sistema de ecuación lineal
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SIMPLEEJ.
xy
COMPLEJOEJ.
Estos tipos de ecuaciones son utilizados más en Álgebra Lineal. Las agrupaciones de estas ecuaciones forman el más conocido SISTEMA DE ECUACIÓN LINEAL, cuyas resoluciones pueden ser diversas yendo de los más simples a los más complejos.
1 2 3 4
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El problema de estos SISTEMAS DE ECUACIÓN LINEAL es encontrar los valores desconocidos de las variables, ya sean las más comunes X1, X2, Y, Y1 que satisfacen las tres ecuaciones.
Estos sistemas tienen aplicaciones en procesamiento digital de señales, análisis vectorial, análisis estructural y generalmente en programación lineal.
SIMPLEEJ.
xy
COMPLEJOEJ.
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Existen muchas formas de resolver dichos sistemas, empezando por las clásicas de : Reducción Sustitución igualación Ahora bien, dado un sistema no siempre es necesario resolverlo sino que, a veces, sólo hace falta saber si tiene o no solución. SIMPLEEJ.
xy
COMPLEJOEJ.
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Una forma de resolución es por LA REGLA DE CRAMER, más conocido como reducción por determinantes, este método es un teorema clásico en Álgebra Lineal. SIMPLEEJ.
xy
COMPLEJOEJ.
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Sistemas compatibles
Sistemas incompatibles
Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar. De acuerdo con ese caso se pueden presentar los siguientes casos:
SIMPLEEJ.
xy
COMPLEJOEJ.
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Sistemas incompatibles
Sistemas compatibles
SISTEMA COMPATIBLE:si tiene solución.
En este caso , de acuerdo a la solución que posea, se puede distinguir en: Sistema compatible determinado cuando
tiene una única solución. Sistema compatible indeterminado cuando
admite un conjunto infinito de soluciones. SIMPLEEJ.
xy
COMPLEJOEJ.
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Sistemas incompatibles
Sistemas compatibles
SISTEMA INCOMPATIBLE:Si NO tiene solución.
Un claro ejemplo:
En este caso, al despegar “x” en la 1era ecuación y reemplazarlo en la 2da ecuación, su resultado será 4=7, este resultado es incompatible y errónea matemáticamente .
SIMPLEEJ.
xy
COMPLEJOEJ.
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Es un teorema que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer (1704 - 1752), quien publicó la regla en su Introduction “análisis de las líneas curvas algebraicas” de 1750, aunque Colin Maclaurin también publicó el método en su “Tratado de Geometría” de 1748 (y probablemente sabía del método desde 1729).
SIMPLEEJ.
xy
COMPLEJOEJ.
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Para resolver este tipo de ecuaciones, lo único que se debe hacer es hallar la determinante general, luego, la determinate de X, y por último, la determinante de Y. Una vez hallados estas determinantes, se pasará a dividir la determinante de cada variable con la determinante general
1 2
DEMOSTRACIÓN
SIMPLEEJ.
xy
COMPLEJOEJ.
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MODO VISOR
EJERCICIO N°1
2x – 5y = 4-3y + x = 2
Hallar x e y teniendo como base la regla
de cramer
4to paso
3ero paso
2do paso
1er paso
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MODO VISOR
EJERCICIO N°1
2x – 5y = 4-3y + x = 2
Hallar x e y teniendo como base la regla
de cramer
2x – 5y = 4 … (1 ) X – 3y = 2 … ( 2 )
BASES
4to paso
3ero paso
2do paso
1er paso
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MODO VISOR
EJERCICIO N°1
2x – 5y = 4-3y + x = 2
Hallar x e y teniendo como base la regla
de cramer
2x – 5y = 4 … (1 ) X – 3y = 2 … ( 2 )
= 2 -5 1 -3
(2) (-3) – (1)(-5)(-6) – (-5)
-1
BASES
4to paso
3ero paso
2do paso
1er paso
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MODO VISOR
EJERCICIO N°1
2x – 5y = 4-3y + x = 2
Hallar x e y teniendo como base la regla
de cramer
2x – 5y = 4 … (1 ) X – 3y = 2 … ( 2 )
= 2 -5 1 -3
(2) (-3) – (1)(-5)(-6) – (-5)
