UNIVERSIDAD VERACRUZANA

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UNIVERSIDAD VERACRUZANACampus CoatzacoalcosFacultad de Ciencias Qumicas

Ecuaciones cubicas de EstadoTrabajo presentado en cumplimiento parcial en la Experiencia Educativa de:Termodinmica.Acadmico:Ing. Carlos Arturo Gonzlez Vicencio. Alumno(a):Snchez Antonio Diana LauraMatricula:S12014457Carrera:Ingeniera Qumica

Sem: 5to Grupo: 301

Coatzacoalcos, Ver. 17/09/201

Ecuacin de Antoine:Describe la relacin entre la temperatura y la presin de saturacin del vapor de sustancias puras. Se deduce de la relacin de Clausius-Clapeyron.Ecuacin actual:

La ecuacin de Antoine se puede reorganizar para que la temperatura se pueda calcular como una funcin de la presin.

P: Presin de vapor o de saturacin A, B y C: constantes especificasT: Temperatura de saturacin

Como se calcula:

Dado que se tienen tres constantes en la ecuacin de Antoine, se requiere por lo menos tres ecuaciones para encontrarlas. Entonces partiendo de tres pares ordenados de temperatura (t) vs. Constante de equilibrio (k), se van a determinar ecuaciones para calcular las constantes de Antoine.

Se parte entonces del siguiente sistema de tres ecuaciones:

PROCEDIMIENTORestando la ecuacin (1) de la ecuacin (2), para eliminar la variable A:

Despejando el valor de la constante B de la ecuacin (4), se obtiene:

Anlogamente se resta de la ecuacin (3) la ecuacin (2):

Despejando B de la ecuacin (5):

Dado que las ecuaciones (4) y (5) son expresiones de B, se igualan para cancelar la constante B y obtener una expresin slo en trminos de la constante C:

Con el propsito de despejar el valor de C, se define al trmino entre corchetes como :

Para obtener una expresin para B se suma (5) y (4):

Finalmente, el valor de la constante A se despeja de la ecuacin de Antoine (2):

RESULTADOS

Las constantes de Antoine se determinan por el siguiente conjunto de ecuaciones:

Aplicaciones:

La ecuacin de Antoine describe la relacin entre la temperatura y la presin de saturacin del vapor de sustancias puras.

Limitaciones:

Por lo general, la ecuacin de Antoine no se puede utilizar para describir con suficiente precisin toda la curva presin de vapor saturado desde el punto triple al punto crtico. Por lo tanto generalmente se emplean varios conjuntos de parmetros para un solo componente. Un conjunto de parmetros de baja presin para describir la curva de presin de vapor hasta el punto de ebullicin normal y el segundo conjunto de parmetros se utiliza desde el punto de ebullicin normal al punto crtico. En la zona de solapamiento de los parmetros surgen inconsistencias, la aplicacin en esta zona de la ecuacin de Antoine es problemtica.

Variacin tpica del ajuste de parmetros en toda la gama (datos experimentales del benceno)

Figura 1. Desviacin del ajuste de la ecuacin de August.

Figura 2. Desviacin del ajuste de la ecuacin de Antoine.

Van der Waals.Descripcin:La primera ecuacin de estado cbica que se considera practica fue propuesta por J.D. van der Waals en 1873:

En esta ecuacin, a y b son constantes positivas; cuando son cero, lo que se obtiene es la ecuacin del gas ideal.Dados los valores de a y b para un fluido en particular, puede calcularse P como una funcin de V para varios valores de T.

Como se calcula:Las constantes en esta ecuacin de estado pueden evaluarse mediante un ajuste de los datos PVT disponibles. Sin embargo, al tratarse de una ecuacin cbica sencilla, las estimaciones adecuadas provienen de las constantes crticas Tc y Pc. Puesto que la isoterma crtica exhibe una inflexin horizontal en el punto crtico, entonces pueden imponerse las siguientes condiciones matemticas:

Donde el subndice c denota el punto crtico.La diferenciacin de estas ecuaciones proporciona expresiones para ambas derivadas, las cuales pueden igualarse a cero para P=Pc, T=Tc y V=Vc. Por otra parte, la ecuacin de estado tambin puede escribirse para las condiciones crticas, obtenindose tres ecuaciones de las cinco constantes Pc, Vc, Tc, a y b. Las expresiones que se obtienen son:

Aplicaciones:La ecuacin de Van der Waals permite justificar los cambios de estado, cuya razn debe buscarse en la tendencia general de la Naturaleza a las configuraciones de estado de energa mnima. Considera el volumen de las molculas contenidas en un determinado recipiente y las fuerzas de atraccin y repulsin que generan las molculas entre ellas mismas.Es capaz de expresar la continuidad de las propiedades tanto del estado lquido como el gaseoso, constituyendo la principal familia de ecuaciones cbicasLa ecuacin de Van Der Waals puede ser considerada como la "ley del gas ideal mejorada", por las siguientes razones:1. Trata a las molculas como partculas con volumen, no como puntos en el espacio. Por ello V no puede ser demasiado pequeo, y se trabaja con (V-b)en lugar de V .2. Mientras que las molculas del gas ideal no interaccionan, Van der Waals considera que unas molculas atraen a otras dentro de una distancia equivalente al radio de varias molculas. No provoca efectos dentro del gas, pero las molculas de la superficie se ven atradas hacia el interior.

Limitaciones:Esta nicamente debera ser usada para demostrar las ventajas y desventajas de una ecuacin de estado simple. El uso de la ecuacin de Van-Der-Waals solo requiere el conocimiento de Tc y Pc usados para el clculo de las constantes a y b.Est limitada para presiones bajas y no funciona con presiones mayores de 3 atmosferas.

Redlich-KwonDescripcin:

Esta ecuacin, al igual que otras ecuaciones cbicas de estado, tiene tres races para el volumen, de las cuales es posible que dos sean complejas. Los valores de V que tienen un significado fsico son siempre reales, positivos y mayores que la constante b.Como se calcula:Las constantes para esta ecuacin de estado se obtienen de igual modo que para la ecuacin de Van der Waals y sus valores son:

Aplicaciones:La ecuacin de Redlich-Kwong es adecuada para calcular las propiedades de la fase gaseosa cuando el cociente entre la presin y la presin crtica es menor que la mitad del cociente entre la temperatura y la temperatura crtica.

La ecuacin de estado de Redlich-Kwong es muy utilizada para calcular propiedades termodinmicas para la fase de vapor en combinacin con modelos termodinmicos ms complejos. Es adecuado para sistemas prximos al comportamiento ideal.

Limitaciones:

Aunque es mejor que la ecuacin de Van der Waals, no da buenos resultados sobre la fase lquida y por ello no puede usarse para calcular precisamente los equilibrios lquido-vapor. Sin embargo, puede usarse conjuntamente con expresiones concretas para la fase lquida en tal caso.

Ecuacin de Soave-Redlich-kwon:Descripcin:La ecuacin de Soave-Redlich-Kwong fue la primera modificacin de la forma simple de la ecuacin de Redlich-Kwong donde el parmetro a fue hecho dependiente de la temperatura de modo que la curva de presin de vapor pueda ser reproducida correctamente. La ecuacin de estado requiere del ingreso de tres parmetros por compuesto puro: Tc, Pc y .

Como se calcula:

Con

Con

Aplicaciones:Predice el estado de gases y lquidos. Es capaz de predecir la condensacin del gas en lquido.

Limitaciones:Las ecuaciones de estado cbicas, como las de Redlich-Kwong, Soave-Redlich-Kwong y Peng-Robinson pueden tener una exactitud de 1 a 2% dentro de un intervalo amplio de condiciones para muchos compuestos.Soave Redlich Kwong Determina los volmenes de los fluidos y el comportamiento de fase de los fluidos petroleros, as como el pronstico del comportamiento de los fluidos para el diseo de las instalaciones de separacin en la superficie.

Ecuacin de Soave:Descripcin:

Esta ecuacin es una modificacin de Redlich-Kwong a la que se le incluye el parmetro w, el cual es denominado factor acntrico y es caracterstico de la estructura molecular.

Como se calcula:

R = Constante de los gases (8,31451 J/(Kmol))

En donde es el factor acntrico del compuesto. Aplicaciones:En 1972 Soave reemplazo el trmino de la ecuacin de Redlich-Kwong por una expresin (T, ) funcin de la temperatura y del factor acntrico. La funcin fue concebida para cuadrar con los datos de las presiones de vapor de los hidrocarburos; esta ecuacin describe acertadamente el comportamiento de estas sustancias.

Limitaciones:Reproduce las presiones de vapor de los hidrocarbonos.La energa interna es igual a uno y el trabajo igual a 0.