Doppler en ondas mecánicasFIS321-01

1S 2015

Sesión Objetivos específicos Contenidos Lecturas del texto Serway

18 de mayo Realizar cálculos sencillos ante fuente y/o observador móviles.

- Efecto Doppler para ondas sonoras.- Ondas de choque.- Número Mach.

Capítulo 17 punto 4

Explica:

• ¿A qué llamamos efecto Doppler? – Empleando los conceptos ya analizados

anteriormente, describe una situación en la cual estemos en presencia del efecto Doppler en sonido.

• Definición.

• Causa.

• Visita y explora:http://www.astro.ubc.ca/~scharein/a311/Sim/doppler/Doppler.html

http://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/op_applet_14.htm

Aplicaciones: caudalímetros digitales

Medidores de caudal por ultrasonido + efecto doppler

Diagnóstico por imagen

Obtención de imágenes ultrasonido + efecto doppler

A continuación, se estudiará el caso más sencillo: cuando fuente y observador están sobre una misma línea de

movimiento relativo, con medio en reposo.

1.- Observador móvil se acerca a una fuente quieta.

fvvv

f

vvf

vf

0

0

'

'

''

La frecuencia percibida.

La velocidad aparente, es la velocidad relativa: resultado de sumar la velocidad real del frente de ondas, con la velocidad del observador (relatividad galileana)

Reemplazamos en la longitud de onda para llegar a una expresión sólo en términos de frecuencias y velocidades.

Observador se acerca a una fuente quieta.

fv

vvf

0'

Observador se aleja de la fuente quieta.

fv

vvf

0'

Recuerde que v0 es la velocidad del observador relativa a una fuente estacionaria.

2.- Fuente en movimiento, observador en reposo.

Si la fuente está en movimiento (uniforme) con velocidad vF, por cada ciclo completo (tiempo = 1 período, T) tenemos que se movió una distancia equivalente a:

Tvd

vtd

fuente

Entonces, si la fuente se acerca al observador en reposo:

fvTv FF

1

d 'f

vF '

fv

fvv

f

fvvv

f

F

F

'

''

Reemplazamos la expresión anterior en una ecuación de frecuencia:

fvv

vf

F

'

La fuente se acerca al observador.

fvv

vf

F

'

La fuente se aleja del observador.

3.- Ecuación General del Efecto Doppler para Ondas Mecánicas.

• Convención de signos para las velocidades. Debemos poner:

• (+) acercamiento• (-) alejamiento

fvv

vvf

F

0'

Estudiar: revisar los ejercicios explicados 17.5 y 17.6 del texto guía.

O -> OBSERVADOR; F -> FUENTE DEL SONIDO

Ejemplos

• La sirena de una patrulla emite un tono puro de 300 Hz. Siendo la rapidez del sonido 340 m/s, ¿qué frecuencia oye un observador en el auto rojo?

• Velocidad patrulla: 45 m/s• Velocidad auto: 15 m/s

con respecto a un punto fijo.

• Si la patrulla se mueve a 30 m/s hacia el portón de una bodega, ¿qué frecuencia percibe el conductor, reflejada desde esa superficie?

Ondas de Choque y número de Mach

Singularidad de Prandtl-Glauert

Algunos conceptos (tarea, investigue en el libro)

• Barrera del sonido y alta presión: arrastre aerodinámico.

• Interferencia constructiva.• Rangos.

cc v

v

tv

vtsen

v

vM c

Bell X11947

Cono tridimensional

B 29

vctvc

Donde vc es la rapidez del cuerpo.

Acotaciones

• Una fuente que se mueve a rapidez supersónica, siempre producirá continuamente el cono de ondas de choque.

• Éstas ondas no son producto de una fuente sonora, sino por el propio movimiento del objeto (generalmente aviones o proyectiles) en el aire.

Ejemplo• El Concorde vuela a

Mach 1,75 a 8000 m de altura, donde la rapidez del sonido es de 320 m/s. Si el avión pasa directamente por sobre nosotros, ¿cuánto tiempo después oiremos el ruido?

vs=Mach 1,75

vst

Ejercicio

• Meteoritos de gran tamaño producen truenos supersónicos al descender a velocidades supersónicas por la atmósfera.

• Si la onda de choque de uno de estos meteoritos formó un ángulo de 40°, determina la rapidez de ingreso a la atmósfera, asumiendo que la rapidez del sonido fuese constante de 330 m/s.