I.T.S.C.S.
Instituto tecnológico superior
“compu sur”
SYLLABUS DE
MATEMÁTICAS II
REF: MATEMÁTICAS II
1. FICHA TÉCNICA.
1.1. Nombre de la Carrera Tecnología en Análisis de Sistemas
1.2. Nombre de la Asignatura: Matemáticas II
1.3. Nombre del Docente:
1.4. Código de asignatura.
1.5. Número de créditos: 4
1.6. Semestre: Octubre 2013 Marzo 2014
1.7. Eje de formación: Tecnología
1.8. Modalidad: Presencial
1.9. Número de horas presenciales: 64
1.10. Horas Trabajo Autónomo.
1.11. Total de horas 64
1.12. Número de horas de tutorías: (10% de las
horas presenciales)
1.13. Horario: 19:00 a 20:30
1.14. Carácter: Obligatorio
2. LINEAMIENTOS ACADÉMICOS DE LA ASIGNATURA
2.1. CARACTERIZACIÓN DE LA ASIGNATURA
La carrera de Tecnología en Análisis de Sistemas está orientada a la formación
de profesionales con pensamiento, analítico, crítico y con capacidad de resolver
problemas.
La Asignatura de Matemáticas II permite al estudiante desarrollar su
pensamiento en el uso de matrices y vectores para desarrollar habilidades y
destrezas en la ejecución de sistemas informáticos.
2.2. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA
GENERAL
Utilizar la teoría de matrices para el desarrollo de habilidades y destrezas en los
procesos de manejo y ejecución de sistemas y aplicaciones informáticas
ESPECÍFICOS
Comprender la utilidad de los vectores matemáticos para el correcto desarrollo de los algoritmos y
pseudocódigos.
Fortalecer su autoestima y la identidad para contribuir a la resolución de problemas profesionales.
Reconocer los métodos de resolución de un sistema de ecuaciones.
Resolver de manera más sencilla las progresiones de acuerdo a las fórmulas vistas en el tema.
Los objetivos del BUEN VIVIR que fortalecen las prácticas pre-profesionales son:
Objetivo 2:
Mejorar las capacidades y potencialidades de la ciudadanía. Objetivo 4:
Garantizar los derechos de la naturaleza y promover un ambiente sano y sustentable. Objetivo 5.
Garantizar la soberanía y la paz, e impulsar la inserción estratégica en el mundo y la
integración latinoamericana. Objetivo 9.
Garantizar la vigencia de los derechos y la justicia. Objetivo 12.
Construir un estado democrático para el buen vivir.
2.3. PROBLEMAS DE LA PROFESIÓN A LOS QUE RESPONDE LA
ASIGNATURA.
La asignatura permite al estudiante el desarrollo y conocimiento práctico del uso de
matrices y vectores en los sistemas informáticos, permitiendo crear modelos
matemáticos para solucionar los diferentes ejercicios dados en clase.
2.4. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA
Realizar correctamente las operaciones matemáticas que se aprenden en este nivel.
2.5. PRERREQUISITOS
Matemáticas I
2.6. CORREQUISITOS
- Contabilidad Comercial
Capacidad para tomar decisiones.
Capacidad para trabajar en equipo.
Comunicación clara.
Capacidad para sistematizar las ideas.
Capacidad para categorizar situaciones reales.
Analiza los problemas específicos.
Comentar opciones y situaciones.
Observar e interpretar la realidad.
3. SISTEMAS DE CONTENIDOS.
Los contenidos que se proponen están distribuidos en ……. unidades didácticas:
Unidad 1: VECTORES
☞ Conceptos fundamentales
☞ Definición del vector matemático
☞ Dimensión
☞ Vector fila y columna
☞ Operaciones entre vectores
☞ Suma
☞ Resta
☞ Producto por escalar
☞ Producto escalar
☞ Problemas de aplicación
Unidad 2: MATRICES
☞ Conceptos fundamentales
☞ Definición y elementos
☞ Tipos de matrices
☞ Operaciones entre matrices
☞ Suma y resta
☞ Producto por escalar
☞ Producto matricial
☞ Inversión de matrices
☞ Transposición de matrices
☞ Sistemas de ecuaciones lineales
☞ Sistemas consistentes
☞ Sistemas inconsistentes
☞ Problemas de aplicación Unidad 3: ALGEBRA VECTORIAL EN R3
☞ Vectores operaciones vectoriales. Producto escalar
☞ Propiedades, ortogonalidad, normal, distancia entre dos puntos. Ángulo entre dos
vectores. Ecuación de una recta. Ecuación de un plano. Producto vectorial.
