Download - Problemario derivadas
1. Guia de Repaso.
Calcula los siguientes limites
1.- lımx→1
(x3 + 2x2 − 3x− 4
)2.- lım
x→2
x2 − 1
x− 1
3.- lımx→2
x2 − 4
x− 4
4.- lımx→8
2x− 3
x
5.- lımx→2
x2 + x− 6
x2 − 4
6.- lımt→0
4t2 + 3t+ 2
t3 + t− 6
7.- lımx→4
x− 4
x2 − x− 12
8.- lımx→4
3x− 12
5x− 20
9.- lımx→3
x3 − 27
x2 − 9
10.- lımx→2
x2 − 4
x2 − 5x+ 6
11.- lımx→3
x2 − 5x+ 6
x− 3
12.- lımx→−7
x2 + 4x− 5
x2 + 5x− 6
13.- lımx→−1
x2 + 3x+ 2
x2 + 4x+ 3
14.- lımx→2
x− 2
x2 − 4
15.- lımx→2
2x2 − 8
x3 − 8
16.- lımx→0
√x2 − 2x+ 3
x+ 1
17.- lımx→1
√x− 1
3x− 3
18.- lımx→5
√2x− 1− 3
x− 5
19.- lımx→7
x− 7√3x+ 4− 5
20.- lımx→4
√6x+ 1− 5√2x+ 1 + 3
Usando lımites, calcule la derivada pun-tual en el punto que se indica.
1.- f(x) = 5, x0 = 2
2.- y = −2x, x0 = 7
3.- y = −2x+ 2, x0 = 1
4.- f(x) = −2x2 − 5, x0 = 1
5.- y = x3, x0 = 2
Usando la regla de los cuatro pasos, cal-cule las siguientes derivadas.
1.- y = 5x− 1
2.- y = x2 − 2x
3.- y = x3 + 2x+ 1
4.- y = 2x+ 2
5.- y = 2x2 − 1
Calcula la derivada de las siguientes fun-ciones algebraicas.
1.- f(x) = 5
2.- y = −2x
3.- y = −2x+ 2
4.- f(x) = −2x2 − 5
1
5.- y = 2x4 + x3 − x2 + 4
6.- y = 4 + 2x− 3x2 − 5x3 − 8x4 + 9x5
7.- y = x3
8.- y =1
x+
3
x2+
2
x3
9.- f(x) =x3 + 2
3
10.- y =1
3x2
11.- y =5
x5
12.- y =5
x5+
3
x2
13.- y =√x
14.- y =1√x
15.- y =1
x√x
16.- y =3√x2 +
√x
17.- y = 3x4 − 2x2 + 8
18.- y = 4 + 3x− 2x3
19.- f(z) =z2
2− z7
7
20.- y =2
x− 3
x2
21.- y =(x2 − 3
)522.- f(x) =
(x2 + 3x− 2
)423.- y =
√x2 − 2x+ 3
24.- y =4√x5 − x3 − 2
25.- γ =√
1− 2θ
26.- f(t) =(2− 3t2
)327.- F (x) = 3
√4− 9x
28.- f(θ) = (2− 5θ)35
29.- f(x) =√x2 + 6x+ 3
30.- f(x) =(5x2 − 3
) (x2 + x+ 4
)31.- y =
(x2 + 4
)2 (2x3 − 1
)332.- y =
3− 2x
3 + 2x
33.- f(x) =x+ 1
x− 1
34.- f(x) =3
√x2 + 1
x2 − 1
35.- γ = θ2√
3− 4θ
36.- s = 3
√2 + 3t
2− 3t
37.- y =2− x
1 + 2x2
Calcula la derivada de las siguientes fun-ciones trigonometricas.
38.- y = sen
(1
2x
)39.- y = cos (7− 2x)
40.- y = sec (5x+ 2)
41.- y = cot (3− 2x)
42.- y = 4 cos
(1
2x
)43.- y = 3 sen (2x)
44.- y = 3 cos (2x)
45.- y = 3 tan (2x)
46.- y = 4 tan (5x)
47.- y = 9 sec
(1
3x
)48.- y =
1
4cot (8x)
2
49.- y =1
4csc (4x)
50.- y = sen
(2
x
)51.- y = sen (3x) + cos (2x)
52.- y = x− cos (x)
53.- f (θ) = tan (θ)− θ54.- y = cos
(1− x2
)55.- y = cos
((1− x)2
)56.- y = cot
(1− 2x2
)57.- s = tan (3t)
58.- u = 2 cot (v)
59.- y = sec (4x)
60.- y = tan(x2)
61.- y = tan2 (x)
62.- y =1
2sen2 (x)
63.- s =√
cos (2t)
64.- y = 3√
sen (x)
65.- y = sen3 (3x)
66.- y = cos
(x+ 1
x− 1
)67.- % = 3
√tan (3θ)
68.- f (x) =
√1− sen (x)
1 + sen (x)
69.- y = sec3(√
x)
70.- % =√
sen (θ)
71.- % =√
csc (2θ)
72.- y =4√
sec (2θ)
73.- f (x) = x2 sen (x)
74.- y = x cos (x)
75.- y =cos (x)
x76.- y = sen (2x) cos (x)
77.- y =1
3tan3 (θ)− tan (θ) + θ
78.- y = x sen(x
2
)79.- y = sen (x) cos (2x)
80.- y = sen (x)− x cos (x) + x2 + 4x+ 3
81.- y = sen2 (3x− 2)
82.- y = sen3 (2x− 3)
83.- y =1
2tan (x) sen (2x)
84.- % =1
(sec (2θ − 1))32
85.- % =tan (2θ)
1− cot (2θ)
86.- y = x2 sen (x) + 2x cos (x)− 2 sen (x)
Calcula la derivada de las siguientes fun-ciones exponenciales y logarıtmicas.
87.- y = log2
(3x2 − 5
)88.- y = ln (x+ 3)2
89.- y = 2 ln (x+ 3)
90.- y = ln (4x− 3)
91.- y = ln(√
3− x2)
92.- y = ln(3x5)
93.- y = ln(x2 + x− 1
)394.- y = x ln (x)− x95.- y = ln (sec (x) + tan (x))
3
96.- y = ln [ln (tan (x))]
97.- y = ln2 (x+ 3)
98.- y = ln[(x3 + 2
) (x2 + 3
)]99.- y = ln
[x4
(3x− 4)2
]100.- y = ln (sen (3x))
101.- y = ln(x+√
1 + x2)
102.- y = ln(x3)
103.- y = ln3 (x)
104.- y = ln(2x3 − 3x2 + 4
)105.- y = log
(2
x
)106.- y = ln
(x2
1 + x2
)107.- y = ln
(√9− 2x2
)108.- y = e−
12x
109.- y = ex2
110.- y = x2ex
111.- y = e−x ln (x)
112.- y = e−2x sen (3x)
113.- y =ln (x3)
x2
114.- y =1
5x5(
ln (x)− 1
5
)115.- y = x [sen (ln (x))− cos (ln (x))]
116.- y = e3x
117.- y = ex3
118.- y = esen(3x)
119.- y = 3−x2
120.- y = e−x cos (x)
121.- y = tan2(e3x)
122.- y = x2 ln(x2)
123.- y = ex2
124.- y =2
ex
125.- s = e√t
126.- u = ses
127.- v =eu
u
128.- y =ln (x)
x129.- y = ln
(x2ex
)130.- y =
ex − 1
ex + 1
131.- y = x2e−x
132.- y =ex − e−x
ex + e−x
133.- s =ln (t2)
t2
134.- f (x) = ln
[√x2 + 1− x√x2 + 1 + x
]135.- y = ln
(x2 + 2
)136.- y = log (4x− 3)
137.- y = xe−2x
En las siguientes funciones, calcular laderivada que se indica.
138.- y = x4 − 2x2 + x− 5, y′′′
139.- y =1√x, y(iv)
140.- f (x) =√
2− 3x2, f ′′ (x)
141.- y =x√x− 1
, y′′
4
142.- y = 3 sen (2x+ 3) , y′′
143.- y = sen (x) + 2 cos (x) , y′′′
144.- y = e−x ln (x) , y′′
145.- y = e−2x sen (x) , y′′
146.- y = x2ex, y′′′
147.- y = e−2x [sen (2x) + cos (2x)] , y′′
Calcular la derivada de las siguientesfunciones implicitas.
148.- xy + x− 2y − 1 = 0
149.- x2y − xy2 + x2 + y2 = 0
150.- x3y + xy3 = 2
151.- sen (y) = cos (2x)
152.- cos (3y) = tan (2x)
153.- x cos (y) = sen (x+ y)
154.-√x+√y = 1
155.- x3 − 3xy2 + y3 = 1
156.-√
2x+√
3y = 5
157.- x2 − 2√xy − y2 = 52
158.- x3 + y3 = 1
159.- 4x2 + 9y2 = 36
Calcule las ecuaciones en su formapendiente-ordenada de las rectas tangen-te y normal de las siguinetes curvas enlos puntos que se indican.
1.- y = 2x4 + x3 − x2 + 4, x0 = 0
2.- y =1
3x2x0 = 1
3.- y =1
x√x
x0 = 4
4.- y =√
1− 2x x0 = −4
5.- y = 3 tan (2x) x0 = π/8
6.- y = sen
(2
x
)x0 =
2
π
7.- y = sen3 (3x) x0 = π/3
8.- y = ln (4x− 3) x0 = 1
Calcule los valores maximos y mınimosde las siguientes funciones.
1.- y = x4 − 2x2 − 8
2.- y = 3x− x3
3.- y = x4 − 8x2 + 3
4.- y = x3 − 18x2 + 96x+ 4
5.- y =x3
3− x2
2− 2x+ 5
5