1 Puntos: 1 Al resolver la ecuación diferencial (x +1) dy = (x + 6) dx, por el método de variables separables, se obtiene como solución:

Seleccione una respuesta.

a. y = x - 5 Ln (x +1)

b. y = x + 5 Ln (x +1)

c. y = x + 6 Ln (x +1)

d. y = 1 + 5 Ln (x +1)

2 Puntos: 1 La trayectoria ortogonal de la curva y=cx2 es:1. x2+y2=c2

2. x2-2y2=c2

3. x2+2y2=c2

4. x2+ 2y2=cSeleccione una respuesta.

a. La opción numero 4

b. La opción numero 1

c. La opción numero 3

d. La opción numero 2

3 Puntos: 1 En la siguiente ecuación diferencial (2y2- x2) = xyy' se realiza el cambio de variable por y = ux para que quede de variables separables. Entonces la nueva ecuación diferencial al hacer el cambio de variable es:Seleccione una respuesta.

a. u - 1 = u'x

b. u - (1/u) = u'

c. 2u - (1/u) = u'x

d. u - (1/u) = u'x

4 Puntos: 1

La expresión x2+y2 = c2 es la ecuación de la familia de todos los círculos con centro en el origen, podemos afirmar que la ecuación de las trayectorias ortogonales de x2+y2 = c2 es:

Seleccione una respuesta.

a. y = xc

b. y = ln x

c. y = c+x

d. y = c

5 Puntos: 1 La función y= e-x/2, es la solución de la ecuación diferencial:Seleccione una respuesta.

a. y'' + yx = 0

b. yy' + y = 1/2

c. 2y' + y = 0

d. y' + 4y = 32

6 Puntos: 1

De acuerdo a su tipo, orden y linealidad, la ecuación diferencial y'' - 2y = 0 se clasifica como:

Seleccione una respuesta.

a. Ordinaria, segundo orden, no lineal

b. Ordinaria, segundo orden, lineal

c. Ordinaria, primer orden, no lineal

d. Ordinaria, primer orden, lineal

7 Puntos: 1 En ecuaciones diferenciales las trayectorias ortogonales permiten observar:Seleccione una respuesta.

a. La familia de curvas que las cortan longitudinalmente.

b. La familia de curvas que las cortan transversalmente.

c. La familia de curvas que las cortan linealmente.

d. La familia de curvas que las cortan perpendicularmente.

8 Puntos: 1 Aplicando el método de variables separable, la ecuación diferencial:xdy + yLn( y )dx = 0 tiene como solución a:

Seleccione una respuesta.

a. x = C Ln y

b. x Ln y = C

c. x + Ln y = C

d. x – Ln y = C

9 Puntos: 1 El factor integrante de la ecuación diferencial (xy-1)dx + (x2 - xy)dy = 0 es:1. µ = 1/x2. µ = xex

3. µ = x2

4. µ = ySeleccione una respuesta.

a. La opción numero 4

b. La opción numero 3

c. La opción numero 1

d. La opción numero 2

10 Puntos: 1

ANÁLISIS DE RELACIÓN

Este tipo de ítems consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une.

La ecuación (xy + y2 + y)dx + (x + 2y)dy = 0 es diferencial exacta PORQUE al multiplicarlo con el factor integrante µ = ex la ecuación diferencial se convierte en exacta.Seleccione una respuesta.

a. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

b. La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.c. La afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

d. La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA

11 Puntos: 1

La ecuación diferencial (x+3y2) dx + 2xy dy = 0 es:Seleccione una respuesta.

a. De variables separables

b. De orden 2

c. No es Exacta

d. Exacta

12 Puntos: 1 El valor de k de modo que la ecuación diferencial:(y3 + kxy4 – 2x)dx + (3xy2 + 20x2y3)dy = 0 sea exacta es:Seleccione una respuesta.

a. k=8

b. k=9

c. k=10

d. k=6

13 Puntos: 1 Cuál de la siguientes ecuaciones diferenciales no se puede se puede realizar por el método de separación de variables:Seleccione una respuesta.

a. (2x -1)dx + (3y +7x)dy = 0

b. xdy - (y+1)dx = 0

c. dy = k(y-70)dt

d. x y' = 4y

14 Puntos: 1

Seleccione una respuesta. a. la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.b. La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

c. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

d. La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA

15 Puntos: 1 Una de las siguiente ecuaciones diferenciales no es lineal:Seleccione una respuesta.

a. y'' - 2y' + y = sen x

b. (1-x)y' + 5y = 2

c. y''' + yy = 0

d. xy'' - y' + 6y = 0