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José Agüera Soriano 2012 1
RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES.
PÉRDIDAS DE CARGA
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José Agüera Soriano 2012 2
• ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS
• PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES
• COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS
• FLUJO UNIFORME EN CANALES
RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES.
PÉRDIDAS DE CARGA
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José Agüera Soriano 2012 3
ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS
En un túnel de viento, los ensayos han de hacerse en el núcleo
no-viscoso, para que no influyan las paredes del túnel.
En conducciones, L’ tiene generalmente poca importancia frente
a la longitud L de la tubería.
En conducciones, existe una longitud L’ a partir de la cual las
características del flujo ya no varían.
no viscoso
As
B
L
perfil en desarrollo
'
nucleono viscoso
capa límite laminar
perfil de velocidades
desarrollado
máxv
A
desarrollado
o
perfil de velocidades
perfil en desarrollo
'L
B
nucleono viscoso
máxv
zona laminar
C
subcapa
laminar
turbulencia
turbulencia
a) régimen laminar b) régimen turbulento
o
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José Agüera Soriano 2012 4
PÉRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES
Introducción
a) conducción forzada
2
21
1 zp
zp
H r
Régimen permanente y uniforme
b) conducción abierta
En tramos rectos de pendiente y sección constantes, un
flujo permanente tiende a hacerse uniforme cuando el
tramo tiene longitud suficiente; en tal caso, p1 = p2:
21 zzH r
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José Agüera Soriano 2012 5
Ecuación general de pérdidas de carga
La pérdida de carga sólo puede medirse sobre la instalación. Pero
para el proyecto ha de conocerse a priori.
Como interviene la viscosidad, una de las agrupaciones adimen-
sionales a utilizar tiene que ser el número de Reynolds:
ul Re
1. Como velocidad característica tomaremos la media V
2. Como longitud característica tomaremos el diámetro D
ya que éste es el responsable de la L’ inicial, a partir de
la cual el esfuerzo cortante en la pared ya no varía:
VDD
Re
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José Agüera Soriano 2012 6
Para tuberías circulares,
4
42
m
D
D
D
P
SRh
la mitad del radio geométrico.
En general, tomaremos como longitud característica el radio
hidráulico Rh , definido como el cociente entre la sección S
del flujo y el perímetro mojado Pm:
mP
SR
h
S
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José Agüera Soriano 2012 7
Resistencia de superficie
2)(
2
2
m
2 uPLC
uACF ffr
Potencia Pr consumida por rozamiento
2)(
3
m
VPLCVFP frr
Cf se ajustará en base a utilizar la velocidad media V.
Por otra parte,
rrr HSVgHQgP
Igualamos ambas:
rf HPSgV
LC )(2
m
2
g
V
R
LCH
h
fr2
2
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José Agüera Soriano 2012 8
Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares
(ecuación de Darcy-Weissbach)
g
V
D
LCH fr
24
2
g
V
D
LfH r
2
2
f
Cf 4· coeficiente de fricción en tuberías.
En función del caudal:
2
2
24
2
1
2
)(
D
Q
gD
Lf
g
SQ
D
LfH r
5
2
5
2
2
8
D
QL
D
QLf
gH r
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José Agüera Soriano 2012 9
sería otro coeficiente de fricción, aunque dimensional:
fg
2
8
y en unidades del S.I.,
ms 0827,0 2f
La ecuación de Darcy-Weissbach adoptaría la forma,
5
2
0827,0D
QLfH r
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José Agüera Soriano 2012 10
Henry Darcy
Francia (1803-1858)
Julius Weisbach
Alemania (1806-1871)
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José Agüera Soriano 2012 11
COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS
Análisis conceptual
D
kff D ,Re
D
QVDD
4Re
k/D = rugosidad relativa
Si la pared fuera rugosa, va a influir en la mayoría de los
casos la viscosidad de turbulencia. Su intervención se hará
a través de la altura de rugosidad (k rugosidad absoluta).