☞ Propiedades. Unidad 4: FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE
☞ Curvas, límite y derivada. Velocidad.
☞ Aceleración, longitud de una curva. Plano oscurador. Curvatura y radio de curvatura
Unidad 5: FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES REALES
☞ Gráficos y curvas de nivel.
☞ Nociones topológicas en Rn: abiertos, cerrados, frontera. Conjuntos conexos. Límite y
continuidad.
Unidad 6: DERIVADAS PARCIALES
☞ Gradiente y derivabilidad. Regla de la cadena. Derivadas direccionales
Unidad 7: FUNCIONES VECTORIALES DE VARIAS VARIABLES REALES
☞ Campos vectoriales.
☞ Función potencial. Integrales de línea
☞ Derivadas parciales sucesivas. Fórmula de Taylor. Puntos críticos.
☞ Multiplicadores de LaGrange. Extremos.
☞ Aplicaciones lineales: Matriz Jacobiana. Teorema de existencia de aplicación inversa.
Funciones implícitas. Teorema de la función implícita.
Unidad 8: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN
☞ Conceptos básicos.
☞ Soluciones Isóclinas. Variables separables. Diferenciales exactas. Factores
integrantes. Ecuaciones no homogéneas. Variación de parámetros. Ejemplo: circuitos
eléctricos. Familia de curvas, trayectorias ortogonales. Método de interacción de
picard.
☞ Existencia y unicidad de las soluciones.
Unidad 9: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES ORDINARIAS DE ORDEN
N
☞ Ecuaciones homogéneas de segundo orden.
☞ Ecuaciones homogéneas de segundo orden, coeficientes constantes. Solución general.
Base. Problema con valor inicial. Raíces reales, raíces complejas, raíces reales
☞ Raíz doble de la ecuación característica. Operaciones diferenciales. Ejemplo de
aplicación: osciladores libre. Ecuaciones de caucity.
☞ Ejemplos de aplicaciones. Oscilaciones forzadas, resonancia, circuitos eléctricos.
Método complejo para obtener soluciones particulares. Método de Runge-kutta.
Unidad 10: MÉTODOS NÚMERICOS
☞ Solución numérica de ecuaciones diferenciales y=f(x,y). El método de pendiente
constante o método de eulier. El método de pendiente promedio o método modificado
de Eulier.
☞ Diagramas de computadora. Análisis de errores. Algunas guías para la solución
numérica.
Unidad 11: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES
☞ El concepto de ecuación en derivadas parciales. Solución de algunas ecuaciones
sencillas. El método de separación de variables. Aplicaciones: problemas de
vibraciones u oscilaciones: la cuerda vibrante; problemas de dispersión: bioquímica:
difusión de droga en órganos, física conducción del calor, potencial eléctrico y
gravitatorio
4. PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD DE COMPETENCIA
UNIDAD 1: VECTORES
OBJETIVO: Analizar y determinar vectores en el plano y operaciones entre ellos
UNIDAD DE
COMPETENCIA
SEMANA
Nº
ELEMENTOS DE
COMPETENCIA (Contenidos)
TRABAJO AUTÓNOMO TÉCNICAS/INSTRUMENTOS DE
EVALUACIÓN
CRITERIO DE
VALORACIÓN
VECTORES
Conceptos
Operaciones
ejercicios
1
Diferencia un vector de una
matriz
Realiza operaciones con vectores
Realiza ejercicios de
aplicación
Evaluación de vectores en el
plano y operaciones
fundamentales.
Expresión de vectores
Desarrolla los
conocimientos
adquiridos en clase en
la resolución de
ejercicios de aplicación
Explicación de los vectores, sus aplicaciones y gráficas.
