eexamen

EOPNP/2015MATEMATICA

EXAMEN PARCIAL

APELLIDOS Y NOMBRES

AULANFECHA

I.- En las siguientes proposiciones marca con una Vsi se considera que es verdadera y con una F si considera que es falsa. ( 5 puntos )01) El valor de verdad de la proposicin No es verdad que 3 + 3 = 7 s y solo s 5 +5 = 12 es Falsa (_____)

02) p q) [(p v q) ^ q]es una equivalencia lgica (_____)

03) De las siguientes notaciones : I. {2; 5;3 } ={3;5;2}II. {4} {{4};5}III. {2;6;{5}}La I y la III son falsas(_____)04) Al determinar el conjunto A= { -1/ x Z+^ -1 X3} por extensin ; n (A)= 3 ,es verdadera (_____)05) Son proposiciones que en algunos casos es F, y en otros es V; Contingencia (_____)II) Relacione anotando en el parntesis el nmero que corresponde a la respuesta (4 puntos)

PREGUNTA RESPUESTA

1 Sea U = {x ,5} ,A = { x} , B = { x} entonces n(A) es:( ) 3

2 Si:U = {-1;0;1;2;3}A= {-1;0;2}B ={2;3;4}C ={-1;1;3;5}D ={X U/X}E ={ X U/X}; El cardinal de D +E es:( ) 1

3 Si: B={0;1;2}y M={0;{1;2}} de las proposiciones siguientes:I.- B y M tienen el mismo nmero de subconjuntosII.- B U M = B III.- B M =0;Cuantas son verdaderas:( ) 3

4 De los siguientes enunciados:I.- Tokio es la capital de JapnII.- !Arriba Per!III.- 9X+1< 14,Cuantas son proposiciones:( ) 1

III) Completa lo siguiente ( 3 puntos)

Dados los conjuntos A ={3} y B={2,3,5} Determinar:

a) P(A) _______________P(B)_______________

b) P(AUB) _______________P(AB)_______________

c) A B _______________BA_______________

IV)A continuacin encontrar preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado. Problema o contexto, frente al cual, debe seleccionar aquella que responde correctamente la pregunta planteada, entre cinco opciones identifcalas con las letras a,b,c,d y e. La respuesta correcta debe ser marcada con un aspa. ( 4 puntos )

1) Dadas las siguientes proposiciones compuestas : Si 5 +3 =7 entonces 7 < 6 8 es mayor que 4 7 es menor que 5 = 4 y -32=9 Indicar la relacin correcta.

a) VVVVb) VVVFc)FVFVd)FVVVe)VVFF

02)A. Simplificar( Leyes Lgicas) y representar el circuito lgico pertinente:]

a) p^(q v r) b) (pvq)vr c) p ^(r vq) d) (pvq)^r e) rv(qvp)

B. Si la proposicin:]Es verdadera, el valor de las proposiciones q,p,r,s (en ese orden );es:

a) VVVVb) VVVFc) FVFVd) FVVVe) VVFF

V) Responda lo siguiente:( 4 puntos )

1) De un grupo de 55 personas 25 hablan castellano, 32 quechua, 33 ingls y 5 los 3 idiomas: Luego el nmero de personas que solo hablan dos de estos tres idiomas es

a) 35 b) 15 c) 25d) 55e) 4502) De una encuesta a 60 personas se recibi la siguiente informacin:

7 personas consumen el producto A y B pero no C 6 personas consumen el producto B y C pero no A 3 personas consumen el producto A y C pero no B 50 personas consumen al menos uno de estos productos 11 personas consumen el producto A y BEntonces la cantidad de personas que consumen solamente un producto es:

a) 10 b) 20 c) 30d) 40e) 50


SOLUCIONARIO DE LA PROPUESTA DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL DE MATEMTICA BSICA 2015

APELLIDOS Y NOMBRES

AULANFECHA

I)Escribe e si es un enunciado y p si es proposicin en:(5puntos) a) 5 + 7 = 16 - 4(e yp) b) Estudie lgica proposicional! (e) c) Csar Vallejo escribi Los dados eternos(e y p) d) No es el caso que un nmero sea divisible entre dos y que no sea para.(e y p) e) El silencio es fundamental para estudiar? (e)f) Viva el Per!(e) g) Brea es un distrito de la provincia de Lima(e y p) h) Un lpiz no es un cuaderno(e) i) Eres estudiante de matemtica?(e) j) 15 < 13(e y p)

