ETAPA DOS

YENY PATRICIA MONTOYA COD

WILDER FABIAN JOJOA VELASCO - COD 3212920

ANDRES FERNEY VANEGAS COD

JHON FABER MERCHAN COD 7562244

JUAN SEBASTIAN PEREZ GOMEZ COD 1.075.273.431

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

INGENIERIA EN TELECOMUNICACIONES

CONTROL ANALGICO

BOGOT

2015

ETAPA DOS

YENY PATRICIA MONTOYA COD

WILDER FABIAN JOJOA VELASCO - COD 3212920

ANDRES FERNEY VANEGAS COD

JHON FABER MERCHAN COD 7562244

JUAN SEBASTIAN PEREZ GOMEZ COD 1.075.273.431

COD_CURSO 299005

GRUPO_28

Presentado al docente

FABIAN BOLIVAR MARIN

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

INGENIERIA EN TELECOMUNICACIONES

CONTROL ANALGICO

BOGOT

2015

INTRODUCCION

Esta actividad es desarrollada basada en la estrategia de aprendizaje basada en

problemas, esta se compone de cuatro partes donde el estudiante podr ir

avanzando en conocimiento progresivamente, llevando un orden ya establecido con

el fin de entender ms fcilmente cada uno de los temas que abarcan este curso.

Ms especficamente en la etapa que se desarrollara en esta actividad colaborativa

se tratara sobre algunas tareas que permitirn analizar las frecuencias y diseo de

controladores que equilibren el sistema dentro de los mrgenes establecidos.

Tambin detro de las actividades se realizaran anlisis a los sistemas midiendo su

frecuencia para posteriormente plasmarlo sobre un diagrama de Bode y finalizar

con el anlisis de los resultados para luego tomarlos en consideracin dentro del

grupo para el diseo del controlador ms adecuado para un sistema propuesto que

pondrn a decidir a los estudiantes sobre qu tipo de controlador se deber usar,

entre los que tenemos los P, PI PID.

Los sistemas electrnicos manejan innumerables y complejos circuitos que

permiten controlar un elemento o accin en diferente posicin, este tipo de

elementos son sistemas de control que manejan cierta independencia, logrando de

esta manera analizar y actuar de acuerdo a una seal de control.

OBJETIVOS

Definir la metodologa para la investigacin de acuerdo a lo solicitado en la etapa 2.

Leer e identificar claramente lo que se quiere lograr en la respectiva etapa del problema.

Ejecuta el plan de accin para dar solucin a la respectiva etapa del problema, a partir de la informacin obtenida en la etapa anterior y de los contenidos temticos del curso

comprender los problemas planteados, con la ayuda de las referencias

disponibles para la unidad 1.

resolver de forma analtica y prctica los ejercicios propuestos.

Realizar cada una de las grficas solicitadas en la gua de actividades.

RESUMEN

En la actualidad contamos con una amplia gama de aplicaciones de sistemas de

control en plantas que se desempean dentro de trabajos industriales como por

ejemplo la dedicadas a la extraccin de petrleo, las dedicadas a la produccin de

gaseosa, las dedicadas al anlisis de productos qumicos, las dedicadas al rea de

los frmacos y por supuesto tambin estn las dedicadas a la produccin y

transformacin de alimentos y bebidas entre muchas ms empresas dedicadas a

multitudes de trabajos industriales que le dan un papel muy importante a las

aplicaciones que hoy nos centran en esta actividad, todos los conceptos claves de

control son de vital importancia para los ingenieros que desean seguir la lnea del

rea de control de procesos, convirtindose esta en una gran oportunidad dentro

del mbito o rea industrial para el diseo e implementacin directa si a plantas

industriales en funcionamientos nos referimos como para la modificacin en equipos

de experimento y control de sistemas interrelacionados.

Tambin se encuentran casos de aplicacin al diseo de los controladores PID para

sistemas de tipo hidrulico en las industrias, para ello es muy importante resaltar la

literatura la experiencia del departamento de ingenieras de la universidad de

Sevilla, donde fue desarrollado un controlador PID utilizando ajuste emprico y

haciendo uso de la tcnica de zieglerNichols, donde proporcionan alguna

informacin sobre las ventajas y desventajas de los controladores de este tipo.

Por otro lado tambin se har nfasis en lo importante de adelantar una serie de

experimentos en laboratorios con el objetivo de medir el control y reconfirmar la

informacin y conceptos adquiridos sin dejar atrs la bsqueda de nuevos y

enriquecedores conocimientos que permitan trabajar y demostrar todos los

resultados que se obtuvieron a raz de la investigacin iniciada y que trata de los

controladores P, PI, PID para un sistema propuesto por la Escuela de Ingeniera de

la Universidad Nacional Abierta y a Distancia como actividad de aprendizaje de la

materia de control analgico y donde se contara con todo el material y conocimiento

de los tutores que son los que guan el aprendizaje de los estudiantes, comprobando

finalmente el desempeo del diseo realizado soportndose en la informacin

terica obtenida en durante el desarrollo del curso permitiendo as tomar la decisin