-1
x= 4 -5 2 -3
((4) (-3) – (2) (-5)) / -1-12 + 10
-2 2
BASES
4to paso
3ero paso
2do paso
1er paso
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MODO VISOR
EJERCICIO N°1
2x – 5y = 4-3y + x = 2
Hallar x e y teniendo como base la regla
de cramer
2x – 5y = 4 … (1 ) X – 3y = 2 … ( 2 )
= 2 -5 1 -3
(2) (-3) – (1)(-5)(-6) – (-5)
-1
x= 4 -5 2 -3
((4) (-3) – (2) (-5)) / -1-12 + 10
-2 2
y= 2 4 1 2
((2) (2) – (1) (4)) / -14 - 4
0 0
BASES
4to paso
3ero paso
2do paso
1er paso
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MODO VISOR
EJERCICIO SIMPLE
7x – y = 15-3y + x = 5
Hallar x e y teniendo como base la regla
de cramer
4to paso
3ero paso
2do paso
1er paso
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MODO VISOR
EJERCICIO SIMPLE
7x – y = 15-3y + x = 5
Hallar x e y teniendo como base la regla
de cramer
7x – y = 15 … (1 ) X – 3y = 5 … ( 2 )
BASES
4to paso
3ero paso
2do paso
1er paso
![Page 17: Sistema de ecuación lineal](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081504/557bcd6cd8b42a8a1d8b4ef0/html5/thumbnails/17.jpg)
MODO VISOR
EJERCICIO SIMPLE
7x – y = 15-3y + x = 5
Hallar x e y teniendo como base la regla
de cramer
7x – y = 15 … (1 ) X – 3y = 5 … ( 2 )
= 7 -1 1 -3
(7) (-3) – (1)(-1)(-21) – (-1)
-20
BASES
4to paso
3ero paso
2do paso
1er paso
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MODO VISOR
EJERCICIO SIMPLE
7x – y = 15-3y + x = 5
Hallar x e y teniendo como base la regla
de cramer
7x – y = 15 … (1 ) X – 3y = 5 … ( 2 )
= 7 -1 1 -3
(7) (-3) – (1)(-1)(-21) – (-1)
-20
x= 15 -1 5 -3
((15) (-3) – (5) (-1)) / -20
-45 + 5 -40 2
BASES
4to paso
3ero paso
2do paso
1er paso
![Page 19: Sistema de ecuación lineal](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081504/557bcd6cd8b42a8a1d8b4ef0/html5/thumbnails/19.jpg)
MODO VISOR
EJERCICIO SIMPLE
7x – y = 15-3y + x = 5
Hallar x e y teniendo como base la regla
de cramer
7x – y = 15 … (1 ) X – 3y = 5 … ( 2 )
= 7 -1 1 -3
(7) (-3) – (1)(-1)(-21) – (-1)
-20
x= 15 -1 5 -3
((15) (-3) – (5) (-1)) / -20
-45 + 5 -40 2
y= 7 15 1 5
((7) (5) – (1) (15)) / -2035 - 15
20 -1
BASES
4to paso
3ero paso
2do paso
1er paso
![Page 20: Sistema de ecuación lineal](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081504/557bcd6cd8b42a8a1d8b4ef0/html5/thumbnails/20.jpg)
EJERCICIO COMPLEJO
3x = 5 2x + y = 10
Hallar x e y teniendo como base la regla
de cramer
MODO VISOR
4to paso
3ero paso
2do paso
1er paso
![Page 21: Sistema de ecuación lineal](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081504/557bcd6cd8b42a8a1d8b4ef0/html5/thumbnails/21.jpg)
EJERCICIO COMPLEJO
3x = 5 2x + y = 10
Hallar x e y teniendo como base la regla
de cramer
3x + 0y = 5 … (1 ) 2X + y =10 … ( 2 )
BASES
MODO VISOR
4to paso
3ero paso
2do paso
1er paso
![Page 22: Sistema de ecuación lineal](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081504/557bcd6cd8b42a8a1d8b4ef0/html5/thumbnails/22.jpg)
EJERCICIO COMPLEJO
3x = 5 2x + y = 10
Hallar x e y teniendo como base la regla
de cramer
3x + 0y = 5 … (1 ) 2X + y =10 … ( 2 )
= 3 0 2 1
(3) (1) – (2)(0)(3) – (0)
3
BASES
MODO VISOR
4to paso
3ero paso
2do paso
1er paso
![Page 23: Sistema de ecuación lineal](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081504/557bcd6cd8b42a8a1d8b4ef0/html5/thumbnails/23.jpg)
EJERCICIO COMPLEJO
3x = 5 2x + y = 10
Hallar x e y teniendo como base la regla
de cramer
3x + 0y = 5 … (1 ) 2X + y =10 … ( 2 )
= 3 0 2 1
(3) (1) – (2)(0)(3) – (0)
3
x= 5 0 10 1
((5) (1) – (10) (0)) / 35 - 0
5 5/3
BASES
MODO VISOR
4to paso
3ero paso
2do paso
1er paso
![Page 24: Sistema de ecuación lineal](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081504/557bcd6cd8b42a8a1d8b4ef0/html5/thumbnails/24.jpg)
EJERCICIO COMPLEJO
3x = 5 2x + y = 10
Hallar x e y teniendo como base la regla
de cramer
3x + 0y = 5 … (1 ) 2X + y =10 … ( 2 )
= 3 0 2 1
(3) (1) – (2)(0)(3) – (0)
3
x= 5 0 10 1
((5) (1) – (10) (0)) / 35 - 0
5 5/3
y= 3 5 2 10
((3) (10) – (2) (5)) / 330 - 10
20 20/3
BASES
MODO VISOR
4to paso
3ero paso
2do paso
1er paso