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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA ECONOMICA Y CIENCIAS SOCIALES

EXAMEN FINAL MATEMATICA 1 – EC112 K

CICLO : PRIMER CICLO - VIERNES 12 de JULIO de 2013 HORARIO : AULA M09 – 2012 1 – 08:00 – 09:50 Horas DOCENTE : RICARDO CHUNG CARRERA : INGENIERÍA ECONOMICA y CIENCIAS SOCIALES

NOTA: Entre las preguntas 2, 3 y 4 ELEGIR SOLO DOS de ellas.

1. Relacione los Términos del lado izquierdo con los Términos del lado derecho, sustentando su

respuesta con algún ejemplo ilustrativo: (3.0 Puntos)

(A) Definición de Derivada (a) Cociente de Variaciones

(B) Valor Aproximado (b) Derivada Positiva

(C) Función Creciente (c) Derivada

(D) Recta Tangente (d) Diferencial

(E) Recta Normal (e) Inverso Negativo de la Derivada

(F) Razón de Cambio (f) Límite

2. La ecuación de demanda de cierta mercancía producida por un Monopolista es dada por

p = a -bx , y el Costo Total por producir x unidades es C(x) = c +dx dólares, donde a, b, c y d

son ciertas constantes positivas. Si el gobierno grava al monopolista un impuesto de t dólares

por unidad producida. Suponga que el gobierno le obliga pagar la cuarta parte del impuesto y

que el resto lo comparta con el comprador. Hallar en qué porcentaje debe aumentar el precio

al consumidor de modo que el monopolista maximice sus ganancias. (3.0 Puntos)

3. c

C(n) = 1000a +100bn+ n(n-1), 2

dólares es el Costo de una Fotocopiadora con n años de

uso (a, b y c constantes positivas). Si se ofrece en venta la Fotocopiadora cuando su Costo

Promedio Anual es Mínimo, ¿Cuánto años de uso tendrá en ese momento? (3.0 Puntos)

4. Dada la función 3 2F(x) = x - 3x . Hallar el triángulo cuyos vértices son su punto de inflexión,

su punto mínimo relativo y el punto de la función en el cual la tangente a ella sea

perpendicular a la recta 9y + x = 18, sabiendo que la concavidad de F en dicho punto es hacia

arriba. (3.0 Puntos)

5. Demostrar que la Media Aritmética de n números positivos es no menor que la Media

Geométrica de los mismos, utilizando únicamente derivadas. (4.0 Puntos)

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6. Analizar la Gráfica de la relación (R) mostrada, considerándolo como Función por

Regiones, indique Intersectos con los ejes, Simetrías, Paridad, Periodicidad, Asíntotas,

Puntos Críticos, Zonas de Crecimiento. (4.0 Puntos)

7. Diga, sustentando, si es Verdadera o Falsa las siguientes proposiciones: (3.0 Puntos) (A) Toda función continua y creciente puede ser una función Oferta. (B) La función Ganancia es igual a la función Pérdida en valor absoluto. (C) Un Punto Máximo puede ser Punto Mínimo.

07x26y23x32x2yx22xy3 y:(R)

(D) Si G(x) es contínua en x = 0 F(x) = x * G(x) es derivable en x = 0

2 d F

(E) Si > 0 F(ax + (1- a)y) a * F(x) + (1- a) * F(y) x, y D 0 a 1F 2

dx