II)Relacione anotando en el parntesis el nmero que corresponde a la respuesta (3 puntos)

1Si la historia es una ciencia social o una ciencia fctica, entonces o es objetiva o es subjetiva.(4)(p ^ q) (r^s)

2Maana voy al teatro como al coliseo, si y solo si es domingo, si no llueve.(6)p ( qp)

3Maritza no adquiri un vino, sin embargo tiene sed, pidi un helado(5)r(p ^ q)

4Si Manuel es matemtico y Marcos ingeniero, entonces ambos trabajaran en la NASA(1)(p v q) (rs)

5La biologa estudia la vida y los seres vivos, si es una ciencia natural.(3)(~p ^ q) ^r

6El escritor es sensible ya que es enamoradizo, pues es sensible(2)~s {(p ^ q) r}

III) Representa en forma simblica cada uno de los circuitos:a)(4 puntos)

RPTA:

b) Si la proposicin. ( p q) ( s V r) es falsa, determinar cul de las proposiciones son verdaderas:I) [(p q) r] II) ( p q) ( r V r) s]III) [(p V q) p] V q a) I b)II c) I y III IV)Relacin de pertenencia e inclusin(4 puntos)

a) Si: A = {5,{2} ,9}Seale la expresin falsa:a) {2} Ab) {{2}} Ac) 9 Ad) {5, 9} Ae) {5,{2}} ARta: Se observa en el conjunto A que los elementos 5 y 9 pueden formar un conjunto {5, 9} , luego {5, 9} A, por tanto la respuesta (d) es incorrecta.

b) Si los conjuntos A y B son iguales. Hallar la suma de los elementos del conjunto C, tal que

A= { , }, B= {64, 81} y C= {2x/x N z x y}.

a. 8b) 10c) 12d) 15Solucin:y=3 ; z=1 C= {2, 4,6}2+4+6=12

V) Problemas con conjuntos:(4 puntos)

a) De un grupo de 55 Cadetes de la E.O PNP Chorrillos, 25 hablan ingls, 32 francs, 33 alemn y 5 los tres idiomas. Cuntos Cadetes del grupo hablan slo 2 de estos idiomas?

a) 15b) 20c) 25d) 30e) 35

Solucin:

I (25)F(32)27-a-caA(33)Total (55)5bc28-b-c

25 + 27 a c + c + 28 b c = 5580 - 55 = a + b + c

25 = a + b + cRpta: c

b. De 40 Cadetes de la E.O PNP Chorrillos de la seccin B, 15 aprobaron Cultura fsica, 6 aprobaron Cultura fsica y matemtica bsica. Cuntos Cadetesdesaprobaron los dos cursos mencionados, si los que aprobaron matemtica bsica fueron 7?

a) 18b) 15c) 12d) 10

Mg. Marcos Avidemio Guevara Fabin


PROPUESTA DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL DE MATEMTICA BSICA 2015

APELLIDOS Y NOMBRES

AULANFECHA

I)Escribe e si es un enunciado y p si es proposicin en:(5 puntos)1) 5 + 7 = 16 - 4()2) Estudie lgica proposicional! ( )3) Csar Vallejo escribi Los dados eternos()4) No es el caso que un nmero sea divisible entre dos y que no sea para. () 5) El silencio es fundamental para estudiar? ( ) 6) Viva el Per!() 7) Brea es un distrito de la provincia de Lima( )8) Un lpiz no es un cuaderno()9) Eres estudiante de matemtica?()10) 15 < 13()

II)Relacione anotando en el parntesis el nmero que corresponde a la respuesta(3 puntos)

