trabajo de io terminado

FORMULACION DE PROGRAMACION LINEAL DE

VINOS SANTA ELENA

CURSO: INVESTIGACIÓN OPERACIONES

PROFESOR: ING. RENÉ FREDY MAMANI CHOQUE

PARTICIPANTE: CHRISTIAN LUICHO TUPA

FECHA: 01/03/2015

FORMULACIÓN DEL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

APLICADO A LA EMPRESA VINOS SANTA ELENA

RESEÑA:

- NOMBRE DE LA EMPRESA:

VINOS SANTA ELENA

- RUC:

57830015987

- SE DEDICA:

Es una empresa que elabora vinos, piscos,

licores y macerados.

- OPERACIONES:

Compra por mayor determinada cantidad de uva

para la elaboración de sus productos y los

almacena en su establecimiento para su futura

comercialización.

- SE UBICA: CELESTINO VARGAS 864 POCOLLAY,TACNA

- TIPO DE CONTRIBUYENTE: Persona natural con negocio

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

1. DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES:

VINOS SANTA ELENA se dedica a la elaboración de vinos, licores y macerados.

Durante este último año la empresa se ha dedicado a la producción de cuatro tipos

de vinos Vino Blanco-Italia, Vino Blanco-Borgoña, Vino Tinto-Burdeos, Vino Tinto-

Borgoña, Vino Tinto-Negra Criolla. Por lo tanto las variables a utilizar serán estos

cinco productos, quedando definidas de la siguiente manera:

X1: Cantidad de kilos a producir anualmente Vino Blanco-Italia

X2: Cantidad de kilos a producir anualmente Vino Blanco-Borgoña

X3: Cantidad de kilos a producir anualmente Vino Tinto-Burdeos

X4: Cantidad de kilos a producir anualmente Vino Tinto-Borgoña

X5: Cantidad de kilos a producir anualmente Vino Tinto-Negra Criolla

2. IDENTIFICACIÓN DE LA FUNCIÓN OBJETIVO

Antes de identificar la función objetivo se debe tener en cuenta que cada materia

prima es comprada en diferentes lugares y a diferentes proveedores. Por lo tanto

puede haber una disminución o daño de cada materia prima.

MATERIA PRIMADISMINUCION O DAÑO DE MATERIA

PRIMA

Vino Blanco-Italia 1.5%

Vino Blanco-Borgoña 1%

Vino Tinto-Burdeos 3%

Vino Tinto-Borgoña 2%

Vino Tinto-Negra Criolla 2.5%

La función objetivo, consistirá en la maximización de las utilidades

Para poder identificar las utilidades debemos de conocer los costos de producción

y precios de cada producto, los cuales se mostrarán en los siguientes cuadros:


Función Objetivo: Máx Z = Utilidad

Cabe destacar que el costo de producción final lleva incluido costos relacionados

directamente con la producción (transporte, salario de los operarios y otros costos

variables).

PRECIOS DE VENTA DE LOS PRODUCTOS

PRODUCTO FINAL PRECIO DE VENTA(Por litro)

Vino Blanco-Italia S/. 10.00

Vino Blanco-Borgoña S/. 10.00


CUADRO DE COSTOS DE PRODUCCION

MATERIA PRIMA COSTO DE LA MATERIA PRIMA

COSTO DE PRODUCCION FINAL

Vino Blanco-Italia S/. 1.20 c/kilo de M.P. S/.2.20 c/kilo

Vino Blanco-Borgoña S/. 2.50 c/kilo de M.P. S/. 3.50 c/kilo

Vino Tinto-Burdeos S/. 3.00 c/kilo de M.P. S/. 4.00 c/kilo

Vino Tinto-Borgoña S/. 2.40 c/kilo de M.P. S/. 3.40 c/kilo

Vino Tinto-Negra Criolla S/. 2.00 c/kilo de M.P. S/. 3.00 c/kilo

Vino Tinto-Burdeos S/. 10.00

Vino Tinto-Borgoña S/. 10.00

Vino Tinto-Negra Criolla S/. 10.00

Teniendo estos datos, podremos identificar la Utilidad de la siguiente manera:

UTILIDAD = INGRESOS - COSTOS DE PRODUCCIÓN

* Ingresos = 10 A + 10 B + 10 C + 10 D + 10 E

* Costo = 2.20 A + 3.50 B + 4 C + 3.40 D + 3.00 E

* Utilidad = (10 A + 10 B + 10 C + 10 D + 10 E) - (2.20 A + 3.50 B + 4 C + 3.40 D

+ 3 E)

Quedando entonces la Función Objetivo expresada de la siguiente manera:

3. DESCRIPCIÓN DE LAS RESTRICCIONES

3.1. CANTIDAD DEMANDADAEsta primera restricción está basada en la demanda máxima mensual de

cada producto, que ha sido estimada de acuerdo a la producción y

demandas de meses anteriores.

Al identificar la cantidad de los productos demandados en un mes,

podremos utilizar estos datos como restricciones para los diferentes


MAX Z = 7.8 X1 + 6.5 X2 + 6 X3 + 6.60 X4 + 7 X5

productos. Es así que:

PRODUCTOCANTIDAD MAXIMA DEMANDADA

(MENSUALMENTE)

Vino Blanco-Italia 100 Litros

Vino Blanco-Borgoña 70 Litros

Vino Tinto-Burdeos 150 Litros

Vino Tinto-Borgoña 200 Litros

Vino Tinto-Negra Criolla 170 Litros

La restricción para expresar la demanda máxima mensual sería la

siguiente:

X1 <= 100

X2 <= 70

X3 <= 150

X4 <= 200

X5 <= 170

3.2. CANTIDAD DE COMPRA DE MATERIA PRIMA Esta restricción está determinada por la cantidad de materia prima que los

proveedores de la empresa, tuvieron para este año.

PRODUCTOCANTIDAD DE MATERIA PRIMA

OFRECIDA

Vino Blanco-Italia 5000 Kg

Vino Blanco-Borgoña 1000 Kg

Vino Tinto-Burdeos 7000 Kg

Vino Tinto-Borgoña 10000 Kg

Vino Tinto-Negra Criolla 8000 Kg


Estas cantidades nos indican que la producción para este mes no podrá ser

mayor que los recursos que nos entregan. Por lo tanto nuestras

restricciones serían las siguientes:

1.015 X1 <= 5000

1.01 X2 <= 1000

1.03 X3 <= 7000

1.02 X4 <= 10000

1.025 X5 <= 8000

3.3. PRESUPUESTO

Para la producción de este año la empresa cuenta con un presupuesto

aproximado (el cual lo tomaremos como máximo) de S/. 100500 que serán

destinados para los costos de producción.

La restricción asociada es:


PRODUCTO CANTIDAD COSTO PRESUPUESTO

Vino Blanco-Italia 5000 Kg S/.2.20 S/ 11000

Vino Blanco-Borgoña 1000 Kg S/. 3.50 S/. 3500

Vino Tinto-Burdeos 7000 Kg S/. 4.00 S/ 28000

Vino Tinto-Borgoña 10000 Kg S/. 3.40 S/ 34000

Vino Tinto-Negra

Criolla8000 Kg S/. 3.00 S/ 24000

PRESPUESTO S/. 100500

2.20 X1 + 3.50 X2 + 4 X3 + 3.40 X4 + 3 X5 <= 100500

3.4. MÁQUINA MOLEDORA

Esta máquina de la línea de producción debe de ocupar un mínimo de 6 horas

para que pueda dar tiempo al normal funcionamiento de producción.

La moledora tiene una capacidad de producción de una tonelada por hora. En

términos unitarios el peso que ocupa esta máquina es el siguiente:

PRODUCTO MOLEDORA

Vino Blanco-Italia 1.30 seg/kg

Vino Blanco-Borgoña 1.30 seg/kg

Vino Tinto-Burdeos 1.30 seg/kg

Vino Tinto-Borgoña 1.30 seg/kg

Vino Tinto-Negra Criolla 1.30 seg/kg

CAPACIDAD 1 tonelada/30 minutos

TIEMPO MINIMO A UTILIZAR 10 HORAS (600 minutos)

La restricción para este proceso será:

1.30 X1 + 1.30 X2 + 1.30 X3 + 1.30 X4 +1.30 X5 <= 600

3.5. CAPACIDAD DEL ALMACÉN:


PRODUCTOCAPACIDAD MAXIMA DE

UNIDADES

Vino Blanco-Italia 150 Botellas

Vino Blanco-Borgoña 100 Botellas

Vino Tinto-Burdeos 250 Botellas

Vino Tinto-Borgoña 250 Botellas

Vino Tinto-Negra Criolla 250 Botellas

Por lo tanto nuestras restricciones serían las siguientes:

X1 + X2 + X3 + X4 + X5 <= 1000

3.6. CANTIDAD MAXIMA DEL MOSTRADOR La empresa tiene la capacidad máxima en su mostrador de 87 productos.

PRODUCTO CANTIDAD CAPACIDAD DEL MOSTRADOR

Vino Blanco-Italia 15 17.24%

Vino Blanco-Borgoña 12 13.80%

Vino Tinto-Burdeos 22 25.28%

Vino Tinto-Borgoña 20 22.99%

Vino Tinto-Negra

Criolla

18 20.69%

CANTIDAD DE PRODUCTOS MÁXIMA

87 100%

Por lo tanto nuestras restricciones serían las siguientes:

1.1724 + 1.138 X2 + 1.2528 X3 + 1.2299 X4 + 1.2069 X5 <= 8

4. BUSCA DE LA SOLUCIÓN OPTIMA:Teniendo identificadas las variables, función objetivo y restricciones de nuestro

problema de programación lineal aplicada a la empresa VINOS SANTA

ELENA.; utilizamos el programa computacional LINDO 1.00, el que nos arrojó la

siguiente información:

Valor de Función Objetivo

578.8127


VARIABLE VALOR

X1 74.206757

X2 0.000000

X3 0.000000

X4 0.000000

X5 0.000000

5. ANALISIS DE SENSIBILIDAD:

Este análisis determina los rangos de variación de los coeficientes de la función

objetivo y de los términos independientes de las restricciones, para el cual la

solución óptima no presente modificaciones o permanezca constante.

5.1. SENSIBILIDAD DE LOS COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN OBJETIVO

VARIABLE COEFICIENTEAUMENTO ADMISIBLE

DISMINUCION ADMISIBLE

X1 7.800000 INFINIT0 1.000100

X2 6.500000 1.071136 INFINIT0

X3 6.000000 2.334903 INFINIT0

X4 6.600000 1.582549 INFINIT0

X5 7.000000 1.029529 INFINIT0

Este cuadro nos muestra los rangos de variación de los coeficientes de la

función objetivo. Cuando los coeficientes toman, individualmente, cualquier

valor dentro de estos rangos, la solución sigue siendo óptima.

5.2. SENSIBILIDAD DE LOS TÉRMINOS INDEPENDIENTES DE LAS RESTRICCIONES

RESTRICCIÓN RECURSOSAUMENTO ADMISIBLE

DISMINUCION ADMISIBLE


1 100.000000 INFINIT0 25.793245

2 70.000000 INFINIT0 70.000000

3 150.000000 INFINIT0 150.000000

4 200.000000 INFINIT0 200.000000

5 170.000000 INFINIT0 170.000000

6 5000.000000 INFINIT0 4924.680176

7 1000.000000 INFINIT0 1000.000000

8 7000.000000 INFINIT0 7000.000000

9 10000.000000 INFINIT0 10000.000000

10 8000.000000 INFINIT0 8000.000000

11 100500.000000 INFINIT0 100336.742188

12 600.000000 INFINIT0 503.531219

13 1000.000000 INFINIT0 925.793274

14 87.000000 INFINIT087.000000

De este cuadro podemos deducir que, sin cambiar la combinación óptima, los

recursos pueden tener el siguiente comportamiento:

- La demanda máxima para el Vino Blanco-Italia, que es de 100 litros, puede

aumentar hasta en un INFINIT0 y disminuir hasta en 25.793245 litros

- La demanda máxima por mes para el Vino Blanco-Borgoña, que es de 70 litros,

puede aumentar hasta en un INFINIT0 y disminuir en 70.000000 litros

-La demanda máxima por mes para el Vino Tinto-Burdeos, que es de 200 litros,

puede aumentar hasta en un INFINIT0 y disminuir en 150.000000 litros

-La demanda máxima por mes para el Vino Tinto-Borgoña, que es de litros, puede

aumentar hasta en un INFINIT0 y disminuir en 200.000000 litros

-La demanda máxima por mes para el Vino Tinto-Negra Criolla, que es de 170

litros, puede aumentar hasta en un INFINIT0 y disminuir en 170.000000 litros


- La cantidad máxima de materia prima ofrecida por los proveedores para el Vino

Blanco-Italia, que es de 5000 kilos, puede aumentar en infinito y disminuir en

4924.680176 kilos


Blanco-Borgoña, que es de 1000 kilos, puede aumentar en infinito y disminuir en

1000.000000 kilos


Tinto-Burdeos, que es de 7000 kilos, puede aumentar en infinito y disminuir en

7000.000000 kilos


Tinto-Borgoña, que es de 10000 kilos, puede aumentar en infinito y disminuir en

10000.000000 kilos


Tinto-Negra Criolla, que es de 8000 kilos, puede aumentar en infinito y disminuir

en 8000.000000 kilos

-El presupuesto asignado para los costos de producción, es de 100500 soles,

pudiendo aumentar en infinito y disminuir hasta en 100336.742188 soles

- La cantidad de minutos ocupados como máximo por la máquina moledora son de

600, pudiendo aumentar hasta en un INFINIT0 y disminuir en unos 503.531219

minutos

- La cantidad máxima de almacén son de 1000 productos puede aumentar en

infinito y disminuir en unos 925.793274 unidades

-La cantidad máxima de mostrador son de 87 productos, pudiendo aumentar en

un INFINITO y disminuir en 87 unidades


ANEXO

A TRAVÉS DEL SOFTWARE LINDO

Max 7.8x1+6.5x2+6x3+6.60x4+7x5

subject to

x1<=100

x2<=70

x3<=150


x4<=200

x5<=170

1.015x1<=5000

1.01x2<=1000

1.03x3<=7000

1.02x4<=10000

1.025x5<=8000

2.20x1+3.50x2+4x3+3.40x4+3x5<=100500

1.30x1+1.30x2+1.30x3+1.30x4+1.30x5<=600

x1+x2+x3+x4+x5<=1000

1.1724x1+1.138x2+1.2528x3+1.2299x4+1.2069x5<=87

End

RESULTADO CON ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD:

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 578.8127

VARIABLE VALUE REDUCED COST

X1 74.206757 0.000000

X2 0.000000 1.071136

X3 0.000000 2.334903

X4 0.000000 1.582549

X5 0.000000 1.029529


ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

2) 25.793245 0.000000

3) 70.000000 0.000000

4) 150.000000 0.000000

5) 200.000000 0.000000

6) 170.000000 0.000000

7) 4924.680176 0.000000

8) 1000.000000 0.000000

9) 7000.000000 0.000000

10) 10000.000000 0.000000

11) 8000.000000 0.000000

12) 100336.742188 0.000000

13) 503.531219 0.000000

14) 925.793274 0.000000

15) 0.000000 6.653019

NO. ITERATIONS= 2

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGES

VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

COEF INCREASE DECREASE

X1 7.800000 INFINITY 1.000100

X2 6.500000 1.071136 INFINITY

X3 6.000000 2.334903 INFINITY

X4 6.600000 1.582549 INFINITY


X5 7.000000 1.029529 INFINITY

RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

RHS INCREASE DECREASE

2 100.000000 INFINITY 25.793245

3 70.000000 INFINITY 70.000000

4 150.000000 INFINITY 150.000000

5 200.000000 INFINITY 200.000000

6 170.000000 INFINITY 170.000000

7 5000.000000 INFINITY 4924.680176

8 1000.000000 INFINITY 1000.000000

9 7000.000000 INFINITY 7000.000000

10 10000.000000 INFINITY 10000.000000

11 8000.000000 INFINITY 8000.000000

12 100500.000000 INFINITY 100336.742188

13 600.000000 INFINITY 503.531219

14 1000.000000 INFINITY 925.793274

15 87.000000 30.240000 87.000000


trabajo de io terminado

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