS APARATOS DEL

SISTEMA DE POTENCIA EFECTOS EN LOS CIRCUITOS DE

COMUNICACIÓN PROPAGACION DE ARMONICAS CONCLUSIONES

IntroducciónEl incremento en el uso de las cargas no lineales principalmente, la incorporación de sistemas de transmisión de CD y la proliferación de diversas fuentes de generación de armónicos está causando un incremento de problemas armónicos en los sistemas de potencia.

El efecto de distorsión de voltaje puede ser dividido de manera general en 3 categorías:

Esfuerzos en el aislamiento debido a los efectos de voltaje.

Esfuerzos térmicos debido al flujo de corriente.

Trastornos en la carga.

MEDIDA DE LA DISTORSION DE VOLTAJE Y CORRIENTE

Una distorsión periódica de la forma de onda del voltaje o la corriente puede ser expresada en términos de la serie de Fourier como sigue:

(1)

donde:

V1, I1 valor de voltaje y corriente pico fundamental

Vn, In ; n=2,3,4,... valor pico del voltaje y la corriente de

la n-ésima armónica.

; n=2,3,4,... fase del voltaje y la corriente de la

n-ésima armónica.

v t V wt V wt V wt

i t I wt I wt I wt

( ) cos( ) cos( ) cos( )

( ) cos( ) cos( ) cos( )

1 1 2 2 3 3

1 1 2 2 3 3

2 3

2 3

n n,

Factor de Distorsión Armónica Total (THD).-Determina el grado de distorsión de una señal periódica con respecto a la senoidal y se define en términos de la amplitud de los armónicos.

THD para voltaje (THDV)

(2)

THD para Corriente (THDI):

(3)

2

2

1

1

nnV V

VTHD

2

2

1

1

nnI I

ITHD

Factor de Influencia Telefónica (TIF):

Refleja el grado en el cual una corriente armónica induce un voltaje en un circuito de comunicación.

(4)

wn es un factor de peso para tomar en cuenta los efectos

de audio y acoplamiento inductivo.

Los índices de distorsión definidos son utilizados para describir los efectos cuantitativos de las armónicas en las cargas y aparatos eléctricos.

2

2

1

)(1

nnnIw

ITIF

Coeficientes de peso del factor de influencia telefónica

Ejemplo.- Determinar el THDV del nodo 1 de un sistema trifásico balanceado

Nodo VoltsFundamental

Armonicos Volta

    5 7 11 13 17 19 23 25

1 444.9 70.9 50 39.1 25 20 10 2.1 10

2 440.9 71.0 12.9 6.2 5.2 0.9 1.5 57.2 36.9

3 440.9 12.3 12.8 5.9 5.1 10.1 8.3 20 55.7

4 439.7 13 8.5 5.7 5.1 0.8 1.7 17.8 49.7

228.09.444

101.21020251.39509.70 22222222

VTHD

ESFUERZOS TERMICOS DEBIDO A LAS ARMONICAS

La presencia de corriente armónica, generalmente incrementa las pérdidas y los esfuerzos térmicos de los equipos. Las pérdidas se clasifican de la siguiente forma: 

Pérdidas en el cobrePérdidas en el hierro Pérdidas dieléctricas

PERDIDAS EN EL COBRE

Las pérdidas en el cobre pueden calcularse usando: (5)

donde:In es el valor pico de la corriente de la n-ésima armónica

Rn es la resistencia de los aparatos a la n-ésima armónica

 En caso de que la resistencia de los aparatos sea constante, las pérdidas en el cobre serán:

(6)

P R Ic n nn

1

22

1

)1(2

1

2

1 221

1

2I

nnc THDRIIRP

Ejemplo: Calcular las pérdidas en el cobre en un conductor de cobre de 1000 kcm que lleva una corriente eléctrica dada por . Solución: Calculando el factor de distorsión de corriente.

