ECUACIN DE BERNOULLI1. INTRODUCCINLa Ecuacin de Bernoulli representa la conservacin de la energa para un fluido, entre un punto inicial y un punto final.La ecuacin incluye 3 trminos principales, la energa potencial gravitatoria, la energa asociada a la presin y la energa cintica del fluido.Adems, dependiendo de su aplicacin puede incluir la energa asociada a algn equipo de turbomaquinaria (bomba o turbina).Finalmente, tambin se incluyen otros trminos relacionados con la energa que se transforma en trabajo, principalmente de la fuerza de roce, a los que comnmente se les llama prdidas. Estas prdidas tienen la particularidad de no poder volver a transformarse en energa potencial gravitatoria, de presin, o cintica.Las prdidas a su vez, se separan en singulares y regulares. La gran diferencia entre ambas radica en que las primeras se deben a cambios bruscos de la geometra del problema, como ensanches o angostamientos de una conduccin, bifurcaciones o confluencias, curvas o codos, etc.; mientras las prdidas regulares se deben al viaje en si a travs de una conduccin, sin tomar en cuenta singularidades.La Ecuacin de Bernoulli, tal como se utiliza en Hidrulica, corresponde a una conservacin de energa especfica, es decir, por unidad de peso de fluido. Como tal, los trminos de la ecuacin tendrn unidades de longitud, y generalmente a la energa se le llamar altura de energa, altura de carga o simplemente altura. Observando las unidades de medida de la energa en S.I. (un pseudo anlisis dimensional), se aprecia lo anterior.

2. EXPRESIN MATEMTICA DE LA ECUACINLos trminos de la ecuacin, incluyendo turbomaquinaria y prdidas, sern los siguientesNombreExpresin Matemtica

Altura Geomtrica(Energa Potencial Gravitatoria)

Altura de Presin(Energa de Presin)

Altura de Velocidad(Energa Cintica)

Altura de Bomba(Energa entregada por la bomba)

Altura de Turbina(Energa recibida por la turbina)

Prdidas

Prdidas Singulares

Prdidas Regulares

De esta forma, la Ecuacin de Bernoulli entre 2 puntos (donde llamaremos 1 al punto inicial y 2 al punto final) en su forma ms general, corresponde a la siguiente expresin

Los trminos que se encuentren presentes en cada caso particular dependern del problema, pudiendo ser nulos algunos de estos y despreciables otros, quedndose solo con los trminos relevantes al caso.

3. TURBOMAQUINARIALas ecuaciones que relacionan la altura de bomba y turbina con la potencia de cada una, son las siguientes

Donde:: Eficiencia de la bomba o turbina:Peso especfico del fluido:Caudal asociado al flujo

4. PERDIDASA continuacin se muestran las ecuaciones que rigen los distintos tipos de prdidas singulares y las frmulas que permiten calcular los coeficientes de prdida regulares.

4.1. PRDIDAS SINGULARESSon proporcionales a la altura de velocidad y al coeficiente de prdida asociado a cada tipo de prdida. Su ecuacin es

Donde::Coeficiente de prdida singular. Se encuentra calibrado experimentalmente.

4.2. PRDIDAS REGULARESTambin son proporcionales a la altura de velocidad y un coeficiente de prdida asociado. Pero adems, ser proporcional a la longitud de la conduccin asociada y depender del dimetro de la conduccin.En general las prdidas se definirn a partir de

Donde::Pendiente de la lnea de energa.:Longitud de tubera.A continuacin se muestran 2 mtodos utilizados para su clculo.

4.2.1. ECUACIN DE DARCY-WEISSBACHEs la expresin ms fsicamente basada para el clculo del coeficiente de prdidas. Su ecuacin es

Donde::Coeficiente de friccin.:Longitud de tubera.:Dimetro de tubera.Ntese que en este caso Y para la estimacin de se tiene la expresin de Prandtl, Colebrook y White. Debido a la complejidad de la expresin, el coeficiente de prdidas se calcula de forma iterativa (aparece a ambos lados de la frmula, ya que no se puede despejar hacia uno solo).

(Resolver esta expresin escapa a los contenidos del curso, no asustarse. En el peor de los casos podra ser dato)

4.2.2. ECUACIN DE HAZEN WILLIAMSEcuacin ms experimental, se basa en el clculo de de la expresin general de prdidas regulares, segn la ecuacin

Donde::Coeficiente asociado al material de la tubera.:Caudal en la tubera.:Dimetro de tubera.(Esta ecuacin si es posible resolver sin mucha dificultad, teniendo C como informacin)