RECURSOS
Pizarrón
Proyector
Computadora
Guías
Material impreso
BIBLIOGRAFIA:
Algebra de Mancil tomo II
Folleto de segundo nivel
Paginas wiki con el tema matrices
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Resolución de ejercicios planteados en el aula
JUICIO DE VALOR
Dominio = Pasa Aprobado Avance = Aprobado pero con un recordatorio o condición. Proceso= No aprueba, necesita tutoría extra. Inicio= Necesita tutora extra
UNIDAD 2: MATRICES
OBJETIVO: Conocer y trabajar mediante el uso de matrices el desarrollo de operaciones, y su uso en sistemas
UNIDAD DE
COMPETENCIA
SEMANA
Nº
ELEMENTOS DE
COMPETENCIA
(Contenidos)
TRABAJO
AUTÓNOMO
TÉCNICAS/INSTRUMENTOS DE
EVALUACIÓN
CRITERIO DE
VALORACIÓN
Matrices
operaciones
Sistemas de
ecuaciones
ejercicios de
aplicación
2
Desarrollar el
uso de matrices,
dimensiones y
operaciones que se
pueden realizar con
ellas.
Conocer su
forma de uso para
aplicarlas a
diferentes
situaciones en la
carrera y la vida
cotidiana
Realizar ejercicios
de ordenamiento
de datos mediante
el uso de
matrices.
Realizar
operaciones con
información
arreglada en
matrices según el
enunciado del
ejercicio
Indicar como se arregla la información de un
enunciado en forma de tabla o matriz, y realizar
las operaciones solicitadas en el caso de
requerirlo.
Aplicar los conocimientos obtenidos en clase
para el desarrollo de aplicaciones simples para
indicar el uso de matrices.
Desarrolla los conocimientos
adquiridos en clase en la
resolución ejercicios
planteados, comprender
como se realiza la
organización de la
información y concluir con
las operaciones solicitadas de
ser el caso.
METODOLOGÍA
Análisis de enunciados para la resolución de
ejercicios que utilicen matrices.
Practicar con los conocimientos adquiridos para
resolver problemas planteados
RECURSOS
Pizarrón
Proyector
Computadora
Guías
Material impreso
BIBLIOGRAFIA:
Algebra de Mancil tomo II
Páginas de wiki pedía tema: Vectores
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Resolución de ejercicios planteados en el aula
JUICIO DE VALOR
Dominio = Pasa Aprobado Avance = Aprobado pero con un recordatorio o condición. Proceso= No aprueba, necesita tutoría extra. Inicio= Necesita tutora extra
UNIDAD 3: ALGEBRA VECTORIAL EN R3
OBJETIVO: Conocer como interactúan los elementos en el espacio o R3
UNIDAD DE
COMPETENCIA
SEMANA
Nº
ELEMENTOS DE
COMPETENCIA
(Contenidos)
TRABAJO AUTÓNOMO TÉCNICAS/INSTRUMENTO
S DE EVALUACIÓN
CRITERIO DE
VALORACIÓN
Vectores en el espacio
propiedades
2y3
Conocer los elementos y
características de los vectores
en el espacio
Analizar cada elemento que
contiene un vector en el
espacio.
Recopilar información de
cada propiedad de un vector
en el espacio y sus posibles
aplicaciones.
Gráficas en el espacio.
Ubicación de elementos
en el espacio.
Propiedades de los
vectores en el espacio
Desarrolla sus conocimientos
en el área de los vectores en
el plano y los mismos los
transfiere al espacio,
animando al uso de la
geometría espacial que tiene
cada alumno.
METODOLOGÍA
Desarrollo del pensamiento espacial para la ubicación de vectores y
su forma de trabajar en diferentes aplicaciones
RECURSOS
Pizarrón
Proyector
Computadora
Guías
Material impreso
BIBLIOGRAFIA:
Algebra de Mancil
Algebra lineal colección Shauw
Páginas de wiki pedía tema: Vectores en el espacio
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Resolución de ejercicios planteados en el aula
JUICIO DE VALOR
Dominio = Pasa Aprobado Avance = Aprobado pero con un recordatorio o condición. Proceso= No aprueba, necesita tutoría extra. Inicio= Necesita tutora extra
UNIDAD 4 y 5: FUNCIONES VECTORIALES DE UNA Y VARIAS VARIABLES REALES
OBJETIVO: Conocer las funciones vectoriales de una variable
UNIDAD DE
COMPETENCIA
SEMANA
Nº
ELEMENTOS DE
COMPETENCIA
(Contenidos)
TRABAJO AUTÓNOMO TÉCNICAS/INSTRUMEN
TOS DE EVALUACIÓN
CRITERIO DE
VALORACIÓN
Gráficas
Curvas
5
Gráficas de las
funciones vectoriales de una
variable.