Usando la gráfica resistencia vs orden de la armónica

Si consideramos la resistencia constante (despreciando el efecto piel), tenemos:

i t wt wt( ) cos( ) cos( ) 200 12 11

06.020012 ITHD

P watts millac 1

20 07 200 0165 12 1411882 2( . )( ) ( . )( ) . /

millawattsTHDP Ica /04.1405)(1)200)(07.0(21 22

PERDIDAS EN EL HIERRO Las pérdidas en el hierro comprenden dos componentes: 

1) Pérdidas de histérisis: Estas depende del material magnético usado y la frecuencia de corriente alterna y se calculan como:

(7)

ah una constante dependiente de la dimensiones del

núcleof frecuencia de la corriente eléctricaBm valor máximo de la densidad de flujo

V depende del material del núcleo (v=1.5 hasta 2.5)

P a fBh h mv

2. Pérdidas por corrientes de Eddy: Estas dependen del material del núcleo, espesor de laminación, frecuencia de la corriente eléctrica y densidad del flujo magnético, estas se calculan como: (8)

ae es una constante dependiente del material y el

espesor de laminación f, Bm como se definieron en la ecuación (7).

Las pérdidas totales en el hierro son: (9)

P a f Be e m 2 2

P a fB a f BHt h mv

e m 2 2

PERDIDAS DIELECTRICASLas pérdidas dieléctricas debidas a la corriente armónica están dadas por la siguiente ecuación:

(10)P tan nV nwCd n

1

22( )

Donde:w es la frecuencia angular fundamentalVn el valor pico de la n-ésima armónica del voltaje

C la capacitancia de los aparatos factor de pérdidas dieléctricas a la n-ésima armónica Estas pérdidas están presentes en cables y capacitores.

tan n( )

ESFUERZOS EN LOS AISLAMIENTOS DEBIDO A LAS ARMONICAS

Los esfuerzos en el aislamiento dependen fundamentalmente de voltajes instantáneos y de manera secundaria de incrementos en el voltaje. La presencia de armónicos en el voltaje puede resultar en un incremento en el valor pico en el voltaje y con ello incrementar el esfuerzo en el aislamiento.

Los bancos de capacitores, son muy sensibles a los sobrevoltajes y deben ser protegidos contra sobrevoltajes producidos por las armónicas.

TRASTORNOS EN LA CARGA DEBIDA A LAS ARMONICAS

Los trastornos en la carga se define como una operación anormal o falla causada por una distorsión de voltaje. Muchos equipos electrónicos son susceptibles a trastornos en la carga debido a que su operación normal depende de la existencia de una fuente de voltaje sinuosidad pura.

Estos trastornos también incluyen decrementos del par electromagnético útil de las maquinas eléctricas. Específicamente, la circulación de corrientes armónicas en la armadura de la máquina eléctrica puede generar pares electromagnéticos pulsantes o constantes.

EFECTOS DE LAS ARMONICAS

Los efectos de las armónicas se dividen en general en tres categorías: Efectos en el propio sistema de potenciaEfectos en la carga consumidaEfectos en los circuitos de comunicación

EFECTOS EN LOS APARATOS DEL SISTEMA DE POTENCIA

TRANSFORMADORESLos efectos de las armónicas en los transformadores son:

1. Incremento en las pérdidas del cobre2. Incremento en las pérdidas del hierro3. Posible resonancia entre las bobinas del transformador y la capacitancia de la línea4. Esfuerzos de aislamiento

Las pérdidas en el cobre en la presencia de armónicas pueden calcularse por la ecuación (5), de manera similar las pérdidas en el hierro pueden calcularse por las ecuaciones (7), (8) ó (9).

EFECTOS DE LAS ARMONICAS EN UN TRANSFORMADOR QUE

OPERA CERCA DE LA REGION DE SATURACION

Como ejemplo se presentan los efectos de la 3a armónica (20% de la fundamental) para dos casos:

1.  La relación de fase es tal que el valor máximo de voltaje es sumado.2.  La relación de fase es tal que el valor máximo de voltaje se resta.

FACTOR K En los casos en que un transformador alimenta cargas no lineales, se presenta un sobrecalentamiento aun cuando no ha alcanzado sus KVA nominales, este sobrecalentamiento debido a la presencia de las armónicas es directamente proporcional al cuadrado de la armónica multiplicado por las pérdidas que esta produce. De esta manera aparece el factor K aplicado a transformadores y se define como:

(11)

Donde:

Factor KIh

Inn

totalrmsn

22

1

Itotal Ih Ih Ih Ihrms n ( ) ( ) ( ) ( )1

22

23

2 2

Con el factor K de la corriente en la carga, se puede escoger el transformador adecuado. La tabla 1 muestra los valores comerciales de transformadores con factor K.

