problemario de algebra lineal ejercicio 1 - · pdf fileproblemario de algebra lineal ejercicio...

of 18/18
PROBLEMARIO DE ALGEBRA LINEAL EJERCICIO 1 Grafica los siguientes sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y determina su solución. a) =1 + =7 a) = 4, =3 b) +8= +2 4= +2 b) Equivalentes (Número infinito de soluciones) c) +3=6 3+9= 10 c) Paralelas (No tiene solución) EJERCICIO 2 Utiliza cualquiera de los métodos analíticos conocidos para resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales. a) 65= 9 4+3= 13 b) 34= 41 11+6= 47 c) 715=1 − − 6=8 d) 9+ 11= 14 65= 34 e) 103= 36 2+5= 4 f) 71 42 =5 91 +82 = 13 g) 9+ 16=7 43=0 h) 1411+ 29 = 0 138= 30 i) +6= 27 73=9 j) 32= 2 5+8= 60 k) 31 +52 =7 21 2 = 4 a) = 1, =3 b) = 7, = 5 c) = 2, = 1 d) = 4, =2 e) = 3, = 2 f) 1 = 1, 2 = 1 2 g) = 1 3 , = 1 4 h) = 1 2 , =2 i) = 3, =4 j) = 4, = 5 k) 1 = 1, 2 =2

Post on 06-Feb-2018

222 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • PROBLEMARIO DE ALGEBRA LINEAL

    EJERCICIO 1 Grafica los siguientes sistemas de ecuaciones lineales con dos incgnitas y determina su solucin.

    a) = 1

    + = 7

    a) = 4, = 3

    b) + 8 = + 2

    4 = + 2

    b) Equivalentes

    (Nmero infinito de soluciones)

    c) + 3 = 6

    3 + 9 = 10

    c) Paralelas

    (No tiene solucin)

    EJERCICIO 2 Utiliza cualquiera de los mtodos analticos conocidos para resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales.

    a) 6 5 = 9

    4 + 3 = 13

    b) 3 4 = 41 11 + 6 = 47

    c) 7 15 = 1 6 = 8

    d) 9 + 11 = 14 6 5 = 34

    e) 10 3 = 36 2 + 5 = 4

    f) 71 42 = 5 91 + 82 = 13

    g) 9 + 16 = 7 4 3 = 0

    h) 14 11 + 29 = 0 13 8 = 30

    i) + 6 = 27 7 3 = 9

    j) 3 2 = 2 5 + 8 = 60

    k) 31 + 52 = 7 21 2 = 4

    a) = 1, = 3

    b) = 7, = 5

    c) = 2, = 1

    d) = 4, = 2

    e) = 3, = 2

    f) 1 = 1, 2 =1

    2

    g) =1

    3, =

    1

    4

    h) = 1

    2, = 2

    i) = 3, = 4

    j) = 4, = 5

    k) 1 = 1, 2 = 2

  • l) 3 + 2 = 2

    2 + 5 = 7

    m) 30 8 = 2 + 30 5 29 = 5 4

    n) 3

    2 + = 11

    +1

    2 = 7

    o) 5

    12 = 9

    3

    4 = 15

    p) + + = 12

    2 + = 7 + 2 = 6

    q) + = 2 + + = 4 2 + 2 = 4

    r) 2 + 3 = 1 3 2 = 12 3 2 = 5

    s) 6 + 3 + 2 = 12 9 + 4 = 37 10 + 5 + 3 = 21

    t) 4 + 2 + 3 = 8 3 + 4 + 2 = 1 2 + 5 = 3

    u)

    2+

    2

    3= 3

    3+

    6

    2= 5

    6

    3+

    6= 0

    l) = 4, = 9

    m) = 4, = 2

    n) = 6, = 2

    o) = 12, = 4

    p) = 3, = 4, = 5

    q) = 1, = 1, = 4

    r) = 1, = 3, = 2

    s) = 5, = 4, = 3

    t) = 5, = 3, = 2

    u) = 6, = 12, = 18

    EJERCICIO 3 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales con el mtodo de eliminacin de Gauss Jordan.