de cul de los controladores es el ms opcionado para el sistema propuesto. De

esta forma se puede comprender mejor la razn por la cual ciertos tipos de

controladores son ms utilizados y recomendados para aplicaciones industriales

CONCEPTOS CONOCIDOS

Elementos de control

diagrama de bloques

controles industriales

Proporcional-Integral

Proporcional-Derivativo

Proporcional Integral Derivativo

Controlador

lazo abierto

funcin de transferencia

CONCEPTOS DESCONOCIDOS

El bloque funcional

Proporcional-Integral

banda proporcional

calibracin de controladores

Conexin de paso

Salida del controlador

Entrada de Setpoint

Tiempo de accin integral

scope

METODOLOGIA EMPLEADA

En el proceso de investigacin se basa en el seguimiento del libro de control

analgico de Ogata, en el cual se encuentran todos los temas solicitados por las

tareas de la gua y en caso de la parte prctica se acudir a la pgina de mathworks,

donde explican cmo realizar las simulaciones con matlab o simulink.

Considero que la metodologa de investigacin a usar en el desarrollo de esta actividad se fundamente en la investigacin documental, sobre todod es muy importante el manejo en Matlab para poder elaborar el diagrama de Bode, diagramas polares y el diagrama de Nyquist, revisando documentales que nos ayuden para la informarnos y hacer la realizacin de cada uno de estos.

Investigacin documental:

Esta tcnica se utiliza con el fin de determinar si se poseen documentos similares o relacionados con la problemtica a investigar, esto con el fin de ayudarnos con los avances, conclusiones y temticas desarrolladas del mismo tema que otras han realizado. De esta manera obtendremos aportes y otros puntos de vista de otros investigadores sobre los temas tratados.

Adems entre todos se debe de definir y expresar de manera concreta lo que quiere

resolver, producir o demostrar en la respectiva etapa del problema. Luego se

proceder a localizar, organizar, analizar e interpretar la informacin de diversas

fuentes, para as poder dar respuesta a cada una de las tareas propuestas en el

trabajo

Resultado de las consultas e informacin obtenida para dar solucin a las tareas de la etapa DIAGRAMA DE BODE Un diagrama de Bode es una representacin grfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos grficas separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha funcin y otra que corresponde con la fase. Recibe su nombre del cientfico estadounidense que lo desarroll, Hendrik Wade Bode. Es una herramienta muy utilizada en el anlisis de circuitos en electrnica, siendo fundamental para el diseo y anlisis de filtros y amplificadores. El diagrama de magnitud de Bode dibuja el mdulo de la funcin de transferencia (ganancia) en decibelios en funcin de la frecuencia (o la frecuencia angular) en escala logartmica. Se suele emplear en procesado de seal para mostrar la respuesta en frecuencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo. Las normas a seguir para dibujar la aproximacin del Bode son las siguientes

en los valores de pulsacin correspondientes a un cero ( ) se tiene

que aumentar la pendiente de la recta un valor de por dcada. en los valores de pulsacin correspondientes a un polo ( ) se tiene

que disminuir la pendiente de la recta un valor de por dcada. el valor inicial se obtiene poniendo el valor de frecuencia angular inicial en

la funcin y calculando el mdulo |H(j)|. el valor de pendiente de la funcin en el punto inicial depende en el nmero

y orden de los ceros y polos en frecuencias inferiores a la inicial; se aplican las dos primeras reglas.

Para poder manejar polinomios irreducibles de segundo grado ( ) se

puede en muchos casos aproximar dicha expresin por .

Qu me indica y cmo debo interpretar un diagrama de Bode?

Un diagrama de Bode es una representacin grfica que sirve para caracterizar la

respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos grficas

separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha funcin y otra que

corresponde con la fase. El diagrama de bode se interpreta como el mtodo que

nos permite visualizar como es la respuesta de un sistema en todo el rango de

frecuencia de forma de sencilla, podemos saber en qu frecuencias atenan, en

que frecuencias amplifican, donde hay un pico, etc. Por otro lado el diagrama de

bode nos va a permitir conocer caractersticas de la estabilidad en sistemas de

control. Adems el diagrama de bode es utilizado en el diseo de controladores.

DESCRIPCIN DEL PROBLEMA

Una empresa multinacional reconocida dedicada a la fabricacin de reproductores DVD y Blu-Ray mont un punto de fbrica en Colombia, cumpliendo con los estndares de calidad necesarios en la produccin de dichos electrodomsticos. Sin embargo, desde hace un tiempo se han venido presentando problemas en el funcionamiento de los motores de corriente continua (DC) usados para implementar el mecanismo que hace girar los discos pticos en los reproductores, ya que giran a velocidades diferentes a las establecidas por la empresa para el correcto funcionamiento de los reproductores o cambian constantemente de velocidad. Para corregir este problema, la empresa ha decidido incorporar mdulos controladores en las tarjetas principales de los reproductores. Por tal razn, ha decidido contratar a un grupo de estudiantes de Ingeniera Electrnica de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia para que disee un prototipo de controlador que permita mantener el motor DC girando a una velocidad constante para que la lectura del disco ptico sea ptima. Se debe garantizar igualmente un funcionamiento aceptable del controlador ante perturbaciones que se puedan presentar por fallas elctricas o seales parsitas en el sistema. La empresa solicita al grupo de estudiantes que se entregue la funcin de transferencia del controlador, con las respectivas simulaciones que demuestren que dicho controlador cumple con los parmetros del diseo propuesto, adems del proceso de diseo detallado descriptiva y matemticamente. Segn especificaciones tcnicas de los motores, su funcin de transferencia es:

Como requisitos de diseo se necesita que la velocidad del motor una vez implementado el mdulo no difiera en ms del 1% del valor requerido; adems, el motor debe alcanzar la velocidad de referencia en mximo 2 segundos y debido a que velocidades altas del eje del motor pueden daarlo, se requiere un sobrepaso mximo del 5%.

TRANSFORMADA EN LAPLACE

El sistema que se plantea es el siguiente:

() =25

2 + 4 + 25

1. Identificar el orden del sistema.

Para identificar el orden del sistema se mira la ecuacin inicial del sistema:

=

25

2 + 4 + 25

2 + 4 + 25 = 25

Lo que se representa como una ecuacin diferencial de la forma:

2

2(()) + 4

(()) + 25(()) = 25(())

Lo cual es una ecuacin diferencial de segundo orden debido a la derivada

segunda de la variable y, por tanto el sistema formulado en el problema es

un sistema de segundo orden, donde la funcin de transferencia tiene la

forma:

() =2

2 + + 2

2. Determinar la estabilidad absoluta del sistema utilizando el criterio de Routh

Hurwitzz.

Para que el sistema sea estable, todos los polos deben estar en el semi plano

izquierdo, donde los polos son el denominador de la funcin de transferencia:

() = 2 + 4 + 25

El criterio de Routh Hurwitzz se aplica de la siguiente manera:

{

2

0||

1 254 0

|1 254 0

|

4 }

{2

0|1 254 025

}

Como el nmero de cambios de signo en la primera columna del arreglo es cero se

dice que el nmero de polos en semiplano derecho es cero, por tanto el sistema es

completamente estable.

Disear un controlador PID para el sistema de la figura de tal manera que el sobre

impulso sea mximo del 5% y el tiempo de establecimiento sea de 4 segundos

() =25

2+4+25 = () = 2 + 4 + 25

Sin el controlador

Seal sin el controlador

Clculos para hallar el valor de T y L

d1=[1 1]; %Denominador 1

d2=[1 20]; %Denominador 2

denP=conv(d1,d2); %Multiplicacin de los denominadores para encontrar el denominador de la planta

numP=1; %Numerador planta

Planta=tf(numP,denP); %Funcin de transferencia de la Planta step(Planta); %Respuesta en lazo abierto de la planta ante

entrada escaln unitario dt=0.05; %Puntos de divisin t=0:dt:8; %Eje de trabajo

y=step(Planta,t)'; %Eje de trabajo

dy=diff(y)/dt; %Derivada primera para cada uno de los puntos

en y con respecto a t

[m,p]=max(dy); %Punto mximo de la derivada primera yi=y(p); %Coordenada del punto de inflexin en y ti=t(p); %Coordenada del punto de inflexin en t L=ti-yi/m; %Valor de L

T=(y(end)-yi)/m+ti-L; %Valor de T

Calculos para hallar el valor de Kp,Ki y Kd % Para el controlador

Kp=1.2*T/L; %Valor de Kp para el controlador PID: 38.72

Ki=1/(2*L); %Valor de Ki para el controlador PID: 13.72

Kd=0.5*L; %Valor de Kd para el controlador PID: 0.018

Esquema con el controlador PID incluido en el sistema

Configuracin del controlador con estos valores

Grafica resultante

CONCLUSIONES

Se concluy que implementar un controlador PI o PID es una buena decisin

ya que con estos controladores el comportamiento del sistema converge al

valor deseado.

Se prob que en los controladores de tipo PID el error se reduce y se aprecia

mayor estabilidad.

Se logr el acercamiento de los estudiantes de los niveles de educacin

superior, a la prctica en la industria, estableciendo el nexo entre el anlisis

y diseo de controladores.

Se dise, implemento y se puso en marcha un sistema real.

Se conocieron las ventajas y desventajas de los diferentes controladores.

Se comprob de manera simulada los aspectos tericos encontrados en el

desarrollo de las actividades propuestas.

Durante el desarrollo del trabajo se evidenci la aplicacin del algebra de

bloques y sus aplicaciones en la simplificacin de sistemas.

BIBLIOGRAFIA

MARIN, F. B. (1 de enero de 2013). Curso Control analgico. neiva, Huila,

Colombia.

Ogata, K. (2003). Ingenieria de Control Moderna. Madrid: Pearson Educacin

S.A.

JUAN A.M.(2012). Interpretacin del diagrama de bode. Recuperado de