Ecuacin lineal con n incgnitasUnaecuacin linealcon n incgnitas es cualquier expresin del tipo:a1x1+ a2x2+ a3x3+ ... + anxn= b, donde ai, b.Los valoresaise denominancoeficientes,bes eltrmino independiente.Los valoresxison lasincgnitas.Solucin de una ecuacin linealCualquier conjunto de n nmeros reales que verifica la ecuacin se denomina solucin de la ecuacin.Dada la ecuacin x + y + z + t = 0, son soluciones de ella:(1,-1,1,-1), (-2,-2,0, 4).Ecuaciones lineales equivalentesSon aquellas que tienen la misma solucin.x + y + z + t = 02x + 2y + 2z + 2t = 0

Ecuaciones lineales de primer gradoLasecuaciones lineales de primer gradoson del tipoax + b = 0, con a 0, cualquier otra ecuacin en la que al operar, trasponer trminos y simplificar adopten esa expresin.Resolucin de ecuaciones de primer gradoEn general pararesolver una ecuacin de primer gradodebemos seguir los siguientespasos:1Quitar parntesis.2Quitar denominadores.3Agrupar los trminos enxen un miembro y los trminos independientes en el otro.4Reducir los trminos semejantes.5Despejar la incgnita.

as son las tres fases que suelen plantearse en un sistema de ecuaciones lineales. Pero antes de comentar estas fases vamos a dar algunas generalidades de lo que se entiende por un sistema lineal.EJEMPLO.Planteemos los siguientes sistemas de ecuaciones:

Son sistemas de ecuaciones lineales en las variables x e y?Como puede observarse el primero y segundo no son sistemas de ecuaciones lineales en las incgnitas x e y, por el contrario el tercer sistema es lineal en las incgnitas x e y actuando t como parmetro del sistema.Esta visin de los sistemas de ecuaciones lineales, nos obliga a definir que se entiende por un sistema de ecuaciones lineales:DEFINICIN (Sistema de ecuaciones lineales)Diremos que un sistema de ecuaciones es LINEAL en las variables x1,x2,x3,.... si todas las ecuaciones que lo forman son lineales respecto a x1,x2,x3,... es decir son de la formaa1x1+a2x2+a3x3+...+anxn=bdondea1,a2,...,an,bson nmeros reales o bien son funciones dependientes de otras variables que no son x1,x2,...,xn.

FORMAS DE PRESENTAR UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALESEJEMPLO.Dadas las siguientes expresiones:

Por otro lado

Ecuacin lineal con n incgnitasUnaecuacin linealcon n incgnitas es cualquier expresin del tipo:a1x1+ a2x2+ a3x3+ ... + anxn= b, donde ai, b.Los valoresaise denominancoeficientes,bes eltrmino independiente.Los valoresxison lasincgnitas.Solucin de una ecuacin linealCualquier conjunto de n nmeros reales que verifica la ecuacin se denomina solucin de la ecuacin.Dada la ecuacin x + y + z + t = 0, son soluciones de ella:(1,-1,1,-1), (-2,-2,0, 4).Ecuaciones lineales equivalentesSon aquellas que tienen la misma solucin.x + y + z + t = 02x + 2y + 2z + 2t = 0

Ecuaciones lineales de primer gradoLasecuaciones lineales de primer gradoson del tipoax + b = 0, con a 0, cualquier otra ecuacin en la que al operar, trasponer trminos y simplificar adopten esa expresin.Resolucin de ecuaciones de primer grado