Factor K para transformadores comerciales

K-4

K-9

K-13

K-20

K-30

K-40

Estos transformadores son aprobados por la UL (underwriter’s Laboratory) para su operación bajo condiciones de carga no senoidal, puesto que operan con menores pérdidas a las frecuencias armónicas. Entre las modificaciones con respecto a los transformadores normales están: 1. El tamaño del conductor primario se incrementa para soportar las corrientes armónicas “triplen” circulantes.2. Se diseña el núcleo magnético con una menor densidad de flujo normal, utilizando acero de mayor grado.3. Utilizando conductores secundarios aislados de menor calibre, devanados en paralelo y transpuestos para reducir el calentamiento por efecto piel.

EJEMPLO.- UN TRANSFORMADOR ALIMENTA A UNA CARGA NO LINEAL CONSUMINENDO UNA CORRIENTE DE 1200 AMP, CON EL CONTENIDO ARMONICO EN P.U. MOSTRADO EN LA SIGUIENTE TABLA. DETERMINAR EL FACTOR K.

hn In(p.u)1 0.9785 0.1717 0.181

11 0.04413 0.02817 0.01519 0.0098

ESTO SIGNIFICA QUE EL TRANSFORMADOR SE CALIENTA 2.729 VECES MAS CON LA CARGA NO LINEAL QUE BAJO EL MISMO VALOR PRODUCIDO POR UN VALOR RMS DE CORRIENTE DE UNA CARGA LINEAL.

n

nNUPN hIhK

1

22.).( ])[(

19

122

2222222

1900980

130150110440710805171019780K

)().(

)().()().())(.())(.()().(

7292K .

Fundamentalmente las armónicas producen los siguientes efectos en las máquinas rotatorias de C.A.:

• Incremento en el calentamiento debido a las pérdidas en el hierro y en el cobre.

• Cambios en el par electromagnético que afecta a:• La eficiencia de la máquina.

Las oscilaciones torsionales de la máquina.

EFECTOS EN MAQUINAS

ROTATORIAS

EFECTO EN MOTORES DE INDUCCION

1. Pérdidas I2R en el estator: Al operar la máquina de inducción con voltajes con contenido armónico no sólo aumentan estas pérdidas por el efecto piel que incrementa el valor de la resistencia efectiva, sino que también aumenta el valor de la corriente de magnetización , incrementándose aún más las pérdidas I2R.2. Pérdidas I2R en el rotor: éstas aumentan de manera más significativa que las anteriores, por el diseño de la jaula en los motores de inducción que se basa en el aprovechamiento del efecto piel para el arranque.

Esta resistencia aumenta en forma proporcional a la raíz cuadrada de la frecuencia y por ende las pérdidas. 1. Pérdidas de núcleo: estas pérdidas son función de la densidad de flujo en la máquina2.Pérdidas adicionales.3.Torque en el motor de inducción

EFECTOS EN CABLES Y

CONDUCTORES Al circular corriente a través de un conductor se produce calentamiento como resultado de las pérdidas por efecto Joule, I2R donde R es la resistencia a corriente directa del cable y la corriente está dada por el producto de la densidad de corriente por el área transversal del conductor. A medida que aumenta la frecuencia de la corriente que transporta el cable disminuye el área efectiva por donde está circula puesto que la densidad de corriente crece en la periferia exterior, lo cual se refleja como un aumento en la resistencia efectiva del conductor.

Densidad de corriente de un mismo conductor

EFECTOS EN CABLES Y CONDUCTORES

Re

Re

sistencia AC

sistencia DCTamaño del conductor 60 Hz 300 Hz

300 MCM 1.01 1.21

450 MCM 1.02 1.35

600 MCM 1.03 1.50

750 MCM 1.04 1.60

BANCOS DE CAPACITORES El principal problema que se puede tener al instalar un banco de capacitores en circuitos que alimentan cargas no lineales es la resonancia tanto serie como paralelo. Cuando el problema de las armónicas es muy severo, en el banco de capacitores se manifiesta de inmediato con la operación de los fusibles y fallas. De está manera la presencia de armónicas en el banco de capacitores puede causar:

•Incremento en las pérdidas dieléctricas y calentamiento.•Condiciones de resonancia que incrementan el tamaño de las armónicas.• Sobrevoltajes

RESONANCIA PARALELO Y SERIE A medida que aumenta la frecuencia, la reactancia inductiva del circuito equivalente del sistema de distribución aumenta, en tanto que la reactancia capacitiva de un banco de capacitores disminuye. Existirá entonces al menos una frecuencia en que las reactancias sen iguales, provocando la resonancia.

