Ecuaciones de larectaEcuacin Clsica de la RectaLa ecuacin clsica de la recta esta dada por:

donde m es la pendiente de la recta y n indica el punto de interseccion de la recta con el eje de las ordenadas (eje Y).Ej: Calcular la ecuacin de la recta que pasa por los puntos A(-5,3) y B(12, 7)

Graficando:

Grfico de la recta.Ecuacin Simtrica de la RectaSe utliza cuando se conocen los puntos de interseccion de la recta con los ejes, y se espresa como:Donde a y b son los puntos de interseccion con los ejes X e Y respectivamente.Ej. Determinar la ecuacin de la siguiente recta:

Ecuacin General de la RectaEsta dado por:

y la pendiente se obtiene usando los coeficientes A y B:

Ejemplo. Determinar la ecuacin general de la recta que pasa por los puntos A ( -4 , 6 ) y B ( 5 , -6 )

Distancia de un punto a unaRectaEs la distancia ms corta del punto a la recta. De hecho, para que la distancia sea la mas corta es necesario que la recta que pasa por el punto A y la recta L1 sean perpendiculares.Para determinar la distancia de un punto a una recta se necesita la ecuacin general de la recta y las coordenada del Punto:

Distancia de un punto a una rectaEjCalcular la distancia del punto Po(2,1) a larecta Lde ecuacin 3 x + 4 y -2= 0

Rectas ParalelasPublicado el 17 agosto 2009| Comentarios desactivados Dos rectas son paralelas cuando tienen la misma pendiente.

Ejemplo:Calcular la recta paralela a L1 que pase por el punto Po(4,-2), si la ecuacin general de la recta L1 es 3X-2Y+9=0

Rectas Perpendiculares.Publicado el 17 agosto 2009| Comentarios desactivados Dos rectas son perpendiculares cuando forman entre si un ngulo recto.

Ej. Determinar la Ecuacin General de la recta perpendicular a L1 que pasa por el punto Po(-2,-5), si se sabe que L1 pasa por A(6,3) y B(7,-8).

Punto MedioPublicado el 3 agosto 2009| Comentarios desactivados Para determinar las coordenadas del punto ubicado en medio de los puntos A = ( X1 , Y1 ) y B = ( X2 , Y2 ) se utiliza la siguiente ecuacion:

Ej.Calcular las coordenadas del punto P que es encuentra entre A y B, si se sabe que A=(1,2) y B=(9, 7)

El punto medio esta ubicado en P = ( 5, 4.5 )Sea: Punto A: X1 = 1 , Y1 = 2Punto B: X2 = 9 , Y2 = 7Reemplazando estos datos en la formula tenemos:

Ejercicios..

1.- Dados los puntos A ( 3, 2 ) y B ( 1, 7 ) , hallar las coordenadas del punto medio del segmento que determinan.2.- Los puntos A (-4, 5 ), B( 4, 2 ) y C( 1, 6 ) forman un triangulo. Graficar el triangulo que se forma al unir los puntos medios de cada lado del triangulo original.3.- Un segmento de recta esta determinado por los puntos A y B, y el punto medio esta dado por M. Si las coordenadas de A son (-1,3) y de M son (5, 8), calcular las coordenadas del punto B.4.- Las coordenadas de los vrtices consecutivos de un paralelogramo son A ( 2 , 0 ) y B ( 9 , 4 ). Las coordenadas del centro M son M (4 , 3.5 ). Hallar las coordenadas de los otros dos vrtices C y D.Distancia Entre DosPuntosPublicado el 3 agosto 2009| Deja un comentario Se denomina distancia entre dos puntos A ( X1 , Y1 ) y B ( X2 , Y2 ) del plano a la longitud del segmento de recta que tiene por extremos A y B. Puede calcularse con la siguiente formula:

Formula para calcular la distancia entre los puntos A(X2-X1) y B(Y2-Y1)Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos A(7,5) y B (4,1)

Ejercicios.1.- Calcular ladistancia entre los puntos: A(2, 1) y B(-3, 2)2.- Calcular el perimetro del triangulo formado por los puntos: A(-3,6), B(6,5) y C(1,6).3.- Determinar si el triangulo formado por los puntos A(0,0), B(6,5) y C(1,6) es Isosceles, Escaleno o Equilatero.4.- Calcular el permetro del tringulo formado por los puntos medios de los lados de un tringulo formado por los puntos A(-8,6), B(2,5) y C(1,7).Pendiente de UnaRectaPublicado el 10 agosto 2009| Deja un comentario La pendiente (m), es la inclinacin de una recto con respecto al eje de las abscisas (eje horizontal), y se define como la relacin que existe entre la variacin en el eje Y, respecto al eje X, es decir:Tambin se puede expresar la pendiente como la tangente del ngulo entre la recta y el eje horizontal:Ejemplo. Calcular la pendiente de la recta formada por los puntos A (10,8) y B(-2,6)