Dirección Universitaria de Educación a DistanciaEAP INGENIERIA INDUSTRIAL

Estimado(a) alumno(a):Reciba usted, la más sincera y cordial bienvenida a la Escuela deIngeniería Industrial de Nuestra Universidad Alas Peruanas y del docente – tutor a cargo del curso.En el trabajo académico deberá desarrollar las preguntas propuestas por el tutor, a fin de lograr un aprendizaje significativo.Se pide respetar las indicaciones señaladas por el tutor en cada una de las preguntas, a fin de lograr los objetivos propuestos en la asignatura.DEBE CONSIDERAR LOS SIGUIENTES PASOS AL CARGAR EL TRABAJO ACADÉMICO EN EL

CONTENT LERD:

1. INGRESAR A LA PLATAFORMA ACADÉMICA EN LA OPCIÒN CURSO

2. DESCARGAR EL TRABAJO ACADÉMICO Y RESOLVERLO

3. INGRESAR A LA OPCIÓN TRABACAD

4. ENVÍO DE ACTIVIDAD – LUEGO “EXAMINAR” PARA CARGAR EL TRABAJO Y QUEDE

PUBLICADO EN LA PLATAFORMA

5. VERIFICAR QUE EL NOMBRE DEL ARCHIVO A CARGAR SEA CORRECTO Y ENVIAR

Esperamos que usted tenga los mejores éxitos académicos.

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"Una voluntad fuerte es la mejor ayuda para alcanzar tus metas

DESARROLLO DE LA GUÍA DEL TRABAJO ACADÉMICO

1) Presentación adecuada del trabajo. Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y

presentación del trabajo en este formato (2 puntos)

2) Investigación bibliográfica. Considera la consulta de libros virtuales, a través de la Biblioteca

virtual DUED UAP, entre otras fuentes. Detallar la bibliografía consultada( 2 puntos)

3) (1 punto) Resolver el siguiente programa lineal ENTERO

Maximizar Z = 3X1+2X2

Sujeto a X1 ≤ 2 X2 ≤ 2 X1+ X2 ≤ 3.5 X1,X2 ≥ 0 y enteros.

4) (1 punto) Una empresa europea desea planificar la fabricación de un misil antitanque para ser

vendido a las fuerzas armadas árabes. La empresa considera 3 tipos de misil y el

departamento de producción ha elaborado la siguiente tabla (Beneficio en miles de dólares):

La disponibilidad de material se restringe a 200 kg de titanio por día, y la disponibilidad total diaria de los trabajadores es de 150 horas.

Formular un problema de programación lineal para determinar la producción diaria de cada modelo, a fin de maximizar el beneficio total

indicar la cantidad que debe producirse de cada tipo de misil y el total de beneficios obtenidos.

Además realizar un análisis de sensibilidad

5) (1 Punto) Clínica Arenales tiene actualmente una capacidad de 600 camas además de

laboratorios, quirófanos y equipos de rayos X. Para incrementar sus ingresos, la

administración de la clínica ha decidido hacer una ampliación de 90 camas en una fracción de

terreno adyacente que se utiliza actualmente como estacionamiento.

La administración considera que los laboratorios, los quirófanos y el departamento de rayos X no se utilizan en su totalidad en el presente y no necesitan ampliarse para atender

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a pacientes adicionales. Las 90 camas deberán ser asignadas al personal médico y al personal quirúrgico para sus pacientes.

Suponga que la clínica está abierta 365 días al año y que todas las camas serán ocupadas. Se sabe que la permanencia promedio en la clínica de un paciente médico es de 8 días y

genera ingresos por $ 2 280. El paciente quirúrgico en promedio permanece en la clínica 5 días y genera un ingreso de $ 1 515.

El laboratorio puede manejar 15 000 pruebas por año más de las que maneja actualmente. El paciente médico en promedio requiere 3,1 exámenes de laboratorio, en tanto que el

paciente quirúrgico requiere en promedio 2,6 exámenes. Además, el paciente médico promedio requiere 1 estudio de rayos X, mientras que el

paciente quirúrgico promedio requiere 2 estudios de rayos X. Si la clínica expandiera su capacidad en 90 camas, el departamento de rayos X podría

manejar hasta 7 000 estudios adicionales sin un costo significativo. Por último, la administración estima que podrían hacerse 2 800 operaciones adicionales

en los quirófanos existentes. Los pacientes médicos no requieren cirugía mientras que cada paciente quirúrgico, en general, es operado una vez.

Resolver el modelo de programación lineal que permita determinar cuántas camas de la

ampliación les correspondería al personal médico y cuántas al personal quirúrgico de manera

que se maximice los ingresos.

Realizar un análisis de sensibilidad

6) (2 puntos)La compañía química Delta debe producir 10,000 kilos de una mezcla especial para

un cliente. La mezcla está formada por los ingredientes X1, X2, X3. Además X1 cuenta $ 8 por

kilo, X2 cuenta $ 10 por kilo y X3 cuenta $ 11 por kilo. No pueden usarse más de 3,000 kilos

de X1 y deben usarse por lo menos 1,500 kilos de X2. También se requieren por lo menos

2,000 kilos de X3.

Calcular el número de kilos que ha de usarse de cada ingrediente debiendo minimizar los

costos totales para 10,000 kilos.

Calcular el costo total mínimo posible.

¿Existe algún kilo de holgura en el problema.

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7) (2 puntos) Una empresa fabrica los productos A, B y C, para lo que son necesarios recursos

de trabajo y material. Se quiere determinar la producción que maximiza la ganancia. Para ello

se plantea el siguiente programa lineal

Maximizar Z= 3x1 + x2 + 5x3

Sujeto a

6x1 + 3x2 + 5x3<= 45 (trabajo)

3x1 + 4x2 + 5x3<= 30 (material)

xi>=0

y se obtiene la siguiente solución óptima x1=5, x3=3, x2=0.

Utilizando el análisis de sensibilidad, responder a las siguientes cuestiones

a) calcular el campo de variación de c1 que mantiene esta solución óptima, y calcular la

solución óptima para c1=2

b) disponemos de 6 unidades adicionales de material a un coste de 10 (en total). ¿Es

rentable adquirirlas?

c) Encontrar la solución óptima cuando el material disponible es de 60 unidades.

d) Si el material que se necesita para el producto B fuese de 2 unidades, ¿afectaría a la

solución óptima?

e) Se añade al problema una condición de control 2x1+x2+3x3<=20. ¿Cómo afecta esto a la

solución primal y dual?

8) (2 puntos)Muebles Holliday es un fabricante de finos muebles hechos a mano. Durante el

siguiente periodo de producción, la administración está considerando producir mesas de

comedor, sillas para comedor y / o libreros. El tiempo requerido para cada uno es el siguiente

Requerimiento mesas sillas libreros Disponibilidad de comedor para comedor Acabado (minutos) 30 20 30 4500Madera (libras) 80 10 50 9000Beneficio unitario $ 360 $ 125 $ 300

Formular un modelo de programación lineal para determinar los niveles de producción que maximizan el beneficio

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9) (2 PUNTOS)Las enfermeras de un hospital llegan cada 4 horas y trabajan en turnos de 8

horas continuas. La administración ha decidido la idea de definir 6 cambios de turno al día

para minimizar las distracciones y los problemas de comunicación que ocurren en los

cambios de turno. El hospital ha realizado un análisis del trabajo requerido durante cada uno

de los seis períodos del día. Las características de cada período son las siguientes:

Hora del día Período Número MínimoEnfermeras

2 am - 6 am 1 256 am - 10 am 2 6010 am - 2 pm 3 502 pm - 6 pm 4 35

6 pm - 10 pm 5 5510 pm - 2 am 6 40

Las enfermeras que empiezan a trabajar en los períodos 2, 3 y 4 ganan US$30 al día, y

aquellas que comienzan en los períodos 1, 5 y 6 ganan US$40 al día. ¿Cuántas enfermeras

deben empezar a trabajar en cada turno para minimizar los costos por salarios?. Formule

algebraicamente .el modelo y resuelva en Excel.

