eventos simultaneos y efecto doppler vista

5/13/2018 Eventos Simultaneos y Efecto Doppler vista - slidepdf.com

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Simultaneidad

Figura 0.8: Un flash es emitido en el puntomedio de x1 y x2.

Cuando Einstein tenía 16 años comenzó a interesarse por la relatividad y sus razonamientos

acerca de la simultaneidad de eventos en diferentes sistemas inerciales de referencia fué la clave para comenzar a dudar de las nociones de espacio y tiempos absolutos de Newton. Einstein nota

que cuando tratamos situaciones en las que el tiempo interviene nuestros juicios siempre serefieren a eventos simultáneos. El comienza a analizar la simultaneidad con el siguiente ejemplo:

cuando se dice que el tren llega a las 7 en punto, se quiere decir que el señalar el puntero las 7 yel arrivo del tren son dos eventos simultáneos. El sustituir al tiempo por la posición de las

manecillas del reloj se esta definiendo el tiempo exclusivamente para el lugar en donde el relojestá situado pero no es satisfactoria esa definición del tiempo cuando tenemos que conectar en el

tiempo una serie de eventos que ocurren en diferentes lugares o para evaluar los tiempos deeventos que ocurren en lugares remotos al del reloj.

En un punto A del espacio hay un reloj con el cual se pueden determinar los valores del tiempo

de eventos en la proximidad de A. Si en otro punto B del espacio hay otro reloj igual al otro, es posible para un observador en B determinar los valores de los tiempos para los eventos en su

proximidad. Asípues se definido un ``tiempo A" y un ``tiempo B". No se ha definido un

``tiempo" común para A y B. Pero no es posible sin hacer otras suposiciones, de comparar unevento en A con un evento en B.

Einstein definió la simultaneidad de la siguiente manera:

Definición 1 Si desde el punto medio entre los puntos x1 y x2 se emite un flash de luz, ésta

llegará en los instantes t 1 a x1 y en t 2 a x2. Entonces los dos instantes de tiempo son simultáneos.

Figura 0.9: (a)Inicialmente los dos observadores o y o' estánuno frente al otro. O hace emitir en c1 y c2 flashes de luz,

llegan simultáneamente a O pero no los recibe así O'.



Efecto Doppler

Figura: En el sistema de referencia S ' se

propaga una onda en la dirección . Se buscala relación de las frecuencias de la onda en los

dos sistemas de referencia.

La aberración estelar había sido explicada con la suposición de la suma vectorial de dos

velocidades la velocidad de la luz y la velocidad orbital de la Tierra, las cuales con

perpendiculares y su suma explica el por que de la inclinación del telescopio. Ya que se sumanvelocidades, es necesario considerar de nuevo la aberración estelar desde el punto de vista de larelatividad especial; comencemos con la propagación de una onda electromagnética viajera

desde los dos sistemas de referencia. El sistema S ' se desplaza en la dirección del eje x con unavelocidad v con respecto al sistema de referencia S . Una onda emitida en O' se propaga en el

sistema de referencia S ' en una dirección tal que forma un ángulo con el eje x'; la descripción

de la onda con amplitud igual a la unidad, con vector de propagación k =k u, en donde u es el

vector unitario en la dirección de la propagación está dada por:



como , entonces desde ambos sistemas de referencia la propagación se describe por:

(46)

(47)

ya que la velocidad de la onda electromagnética es la velocidad de la luz y ésta es la misma en

ambos sistemas de referencia, se cumple que:

Si utilizamos las transformaciones de Lorentz en la ecuación (0.46), obtenemos:

reorganizando los términos:

pero esta ecuación describe la misma onda que la ecuación (0.47), por consiguiente los factoresque acompañan a x, y y t son iguales, esto es:

(48)

(49)



las frecuencias están relacionadas por medio de:

Al dividir (0.49) por (0.48) tenemos:

(50)

una relación semejante para el otro sistema de referencia se obtiene cambiando por :

(51)

la cual es la ecuación relativista para la aberración de la luz. La dirección de propagación dada

por los ángulos y en cada uno de los sistemas de referencia inerciales están relacionados

por las dos ecuaciones anteriores. Para el caso cuando se acerca la fuente al observador y

cuando se aleja .

Ejemplo 1 Utilizar las transformaciones de Lorentz para la adición de velocidades para hallar lafórmula de la aberración estelar.

Las componentes v' x y v' y de la velocidad de la luz en las direcciones x' y y' son: y

, la adición es pues:

Pero



la cual es la fórmula para la aberración estelar. Ejemplo 2 Derivar la fórmula para la aberración estelar cuando se observa la luz que llega de

una estrella en el cenit.

De la estrella llega la luz cuya dirección es de acuerdo a la figura ( ) y y a la

fórmula (0.46). Reemplazando este valor en la ecuación (0.51),

que para se convierte en:

que había sido propuesta clásica.

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