Así pues, el coeficiente de fricción f dependería de dos
adimensionales:
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José Agüera Soriano 2012 12
régimen laminar
)(Re1 Dff
régimen turbulento
El esfuerzo cortante en la pared es bastante mayor en el
régimen turbulento: f2 >>> f1
)(Re2 Dff
Tubería lisa
y y
v
v
v v
v
v
·u0,990,99 u·
perfil de velocidades laminar perfil de velocidades turbulento
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José Agüera Soriano 2012 13
tubería
Régimen turbulento en tubería rugosa
a) Tubería hidráulicamente lisa (como en la anterior)
)(Re2 Dff
b) Tubería hidráulicamente rugosa
D
kff D ,Re
c) Con dominio de la rugosidad
D
kff
(a) (b) (c)
subcapa laminar subcapa laminar subcapa laminar
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José Agüera Soriano 2012 14
2300Re D
por debajo el régimen es laminar y por encima turbulento.
Lo estableció Reynolds en su clásico experimento (1883).
Número crítico de Reynolds
2300Re D
Aunque sea 2300 el número que adoptemos, lo cierto es
que, entre 2000 y 4000 la situación es bastante imprecisa.
VA
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José Agüera Soriano 2012 15
Análisis matemático
1) Régimen laminar D
fRe
64
2) Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa
ff D
Re
51,2log2
1
c) Con dominio de la rugosidad
7,3log2
1 Dk
f
b) Con influencia de k/D y de Reynolds
f
Dk
f DRe
51,2
7,3
/ log2
1
(Karman-Prandtl)
(1930)
(Karman-Nikuradse)
(1930)
(Colebrook)
(1939)
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José Agüera Soriano 2012 16
Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor
aproximado: fo = 0,015; y hallamos un valor f1 más próximo:
015,0Re
51,2
7,3
/ log2
1
1 D
Dk
f
Con f1 calculamos un nuevo valor (f2):
12 Re
51,2
7,3
/ log2
1
f
Dk
f D
Así, hasta encontrar dos valores consecutivos cuya diferencia
sea inferior al error fijado (podría ser la diezmilésima).
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José Agüera Soriano 2012 17
41025,1200
025,0 D
k
5
61059,1
102,12,0
03,04
4Re
D
QVDD
EJERCICIO
Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de 0,2 m
y una rugosidad de 0,025 mm, determínese f, mediante
Colebrook, con un error inferior a 10-4.
Solución
Rugosidad relativa
Número de Reynolds
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José Agüera Soriano 2012 18
01742,0
015,01059,1
51,2
7,3
1025,1 log2
015,0Re
51,2
7,3
/ log2
1
1
5
4
1
f
Dk
f D
01718,0
01742,01059,1
51,2
7,3
1025,1 log2
1
2
5
4
2
f
f
01721,0
01718,01059,1
51,2
7,3
1025,1 log2
1
3
5
4
3
f
f
Coeficiente de fricción
Tomaremos, f = 0,0172.
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José Agüera Soriano 2012 19
5
2
0827,0D
QLfH r
f
Dk
f DRe
51,2
7,3
/ log2
1
)2(110
Re
51,2
7,3
/ f
D f
Dk
fD
k
D
f
Re
51,2107,3
)2(1
Determinación de la rugosidad Ensayamos un trozo de tubería. Despejamos f de Darcy-Weissbach,
y lo sustituimos en Colebrook:
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José Agüera Soriano 2012 20
Valores de rugosidad absoluta k material k mm vidrio liso
cobre o latón estirado 0,0015
latón industrial 0,025
acero laminado nuevo 0,05
acero laminado oxidado 0,15 a 0,25
acero laminado con incrustaciones 1,5 a 3
acero asfaltado 0,015
acero soldado nuevo 0,03 a 0,1
acero soldado oxidado 0,4
hierro galvanizado 0,15 a 0,2
fundición corriente nueva 0,25
fundición corriente oxidada 1 a 1,5
fundición asfaltada 0,12
fundición dúctil nueva 0,025
fundición dúctil usado 0,1
fibrocemento 0,025
PVC 0,007
cemento alisado 0,3 a 0,8
cemento bruto hasta 3
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José Agüera Soriano 2012 21
2,0
03,05000,08274
0827,0
5
2
5
2
f
D
QLfH r
0344,0f
EJERCICIO
La pérdida de carga y el caudal medidos en un tramo de
tubería instalada de 500 m y 200 mm de diámetro son:
Hr = 4 m y Q = 30 l/s. La rugosidad con tubería nueva era
k = 0,025 mm. Verifíquese la rugosidad y/o el diámetro
actuales.
Solución
Coeficiente de fricción
Parece demasiado elevado.