Resonancia paralelo: La Figura muestra el circuito equivalente para el análisis de la resonancia paralelo en un sistema eléctrico. La carga no lineal inyecta al sistema corrientes armónicas, por lo que el efecto de dichas corrientes se puede analizar empleando el principio de superposición.

En general, la fuente de voltaje Vn vale cero (cortocircuito), puesto que sólo presenta voltaje a frecuencia fundamental. Entonces a frecuencias armónicas, el circuito equivalente visto por la carga será una inductancia y capacitancia en paralelo, por lo que la frecuencia de resonancia se tendrá cuando:

(12)

dondef1 es la frecuencia fundamental

Si la carga inyecta una corriente armónica de una frecuencia de resonancia paralela del sistema, entonces las corrientes y voltajes experimentarán una amplificación puesto que la admitancia equivalente se acerca cero (impedancia muy alta).

CLXX

ffSCL

C 121

1

Resonancia serie: En este caso la expresión matemática de la frecuencia de resonancia es la misma que se muestra en la ecuación (12), la diferencia es que ahora el circuito presenta una trayectoria de baja impedancia a las corrientes armónicas (casi un cortocircuito). Una forma de minimizar los problemas de resonancia por la instalación de bancos de capacitores consiste en distribuir los mismos en diferentes puntos del sistema, para alejar la frecuencia de resonancia a valores más altos.

MAL FUNCIONAMIENTO DE DISPOSITIVOS DE ESTADO SOLIDO

La distorsión armónica puede causar el mal funcionamiento de los dispositivos de estado sólido si sus controles son sensibles al cruce por cero de la onda de voltaje. Las condiciones de resonancia y distorsión típicas del problema de las armónicas pueden originar que las formas de corriente y voltaje crucen por cero más de una vez en el medio ciclo.Otros problemas de mal funcionamiento son:• Inducción de errores en equipos de medición•Disparo en falso de relés e interruptores•Operación inestable de circuitos de disparo que utilizan el cruce por cero.•Interferencia sobre controladores de motores.

EFECTO EN APARATOS DE MEDICION

Los medidores e instrumentos son afectados por la presencia de voltajes y corrientes armónicas. Aparatos de disco de inducción, tales como wattorímetros y relevadores de sobrecorriente son diseñados y calibrados solamente para la corriente y el voltaje fundamental.

La presencia de corrientes y voltajes armónicas generan un par electromagnético adicional en el disco causando operaciones erróneas. La distorsión debe ser severa (mayor del 20%) para que se detectan errores importantes.

Error que presenta un Wattorimetro de inducción cuando se tiene una carga resistiva a través de un tiristor el cual interrumpe el paso de la corriente.

INTERFERENCIA SOBRE LINEAS DE COMUNICACION

Los efectos de este tipo de interferencia son:•  Ruido inducido• Interferencia con señales de comunicación• Mal funcionamiento de relés

APARATOS DE ILUMINACION Las lámparas incandescentes son unos de los dispositivos de este grupo de carga muy sensibles a los efectos del incremento de temperatura. Una ecuación relativa para evaluar la vida de la lámpara es:

donde:L vida de la lámpara en p.u.V1 voltaje fundamental en p.u.

V voltaje rms en pun su valor significativo es 13

LV V VDF

nn

1 1

112 2

2

( ( ) )

PROPAGACION DE ARMONICAS

A pesar de que la compañía suministradora proporcione un voltaje puramente senoidal (sin distorsión alguna), la alimentación de sistemas que contienen cargas no lineales o inyectan corrientes no senoidales, produce una propagación de las armónicas hacia toda la red del sistema si no se mitigan dentro del sistema que los genera.

CONCLUSIONESLa presencia de armónicas puede originar los siguientes problemas en el sistema de potencia: 

¨ Sobrecarga de capacitores, debido al aumento o disminución de la cresta del voltaje que impacta en la tensión dieléctrica.

¨ Aparición de valores altos de voltaje y corriente debido a resonancias.

¨ Problemas en el aislamiento de cables debido al incremento de la tensión dieléctrica.

¨ Errores en Instrumentos de medición.

¨ Interferencia en sistemas de comunicación.

¨ Operación anormal de sistemas de rectificación de estado sólido.

¨ Operación incorrecta de dispositivos de protección.

¨ Pérdidas en alimentadores debido a las armónicas.