Relación entre las
diferentes variables para el
cálculo de nuevas variables
Conocimiento de las
funciones lineales y
secciones cónicas
Evaluación de
dominios y recorridos
Gráficas de funciones
lineales y cónicas
Evalúa dominios y
recorridos de funciones
vectoriales de una o varias
variables, gráficamente
como analíticamente.
METODOLOGÍA
Determinación de dominios, recorridos en conjuntos de números.
Gráficas de relaciones
RECURSOS
Pizarrón
Proyector
Computadora
Guías
Material impreso
BIBLIOGRAFIA:
Álgebra de Mancil tomo II
Álgebra lineal colección shauw
geometría analítica colección shauw
Páginas de wiki pedía tema: Conjuntos
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Resolución de ejercicios planteados en el aula
JUICIO DE VALOR
Dominio = Pasa Aprobado Avance = Aprobado pero con un recordatorio o condición. Proceso= No aprueba, necesita tutoría extra. Inicio= Necesita tutora extra
UNIDAD 6 y 7: DERIVADAS PARCIALES Y FUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLES REALES
OBJETIVO: Aprender el concepto de derivada parcial, representación en el plano, y aplicaciones.
UNIDAD DE
COMPETENCIA
SEMANA
Nº
ELEMENTOS DE
COMPETENCIA
(Contenidos)
TRABAJO AUTÓNOMO TÉCNICAS/INSTRUMENTO
S DE EVALUACIÓN
CRITERIO DE
VALORACIÓN
Derivadas, gradientes,
direccionabilidad, regla de
la cadena
Funciones exponenciales
derivadas sucesivas
aplicaciones
4 y 5
Conceptos de derivadas
Concepto de derivabilidad
Aplicaciones de derivadas
Resolución de problemas
planteados
Análisis de problemas y uso
de derivadas
Uso de funciones y
conceptos de derivadas.
Aplicaciones de criterios
para el uso de derivadas
en el desarrollo de
aplicaciones
Realiza el planteamiento de
problemas mediante el uso de
conceptos aprendidos en clase
METODOLOGÍA
Realiza el planteamiento del problema para la selección de criterios
de evaluación en el uso de derivadas
RECURSOS
Pizarrón
Proyector
Computadora
Guías
Material impreso
BIBLIOGRAFIA:
Álgebra lineal colección Shauw
Cálculo de una variable colección GranVill
Páginas de wiki pedía tema: Cálculo
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Resolución de ejercicios planteados en el aula
JUICIO DE VALOR
Dominio = Pasa Aprobado Avance = Aprobado pero con un recordatorio o condición. Proceso= No aprueba, necesita tutoría extra. Inicio= Necesita tutora extra
UNIDAD 8 y 9: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN Y ORDEN N
OBJETIVO: Desarrollar ejercicios con ecuaciones diferencias de primer orden y de orden N en la resolución de aplicaciones
UNIDAD DE
COMPETENCIA
SEMANA
Nº
ELEMENTOS DE
COMPETENCIA
(Contenidos)
TRABAJO AUTÓNOMO TÉCNICAS/INSTRUMENTO
S DE EVALUACIÓN
CRITERIO DE
VALORACIÓN
Ecuaciones diferenciales de
primer orden, conceptos
básicos, factores
integrantes, sistemas de
ecuaciones operaciones
diferenciales y aplicaciones
6
Concepto y definición de
ecuación diferencial.
Sistemas de ecuaciones.
Sistemas de ecuaciones
lineales.
Desarrollo de aplicaciones
y resolución de ejercicios
Aplicación de los
procedimientos vistos en
clase.
Resolución de ejercicios
aplicando conocimientos.
Análisis y planteamiento
de problemas y ejercicios
dados en clase.