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José Agüera Soriano 2012 22
5
6101,59
101,20,2
0,0344Re
D
QVDD
mm 1,4320,0344101,59
102003,7
2,51103,7
5
0,0344(21
)(21
51,2
fReDk
)
D
f
Número de Reynolds
Rugosidad
Supongamos que se ha reducido el diámetro un 10%: D = 180 mm,
f = 0,02033; k = 0,141 mm
lo que parece físicamente más razonable.
57,3 veces mayor que la inicial (demasiado).
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José Agüera Soriano 2012 23
Diagrama de Moody
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José Agüera Soriano 2012 24
mm 50m 050,0)30,015,0(2
30,015,0
m
P
SRh
0002,0504
04,0
4
hR
k
D
k
4
4108
1015,0
605,044 Re
VRVD h
D
EJERCICIO
Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15 x 0,30 m2.
Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 100 m
de longitud, si k = 0,04 mm. ( = 1,2 kg/m3 y = 0,1510-4 m2/s).
Solución
Radio hidráulico
Rugosidad relativa
Número de Reynolds
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José Agüera Soriano 2012 25
Diagrama de Moody
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José Agüera Soriano 2012 26
m 35,182
6
05,04
10002,0
242
2
22
g
g
V
R
Lf
g
V
D
LfH
h
r
Pa 21635,1881,92,1
rr HgHp
Coeficiente de fricción: f = 0,020
Caída de presión
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José Agüera Soriano 2012 27
1VKHr
2VKHr
nVKHr
g
V
D
LfH r
2
2
EJERCICIO
Fórmula de Darcy-Weissbach:
Comprobar que el exponente de la velocidad V está entre 1 y 2.
Solución
a) Régimen laminar
b) Con dominio de la rugosidad
c) Cuando, f = f(ReD, k/D),
(1,8 < n < 2)
2
2 32
2
64
Dg
VL
g
V
D
L
DVH r
Las curvas en el diagrama Moody se tornan horizontales.
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José Agüera Soriano 2012 28
Diagrama de Moody
con dominio de la rugosidad
hidráulica- mente rugosa
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José Agüera Soriano 2012 29
JDg
V
VD
Dk
JDg
V
2
51,2
7,3
/ log2
2
JDgD
DkJDgV
2
51,2
7,3
/ log22
Fórmula de Darcy-Colebrook
Darcy-Colebrook
Sin necesidad de calcular previamente f.
g
V
Df
L
HJ r
2
1 2
JDg
V
f
2
1
f
Dk
f DRe
51,2
7,3
/ log2
1
Colebrook
Darcy-Weissbach
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José Agüera Soriano 2012 30
PROBLEMAS BÁSICOS EN TUBERÍAS
1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, , k
2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, , k
3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, , k
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José Agüera Soriano 2012 31
D
k
D
QD
4Re
5
2
0827,0D
QLfH r
1. Cálculo de Hr conocidos L, Q, D, , k
a) Se determinan:
- rugosidad relativa,
- número de Reynolds,
b) Se valora f mediente Colebrook o por el diagrama de Moody.
c) Se calcula la pérdida de carga:
Puede también resolverse el problema con tablas o ábacos.
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José Agüera Soriano 2012 32
JDgD
DkJDgV
2
51,2
7,3
/ log22
SVQ
2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr D, , k
Puede resolverse calculando previamente f, aunque más
rápido mediante Darcy-Colebrook:
Se obtiene directamente V y con ello el caudal Q:
Puede también resolverse mediante tablas o ábacos.
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José Agüera Soriano 2012 33
5
o
2
015,00827,0D
QLH r
oD
k
o
4Re
D
QD
3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, , k
a) Con fo = 0,015, se calcula un diámetro aproximado Do:
b) Se determinan:
- rugosidad relativa,
- número de Reynolds,
c) Se valora f, por Colebrook o Moody, y con él el diámetro
D definitivo.
Puede también resolverse el problema mediante tablas o ábacos.
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José Agüera Soriano 2012 34
5
2
2
5
1
1
5 D
L
D
L
D
L
2211 LJLJH r
Habrá que escoger un diámetro comercial, por exceso o
por defecto, y calcular a continuación la pérdida de carga
correspondiente.