    a) 10 3 = 36 2 + 5 = 4

    a) = 3, = 2

  • b) + + = 6 + + 2 = 9 3 = 10

    b) = 1, = 2, = 3

    c) 21 + 32 + 3 = 1 61 22 3 = 14 31 + 2 3 = 1

    c) 1 = 2, 2 = 3, 3 = 4

    d) 3 + 6 6 = 9 2 5 + 4 = 3 + 16 14 = 3

    d) ( 2

    9 +

    7

    3 ,

    8

    9 +

    1

    3 , )

    Nmero infinito de soluciones

    e) 71 + 32 43 = 35 31 22 + 53 = 38 1 + 2 63 = 27

    e) 1 = 1, 2 = 10, 3 = 3

    f) 2 33 = 3 21 + 42 3 = 5 41 22 + 53 = 3

    f) 1 = 2, 2 = 0, 3 = 1

    g) + = 7 4 + 5 = 4 6 + + 3 = 20

    g) No tiene solucin

    h) 2 = 5 3 6 + 2 = 18 2 + = 8 2 3 + 3 = 4

    h) = 2, = 1, = 3, = 1

    i) 1 22 + 3 + 4 = 2 31 + 23 24 = 8 42 3 4 = 1 51 + 33 4 = 3

    i) ( 18 44 , 15

    2 + 24 , 31 + 74 , 4 )

    Nmero infinito de soluciones

    j) 2 + + = 2 3 + 2 2 = 8 4 = 1 + 6 2 = 7

    j) = 2, =1

    2, = 3, = 4

  • k) 2 3 + + 4 = 0 3 + 5 3 = 10

    6 + 2 + = 3 + 5 + 4 3 = 6

    k) = 3, = 4, = 2, = 5

    EJERCICIO 4 Encuentra la solucin de los siguientes determinantes, Utiliza el mtodo que ms se te facilite, el de Sarrus o el de Coeficientes separados.

    a) 6 3 2 1

    b) 4 52 3

    c) 2 5 4 3

    d) 5 32 8

    e) 5 819 21

    a) 0

    b) 2

    c) 26

    d) 46

    e) 47

    f) 1 2 11 3 41 0 2

    f) 7

    g) 3 4 1 2 3 0 1 2 7

    g) 14

    h) 2 5 13 4 36 2 4

    h) 44

    i) 5 1 62 5 3 3 4 2

    i) 115

  • j) 5 2 83 7 3 4 0 1

    j) 171

    k) 3 2 51 3 4 3 2 5

    k) 0

    l)

    3 4 2 11 0

    23

    1 35 021

    53

    l) 23

    m)

    5 43 6 2 1

    24

    9 2 3 14 0

    1 5

    m) 876

    n)

    2 3 1 2 3 1

    0 1 4 2 5 0

    24 3

    0 1 3 6 1 1 0 2 3 2

    n) 990

    EJERCICIO 5 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales con la regla de Crammer.

    a) 7 + 8 = 29 5 + 11 = 26

    a) = 3, = 1

    b) 13 31 = 326 25 + 37 = 146

    b) = 6, = 8

    c)

    4 +

    6= 4

    8

    12= 0

    c) = 8, = 12

    d) + 4 + 5 = 11 3 2 + = 5

    4 + 3 = 26

    d) = 2, = 3, = 5

  • e) 7 + 10 + 4 = 2 5 2 + 6 = 38 3 + = 21

    e) = 8, = 5, = 2

    f)

    3

    4+

    4= 1

    6+

    2 = 1

    2

    8

    2= 0

    f) = 6, = 8, = 4

    g) 2 + 3 + 4 = 3 2 + 6 + 8 = 5 4 + 9 4 = 4

    g) = 1 2 , =1

    3 , =1

    4

    h) 3 2 = 1 4 + = 28 + 2 + 3 = 43

    h) = 5, = 7, = 8

    i) + 2 + = 4 2 + 3 + 4 = 2 3 + + + = 4 6 + 3 + = 3

    i) = 3, = 4, = 1, = 2

    j) 2 + + 3 = 3 3 + 4 2 = 7 2 + 2 = 1 + 4 + 2 5 = 12

    j) = 2, = 3, = 1, = 4

    EJERCICIO 6 Plantea el sistema de ecuaciones lineales de cada uno de los siguientes problemas y resulvelo con el mtodo de tu eleccin.