1Si la historia es una ciencia social o una ciencia fctica, entonces o es objetiva o es subjetiva.()(p ^ q) (r^s)

2Maana voy al teatro como al coliseo, si y solo si es domingo, si no llueve.()p ( qp)

3Maritza no adquiri un vino, sin embargo tiene sed, pidi un helado()r(p ^ q)

4Si Manuel es matemtico y Marcos ingeniero, entonces ambos trabajaran en la NASA()(p v q) (rs)

5La biologa estudia la vida y los seres vivos, si es una ciencia natural.()(~p ^ q) ^r

6El escritor es sensible ya que es enamoradizo, pues es sensible()~s {(p ^ q) r}

III) Representa en forma simblica cada uno de los circuitos:1)(4 puntos)

Rta:..Rta:2) Si la proposicin. ( p q) ( s V r) es falsa, determinar cul de las proposiciones son verdaderas:I) [(p q) r] II) ( p q) ( r V r) s]III) [(p V q) p] V q a) I b)II c) I y III IV)Relacin de pertenencia e inclusin(4 puntos)

1) Si: A = {5,{2} ,9}Seale la expresin falsa:a) {2} Ab) {{2} } Ac) 9 Ad) {5, 9} Ae) {5,{2}} A

2) Si los conjuntos A y B son iguales. Hallar la suma de los elementos del conjunto C, tal que

A= { , }, B= {64, 81} y C= {2x/x N z x y}.

a) 8b) 10c) 12 d) 15V) Problemas con conjuntos:(4 puntos)

1) De un grupo de 55 Cadetes de la E.O PNP Chorrillos, 25 hablan ingls, 32 francs, 33 alemn y 5 los tres idiomas. Cuntos Cadetes del grupo hablan slo 2 de estos idiomas?

a) 15b) 20c) 25d) 30e) 35

2) De 40 Cadetes de la E.O PNP Chorrillos de la seccin B, 15 aprobaron Cultura fsica, 6 aprobaron Cultura fsica y matemtica bsica. Cuntos Cadetes desaprobaron los dos cursos mencionados, si los que aprobaron matemtica bsica fueron 7?

a) 18b) 15c) 12d) 10

Mg. Marcos Avidemio Guevara Fabin

14

I. Determine el valor de Verdad o Falsedad que corresponde a cada una de las Proposiciones siguientes. Finalmente, marque con V(Verdad) o con F(Falsedad) en la columna Respuesta, para expresar su determinacin.NProposicionesRespuesta

1p q) [(p v q) ^ q] es una equivalencia lgica Dos proposiciones se dice lgicamente equivalentes si sus tablas de verdad son idnticas.

2Son proposiciones que en algunos casos es F, y en otros es V; ContingenciaAcurdese que una frmula es una:a. Tautologa cuando es verdadera bajo todas sus interpretaciones.b. Contingencia cuando es verdadera bajo alguna de sus interpretaciones y falsa bajo otras interpretaciones. c. Contradiccin cuando es falsa bajo todas sus interpretaciones.

II. Escriba e si es un enunciado y p si es proposicin en los casos siguientes:Enunciado/ProposicinRespuesta

7+ 5 = 16 - 4( p)

Nicomedes Santa Cruz es autor de Como has cambiado pelona( p)

Es el silencio fundamental para estudiar?(e)

III. Relacione anotando en el parntesis el nmero que corresponde a la respuestaPreguntaRespuesta

1De los siguientes enunciados:a. Tokio es la capital de Japnb. !Arriba Per!c. 9X+1< 14Cuntos son proposiciones?1

Sea U = {x ,5} ,A = { x} , B = { x} . Entonces, n(A) es:3

IV. TRADUZCA LAS EXPRESIONES AL LENGUAJE ARTIFICIAL DE LA LOGICA.ExpresionesLenguaje artificial

Si la historia es una ciencia social o una ciencia fctica, entonces o es objetiva o es subjetiva.(p v q) (r v s)

La biologa estudia la vida y los seres vivos, si es una ciencia natural.r(p ^ q)