Se podría instalar un tramo L1 de tubería con D1 por exceso
y el resto L2 con D2 por defecto, para que resulte la pérdida
de carga dada:
También mediante tablas:
5
2
2
25
1
2
15
2
0827,00827,00827,0D
QLf
D
QLf
D
QLf
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José Agüera Soriano 2012 35
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José Agüera Soriano 2012 36
00005,0500
025,0
D
k
5
61011,4
1024,15,0
2,044Re
D
QD
EJERCICIO
Datos:
L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0,5 m, = 1,2410-6 m2/s (agua),
k = 0,025 mm. Calcúlese Hr.
Solución
Rugosidad relativa
Número de Reynolds
Coeficiente de fricción
- Por Moody: f = 0,0142
- Por Colebrook: f = 0,01418
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José Agüera Soriano 2012 37
kmm 5,1J
m 65,14 JLH r
Pérdida de carga
Mediante la tabla 9:
m 65,0
2,040000142,00827,00827,0
5
2
5
2
D
QLfH r
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José Agüera Soriano 2012 38
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José Agüera Soriano 2012 39
sm 1995,04
5,0016,1
4
322
D
VQ
EJERCICIO Datos: L = 4000 m, Hr = 6 m, D = 500 mm,
= 1,24106 m2/s (agua), k = 0,025 mm. Calcúlese el caudal Q.
Solución
Fórmula de Darcy-Colebrook
Caudal
sm 1,016
400065,025,0
1024,151,2
7,3
500/025,0 log 400065,022
2
51,2
7,3
/ log22
6
gg
JDgD
DkJDgV
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José Agüera Soriano 2012 40
5
o
22,04000015,00827,0
DH r
m 525,0o D
5
o
1076,4525
025,0 D
k
EJERCICIO
Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un depósito a
otro 5 m más bajo y distantes 4000 m.
Calcúlese el diámetro, si k = 0,025 mm.
Solución
Diámetro aproximado (fo = 0,015):
- Rugosidad relativa
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José Agüera Soriano 2012 41
0142,0f
01427,0f
5
22,0400001427,00827,0
DH r
m 519,0D
5
1
5
1
55
2
2
5
1
1
5 5,0
4000
6,0519,0
4000 ;
LL
D
L
D
L
D
L
m 2862
m 1138
2
1
L
L
Coeficiente de fricción
- Por Moody:
- Por Colebrook:
Diámetro definitivo
Resolución con dos diámetros
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José Agüera Soriano 2012 42
FLUJO UNIFORME EN CANALES
g
V
DfJ
2
1 2
En Darcy-Weissbach
LV
pF
x
S·p1
S·p2
Fr Gx
G
plano de referencia
z2
z1
1z z2-
sustituimos
hRD 4
:canal del pendiente tg sJ
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José Agüera Soriano 2012 43
Aplicaríamos la fórmula de Darcy-Colebrook
sDgD
DksDgV
2
51,2
7,3
/ log22
Velocidad
Podemos resolver con mucha aproximación como si de una
tubería circular se tratara, sustituyendo el diámetro por
cuatro veces el radio hidráulico (D = 4·Rh).
SVQ
Caudal
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José Agüera Soriano 2012 44
hh
h Rsn
RRsCV
61
n
sRV h
2132
Hay fórmulas específicas para canales. Por ejemplo,
la de Chézy-Manning:
C sería el coeficiente de Chézy
n sería el coeficiente de Manning
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José Agüera Soriano 2012 45
Valores experimentales n de Manning material n k mm
Canales artificiales:
vidrio 0,010 ± 0,002 0,3
latón 0,011 ± 0,002 0,6
acero liso 0,012 ± 0,002 1,0
acero pintado 0,014 ± 0,003 2,4
acero ribeteado 0,015 ± 0,002 3,7
hierro fundido 0,013 ± 0,003 1,6
cemento pulido 0,012 ± 0,00 1,0
cemento no pulida 0,014 ± 0,002 2,4
madera cepillada 0,012 ± 0,002 1,0
teja de arcilla 0,014 ± 0,003 2,4
enladrillado 0,015 ± 0,002 3,7
asfáltico 0,016 ± 0,003 5,4
metal ondulado 0,022 ± 0,005 37
mampostería cascotes 0,025 ± 0,005 80
Canales excavados en tierra:
limpio 0,022 ± 0,004 37
con guijarros 0,025 ± 0,005 80
con maleza 0,030 ± 0,005 240
cantos rodados 0,035 ± 0,010 500
Canales naturales:
limpios y rectos 0,030 ± 0,005 240
grandes ríos 0,035 ± 0,010 500
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José Agüera Soriano 2012 46
EJERCICIO
Calcúlese el caudal en un canal cuya sección trapecial es la mitad
de un exágono de 2 m de lado. La pared es de hormigón sin pulir,
s = 0,0015 y. Resolverlo por:
a) Manning,
b) Colebrook.
Solución
Profundidad h
Sección del canal
m 632,160 2 o senh
2m 448,2632,15,1 2
)2(
h
cacS
m 445,06
448,2
m
P
SRh
Radio hidráulico
SLL
h
a
30º
2 m
2 m
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José Agüera Soriano 2012 47
a) Fórmula de Manning
Velocidad
Caudal
sm 612,1014,0
0015,0445,0
21322132
n
sRV h
sm 946,3448,2612,1 3 SVQ
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José Agüera Soriano 2012 48
b) Fórmula de Darcy-Colebrook
Velocidad m 780,1445,044 hRD
0015,0780,12780,1
1024,151,2
7,3
1780/4,2 log
0015,0780,122
2
51,2
7,3
/ log22
6
g
g
sDgD
DksDgV
sm 570,1 V
sm 843,3448,2570,1 3 SVQ
El segundo término del paréntesis, apenas interviene pues
en canales la situación suele ser independiente de Reynodsl
(régimen con dominio de la rugosidad).
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José Agüera Soriano 2012 49
• PÉRDIDAS DE CARGA LOCALES
1. Ensanchamiento brusco de sección
2. Salida de tubería, o entrada en depósito
3. Ensanchamiento gradual de sección
4. Estrechamientos brusco y gradual
5. Entrada en tubería, o salida de depósito
6. Otros accesorios
• MÉTODO DE COEFICIENTE DE PÉRDIDA
• MÉTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE
RESISTENCIA DE FORMA EN CONDUCIONES
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José Agüera Soriano 2012 50
g
VKH ra
2
2
g
VKKK
g
V
D
LfH r
2...)(
2
2
321
2
g
VK
D
LfH r
2
2
MÉTODO DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDA
El coeficiente de pérdida K es un adimensional que multiplicado
por la altura cinética, V2/2g, da la pérdida Hra que origina el
accesorio:
Pérdida de carga total
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José Agüera Soriano 2012 51
Valores de K para diversos accesorios
Válvula esférica, totalmente abierta K = 10
Válvula de ángulo, totalmente abierta K = 5
Válvula de retención de clapeta K =2,5
Válvula de pié con colador K = 0,8
Válvula de compuerta abierta K = 0,19
Codo de retroceso K = 2,2
Empalme en T normal K = 1,8
Codo de 90o normal K = 0,9
Codo de 90o de radio medio K = 0,75
Codo de 90o de radio grande K = 0,60
Codo de 45o K = 0,42
![Page 52: RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES. PÉRDIDAS DE CARGA 6.pdf · La pérdida de carga sólo puede medirse sobre la instalación. Pero para el proyecto ha de conocerse a priori](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102920/5a7cf1bc7f8b9a72118d23dd/html5/thumbnails/52.jpg)
José Agüera Soriano 2012 52
MÉTODO DE LONGITUD
EQUIVALENTE
g
V
D
LLfH r
2
2
e
válvula globo
medidor
válvula angular
válvula de cierre
válvulade pie con
colador
té válvula codode retención
redondeadocodo
bruscacurva
té dereducción
a 1/4
a 1/2
té dereducción
suavecurva té
curva 45º
3/4 cerrada1/2 "
abierta1/4 "
té
codo
ensanchamiento= 1/4
boca "Borda"
d D/= 1/2= 3/4
entrada común
= 3/4= 1/2= 1/4/d D
estrechamiento
lon
git
ud
eq
uiv
alen
te e
n m
etro
s
diá
met
ro i
nte
rior
en p
ulg
adas
diá
met
ro i
nte
rior
en m
ilím
etro
s
1
0,5
0,2
0,1
10
100
1000
20001500
500
50
5
1000
100
10
500
400
300
200
600
700
800
900
20
30
40
50
60
70
80
90
1
10
5
4
3
2
121416
20
24
36
18
30
42
48
98
7
6
21/1
/43
1/2
2
3
4
180º
D d
Dd
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José Agüera Soriano 2012 53