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Piezas a Flexin
Dpto. Ingeniera Civil - UPCT 1 A. Toms
LECCIN 8
PIEZAS A FLEXIN1. INTRODUCCIN
2. TENSIONES NORMALES DEBIDAS A LA FLEXIN
3. TENSIONES TANGENCIALES DEBIDAS A LA FLEXIN
4. DISEO A RESISTENCIA (EN TENSIONES) DE PIEZASFLECTADAS
5. TIPOS DE SECCIN
6. MTODOS DE CLCULO
7. RESISTENCIA DE LAS SECCIONES
7.1 FLEXIN
7.2 CORTANTE
7.3 FLEXIN Y CORTANTE COMBINADOS
7.4 FLEXIN ESVIADA
8. DEFORMACIONES
9. VIBRACIONES
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Piezas a Flexin
Dpto. Ingeniera Civil - UPCT 2 A. Toms
1. INTRODUCCIN
Son elementos sometidos a:
- Momentos flectores
- Esfuerzos cortantes
Se usan VIGAS (con W para y I para deform.):
De alma llena: - Perfiles laminados (uso predominante)
- Vigas armadas
V. alma aligerada y v. seccin variable
Secciones en cajn (flexin en dos planos y torsin)
Como elementos constructivos:
- Viguetas de forjado
- Dinteles de prticos
- Jcenas de edificacin y vigas de fachada
- Vigas longitudinales y transversales de puentes
Eleccin determinada por el CLCULO:
- A resistencia
- A deformacin
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Piezas a Flexin
Dpto. Ingeniera Civil - UPCT 3 A. Toms
Z
Y
2. TENSIONES NORMALES DEBIDAS A LA FLEXIN
EJES CUALESQUIERA:
2yzzy
yyzzyzzyx
III
yIzIMyIzIM
A
N
EJES PRINCIPALES:
z
z
y
yx
I
yM
I
zM
A
N
CASO COMN (N=Mz = 0):
y
y
y
yx
W
M
I
M maxz
-
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Piezas a Flexin
Dpto. Ingeniera Civil - UPCT 4 A. Toms
Y
t0
3. TENSIONES TANGENCIALES DEBIDAS A LAFLEXIN
EJES CUALESQUIERA:
200
yzzy
yzzyzzyyzzyy
IIIt
SISIQSISIQ
EJES PRINCIPALES:
y
yz
z
zy
It
SQ
It
SQ
000
Para Qy = 0:
y
yz
It
SQ
00
Secciones I y cajn Simplificadamentew
A
Q
Secciones rectangulares A
Q5,1max
Ejercicio: Obtener la distribucin de tensiones tangenciales en una seccin
rectangular sometida a un cortante Qz y demostrar el valor de la max
Fibra 0
Z
Sy
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Piezas a Flexin
Dpto. Ingeniera Civil - UPCT 5 A. Toms
4. DISEO A RESISTENCIA (EN TENSIONES) DE
PIEZAS FLECTADAS
Aunque en el caso de las clases 1 y 2 es una opcin holgadamente segura,
es admisible utilizar criterios de comprobacin basados en distribuciones
elsticas de tensiones, siempre que en ningn punto de la seccin las
tensiones de clculo, combinadas conforme al criterio de plastificacin de
Von Mises, superen la resistencia de clculo (Apdo. 6.1.2 CTE DB SE-A).
- PERFILES IPE o IPN
- PERFIL H INCONVENIENTE:
Mayor AREA a igual Wque los IPE o IPN
- Podemos aumentarWcon PLATABANDAS soldadas a las alas
- Esfuerzo cortante tiene poca importancia en dimensionamiento(salvo en vanos pequeos o bajo cargas puntuales):
En fibra neutra: - mx.
- nulas
- Adems, tener en cuenta quedx
xdMxQ
)()(
- Tener en cuenta el pandeo lateral (en los clculos o arriostrando)
- Criterio VON MISSES: ydco f22 3
- En general son tres las fibras a comprobar en una seccin:
1) Fibra neutra = 0 ; mx.
2) Fibra extrema mx. ; = 0
3) Fibra unin ala-alma y prximos al mx.
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Piezas a Flexin
Dpto. Ingeniera Civil - UPCT 6 A. Toms
5. TIPOS DE SECCIN
CLASIFICACIN segn la capacidad de deformacin y de desarrollo de la
resistencia plstica de los elementos planos comprimidos de una seccinsolicitada por un momento flector:
Clase 1: Plstica. Gran capacidad de deformarse (formar rtulas plsticascon suficiente capacidad de rotacin para la redistribucin de momentos).
Clase 2: Compacta. Permiten el desarrollo del momento plstico pero conuna capacidad de rotacin limitada (no pueden formar rtulas plsticas).
Clase 3: Semicompacta o Elstica. En la fibra ms comprimida se puede
alcanzarfy, pero la abolladura impide el desarrollo del momento plstico. Clase 4: Esbelta. Comportamiento inestable en rgimen elstico (elementos
comprimidos abollan antes de alcanzarfy en la fibra ms solicitada).
- Para definir las clases 1, 2 y 3 se utilizan, en los elementos comprimidos de
las secciones, los lmites de las Tablas 5.3 y 5.4 (se consideran de clase 4 los
elementos que sobrepasen los lmites para la clase 3)
- Como cada elemento comprimido de una seccin (ala o alma) puede
pertenecer a clases diferentes, se asignar a la seccin la clase menos
favorable (la mayor en nmero).
Fuente: CTE DB SE-A, 2006
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Piezas a Flexin
Dpto. Ingeniera Civil - UPCT 7 A. Toms
Fuente: CTE DB SE-A, 2006
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Piezas a Flexin
Dpto. Ingeniera Civil - UPCT 8 A. Toms
Fuente: CTE DB SE-A, 2006
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Piezas a Flexin
Dpto. Ingeniera Civil - UPCT 9 A. Toms
Clase de los perfiles ms usuales de acero S 275 (Prontuario CEDEX)
TIPO FLEXIN COMPRESIN
IPN 1 1
UPN 1 1
IPE 80 - 220
240 - 300
330 - 400
450 - 600
1
1
1
1
1
2
3
4
HEB 100 - 550
600
1
1
1
2HEA 100 - 160
180 - 240
260 - 300
320
340 - 500
550
600
1
2
3
2
1
1
1
1
2
3
2
1
2
3
6. MTODOS DE CLCULO
Fuente: CTE DB SE-A, 2006
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Piezas a Flexin
Dpto. Ingeniera Civil - UPCT 10 A. Toms
7. RESISTENCIA DE LAS SECCIONES
7.1 FLEXIN
4)(clase
3)(clase
2)y1(clase
,0
,
,
,
ydeffRd
ydelRdel
ydplRdpl
Rdc
fWM
fWM
fWM
M
Wpl mdulo resistente plstico correspondiente a la fibra con mayortensin
Wel mdulo resistente elstico correspondiente a la fibra con mayortensin
Weff mdulo elstico de la seccin eficaz correspondiente a la fibra conmayor tensin (procedim. iterativo)
05,1/yMyyd fff
Mdulo resistente plstico:
Wpl = Mest respecto a un eje (fibra neutra plstica) que divide la seccinen dos partes de igual rea
Wpl = 2Sy para secciones simtricas
Factores de forma () para distintas secciones
Tipos de secciones H
=Mpl/Mel 1,101,20 (1,12) 1,70 1,50 1,27
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Piezas a Flexin
Dpto. Ingeniera Civil - UPCT 11 A. Toms
7.2 CORTANTE
3,,
ydVRdplRdc
fAVV
rea a cortante (AV):
Coincide prcticamente con el rea del alma (dtw) + parte del ala:
Cortante paralelo al alma:
Perfiles laminados doble T fwfV trtbtAA 22
(simplif.AV= htw) Perfiles laminados en U fwfV trtbtAA 12
(simplif.AV= htw)
Secc. armadas dtAV
Secc. circulares huecas /2AAV
Secc. macizas AAV
Cortante perpendicular al alma:
Perfiles laminados doble T y U wV dtAA
Secc. armadas dtAAV
siendo: A rea total de la seccin
b anchura de la seccin
d canto del almah canto total de la seccin
tf espesor del ala
t, tw espesor del alma
r, r1 radio de la transicin
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Piezas a Flexin
Dpto. Ingeniera Civil - UPCT 12 A. Toms
Fuente: CTE DB SE-A, 2006
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Piezas a Flexin
Dpto. Ingeniera Civil - UPCT 13 A. Toms
7.3 FLEXIN Y CORTANTE COMBINADOS
Si VEd> 0,5Vc,Rd Se reduceMc,Rd MV,Rd
a) En secciones doble T: Se adopta un Wpl reducido
Rdcydw
VplRdV Mf
t
AWM ,
2
, 4
donde
2
,
12
Rdpl
Ed
V
V
b) En otros casos: Se adopta un lmite elstico reducido (1-)fyd
RdcydplRdV MfWM ,, 1
Simplificacin en perfiles laminados I o H: El efecto de interaccin puede
despreciarse cuando se consideran nicamente las alas en el clculo de laresistencia a flexin y el alma en el clculo de la resistencia a cortante.
7.4 FLEXIN ESVIADA
Fuente: CTE DB SE-A, 2006
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Piezas a Flexin
Dpto. Ingeniera Civil - UPCT 14 A. Toms
8. LIMITACIN DE DEFORMACIONES
FLECHAS RELATIVAS (entre dos puntos cualesquiera)
INTEGRIDAD DE LOS ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS
CondicionesLmite flecha
activa
Elemento que soporta tabiques ordinarios opavimentos rgidos con juntas
L/400
Elemento que soporta tabiques frgiles (gran
formato, rasillones o placas) o pavimentos rgidossin juntas
L/500
Resto de casos L/300
CONFORT DE LOS USUARIOS Flecha total L/350
APARIENCIA DE LA OBRA Flecha total L/300 (comb. casiperm.)
L = Doble de la distancia entre los dos puntos considerados
DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES
INTEGRIDAD DE LOS ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS (tabiques,
fachadas rgidas)
Desplome total 1/500 de la altura total del edificio
Desplome local 1/250 de la altura de la planta, en cualquiera de ellasAPARIENCIA DE LA OBRA
Desplome relativo 1/250
Fuente: CTE DB SE-A, 2006
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Piezas a Flexin
Dpto. Ingeniera Civil - UPCT 15 A. Toms
9. VIBRACIONES
GENERALIDADES
Estructura sometida a acciones peridicas de alternancia rpida Analizar
su comportamiento frente a las vibraciones, considerando:
- Confort de los usuarios del edificio
- Comportamiento de los elementos no estructurales
- Funcionamiento de equipos e instalaciones
Como en las deformaciones, los fenmenos relacionados con las vibraciones
dependen de la rigidez ms que de la resistencia. Su influencia es
directamente proporcional a la esbeltez estructural.
Una estructura se comporta adecuadamente si su frecuencia propia se aparta
suficientemente de la frecuencia de la accin dinmica de excitacin.
En los forjados de edificacin se pueden distinguir dos tipos de vibraciones:
- Continuas: inducidas por mquinas con piezas en movimiento o por los
movimientos rtmicos de personas al practicar deportes, bailar, etc. En este
ltimo caso, una planta de piso es suficientemente rgida si la frecuencia
propiaf1 [Hz] es mayor de:
Estructura CTE EAE
Gimnasios y polideportivos 8 9Salas de fiesta, locales pblicos sin asientos fijos 7 8
Locales de espectculos con asientos fijos 3,4 3,4
Viviendas, oficinas, centros comerciales - 3,0
- Transitorias: usuales en forjados de edificios de viviendas, oficinas,
enseanza y comercio. Su aceptacin se basa en la percepcin humana
(frecuencia de oscilacin, aceleracin mxima y amortiguamiento)
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Piezas a Flexin
Dpto. Ingeniera Civil - UPCT 16 A. Toms
En la mayora de estructuras convencionales, la comprobacin de la
frecuencia propia se reduce simplificadamente a la limitacin de la flecha ante
cualquier combinacin de acciones frecuente:
f1 3 Hz si ytot< 28 mm
f1 5 Hz si ytot< 10 mm
La aceleracin es inversamente proporcional a la masa afectada Especial
atencin a la masa que oscila junto a la estructura horizontal.
Un forjado cerca del lmite de su capacidad portante no suele presentarproblemas oscilatorios, los problemas aparecen en espacios difanos con
niveles de sobrecarga reducidos.
La reduccin de los efectos de fenmenos vibratorios se consigue
generalmente por dos caminos:
- incrementar los espesores de las losas de forjado
- considerar la colaboracin entre las estructuras de acero y las losas de
forjado de hormign como estructuras mixtas
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Piezas a Flexin
Dpto. Ingeniera Civil - UPCT 17 A. Toms
FRECUENCIA DE OSCILACIN
Se estima a partir de la frec. prop. 1ermodo de vibrac.f1 de una viga biapoy.:
41 2 LmEI
f b
E mdulo de elasticidad del acero
Ib mom. inercia secc. mixta homogeneiz. (considerada toda de acero):
- espesor de losa: el de la losa maciza o, si se trata de losa
aligerada, el equivalente al de una losa maciza del mismo peso
- ancho de losa: ancho b = s (separacin de las vigas metlicas)
homogeneizado porn =E/Ec bef= b/n
- Ec mdulo de elasticidad del hormign = 8500 (fck+8)1/3
- fck resistencia caracterstica del hormign en MPa
m masa (por ud. long.): p.p.viga+p.p.losa+c.p.+ valor cuasi-perm. s.c.
L luz viga biapoyada
Vigas continuas: se analiza un vano como biapoyado (pues los vanos
adyacentes oscilan en sentido opuesto)
Forjados con dos niveles de vigas (jcenas sobre las que apoyan correas
perpendiculares y sobre stas apoya la losa): la frecuencia propia del sistema
es ms pequea que la de un forjado equivalente con un nivel de vigas, pues
la rigidez del conjunto del sistema es mayor. La frecuencia propia se estima:
2,1
2,1
2,1
111
jaccorsis fff
f1,sis frec. propia del primer modo de vibracin del sistema (forjado)
f1,cor frec. propia del 1ermodo de vibracin de la correa, considerando
indeformables las jcenas perpendiculares en las que se apoya
f1,jac frec. propia de la jcena
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Piezas a Flexin
Dpto. Ingeniera Civil - UPCT 18 A. Toms
ACELERACIN MXIMA
La aceleracin mxima inicial a0 de vibracin de un forjado por un impulsoI,
puede determinarse por la relacin:
M
Ifa 10
29,0
f1 frec. propia del 1ermodo de vibracin del forjado [seg-1]
I impulso [Nseg]; en el desplazamiento de una persona se adopta 67 Nseg
M masa vibrante [kg]; para una viga biapoyada se adopta
M= 0,67mbL
m masa (por ud. superf.) del forjado: p.p.+c.p.+valor cuasi-perm. s.c.
b ancho eficaz de la losa, b = s (separacin de las vigas de acero)
L luz viga biapoyada
En forjados con dos niveles de vigas (jcenas y correas), la superficie delforjado bL se determina
jacjacjac
siscorcor
cor
sisLb
f
fLb
f
fbL
2
,1
,12
,1
,1
bcor ancho de losa tributaria de la correa, bcor= S(separacin de correas)
Lcor luz correa
bjac ancho losa tributaria de la jcena (bjac =Lcor)
Ljac luz jcena
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Piezas a Flexin
AMORTIGUAMIENTO
El porcentaje de amortiguamiento de un forjado depende del espesor y peso
de la losa, presencia de elementos de proteccin contra incendios,instalaciones, falsos techos, revestimientos del suelo, mobiliario, tabiques, etc.
A falta de un anlisis detallado pueden adoptarse los siguientes valores:
- Forjado solo (estructura) = 3%
- Forjado acabado (con instalaciones, falso techo,
revestimiento, mobiliario) = 6%
- Forjado acabado con tabiques = 12%
La verificacin, en base a la percepcin humana, del comportamiento frente a
vibraciones transitorias de los forjados de edificios (viviendas, oficinas,
enseanza y comercial) se hace con la ayuda de la siguiente figura:
La frec. propia del 1er modo de vibracin y la aceler. mx. normalizada con g
definen un punto. Si est por debajo del lmite de aceptacin, segn el
porcentaje de amortiguamiento, el forjado se considera apto para el servicio.
Fuente: CTE DB SE-A, 2006