Maana voy al teatro como al coliseo, si y solo si es domingo, si no llueve.~s {(p ^ q) r}

V. Complete lo siguiente:1) Dados los conjuntos A ={3} y B={2,3,5} Determine:P(AUB) _______________ P(AB)_______________

2) Establecer el valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas : Si 5 +3 =7 entonces 7 < 6 8 es mayor que 4 7 es menor que 5 = 4 y -32=9

El valor de verdad que corresponde a todas las proposiciones es:b) VVVVb) VVVFc)FVFVd)FVVVe)VVFF

3) Representar el circuito lgico pertinente a:p^(q v r)

4) Represente en forma simblica al circuito:

VI. Responda lo siguiente:

De 60 estudiantes del aula del Primer ao, 40 estudiantes tienen libro de Razonamiento Matemtico, 30 tiene libro de razonamiento verbal y, 08 estudiantes no tienen ninguno de estos libros. Ahora, responda a las siguientes interrogantes.InterrogantesRespuesta

Cuntos estudiantes tienen solamente libro de Razonamiento Matemtico?19

Cuntos estudiantes tienen solamente libro de Razonamiento verbal?12

Cuntos estudiantes tienen ambos libros?21

60-8=52 40+33=73 73-52=21

De un grupo de 55 personas 25 hablan castellano, 32 quechua, 33 ingls y 5 los 3 idiomas: Luego el nmero de personas que solo hablan dos de estos 3 idiomas es:

VII. Relacin de pertenencia e inclusin

1) Si: A = {5,{2} ,9} .Seale la expresin falsa:a. {2} Ab. {{2}} Ac. 9 Ad. {5, 9} Ae. {5,{2}} ARta: Se observa en el conjunto A que los elementos 5 y 9 pueden formar un conjunto {5, 9} , luego {5, 9} A, por tanto la respuesta (d) es incorrecta.

2) Si los conjuntos A y B son iguales. Hallar el producto de los elementos del conjunto C, tal que

A= { , }, B= {64, 81} y C= {2x/x N z x y}.

Solucin:y=3 ; z=1 C= {2, 4,6} 2*4*6=48

Disposiciones:1. Escriba sus respuestas con caracteres inteligibles, para tal efecto use solo el lapicero con tinta de color azul o negrs. Recuerde que los borrones y/o manchas que usted haga sobre el documento, invalidan su respuesta.2. Cada respuesta correcta vale 02 puntos vigesimales.

Cadete;

NApellidos y NombresAulaFirma

Calificacin vigesimal obtenida

Chorrillos, 20 de Junio del ao 2015

I. Escriba la palabra No es Proposicin o Proposicin , para cada una de las expresiones siguientes:ExpresinRespuesta

7+ 5 = 16 - 4

Nicomedes Santa Cruz es autor de Como has cambiado pelona

Es el silencio fundamental para estudiar?

II. Determine el valor de Verdad o Falsedad que corresponde a cada una de las Proposiciones siguientes. Finalmente, marque con V(Verdad) o con F(Falsedad) en la columna Respuesta, para expresar su determinacin.NProposicionesRespuesta

1p q) [(p v q) ^ q] es una equivalencia lgica

2Una formula tiene el atributo Contingencia cuando es verdadera bajo alguna de sus interpretaciones y falsa bajo otras interpretaciones.

III. TRADUZCA LAS EXPRESIONES AL LENGUAJE ARTIFICIAL DE LA LOGICA.ExpresionesLenguaje artificial

Si la historia es una ciencia social o una ciencia fctica, entonces o es objetiva o es subjetiva.

La biologa estudia la vida y los seres vivos, si es una ciencia natural.

Maana voy al teatro como al coliseo, si y solo si es domingo, si no llueve.

IV. Represente el circuito lgico perteneciente a: p^(q v r)

V. Si: A = {5,{2} ,9} . Circunde la expresin falsa:a. {2} A

b. {{2}} A

c. 9 A

d. {5, 9} A

e. {5,{2}} A

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