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PREUNIVERSITARIO PREUTECH DEPTO. MATEMÁTICA. 3° MEDIOS

MINI ENSAYO Nº 3 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES

(Función Cuadrática)

1. ¿Cuál de las siguientes funciones es cuadrática?

A) f(x) = (x + 3)2 – (x – 7)2 B) f(x) = (x + 3) (x – 3) – x2 C) f(x) = x(5x – 1) – 5x2 D) f(x) = (0,5) ∙ (0,3) ∙ (x – 4)2 E) f(x) = x(x2 – 4x + 5)

2. Al desplazar la parábola asociada a la función f(x) = x2 – 3 , dos unidades hacia arriba, se obtiene la función f(x) =

A) x2 – 1 B) 2x2 + 1 C) 3x2 – 1 D) 2x2 – 1 E) 3x2 + 1

3. ¿Cuál de las siguientes funciones cuadráticas está asociada a la parábola de la figura 1?

A) f(x) = x2 + 9 B) f(x) = x2 – 9 C) f(x) = 81 – x2 D) f(x) = 9 – x2 E) f(x) = 81 + x2

4. ¿Cuáles son los ceros de la función y = (5x – 1) (x + 6)?

A) –1

5 y –6

B) –6 y 1

5

C) 1 y –6

D) 1

5 y 6

E) –6 y –5 5. ¿Cuál de las siguientes funciones tiene como gráfica, una parábola cuya concavidad está orientada hacia abajo?

A) y = (30 – x)2 B) y = (30 + x) (30 – x) C) y = (x – 30) (30x – 1) D) y = 30(x – 1)2 E) y = 30(1 – x)2

y

x -9 9

fig. 1

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PREUNIVERSITARIO PREUTECH. 6. ¿Cuál(es) de las siguientes funciones tiene(n) por gráfica una parábola que no

intersecta el eje de las abscisas?

I) f(x) = x2 + 2x + 5 II) f(x) = x2 – x + 1 III) f(x) = 3x2 + 3x + 2

A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

7. Si se suman los ceros de la función y = x2 – x – 42 se obtiene

A) 13 B) 1 C) 0 D) -1 E) -13

8. La función cuadrática que pasa por el origen es:

A) f(x) = 5x2 – 2x + 5 B) f(x) = x2 – 2x + 1 C) f(x) = 3x2 + 2x D) f(x) = 4 – 2x + x2 E) f(x) = (x – 2) (x + 1)

9. ¿Qué valor debe tener k en la función f(x) = kx2 + 3kx + 8 para que uno de los ceros de la función sea -2?

A) –4 B) –2

C) –1

4

D) 1

4

E) 4 10. La parábola asociada a la función f(x) = (2x – 1)∙(x – 1) corta al eje y en el punto de coordenadas

A) (0, 1) B) (0, –1) C) (0, –2)

D)

10,

2

E) −

10,

2

11. Sea f(x) = 4x2 – 5x – 5 , entonces f(5x) es :

A) 20x2 – 25x – 5 B) 20x2 – 25x – 25 C) 80x2 – 25x – 5 D) 100x2 – 5x – 5 E) 100x2 – 25x – 5

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PREUNIVERSITARIO PREUTECH. 12. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa a la función f(x) = (x – 2) ∙ (x – 4)? A) B) C)

D) E) Ninguna de las anteriores. 13. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) con respecto a la

parábola asociada a la ecuación y = 2x2 – 10x + 12?

I) La ecuación del eje de simetría es x = –5

2

II) El eje de simetría es paralelo al eje y. III) El eje de simetría es perpendicular al eje x.

A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo II y III D) I, II y III E) Ninguna de las anteriores

14. ¿Cuál(es) de las siguientes funciones representa(n) gráficamente una parábola cuyo vértice se ubica en el primer cuadrante?

I) f(x) = x2 + 2x + 5 II) f(x) = 1 – x – x2 III) f(x) = x2 – x + 4

A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

15. Considere la parábola y = 1

4(x – 4)2. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones

es(son) verdadera(s)?

I) La parábola se abre hacia arriba. II) Su vértice se encuentra en (1, 0). III) Su eje de simetría es x = 4.

A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

16. Se puede determinar el valor de p si:

(1) f(1) = 0 (2) f(x) = x2 – 6px + 11

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional.

y

x

y

x

y

x

y

x