ELABORADO POR: GUSTAVO PATIO J

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EL POR QU DE LA ECUACIN DE BERNOULLI

Es comn que cuando crece el tamao de la seccin, la carga de presin se incremente porque la carga de velocidad disminuye. Sin embargo, el cambio real tambin se ve afectado por el cambio en la carga de elevacin.Cmo podemos relacionar estas tres formas de energa?

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ECUACIN DE BERNOULLILa ecuacin de Bernoulli es una relacin aproximada entre la presin, la velocidad y la elevacin, y es vlida en regiones de flujo estacionario e incompresible en donde las fuerzas netas de friccin son despreciables. La ecuacin de Bernoulli es una ecuacin aproximada que slo es vlida en regiones no viscosas del flujo, donde las fuerzas viscosas netas son despreciablemente pequeas en comparacin con las fuerzas de inercia, gravitacionales y de presin. Ese tipo de regiones se presentan por fuera de las capas lmite (en paredes slidas) y de las estelas (directamente corriente debajo de los cuerpos).

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EXPRESIN MATEMTICA DE LA ECUACIN DE BERNOULLISe puede demostrar (ver el texto gua) que para un flujo estacionario e incompresible se cumple (para una lnea de corriente):

Esta es la ecuacin de Bernoulli, para el flujo estacionario e incompresible, a lo largo de una lnea de corriente, en las regiones no viscosas del flujo. Escribiendo la ecuacin de Bernoulli entre dos puntos cualesquiera sobre la misma lnea de corriente, obtenemos:

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EXPRESIN MATEMTICA DE LA ECUACIN DE BERNOULLIObsrvese que una forma alternativa de la ecuacin de Bernoulli, se logra al dividir las expresiones anteriores por la aceleracin de la gravedad (g) y recordando que = g. Procediendo de esta forma, se obtiene:

Entre dos puntos cualesquiera, tenemos:

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SIGNIFICADO DE LA ECUACIN DE BERNOULLI

La ecuacin de Bernoulli puede concebirse como una expresin del balance (o principio de conservacin) de energa mecnica y se puede enunciar de la siguiente manera: La suma de la energa cintica, la potencial y de flujo de una partcula de fluido es constante a lo largo de una lnea de corriente en el transcurso del flujo estacionario, cuando los efectos de la compresibilidad y de la friccin son despreciables.

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SIGNIFICADO DE LA ECUACIN DE BERNOULLILa ecuacin de Bernoulli expresa que, en el transcurso del flujo estacionario e incompresible, con friccin despreciable, las diversas formas de la energa mecnica se transforman entre s, pero su suma permanece constante. En otras palabras, no se tiene disipacin de energa mecnica durante este tipo de flujos, puesto que no existe friccin que convierta esa energa mecnica en energa trmica.

Pese a las aproximaciones intensamente restrictivas que se usaron en su deduccin, la ecuacin de Bernoulli es de uso comn en la prctica, ya que diversos problemas prcticos de flujo de fluidos pueden analizarse con ella, con exactitud razonable.

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SIGNIFICADO DE LA ECUACIN DE BERNOULLIEn la expresin obtenida anteriormente para la ecuacin de Bernoulli:

Cada trmino de esta ecuacin tiene las dimensiones de longitud (N.m/N o lb.pie/lb) y representa algn tipo de carga o cabeza de un fluido fluyente, como se describe a continuacin: es la carga de presin: representa la altura de una columna de fluido que produce la presin esttica P. es la carga de velocidad: representa la elevacin necesaria para que un fluido alcance la velocidad durante una cada libre sin friccin. z H es la carga de elevacin: representa la energa potencial del fluido es la carga total para el flujo

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SIGNIFICADO DE LA ECUACIN DE BERNOULLIPor lo tanto, la ecuacin de Bernoulli se puede expresar en trminos de cargas (o cabezas) como:La suma de las cargas de presin, de velocidad y de elevacin a lo largo de una lnea de corriente es constante en el transcurso del flujo estacionario, cuando los efectos de la compresibilidad y de la friccin son despreciables.

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LIMITACIONES EN EL USO DE LA ECUACIN DE BERNOULLIFLUJO ESTACIONARIO: No debe usarse en los perodos de arranque y de paro, o durante los perodos de cambio en las condiciones de flujo. 2. FLUJO SIN FRICCIN: En general, los efectos de la friccin son despreciables para secciones cortas del flujo, con secciones transversales grandes, en especial con velocidades bajas del flujo. Algunas situaciones en las cuales se invalida la aplicacin de la ecuacin de Bernoulli se ilustran en las figuras siguientes:1.

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LIMITACIONES EN EL USO DE LA ECUACIN DE BERNOULLI3.

NINGN TRABAJO EN LA FLECHA (O DE EJE): esta ecuacin no se aplica en una seccin del flujo en el que intervenga una bomba, una turbina, un ventilador o cualquier otra mquina o impulsor. Cuando la seccin considerada del flujo incluye cualquiera de estos aparatos, debe usarse la ecuacin general de la energa. Sin embargo, puede aplicarse la ecuacin de Bernoulli a una seccin del flujo antes o despus de pasar por una mquina (siempre y cuando se satisfagan las otras restricciones referentes a su uso).

4. FLUJO INCOMPRESIBLE: Esta condicin la satisfacen los lquidos y los gases con nmeros de Mach (velocidad del flujo/velocidad del sonido) menores a 0.3. 5.

NINGUNA TRANSFERENCIA DE CALOR: La densidad de un gas es inversamente proporcional a la temperatura y no debe usarse para las secciones del flujo en el que se tenga un cambio significativo en la temperatura (secciones de calentamiento o enfriamiento).

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APLICACIONES DE LA ECUACIN DE BERNOULLIPROCEDIMIENTO PARA APLICAR LA ECUACIN DE BERNOULLI1.

Decidir cules son los trminos conocidos y cules deben calcularse.

2. Determinar cules son las dos secciones del sistema que se usarn para escribir la ecuacin de Bernoulli. Una de ellas se elige porque se concentran varios

datos conocidos. En la otra, por lo general, algo habr que calcularse.3. Escribir la ecuacin de Bernoulli para las dos secciones elegidas en el sistema. Es importante que la ecuacin se escriba en la direccin del flujo. Es decir, el flujo debe proceder de la seccin que est en el lado izquierdo de la ecuacin y

dirigirse hacia la seccin que est en el lado derecho de esta.4. Es necesario ser explcito en la denominacin de los subndices de los trminos de la carga de presin, carga de elevacin y carga de velocidad en la ecuacin de Bernoulli. En un dibujo del sistema hay que sealar la posicin de los puntos de referencia. 12/14

APLICACIONES DE LA ECUACIN DE BERNOULLIPROCEDIMIENTO PARA APLICAR LA ECUACIN DE BERNOULLI5.

Simplificar la ecuacin, si es posible, con la cancelacin de los trminos que valgan cero o de los que aparezcan como iguales en ambos lados de la ecuacin. Al escribir la ecuacin de Bernoulli, es esencial que las presiones en los dos puntos de referencia se expresen ambas como presiones absolutas o ambas como presiones manomtricas. Es decir, las dos deben tener la misma presin de referencia. En la mayora de los problemas ser conveniente utilizar la presin manomtrica, debido a que algunas partes del sistema de fluido expuestas a la atmsfera tendrn una presin manomtrica igual a cero.Despejar de la ecuacin , en forma algebraica, el trmino que se busca.

6.

7.

Sustituir cantidades conocidas y calcular el resultado, con unidades consistentes en todos los clculos.

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ALGUNAS OBSERVACIONES IMPORTANTES PARA LA SOLUCIN DE LOS EJERCICIOS DE APLICACIN1.

Cuando el fluido en un punto de referencia est expuesto a la atmsfera, la presin es igual a cero y el trmino de la carga de presin se cancela en la ecuacin de Bernoulli. A la carga de velocidad en la superficie de un tanque o depsito se le considera igual a cero, y se cancela en la ecuacin de Bernoulli.

2.

3.

Cuando los dos puntos de referencia para la ecuacin de Bernoulli estn dentro de una tubera del mismo tamao, los trminos de carga de velocidad en ambos lados de la ecuacin son iguales y se cancelan.

4. Cuando los dos puntos de referencia para la ecuacin de Bernoulli estn a la misma elevacin, los trminos de carga de elevacin z1 y z2 son iguales y se cancelan.

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