demostracion weibull
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Para las siguientes demostraciones tomaremos como u=( λt )r t=u1r
λ dt=( u
1r−1
λ r )du
Asi como la definición de Г ( z+1 )=∫0
∞
t z e−tdt
DEMOSTRACION DE LA MEDIA
E ( t )=∫0
∞
tf ( t )dt=∫0
∞
t ¿¿¿
λr rλr r λ
∫0
∞
u1r e−udu=¿
1λГ [ 1r+1]
DEMOSTRACION DE LA VARIANZA
E (t 2 )=∫0
∞
t 2 f ( t )dt=∫0
∞
t 2¿¿¿
λr rλr rλ
∫0
∞ (u1r )r+1
ur−1 e−udu= 1λ2
[u2r e−udu ]=¿ 1
λ2Г [ 2r+1]
Recapitulando E (x2 )−(E ( x ) )2= 1
λ2Г [ 2r +1]−( 1λ Г [ 1r +1])
2
= 1
λ2(Г [ 2r +1]−Г [ 1r +1]
2
)