    1. Una fbrica de muebles finos tiene dos divisiones: un taller de mquinas en donde se

    fabrican las piezas de los muebles, y una divisin de ensamblaje y terminado en la cual

    las piezas son unidas y armadas en un producto terminado. Hay 12 empleados en el

    taller y 20 en la divisin de terminado, y cada empleado trabaja 8 horas al da.

    Adems, la fbrica solo produce dos tipos de muebles: sillas y mesas. Una silla requiere

    384/17 horas de mquina y 480/17 horas de ensamblaje y terminado. Una mesa

    requiere de 240/17 horas de mquina y 640/17 horas de ensamblaje y terminado.

    Suponiendo que existe una demanda ilimitada de estos productos y que el fabricante

    debe mantener a todos sus empleados ocupados, Cuntas sillas y mesas puede

    producir esta fbrica en un da?

    RESPUESTA: 3 sillas y 2 mesas

  • 2. Un campesino alimenta a su ganado con una mezcla de dos tipos de alimento. Una

    unidad del tipo A suministra a una cabeza de ganado 10% de sus requerimientos

    diarios mnimos de protena y 15% de carbohidratos. El tipo B contiene en unidad

    estndar, 12% del requerimiento de protena y 8% del de carbohidratos. Si el

    campesino desea dar a sus animales el 100% de sus requerimientos mnimos, Cuntas

    unidades de alimento debe dar a cada cabeza de ganado diariamente?

    RESPUESTA: A = 4 unidades

    B = 5 unidades

    3. Una empresa fabrica dos productos, A y B. Cada producto tiene que ser procesado por

    dos mquinas, I y II. Cada unidad del tipo A requiere de 1 hora de procesamiento en la

    mquina I y 1.5 horas por la mquina II. Cada unidad del tipo B requiere de 3 horas en

    la mquina I y 2 Horas en la mquina II. Si la mquina I est disponible 300 horas al

    mes y la mquina II 350 horas, Cuntas unidades de cada tipo podr fabricar al mes la

    empresa si utiliza el tiempo total que dispone en las dos mquinas?

    RESPUESTA: A = 180 unidades

    B = 40 unidades

    4. La Secretara de Hacienda fija ciertas tasas de impuestos a los primeros $5000 de

    ingresos, y una tasa diferente sobre los ingresos por encima de los $5000 pero

    menores a los $10 000. El gobierno desea fijar las tasas de impuestos de tal forma que

    una persona con un ingreso de $7000 tenga que pagar $950 en impuestos, mientras

    que otra con un ingreso de $9000 debe pagar $1400 de impuestos. Encuentre las dos

    tasas.

    RESPUESTA: Tasa 1 = 22.5%

    Tasa 2 = 10%

    5. Cierta compaa emplea 53 personas en dos sucursales. De esta gente, 21 son

    universitarios graduados. Si una tercera parte de las personas que laboran en la

    primera sucursal y tres sptimos de los que se encuentran en la segunda sucursal son

    universitarios graduados, Cuntos empleados tiene cada oficina?

    RESPUESTA: Oficina 1 = 18 empleados

    Oficina 2 = 35 empleados

    6. Una persona tiene tres deudas en diferentes tarjetas de crdito, la suma de todo lo

    que debe es de $ 43950. En la tarjeta Platinum le cobran el 2.8% de inters mensual,

    en la tarjeta Bsica el 1.4% y en la tarjeta Premium el 2%, si mensualmente paga $859

    de intereses en total, y si el monto de los intereses mensuales de la tarjeta Platinum y

    la Bsica son iguales, Cunto debe en cada cuenta?

    RESPUESTA: Platinum = $5000

    Bsica = $10 000

    Premium = $28 950

  • 7. Eduardo, Hugo y Arturo fueron a comprar ropa. Eduardo se compr 3 playeras, 2

    pantalones y 5 pares de calcetas y pag $1710. Hugo adquiri 2 playeras, 3 pantalones

    y