Download - INFORME VACIADO DE TANQUES
"Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación"
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA QUÍMICA AMBIENTAL E INGENIERIA
QUIMICA DE GAS NATURAL Y ENERGIA
CATEDRA: ECUACIONES DIFERENCIALES
CATEDRÁTICO:
Ms. Ing. David USCAMAYTA VERASTEGUI
“APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER
ORDEN A PROBLEMAS DE VACIADO DE TANQUES (SEMIESFERA)”
INTEGRANTES:
HUALLULLO I.Q.G.N.E JIMENEZ CHUQUIMANTARY, JIMMY I.Q.G.N.E ROBLES DEL CARPIO JACKELINE I.Q.A SIMEON NUÑEZ YOSELYN TITO
ECUACIONES DIFERENCIALES
TOVAR MEDINA MILAGROS ZAMUDIO CHAVEZ VALERY
HUANCAYO-2015
MODULO DE VACIADO DE TANQUE
SEMIESFERICO
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ECUACIONES DIFERENCIALES
RESUMEN
El presente trabajo tiene como título: Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales
ordinarias de primer orden a problemas de vaciado de tanques (esfera)
Partió del siguiente problema: ¿Se pueden obtener modelos matemáticos de formas
variadas de la aplicación al vaciado de tanques de las ecuaciones diferenciales en un
módulo diseñado por los alumnos de la Facultad de Ingeniería Química de la
Universidad Nacional del Centro del Perú?
Para ello será necesario primero responder:
¿Cuáles son los procedimientos correctos para determinar las variables y
constantes adecuadas para obtener modelos matemáticos de formas variadas de
la aplicación al vaciado de tanques de las ecuaciones diferenciales en un módulo
diseñado por los alumnos de la Facultad de Ingeniería Química de la universidad
nacional del centro del Perú?
¿Cuáles son las condiciones para obtener modelos matemáticos de formas
variadas de la aplicación al vaciado de tanques de las ecuaciones diferenciales en
un módulo diseñado por los alumnos de la Facultad de Ingeniería Química de la
Universidad Nacional del Centro del Perú?
Para poder cumplir con la meta de responder y solucionar el problema se tiene como
objetivo principal Determinar los parámetros adecuados para obtener modelos
matemáticos de formas variadas de la aplicación al vaciado de tanques de las
ecuaciones diferenciales en un módulo diseñado por los alumnos de la Facultad de
Ingeniería Química de la Universidad Nacional del Centro del Perú.
Con respecto al método que se utilizara para poder lograr solucionar el problema
mencionado anteriormente se deberá seguir un procedimiento experimental que esta
adjuntado posteriormente que ayudara a obtener algunos datos que servían para
poder llegar a la meta esperada.
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ECUACIONES DIFERENCIALES
I. INTRODUCCIÓN
Muchos problemas físicos dependen de alguna manera de la geometría. Uno de ellos
es la salida de líquido de un tanque a través de un orificio situado al fondo del mismo.
La forma geométrica del recipiente determina el comportamiento físico del agua.
Las ecuaciones formuladas en este informe necesitan ser resueltas, sujetas a
condiciones obtenidas del problema para determinar la incógnita o incógnitas
involucradas.
Los procedimientos usados pueden producir una solución exacta o, en casos donde
soluciones exactas no se pueden obtener, soluciones aproximadas. Frecuentemente
para elaborar los cálculos numéricos se recurre al uso de la informática. El proceso de
obtener soluciones a menudo conduce a preguntas de naturaleza puramente
matemática que propician y propiciaron el avance de las susodichas matemáticas.
El presente trabajo tiene como título “obtención de los modelos matemáticos de
formas variadas sobre vaciado de tanque de una esfera en un módulo diseñado por
alumnos de la facultad de ingeniería química de la universidad nacional del centro del
Perú”
De la presente investigación se tiene poco marco referencial, la metodología usada
tiene un tipo de investigación: experimental, desarrollando un módulo el cual nos
permita conocer casi exactamente el tiempo que transcurre desde un punto de
referencia en el cual se llena la esfera con agua y sale por un orificio abajo del mismo.
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ECUACIONES DIFERENCIALES
II. FORMULACION DEL PROBLEMA
2.1. PREGUNTA GENERAL
-¿Se pueden obtener modelos matemáticos de formas variadas de la aplicación al
vaciado de tanques de las ecuaciones diferenciales en un módulo diseñado por
los alumnos de la Facultad de Ingeniería Química de la Universidad Nacional del
Centro del Perú?
2.2. PREGUNTAS ESPECÍFICAS
-¿Cuáles son los procedimientos correctos para determinar las variables y
constantes adecuadas para obtener modelos matemáticos de formas variadas de
la aplicación al vaciado de tanques de las ecuaciones diferenciales en un módulo
diseñado por los alumnos de la Facultad de Ingeniería Química de la universidad
nacional del centro del Perú?
-¿Cuáles son las condiciones para obtener modelos matemáticos de formas
variadas de la aplicación al vaciado de tanques de las ecuaciones diferenciales en
un módulo diseñado por los alumnos de la Facultad de Ingeniería Química de la
Universidad Nacional del Centro del Perú?
III. OBJETIVOS
III.1 OBJETIVO GENERAL
-Determinar los parámetros adecuados para obtener modelos matemáticos de
formas variadas de la aplicación al vaciado de tanques de las ecuaciones
diferenciales en un módulo diseñado por los alumnos de la Facultad de Ingeniería
Química de la Universidad Nacional del Centro del Perú.
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ECUACIONES DIFERENCIALES
III.2 OBJETIVO ESECIFICO
-Conocer los procedimientos correctos para determinar las variables y constantes
adecuadas para obtener modelos matemáticos de formas variadas de la
aplicación al vaciado de tanques de las ecuaciones diferenciales en un módulo
diseñado por los alumnos de la Facultad de Ingeniería Química de la Universidad
Nacional del Centro del Perú
-Determinar las condiciones para obtener modelos matemáticos de formas
variadas de la aplicación al vaciado de tanques de las ecuaciones diferenciales en
un módulo diseñado por los alumnos de la Facultad de Ingeniería Química de la
Universidad Nacional del Centro del Perú.
IV. LUGAR DE EJECUCION DEL PROBLEMA
En la facultad de Ingeniería Química de la “UNIVERSIDAD NACIONAL DEL
CENTRO DEL PERU”.
V. JUSTIFICACION
Debido los a que cotidianamente se puede observar tanques de vaciado se tiene
la necesidad de obtener modelos matemáticos de formas variadas de la aplicación
al vaciado de tanques de las ecuaciones diferenciales en un módulo diseñado por
los alumnos de la Facultad de Ingeniería Química de la Universidad Nacional del
Centro del Perú
Para poder obtener modelos matemáticos se piensa determinar los parámetros
adecuados de formas variadas de la aplicación al vaciado de tanques de las
ecuaciones diferenciales en un módulo diseñado por los alumnos de la Facultad de
Ingeniería Química de la Universidad Nacional del Centro del Perú
También para obtener un buen modelo matemático de vaciado de tanques se debe
Conocer los procedimientos correctos para determinar las variables y constantes
adecuadas para obtener modelos matemáticos de formas variadas de la
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ECUACIONES DIFERENCIALES
aplicación al vaciado de tanques que en el caso del trabajo se usara como
parámetro al tiempo que tendrá que variar de acuerdo a la altura.
VI. MARCO TEORICO
APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE
PRIMER ORDEN A PROBLEMAS DE VACIADO DE TANQUES
Muchos problemas físicos dependen de alguna manera de la geometría. Uno
de ellos es la salida de líquido de un tanque a través de un orificio situado al
fondo del mismo. La forma geométrica del recipiente determina el
comportamiento físico del agua.
Considere un recipiente lleno de agua hasta una altura h. Suponga que el agua
fluye a través de un orificio de sección transversal “a”, el cual está ubicado en
la base del tanque. Se desea establecer la altura de líquido en el tanque en
cualquier instante t y el tiempo que este demora en vaciarse.
Sea h(t) la altura de líquido en el tanque en cualquier instante t y V(t) el
volumen de agua del tanque en ese instante. La velocidad v del agua que sale
a través del orificio es:
v=√2gh(1)
Donde g es la gravedad. La ecuación (1) representa la velocidad que una gota
de agua adquiriría al caer libremente desde la superficie del agua hasta el
agujero.
En condiciones reales, hay que tomar en cuenta la contracción que sufre un
chorro de agua en un orificio, por lo que se tendrá
v=c √2 gh(2)
Donde c es el coeficiente de descarga comprendido entre 0 y 1 ( 0 < c < 1).
COEFICIENTES DE VACIADO DE TANQUE
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ECUACIONES DIFERENCIALES
el coeficiente de descarga es adimensional y practicamente de valor constante
para cualquier diámetro de un mismo modelo. Los fabricantes suelen facilitar el
coeficiente de descarga de la válvula en posición totalmente abierta, es decir
máxima descarga.
Contra máyor es el valor del coeficiente, a una misma diferencia de altura del
embalse, más caudal y por lo tanto más rápido podrá desembalsarse el
depósito a través de la válvula.
Las válvulas de cono fijo, son válvulas de descarga, y como tales vienen
caracterizadas por el coeficiente de descarga en vez del coeficiente de caudal.
Su valor está entre C=0,75 y C=0,85.
Teoricamente, para cada diametro en particular podríamos encontrar la
equivalencia entre los coeficiente de descarga y de caudal.
COEFICIENTE DE VELOCIDAD: “ Cv ”
Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de
un orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la
viscosidad del fluido y otros factores tales como la tensión superficial. En la
práctica se tiene:
Donde:
Cv: es el coeficiente de velocidad
g: es la gravedad
El valor numérico de Cv para el agua y líquidos de viscosidad similar es
ligeramente menor que la unidad, y tiene su valor mínimo para cargas bajas y
diámetros pequeños; para un diámetro de ¾ de pulgada y una carga de un pie,
Smith y Walker encontraron que su valor es de 0.954. Conforme aumentan el
diámetro o la carga, el coeficiente aumenta. Para un diámetro de 2.5 pulg. y
una carga de 60 pie, los mismos experimentadores obtuvieron un valor de
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ECUACIONES DIFERENCIALES
0.993. Sus datos indican que, para un diámetro dado el incremento de la carga
es pequeño (Russell, 1.959, p 140)
Un análisis experimental de un chorro que escapa de un orificio al aire libre
muestra que la velocidad de las partículas próximas a su superficie exterior es
algo mas baja que la de las partículas que están mas cerca del centro del
chorro. Las partículas exteriores antes de pasar por el orificio, se mueven a lo
largo o en la proximidad de la cara posterior de la placa del orificio y llegan a su
arista con una velocidad menor que aquellas partículas que llegan en una
dirección más normal al plano del orificio. Su arrastre por viscosidad sobre las
partículas mas centrales tiene el efecto de disminuir la velocidad promedio en
la sección contraída. Un orificio más grande con la misma carga, produce un
chorro en el que todavía hay una variación de velocidad, pero en donde la
acción retardante de las partículas exteriores no se extiende la misma distancia
proporcional en el chorro, y la velocidad promedio en la sección contraída se
aumenta. Con diámetro constante, un incremento en la carga causa un
incremento general en la velocidad del chorro, y el arrastre por viscosidad de
las partículas exteriores tiene un menor efecto, debido a la mayor inercia de las
partículas internas.
COEFICIENTE DE CONTRACCIÓN: “ Cc “
Es la relación entre el área contraída y la del orificio. Su valor numérico para
un fluido determinado varía con el diámetro del orificio y la carga.
El coeficiente de contracción disminuye con un diámetro mayor y con un
incremento en la carga. Para el agua, Smith y Walker obtuvieron valores que
variaban desde 0.688, para un orificio de ¾ de plg con un pie de carga, hasta
0.613 para un orificio de 2.5 plg con una carga de 60 pie (Russell, 1959, p
140).
Con cargas bajas y bajas velocidades del movimiento que las acompañe, el
movimiento lateral de las partículas a lo largo de la parte trasera de la placa del
orificio es correspondientemente pequeño, y el cambio en dirección de las
partículas al pasar por la arista se lleva a cabo rápidamente, reduciendo la
cantidad de contracción. El incremento en la carga tiende a acelerar el
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ECUACIONES DIFERENCIALES
movimiento lateral con la parte trasera de la placa y aumenta la cantidad de la
contracción. Al aumentar el tamaño del orificio, es probable que el mayor
espacio radial permita que el movimiento lateral continúe más allá de la arista
del orificio, con un aumento en la cantidad de la contracción.
COEFICIENTE DE DESCARGA: “ Cd “
El volumen del fluido, Q, que escurre del orificio por segundo, puede calcularse
como el producto de a´, el área real de la sección contraída por la velocidad
real media que pasa por esa sección, y por consiguiente se puede escribir la
siguiente ecuación:
en donde, representa la descarga ideal que habría ocurrido si no
estuvieran presentes la fricción y la contracción. Para el caso de Cd, éste es el
coeficiente por el cual el valor ideal de descarga es multiplicado para obtener el
valor real, y se conoce como coeficiente de descarga. Numéricamente es
igual al producto de los otros dos coeficientes.
El coeficiente de descarga, variará con la carga y el diámetro del orificio. Sus
valores para el agua han sido determinados por varios experimentadores.
En 1908 H. J. Bilton publicó en The Engineer (Londres) una relación
sobre experimentos con orificios circulares de pared delgada y aristas afiladas
o agudas de los cuales aparecería que, para diámetros hasta de 2.5 plg., cada
tamaño de orificio tiene una carga crítica arriba de la cual c es constante. Los
valores de c y la carga crítica, tal como se determinaron por este investigador,
aparecen en la tabla 1.
Judd y King encontraron poco cambio en c para un diámetro dado si la carga
fuera mayor de cuatro pies. ver tabla 2.
En Civil Engineering, Julio, 1940, Medaugh y Johnson describen sus
experimentos en orificios que varían desde 0.25 hasta 2.0 plg de diámetro,
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ECUACIONES DIFERENCIALES
variando la carga desde 0.8 hasta 120 pies. Sus valores son ligeramente más
pequeños que los de Bilton, Judd y King, y considerablemente más pequeños
que los de Smith y Walker. No encontraron constancia en el valor de C más
allá de una cierta carga crítica, aunque para cargas superiores a 4 pies el
coeficiente disminuyó muy lentamente. (Russell, 1959, p. 141). Ver Tabla 3.
TABLA 1. COEFICIENTES DE DESCARGA ( Por Bilton)
Carga
en
Diámetro del orificio en plg.
plg 0,25 0,50 0,75 1,0 1,50 2,0 2,50
3 0,680 0,657 0,646 0,640
6 0,699 0,643 0,632 0,626 0,61
8
0,612 0,610
9 0,660 0,637 0,623 0,619 0,61
2
0,606 0,604
12 0,653 0,630 0,618 0,612 0,60
6
0,601 0,600
17 0,645 0,625 0,614 0,608 0,60
8
0,599 0,598
18 0,643 0,623 0,613
22 0,638 0,621
45 0,628
TABLA 2. COEFICIENTES DE DESCARGA (De Judd y King)
Diámetro en plg Valor de C
3/4 0,6111
1 0,6097
3/2 0,6085
2 0,6083
TABLA 3. COEFICIENTES DE DESCARGA
(De Medaugh y Jonhson)
Carga en
pies
Diámetro del orificio en plg
0,25 0,50 0,75 1,00 2,00 4,00
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ECUACIONES DIFERENCIALES
0,8 0,647 0,627 0,616 0,609 0,603 0,601
1,4 0,635 0,619 0,610 0,605 0,601 0,599
2,0 0,629 0,615 0,607 0,603 0,600 0,599
4,0 0,621 0,609 0,603 0,600 0,598 0,597
6,0 0,617 0,607 0,601 0,599 0,596 0,596
8,0 0,614 0,605 0,600 0,598 0,596 0,595
10,0 0,613 0,604 0,599 0,597 0,595 0,595
12,0 0,612 0,603 0,599 0,597 0,595 0,595
14,0 0,611 0,603 0,598 0,596 0,595 0,594
16,0 0,610 0,602 0,598 0,596 0,595 0,594
20,0 0,609 0,602 0,598 0,596 0,595 0,594
25,0 0,608 0,608 0,601 0,597 0,595 0,594
30,0 0,607 0,600 0,597 0,595 0,594 0,594
40,0 0,606 0,600 0,596 0,595 0,594 0,593
50,0 0,605 0,599 0,596 0,595 0,594 0,593
60,0 0,605 0,599 0,596 0,594 0,593 0,593
80,0 0,604 0,598 0,595 0,594 0,593 0,593
100,0 0,604 0,598 0,595 0,594 0,593 0,593
120,0 0,603 0,598 0,595 0,594 0,593 0,592
LEY DE TORRICELLI
Según la Ley de Torricelli, la razón con la que el agua sale por el agujero
(variación del volumen de líquido en el tanque respecto del tiempo) se puede
expresar como el área “a” del orificio de salida por la velocidad v del agua
drenada, esto es:
dvdt
=−av (3)
sustituyendo la ecuación (2) en la ecuación (3)
dvdt
=−ac √2 gh(4)
Si A(h) denota el área de la sección transversal horizontal del tanque a la altura
h, aplicando el método del volumen por secciones transversales se obtiene:
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ECUACIONES DIFERENCIALES
v=∫0
h
A (h )dh
derivando respecto de t y aplicando el teorema fundamental del cálculo
dvdt
=A (h ) dhdt
(5)
Comparando las ecuaciones (3) y (5)
A (h ) dhdt
=−ac √2gh
Sean h la altura de líquido en el tanque en cualquier instante t, “a” el área del
orificio de salida el cual esta ubicado al fondo del tanque, g la gravedad, C el
coeficiente de descarga y A(h) el área de la sección transversal del tanque. La
ecuación diferencial asociada al problema de vaciado del tanque es
A (h ) dhdt
=−ac √2gh
Esta es una ecuación diferencial de variables separables, la cual al resolverse
sujeta a la condición de conocer la altura inicial h0 para el tiempo t = 0, permite
obtener la ley de variación de la altura de líquido en el tanque en función del
tiempo.
UNIDADES Y NOTACIONES
ELEMENTO NOTACION UNIDADES
Altura h(t) Cm m pies
Volumen V(t) cm3 m3 pies3
Gravedad G 981cm /seg2 9.81cm / seg2 32 pies /seg2
Tiempo T seg seg seg
Area de Orificio A cm2 cm2 pies2
Area de la seccion
transversal
A(h) cm2 cm2 pies2
Coefieciente de
descarga
C Sin unidades
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ECUACIONES DIFERENCIALES
VII. METODOLGIA
En la realización de esta investigación fue utilizado un enfoque cuantitativo que
también es conocido como matemático, en el cual su principal característica es la
utilización de números y la interpretación de un modulo, todo ayudado por la
ecuaciones diferenciales.
7.1 PROCEDIMIENTO METODOLOGICO
En el transcurso y realización de la presente investigación se utilizó un enfoque
metodológico basado en métodos y técnicas cuantitativas en su totalidad. Se
aplicaron como instrumento un modulo, que tiene por supuesto un periodo de
prueba, donde se registraron tiempos experimentales para poder comparar con los
datos teóricos que se obtendrán a partir del modelo matemático.
VIII. TIPO DE INVESTIGACION
Investigación experimental
IX. PROCEDIMIENTO
Se tiene en cuenta la forma y figura del tanque, en nuestro caso semiesférico:
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ECUACIONES DIFERENCIALES
A (h ) dhdt
=−a v dondev=k √2 ghdondek sedeterminara experimentalmente
donde k es el coeficiente de descarga comprendido entre 0 y 1 ( 0 < k < 1) y la
gravedad es g = 9,81 mt/seg2
a=area de salidadel liquido
h=alturarelatiade la semiesfera
Las secciones transversales del tanque, tal y como puede observarse en la Fig. 1, son circunferencias de radio r variable, dependiendo de la altura a la cual se efectúe el corte transversal.
Como las secciones transversales son circunferencias de radio r, el área esA (h )=π r2
El radio r deberá expresarse en función de la altura h.Si se observa el tanque de frente, como una figura plana, y se representa en un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares, el resultado se muestra a continuación.
Observe que de la semicircunferencia se puede extraer un triángulo rectángulo tal que los catetos miden r y ( 8 – h ) y la hipotenusa 8 (ya que va desde el centro de la semicircunferencia a un punto de la ella).
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ECUACIONES DIFERENCIALES
Aplicando el Teorema de Pitágoras al triángulo de la Figura anterior.R2= (R−h )2+x2
Desarrollando y reemplazando:R2=R2−2R h+h2❑+x2
102=102−20h+h2❑+x2
x2=20h−h2 Donde x= r entonces :
r2=20h−h2Sustituyendo la ecuación (3) en la ecuación (2)A(h) = π (20 h – h2 )
Sustituyendo en el siguiente modelo matemático:
d vdt
=π (20h−h2) d hdt
=−ka√2g h12
π (20h−h2 ) d hdt
=−ka √2 gh12
π (20h−h2 )
h12
dh=−ka √2 gdt
π (20h−h2 )
h12
dh+ka√2gdt=c
Integrando ambas ecuaciones:
∫ π (20h−h2)
h12
d h+∫ka√2g dt=c
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ECUACIONES DIFERENCIALES
( 40h32
3−2h
52
5 )π+ka√2 g t=cEvaluando en las condiciones iniciales:
t=0 y h=R
( 40 R32
3−2R
52
5 )π+ka √2 g0=c
14 R52
15=c
Entonces el modelo matemático será lo siguiente:
40 π h32
3−2 π h
52
5+ka √2 g t=14 π 10
52
15
t=
14 π 1052
15−40π h
32
3+2π h
52
5ka√2g
VALORES OBTENIDOS EXPERIMENTALMENTE (6 PRUEBAS):
TABLA 1 CORRIDA N° 01
t(s) h (cm) h(m) K49 9 0.09 1.9883524884 8 0.08 0.86470958
120.02 7 0.07 0.43504483158 6 0.06 0.22711656199 5 0.05 0.11733475235 4 0.04 0.06057376269 3 0.03 0.03035407283 2 0.02 0.01611014307 1 0.01 0.01016075320 0 0 0.00927228
Kprom 0.37590292
TABLA 2 CORRIDA N° 02
t(s) h(cm) h(m) k46 9 0.09 2.1181605279 8 0.08 0.91945106
60.02 7 0.07 0.8684306698 6 0.06 0.36425973
192 5 0.05 0.12144527216 4 0.04 0.06538115256 3 0.03 0.03153516282 2 0.02 0.01613859292 1 0.01 0.0102279319 0 0 0.00927228
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ECUACIONES DIFERENCIALES
kprom 0.45243023
TABLA 3 CORRIDA N° 03
t(s) h(cm) h(m) k45 9 0.09 2.1652760378 8 0.08 0.93124154
120 7 0.07 0.43511708153 6 0.06 0.23443683
180.09 5 0.05 0.12917339213 4 0.04 0.06621862250 3 0.03 0.0321217279 2 0.02 0.01622516292 1 0.01 0.0102279317 0 0 0.00927228
kprom 0.40293105
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ECUACIONES DIFERENCIALES
TABLA 4 CORRIDA N° 04
t(s) h(cm) h(m) k33 9 0.09 2.9533900272 8 0.08 1.00886215
120.25 7 0.07 0.43421562180.01 6 0.06 0.19972779
214 5 0.05 0.10943202252 4 0.04 0.05688688266 3 0.03 0.03061638276 2 0.02 0.01631361303 1 0.01 0.01017801318 0 0 0.00927228
kprom 0.48288948
TABLA 5 CORRIDA N° 05
t(s) h(cm) h(m) k35 9 0.09 2.7845084572 8 0.08 1.00886215
105 7 0.07 0.4970603146 6 0.06 0.24552756
180.03 5 0.05 0.12921491202 4 0.04 0.06950214252 3 0.03 0.03192308279 2 0.02 0.01622516301 1 0.01 0.01018681316 0 0 0.00927228
kprom 0.48022828
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ECUACIONES DIFERENCIALES
TABLA 6 CORRIDA N° 06
t(s) h(cm) h(m) k49 9 0.09 1.9883524870 8 0.08 1.03769267
122 7 0.07 0.42800884154 6 0.06 0.23293475191 5 0.05 0.12205708224 4 0.04 0.06325759253 3 0.03 0.03182495279 2 0.02 0.01622516303 1 0.01 0.01017801317 0 0 0.00927228
kprom 0.39398038
Kpromedio = 0.43139372=0.43
ANALISIS DE ERROR:
%error = (VT−VE)VT
∗100
TEORICO PRACTICO %Error
0.92 0.37 59.7%
0.92 0.45 51.08%
0.93 0.40 56.52%
0.93 0.48 47.82%
0.93 0.48 47.82%
0.92 0.39 57.6%
VACIADO DE TANQUES Página 21
ECUACIONES DIFERENCIALES
53.42%
X. CONCLUSIONES
Conocimos los procedimientos correctos para determinar las variables y
constantes adecuadas para obtener modelos matemáticos de formas variadas de
la aplicación al vaciado de tanques de las ecuaciones diferenciales en un módulo
diseñado por los alumnos de la Facultad de Ingeniería Química de la Universidad
Nacional del Centro del Perú.
Determinamos las condiciones para obtener modelos matemáticos de formas
variadas de la aplicación al vaciado de tanques de las ecuaciones diferenciales en
un módulo diseñado por los alumnos de la Facultad de Ingeniería Química de la
Universidad Nacional del Centro del Perú.
XI. REFERENCIA BIBLIOGRAFICA .
http://campus.usal.es/~modelosmatematicos/ModelosMatematicos/index_files/
Trabajo%20Ec%20Diferenciales%20en%20Ingenieria.pdf
http://www.ing.uc.edu.ve/~jpaez/MA3B06/contenidos/
contenido_ma3b06_tema3_5.pdf
VACIADO DE TANQUES Página 22