Desarrollo de problemas
en base a procesos dados
en clase
Realiza el planteamiento de
problemas mediante el uso de
conceptos aprendidos en
clase
METODOLOGÍA
Realiza el planteamiento del problema para la selección de criterios
de evaluación en el uso de derivadas
RECURSOS
Pizarrón
Proyector
Computadora
Guías
Material impreso
BIBLIOGRAFIA:
Álgebra lineal colección Shauw
Cálculo de una variable colección GranVill
Páginas de wiki pedía tema: Cálculo
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Resolución de ejercicios planteados en el aula
JUICIO DE VALOR
Dominio = Pasa Aprobado Avance = Aprobado pero con un recordatorio o condición. Proceso= No aprueba, necesita tutoría extra. Inicio= Necesita tutora extra
UNIDAD 10 y 11: MÉTODOS NUMÉRICOS E INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES
OBJETIVO: Planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado
UNIDAD DE
COMPETENCIA
SEMANA
Nº
ELEMENTOS DE
COMPETENCIA
(Contenidos)
TRABAJO AUTÓNOMO TÉCNICAS/INSTRUMENTO
S DE EVALUACIÓN
CRITERIO DE
VALORACIÓN
Definición
de métodos numéricos
Análisis de errores
Concepto y Definición de
derivada parcial
Aplicaciones
7
Conocimiento y desarrollo
de los procedimientos para
soluciones numéricas de
ecuaciones diferenciales y=
f(x,y).
Métodos de separación de
variables.
Aplicaciones a la física,
química, electricidad, etc.
Planteamientos de
problemas
Traducción de ecuaciones
en lenguaje común a
algebraico.
Métodos de resolución de
Sistemas de ecuaciones
Planteamiento y resolución
de ecuaciones cuadráticas.
Planteamiento de
ecuaciones literales.
Resolución mediante
métodos de resolución.
Resolución mediante
factoreo o fórmula
Realiza el planteamiento de
problemas mediante el uso de
conceptos aprendidos en
clase
METODOLOGÍA
Realiza el planteamiento del problema para escoger el método más
apropiado para la resolución de problemas de aplicación en distintas
áreas.
RECURSOS
Pizarrón
Proyector
Computadora
Guías
Material impreso
BIBLIOGRAFIA:
Álgebra lineal colección Shauw
Cálculo de una variable colección GranVill
Páginas de wiki pedía tema: Cálculo
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Resolución de ejercicios planteados en el aula
JUICIO DE VALOR
Dominio = Pasa Aprobado Avance = Aprobado pero con un recordatorio o condición. Proceso= No aprueba, necesita tutoría extra. Inicio= Necesita tutora extra
5. METODOLOGÍA
Entre los métodos que propician el aprendizaje por competencias que se emplearán tenemos los
siguientes:
N° MÉTODOS QUE PROPICIAN EL APRENDIZAJE POR COMPETENCIAS
1 Aprendizaje basado en problemas
2 Métodos de resolución de problemas
3 Método científico
4 Método comparativo
5
6
7
Las modalidades de las estrategias de aprendizaje que se emplearán son:
N° ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE: MAGISTRAL, GRUPAL e INDIVIDUAL
1 Debate
2 Investigación Documental
3 Talleres
4 Equipos de trabajo
5 Trabajo individual
6
7
8
9
Las modalidades de las Técnicas para el aprendizaje que se emplearán son:
N° TÉCNICAS PARA EL APRENDIZAJE: AUDIOVISUAL, ESCRITA y VERBAL
1 Pizarra
2 Computador
3 Internet
4 Materiales del aula
5 Proyector
6
7
8
6. EVALUACIÓN
El proceso de evaluación será sistemático y continuo y se empleará técnicas e instrumentos válidos y
confiables. La evaluación de los aprendizajes y del desempeño docente se regirá en base a los
siguientes parámetros:
1
. Conocimientos 40.00%
2
. Procesos 50.00%
3
. Valores 10.00%
TOTAL 100.00%
7. BIBLIOGRAFÍA
TEXTO Álgebra de Mancil Tomo II
Álgebra Lineal Colección Shauw
Geometría Analítica colección Shauw
Cálculo de GranVill
BASICO
VIRTUAL Páginas de wiki pedía tema: vectores, matrices, calculo
LECTURAS
SUGERIDAS
ELABORADO REVISADO APROBADO
NOMBRE:
FECHA: 29 de Noviembre 2013
FIRMA:
NOMBRE:
FECHA:
FIRMA:
NOMBRE:
FECHA:
FIRMA: