ecuaciones de la recta y vectores en el plano geometría ejercicios resueltos

7/27/2019 ecuaciones de la recta y vectores en el plano geometra ejercicios resueltos

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Ecuaciones de la recta GEOMETRIA ANALITICA EN EL PLANO

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1.1 Vectores . Calculo del mdulo.

Ejemplo Calcular el mdulo de los siguientes vectoresver solucin

a) b) c)

1.2 Suma y resta de vectores . Producto de un nmero por un vector

Ejemplo Sean los vectores y realizar las siguientes operacionesversolucin

a) b) c) d)

1.3 Componentes de un vector definido por 2 puntos

Ejemplo Calcular las componentes de los vectores definidos por los siguientes pares de

puntos:ver solucin

a)A(2,-3) y B( 3,5)

b)C( -2,-4) y D( -1,0)

c) E ( -3,0) y F(7,-3)

1.4 Pendiente y vector normal

Ejemplo Calcular la pendiente y el vector normal referido a los siguientes vectores:ver solucin

a) b) c)
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1.5 Ecuaciones de la recta

Ejemplo Calcular todas las ecuaciones de la recta definidas por :

a)A(1,2) y ver solucin

b)A(-1,4) yver solucin
https://www.youtube.com/watch?v=M-DZcFs-ubM&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=5https://www.youtube.com/watch?v=M-DZcFs-ubM&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=5https://www.youtube.com/watch?v=M-DZcFs-ubM&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=5https://www.youtube.com/watch?v=V5_uuzIYc5w&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=6https://www.youtube.com/watch?v=V5_uuzIYc5w&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=6https://www.youtube.com/watch?v=V5_uuzIYc5w&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=6https://www.youtube.com/watch?v=V5_uuzIYc5w&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=6https://www.youtube.com/watch?v=M-DZcFs-ubM&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=5


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c) A ( 2,-1 ) y B( -1,4)ver solucin

d) C(-4,0) y D(-2,2)ver solucin
https://www.youtube.com/watch?v=SFhXDM4nWec&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=7https://www.youtube.com/watch?v=SFhXDM4nWec&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=7https://www.youtube.com/watch?v=SFhXDM4nWec&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=7https://www.youtube.com/watch?v=eeoBXbwN6_w&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=8https://www.youtube.com/watch?v=eeoBXbwN6_w&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=8https://www.youtube.com/watch?v=eeoBXbwN6_w&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=8https://www.youtube.com/watch?v=eeoBXbwN6_w&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=8https://www.youtube.com/watch?v=SFhXDM4nWec&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=7


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1.5 Rectas paralelas a los ejes de coordenadas

Ejemplo .Calcular las ecuaciones paralelas a los ejes de coordenadas que pasen por los

puntos:ver solucin

a) A( 3,4)

b) B(-1,3)

1.6Punto medio de un segmento

Ejemplo .Calcular el punto medio del segmento de extremosver solucin

a) A( 3,4) y B(-1,2)

b) C(-1,3) y D(2,-1)

1.7Posicin relativa de punto y recta

Ejemplo .Estudia la posicin relativa de los puntos A( 3,4) B(-1,2) C(0,2) ver solucin

y la recta 2x-3y +6 =0

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1.8Posicin relativa entre rectas

Ejemplo .Estudia la posicin relativa entre los siguientes pares de rectas :ver solucin

a) 2x-4y+3=0 ; -2x+4y-3=0

b) 3x+2y+3=0 ; 6x+4y-6=0

c) 2x+4y -2=0 ; 3x-y+2=0

1.9Rectas paralelas y perpendiculares

Ejemplo .Dada la recta r: 2x-3y+2=0

a) Halla la recta s paralela a r que pasa por el punto A (4,1 )ver solucin

b) Halla la recta t paralela a r que pasa por el punto B( -2,3)ver solucin

c) Halla la recta s perpendicular a r que pasa por el punto A (4,1 )ver solucin
https://www.youtube.com/watch?v=km1K4Ol3S30&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=12https://www.youtube.com/watch?v=km1K4Ol3S30&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=12https://www.youtube.com/watch?v=km1K4Ol3S30&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=12https://www.youtube.com/watch?v=TgTpZHI1gzw&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=13https://www.youtube.com/watch?v=TgTpZHI1gzw&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=13https://www.youtube.com/watch?v=TgTpZHI1gzw&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=13https://www.youtube.com/watch?v=Psk1DXZfeWM&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=14https://www.youtube.com/watch?v=Psk1DXZfeWM&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=14https://www.youtube.com/watch?v=Psk1DXZfeWM&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=14https://www.youtube.com/watch?v=tJLDR6E1I3I&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=15https://www.youtube.com/watch?v=tJLDR6E1I3I&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=15https://www.youtube.com/watch?v=tJLDR6E1I3I&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=15https://www.youtube.com/watch?v=tJLDR6E1I3I&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=15https://www.youtube.com/watch?v=Psk1DXZfeWM&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=14https://www.youtube.com/watch?v=TgTpZHI1gzw&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=13https://www.youtube.com/watch?v=km1K4Ol3S30&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=12


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d) Halla la recta t perpendicular a r que pasa por el punto B( -2,3 )ver solucin

1.10 Distancia entre dos puntos. La distancia entre dos puntos es el mdulo del vector que los

define

EjemploCalcular la distancia entre los siguientes pares de puntos ver solucin

a) A( 3,4) y B(-1,2)

b) C(-1,3) y D(2,-1)

1.11 Ecuacin de la circunferencia

EjemploCalcular las ecuaciones de la circunferencia de ver solucin

a) Centro C ( 2,3) y radio 4

b) Centro C ( -1,4) y radio 2

Ampliacin para 1 bachillerato y pruebas de acceso

Producto escalar de dos vectores

Ejemplo Calcular el producto escalar de :ver vdeo

a) y b) y c) y
https://www.youtube.com/watch?v=cAivWPHdxdQ&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=16https://www.youtube.com/watch?v=cAivWPHdxdQ&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=16https://www.youtube.com/watch?v=cAivWPHdxdQ&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=16https://www.youtube.com/watch?v=haZN0IrVUhA&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=17https://www.youtube.com/watch?v=haZN0IrVUhA&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=17https://www.youtube.com/watch?v=haZN0IrVUhA&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=17https://www.youtube.com/watch?v=2p69cWf8eG4&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=18https://www.youtube.com/watch?v=2p69cWf8eG4&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=18https://www.youtube.com/watch?v=zdYEpOhIKb4&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=19https://www.youtube.com/watch?v=zdYEpOhIKb4&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=19https://www.youtube.com/watch?v=zdYEpOhIKb4&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=19https://www.youtube.com/watch?v=zdYEpOhIKb4&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=19https://www.youtube.com/watch?v=2p69cWf8eG4&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=18https://www.youtube.com/watch?v=haZN0IrVUhA&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=17https://www.youtube.com/watch?v=cAivWPHdxdQ&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=16


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Propiedad producto escalar de dos vectores

Si el producto escalar de dos vectores es cero , los vectores son perpendiculares

Ejemplo Calcular k para que los siguientes pares de vectores sean perpendiculares ver vdeo

a) y

b) y

Angulo entre vectores

Ejemplo Calcular el ngulo entre los siguientes vectores :ver vdeo

a) y b) y

Angulo entre rectas Se puede hacer por cualquiera de estas formulas

Ejemplo Calcular el ngulo entre las siguientes rectas parte1 parte 2

a) r:2x+4y -2=0 ; s: x-y+2=0

b) r : 3x+2y+3=0 ; s: 6x+4y-6=0
https://www.youtube.com/watch?v=-B5YrBTmyw0&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=20https://www.youtube.com/watch?v=-B5YrBTmyw0&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=20https://www.youtube.com/watch?v=-B5YrBTmyw0&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=20https://www.youtube.com/watch?v=ARlDalAg9iA&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=21https://www.youtube.com/watch?v=ARlDalAg9iA&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=21https://www.youtube.com/watch?v=ARlDalAg9iA&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=21https://www.youtube.com/watch?v=0pj7tRk6-qA&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=22https://www.youtube.com/watch?v=0pj7tRk6-qA&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=22https://www.youtube.com/watch?v=GSGJKsDe2Oo&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=23https://www.youtube.com/watch?v=GSGJKsDe2Oo&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=23https://www.youtube.com/watch?v=GSGJKsDe2Oo&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=23https://www.youtube.com/watch?v=0pj7tRk6-qA&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=22https://www.youtube.com/watch?v=ARlDalAg9iA&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=21https://www.youtube.com/watch?v=-B5YrBTmyw0&list=PLunRFUHsCA1wjurB4GNKMYjxfB7c23xi9&index=20


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Distancia de un punto a una recta

Ejemplo Calcular la distancia entre los siguientes puntos y rectas ver vdeo

a) A( 2,3) y r: 2x-4y-3=0

b) B(-1,2) y s: 3x+2y-1=0

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