Para las siguientes demostraciones tomaremos como u=( λt )r t=u1r

λ dt=( u

1r−1

λ r )du

Asi como la definición de Г ( z+1 )=∫0

∞

t z e−tdt

DEMOSTRACION DE LA MEDIA

E ( t )=∫0

∞

tf ( t )dt=∫0

∞

t ¿¿¿

λr rλr r λ

∫0

∞

u1r e−udu=¿

1λГ [ 1r+1]

DEMOSTRACION DE LA VARIANZA

E (t 2 )=∫0

∞

t 2 f ( t )dt=∫0

∞

t 2¿¿¿

λr rλr rλ

∫0

∞ (u1r )r+1

ur−1 e−udu= 1λ2

[u2r e−udu ]=¿ 1

λ2Г [ 2r+1]

Recapitulando E (x2 )−(E ( x ) )2= 1

λ2Г [ 2r +1]−( 1λ Г [ 1r +1])

2

= 1

λ2(Г [ 2r +1]−Г [ 1r +1]

2

)