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Simulacion empırica de detonacionessobre estructuras
ISUM–2012
Faustino Neri (CIMAT, A. C.),Carlos Labra (CIMNE) ySalvador Botello (CIMAT, A. C.).
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Resumen
Fenomeno de una detonacion
Caracterizacion de la presion
Fuerza sobre estructuras
Simulaciones
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Detonacion
I Proceso de combustionsupersonica.
I Existencia de una ondaexpansiva y una zona dereaccion detras de ella.
I La velocidad de unadetonacion varıa entre[5000, 8000] m/s.
I La presion tras la detonacionse incrementa rapidamenteen un rango de[18000, 35000] MPa.
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Interaccion con estructuras
t1) t2) t3)
t4) t5)
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Sensor de presion
Pa
sta
to
pmax
po p(t)
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Tipos de presion
p
t
p rp s
o
pi(t) p j(t)
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Incidencia con un angulo agudo
pk(t) = α2pi (t) + (1 + α− 2α)pj(t), α = max(sin(θ), 0).
p
t
p so
p r
pi(t) p j(t)
pk(t)
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Distribucion de presion
Ecuacion Friedlander
p(t) = po + pso
(1− t − ta
to
)exp
(−b
t − tato
).
p
tta
to
pso
po
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Ley de escalado y equivalencia TNT
Ley de la raız cubica
R1
R2=
(W1
W2
)1/3
.
Distancia escalada
Z =R
W 1/3.
Explosivo TNT Equivalencia
TNT 1.0Torpex 1.667C4 1.34RDX 1.185PETN 1.282Compuesto B 1.148Pentolita 50/50 1.129Dinamita 1.3Semtex 1.250
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Parametros Friedlander
En este trabajo utilizamos el modelo desarrollado por Michael M.Swisdak [2], el cual se basa en la compilacion de datos empıricos deKingery y Bulmash [1], elaborada en 1984
f (Z , x) = exp
(6∑
i=0
xi ln(Z )i
).
Parametros del modelo empırico
ta: Tiempo de llegada
to : Duracion de la fase positiva
pso : Presion incidente
pr : Presion reflejada
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Simulacion de medios continuos
Continuo afectado por ladetonacion
Ω
Γ
TNT
Los dos metodos dediscretizacion, utilizados en losmetodos FEM y DEM
Ω
FEM
DEM
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Metodo de Elementos Discretos
Caracterısticas:
I El material es representado por una coleccion de partıculas.
I La formulacion presente utiliza partıculas esfericas (3D).
I Las partıculas se modelan como cuerpos rıgidos.
Contacto sin cohesion Contacto cohesivo
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Ecuaciones Newton-Euler
mi ui = Fi,
Ii ωi = Ti.
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Contacto sin cohesion
v1
v2
Fn
FT
ω1
ω2
p1 p2
cn
kn
kT
µ
Fuerzas en el punto de contacto
Fn︸︷︷︸Normal
= Fne(kn)︸ ︷︷ ︸Elastica
+ Fnd(cn)︸ ︷︷ ︸Amortiguado
FT︸︷︷︸Tangencial
= Fc(FT ,Fn, µ, kT )︸ ︷︷ ︸Ley de Coulomb
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Contacto cohesivo
Modelo fragil perfectamente elastico
Fn = knun.
un
Rn
Fn
FT = kTut .
ut
Rt
FT
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Presion sobre una partıcula
La fuerza se aplica sobre todoslos elementos en la frontera
d = TNT− c.
La fuerza se suma del lado derechode la ecuacion de movimiento
mi ui =∑∀j∈Ni
Fij︸ ︷︷ ︸Enlaces
+ Fblasti︸ ︷︷ ︸
Detonaci on
,
Fblasti = −(Aipi )n.
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Metodo de Elementos Finitos
Las ecuaciones de equilibriopara un solido elastico sonescritas como [4]
−ρ∂2ui
∂t2+∂σij∂xj
= bi
Las ecuaciones de equilibrio soncompletadas con las condiciones en lafrontera para los desplazamientos
ui − ui = 0 sobre Γu,
y tracciones en la superficie:
σijnj − ti = 0 sobre Γt .
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Presion sobre un nodo
La fuerza se aplica sobretodos los elementos en lafrontera
c =1
3(v1 + v2 + v3) ,
n = (v2 − v1)× (v3 − v2),
d = TNT− c.
La fuerza se suma del lado derecho delsistema
[K]u = b︸︷︷︸Externas
+ Fblast︸ ︷︷ ︸Detonaci on
Fblasti = −
∑j∈Ni
Aj
3pi
n.
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Simulaciones
In
we trust!19/23
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Muro de concreto
Caracterısticas
I Material:concreto.
I Dimensiones:2m × 1m × 0.1m.
I Tipo de elemento:esferico.
I Cantidad de carga:10 kg de TNT.
I Distancia a la carga:1 m.
Figura: Muro (video 1, video 2)
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Fuselaje de avion
Caracterısticas
I Material:acero.
I Dimensiones:radio = 2.5 m y longitud3.5 m.
I Tipo de elemento:triangulos en 3D.
I Cantidad de carga:5.0 kg de TNT.
I Distancia a la carga:0.5 m. Figura: Fuselaje (video 1, video 2)
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Science is what we understand well enough to explain to acomputer. Art is everything else we do.
– Donald Knuth
Gracias!
Preguntas?
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Referencias
C.N. Kingery and G. Bulmash, Airblast Parameters from TNTSpherical Air Burst and Hemispherical Surface Burst, ReportARBL-TR-02555, U.S. Army BRL, Aberdeen Proving Ground,MD, 1984.
Michael M. Swisdak, Simplified Kingery Airblast Calculations,Indian Head Division/Naval Surface Warfare Center
Glenn Randers-Pehrson, and Kenneth A. Bannister AirblastLoading Model for DYNA2D and DYNA3D
Eugenio Onate and Jerzy Rojek and Robert L. Taylor andOlgierd C. Zienkiewicz, Finite Calculus Formulation forIncompressible Solids Using Linear Triangles and Tetrahedra,International Journal for Numerical Methods in Engineering
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