10) (2 puntos) Dado el programa lineal siguiente

Maximizar Z = (4-λ)x1 + (3-2λ)x2 + (6-λ)x3

Sujeto a

3x1 + x2 + 3x3 <=30

2x1 + 2x2 + 3x3 <= 40

xi>=0

Calcular la solución óptima y el valor de λ que daría un beneficio óptimo de 62, indicando los

valores de las variables x,, x2, x3. Además realizar un análisis de sensibilidad

11)CASO (3 puntos) BetterFitness S.A. fabrica equipos de ejercicios en su planta en el Callao.

Recientemente la empresa lanzó dos máquinas universales de pesas, la BF-100 y la BF-200,

con tanto éxito que todas las máquinas que se fabriquen serán vendidas inmediatamente. Las

máquinas, para su producción, requieren diferentes cantidades de recursos.

La BF-100 consiste en una unidad de de estructura, una estación de prensa y una estación

pec-dec.

Cada estructura producida requiere 4 horas de maquinado y soldadura y 2 horas de pintura y terminado.

Cada estación de prensa requiere 2 horas de maquinado y soldadura y 1 hora de pintura y terminado.

Cada estación pec-dec requiere 2 horas de maquinado y soldadura y 2 horas de pintura y terminado.

Además, se dedican 2 horas al armado, prueba y empaque de cada BF-100.

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Los costos de la materia prima son de $450 para cada estructura, $300 para cada estación de prensa y $250 para cada estación pec-dec; los costos del empaque se estiman en $50 por unidad.

La BF-200 consiste en una unidad de estructura, una estación de prensa, una estación pec-

dec y una estación de prensa de pierna.

Cada estructura producida requiere 5 horas de maquinado y soldadura y 4 horas de pintura y terminado.

Cada estación de prensa requiere 3 horas de maquinado y soldadura y 2 horas de pintura y terminado.

Cada estación pec-dec requiere 2 horas de maquinado y soldadura y 2 horas de pintura y terminado.

Cada estación de prensa de pierna requiere 2 horas de maquinado y soldadura y 2 horas de pintura y terminado

Además, se dedican 2 horas al armado, prueba y empaque de cada BF-200. Los costos de la materia prima son de $650 para cada estructura, $400 para cada estación de

prensa, $250 para cada estación pec-dec y $200 por cada estación de pierna; los costos del empaque se estiman en $75 por unidad.

Para el siguiente periodo se dispondrá de 600 horas para maquinado y soldadura, 450 horas para

pintura y terminado y 140 horas para armado, prueba y empaque.

Los costos de mano de obra actuales son $20 por hora de maquinado y soldadura, $15 por hora de

pintura y terminado y $12 por hora de armado, prueba y empaque.

El precio de venta es de $2400 por cada BF-100 y $3500 por cada BF-200.

Se estableció que la cantidad BF-200 producidas debe ser al menos 25% de la producción total.

Resolver el modelo de programación lineal que permita determinar la cantidad de equipos BF-100 y

BF200 a producir y obtener la máxima utilidad.

Realizar el análisis de sensibilidad

Bibliografía

Investigación de Operaciones

Taha, Hamdy A.

Editorial Pearson Educación, 2012, 17ª edición, 790 páginas

Investigación de Operaciones: Aplicaciones y Algoritmos

Wayne L. Winston

Editorial Thomson, 2004, 4ª edición, 1418 páginas

Investigación de Operaciones en la ciencia administrativa

Eppen G.D., Gould F.J.

Editorial Prentice Hall, 2000, 17ª edición, 792 páginas

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