1. 1. Informe de Fsica N 06 UNSCHMesa 3TITULO: MOVIMIENTO DE PROYECTILESI.-INTRODUCCION TERICODEFINICIN.-Es aquel movimiento cuya trayectoria es una curva llamada parboladonde la aceleracin es constante. En general,se denomina a aquellos movimientos quesuceden de forma bidimensional sobre la superficie de la tierra.Est compuesto por dos movimientos: Movimiento rectilneo uniforme a lo largo del eje X Movimiento rectilneo uniformemente variado a lo del eje YEl movimiento parablico es de cada libre en un marco de referencia mvil. Sin teneren cuenta la resistencia del aire, la componente horizontal de la velocidad de unproyectil permanece constante, mientras su componente vertical independientementeest sujeta a una aceleracin constante hacia abajo.Movimiento en un plano compuesto en dos dimensionesSe considera un proyectil todo cuerpo que tiene una velocidad inicial y est sometido ala aceleracin de la gravedad (-g), que est dirigido verticalmente en un plano X, Y.Demostracin de la siguiente ecuacin:22022secxvgxtagy a) Movimiento horizontal: visto por un observador, que est situado en el eje Y, elmovimiento es rectilneo uniforme, con velocidad:cos0vvv oxx
2. 2. Informe de Fsica N 06 UNSCHMesa 3)1....(..........cos0 tvtvx x b) Movimiento vertical: Un observador que esta situado en el eje X, vera unmovimiento uniformemente acelerado.Sabemos q en cada libre de los cuerpos la ecuacin: )..(..........0 gtvtgvv yyy A partir de esta ecuacin tendremos:)2(..............................00 gtsenvgtvv yy Tambin sabemos del movimiento rectilneo uniformemente acelerado que:).......(....................21 20 attvx A partir de esta ecuacin tendremos:)3.........(.....................2121 2020 gttsenvgttvy y Despejando el tiempo (t) de la ecuacin (1) y reemplazando en (3), obtendremos:)1....(..........cos0 tvtvx x coscos00vxttvx )3.........(.....................2121 2020 gttsenvgttvy y 220222020020cos2cos2cos)3()1(Re)3.........(.....................21vgxxtagyndosimplificavgxvxsenvyenemplazandogttsenvy.........2sec 2202dqqlxvgxtagy La ecuacin queda demostrada.
3. 3. Informe de Fsica N 06 UNSCHMesa 3c) Altura mxima: Es cuando la velocidad en Y =0Reemplazando en (2) tenemos:gsenvtgtsenv 000 Reemplazando (t) en (3)gsenvHgsenvggsenvsenvHy2212202000d) Alcance mximo: Se consigue cuando Y = 0De la ecuacin (3) tenemos:)4........(2210 020 gsenvtgttsenv ttt: tiempo de vuelo del proyectil.El tiempo obtenido del vuelo del proyectil es el doble del anterior, por lo tanto eltiempo de subida es igual al tiempo de bajada.Luego reemplazamos (4) en (1) para hallar en alcance mxima.gsenvRgsenvvRtvRX t22coscos20000El alcance es mximo cuando ngulo de lanzamiento es 45Para un tiempo (t) el vector velocidad resultante es:22yx vvv , su direccin esxyvvtg
4. 4. Informe de Fsica N 06 UNSCHMesa 3II.- Resultados1.- Grafique y (en el eje Y) versus x (en el eje X), analice su resultadoMovimiento parablico:1. Se dispone una rampa con canal gua a que permite lanzar una billa encada parablica, con velocidad inicial horizontal.2. El proyectil debe ser colocado en la parte superior del canal gua de modoque se deslice por su propio peso, evitando en lo posible impulsarlo con lamano.3. La disposicin de la rampa se muestra en la fig.2.4. Coloque en el piso un papel blanco y sobre ella papel carbn.5. Con una plomada(si es posible) establezca el pie de la vertical del puntofinal del canal gua.fig.26. Deje caer la billa y determine para diferentes alturas Y, (por lo menos 8),la distancia horizontal X que se desplaza. Repita en cada caso 3veces (3impactos) y anote el promedio en la tabla II.(cmy) 1x 2x 3x 4x 5x )(cmx49.50 27.60 27.70 27.50 27.55 27.60 27.5945.70 26.50 26.60 26.55 26.60 26.60 26.5744.50 26.00 25.90 26.10 26.05 25.95 26.0041.50 25.50 25.60 25.40 25.50 25.45 25.4932.50 21.50 21.60 21.55 21.60 21.55 21.5624.60 19.50 18.95 18.90 19.00 19.50 19.1718.60 16.00 15.90 16.10 15.95 16.05 16.00
5. 5. Informe de Fsica N 06 UNSCHMesa 37. Grafica Y con X.Cuadro: Alcance por Altura8. Anlisis del cuadro Observando el grafico se ve que la grafica tiende a ser una parbola, la cualno nos describe la trayectoria del objeto utilizado en el laboratorio (bolita deacero), si no ms bien como cambian las distancias una en relacin de laotra. La distancia recorrida es directamente proporcional a la altura usada. Viendo la ecuacin la parbola tendra que abrirse para abajo pero talecuacin dada es de valor vectorial y el menos en nuestro experimentosignifica una altura dirigida hacia abajo, esto no influir en la grafica por lotanto tomamos en valor absoluto y obtenemos que: Es por eso que nuestra parbola tiene otra direccin. Los puntos que no intersecan con la recta son por los errores cometidos enlas medicionesy = 0.053x2 + 0.305x - 0.206R = 0.996010203040506015 17 19 21 23 25 27 29
6. 6. Informe de Fsica N 06 UNSCHMesa 39. Pero si consideramosy, desde un punto de referencia en el que el origende coordenadas, sea la posicin en la que inicia la partcula, lo nico quese tiene que hacer es cambiar a signo negativo, la altura medida y setendra el siguiente grfico.Cuadro: Alcance por altura10. Anlisis:Se puede repetir el anlisis de la tabla anterior, pero hay que agregar queeste grfico si representa la trayectoria de la partcula, de manera msclara, considerando el origen de coordenadas el punto de partida de lapartcula.2.- Grafique y (en el eje Y) versus x2(en el eje X), analice su grfico, haga un ajustepor mnimos cuadrados, considerando g=9.8 m/s2, determine la velocidadinicial Vi con la cual la bola pasa por el origen de coordenadas y halle laaceleracin del mvil.1. Grafique Y con X2.En ella mediante el mtodo de los mnimos cuadrados, determine la velocidadinicial horizontal.Tomando la ecuacin anteriory = -0.053x2 - 0.305x + 0.206R = 0.996-60-50-40-30-20-10015 17 19 21 23 25 27 29
7. 7. Informe de Fsica N 06 UNSCHMesa 32. Entonces cuando tomamos X2la ecuacin se convierte en la ecuacin de unarecta de pendiente y que pasa por el origen de coordenadas.Para los siguientes datos:X2(cm2) y (cm)761.21 49.5705.96 45.7676.00 44.5649.74 41.5464.83 32.5367.49 24.6256.00 18.6Aplicamos el mtodo de los mnimos cuadrados:Sabemos que la forma de la ecuacin es: bmxy Hallamos: m y bPor lo tanto la ecuacin lineal es 035.30609.0 xy3. Tendremos la siguiente grfica:Cuadro: x2por y 222)( xxnxyxxyb 22)( xxnyxxynm2)38.621()24.8813(7)671.6264(38.162)24.3881(9.256b2)38.621()24.8813(7)9.562(38.621)671.2646(7m0609.0m 035.3by = 0.060x + 3.034R = 0.9950102030405060250 350 450 550 650 750 850
8. 8. Informe de Fsica N 06 UNSCHMesa 34. Anlisis:De la misma forma los puntos que no concuerdan con la recta se deben a loserrores de medicin cometidos en la experimentacin. En el grafico podemoshallar el ngulo que forma la recta con el eje x2Sabemos que la ecuacin de la recta es:En nuestra grafica b=0 (generalizando) y m=0.0609=tanPor lo tanto =arctan (0.0609)=3.485Esta recta tendr que ser casi vertical, pero existe error, debido generalmente alerror sistemtico y de proceso.El grafico muestra la distancia en el eje X2muy grande con respecto al eje Y espor eso que la recta en la grafica tiene esa orientacin, el motivo de ladeformacin es para una mejor visin de los puntos de la recta.En el grafico tomamos la pendiente de la recta dndonos como resultadopendiente (m)=0.0609. Ahora reemplazando en la ecuacin anterior ydespejando la velocidad inicial V0 se tiene:Esta velocidad es considerable ya que el mvil recorre 1.01m en 1 segundoentonces no la podemos despreciar, nos conducir a un error en nuestro sistemade datos ya que para ser un movimiento parablico la velocidad debe serdespreciable para no tener una resistencia del aire, a menos que el lugar delexperimento sea un sitio vacio (sin aire). Entonces si no es un movimientoparablico ser un movimiento curvilneo, casi parablico por la grafica quetuvimosLa aceleracin en nuestro caso solo es la gravedad ya que la masa de nuestroproyectil fue muy pequea como para despreciarla en la ecuacin.3.-Encuentre la ecuacin de la trayectoria de la bola.Vimos en el grafico que el proyectil tiene una trayectoria parablica entonces laecuacin ser de 2do grado como ya vimos.Para nuestro experimento el ngulo de inclinacin es 0 esto implica entoncesque la ecuacin se convierte en:
9. 9. Informe de Fsica N 06 UNSCHMesa 3Pero como ya mencionamos anteriormente esta ecuacin es una ecuacinvectorial y el menos nos indica la direccin, por lo tanto aplicaremos el valorabsolutoEsa sera nuestra ecuacin de la trayectoria descrita por el mvil, pero habiendorealizado el experimento con diversas alturas a esta ecuacin tendremos queaadirle una constante, es decir:La constantes K variara segn a las alturas tomadas respectivamente en laexperimentacin.III.- Cuestionario1.- En qu punto la bola chocar contra el suelo y en qu tiempo?Par poder hallar el tiempo que va emplear la bola hasta chocar contra el suelo,emplearemos la siguiente ecuacin.2021attvh y Donde00 yv221ath X(m) y (m)0.276 0.4950.266 0.4570.260 0.4450.255 0.4150.216 0.3250.192 0.2460.160 0.186YXPapel carbnPapel blancoPlomada
10. 10. Informe de Fsica N 06 UNSCHMesa 3Hallando el punto donde choca la bola y el tiempo empleado:221ath ght2a).- Para h = 0.495 m la bola choca en el punto x = 0.276 msxt 318.08.9495.02b).- Para h =0.457m la bola choca en el punto x = 0.266 msxt 305.08.9457.02c).- Para h =0.445 m la bola choca en el punto x = 0.260 msxt 301.08.9445.02d).- Para h =0.415 m la bola choca en el punto x = 0.255 msxt 291.08.9415.02e).- Para h =0.325mla bola choca en el punto x = 0.216 msxt 258.08.9325.02f).- Para h =0.246m la bola choca en el punto x = 0.192 msxt 224.08.9246.02g).- Para h =0.186m la bola choca en el punto x = 0.160 msxt 195.08.9186.02
11. 11. Informe de Fsica N 06 UNSCHMesa 3Tenemos el cuadro de cada altura con su respectivo tiempo:X(m) y (m) t (s)0.276 0.495 0.3180.266 0.457 0.3050.260 0.445 0.3010.255 0.415 0.2910.216 0.325 0.2580.192 0.246 0.2240.160 0.186 0.1952.- Qu velocidad lleva la bola un instante antes de chocar contra el suelo?Para poder hallar la velocidad que lleva la bola un instante antes de chocarcontra el suelo necesitamos hallar la velocidad yVy la velocidad en xVtxvx / gtvy 22yx vvv ght2X(m) y (m) t (s)0.276 0.495 0.3180.266 0.457 0.3050.260 0.445 0.3010.255 0.415 0.2910.216 0.325 0.2580.192 0.246 0.2240.160 0.186 0.195a).- Para y = 0.495 m la bola choca en el punto x = 0.276 m
12. 12. Informe de Fsica N 06 UNSCHMesa 3b).- Para y =0.457 m la bola choca en el punto x =0.266 mc).- Para y= 0.445m la bola choca en el punto x =0.260 md).- Para y = 0.415 m la bola choca en el punto x = 0.255 me).- Para y = 0.325 m la bola choca en el punto x = 0.216 m
13. 13. Informe de Fsica N 06 UNSCHMesa 3f).- Para y =0.246 m la bola choca en el punto x = 0.192 mg).- Para y =0.186m la bola choca en el punto x = 0.160 m3.- Cules son las fuentes de error y qu precauciones tomara para minimizarestos?Las fuentes de error que encontramos en nuestro experimento son lassiguientes: La no contar con un nivel para medir bien la altura. El desgaste de las mesas no nos permite medir bien tanto la altura comohorizontal. No se pudo medir con exactitud las distancias en el eje X e Y, debido a que laregla mtrica y la mesa no presentan uniformidad ya estn muy gastados. la no uniformidad de las mesas generan la variacin del ngulo de inclinacindel plano. En cambiar la altura se movi ya no se mantena la uniformidad.X(m) y (m) t (s)0.276 0.495 0.318 0.868 3.115 0.754 9.702 10.456 3.2330.266 0.457 0.305 0.870 2.993 0.757 8.957 9.714 3.1170.260 0.445 0.301 0.863 2.953 0.744 8.722 9.466 3.0770.255 0.415 0.291 0.876 2.852 0.767 8.134 8.901 2.9830.216 0.325 0.258 0.837 2.524 0.701 6.370 7.071 2.6590.192 0.246 0.224 0.856 2.196 0.732 4.822 5.554 2.3570.160 0.186 0.195 0.821 1.909 0.674 3.646 4.320 2.078
14. 14. Informe de Fsica N 06 UNSCHMesa 3 La confusin de la medida a los puntos de contacto que hace la bola.Las precauciones que tomaramos para minimizar estos errores son las siguientes: Debemos tener un nivel (material) para poder verificar la inclinacin delinstrumento. Deberamos uniformizar las mesas (superficie plana bien liza). Medir con mucho cuidado las distancias horizontales y verticales Tachar los puntos ya medidos para que no haya confusin con el otro punto decontacto del otro lanzamiento. Considerar siempre el resultado obtenido y no cambiar convenientemente.V.- CONCLUSIONES:1. llegamos a la conclusin de que el movimiento de los cuerpos siempre estaren relacin de su posicin con respecto al tiempo.2. para que se produzca un MRU en el movimiento de un cuerpo este deber deestar en un estado de equilibrio como lo notamos en la burbuja de agua .pero sino se da esto observamos que la velocidad varia y entonces se presentara laaceleracin como podemos observar en la experiencia 2.3. para que un cuerpo realice MRU o MRUV este deber darse siempre en lnearecta.4. con la experiencia 2 concluimos que la aceleracin en el MRUV siempre serconstante.