Download - Aplicaciones de la Derivada
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Aplicaciones de la Derivada•Valores Máximos y mínimos de las funciones•Concavidad•Puntos de Inflexión
tiempo
1. Temperatura2. Presión3. Intensidad de corriente4. Presión arterial5. Cantidad de solución6. Numero de bacterias7. Etc.
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Definición
Si una función f está definida en un intervalo I, entonces,
• i) f es creciente en I si f(x1) < f(x2), siempre que x1 y x2 estén en I y x1 < x2
• ii) f es decreciente en I si f(x1) > f(x2), siempre que x1 y x2 estén en I y x1 > x2
• iii) f es constante en I si f(x1) = f(x2) para todo x1 y x2 en I.
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DefiniciónSi una función está definida en un
intervalo I y c es un número en I, entonces
i) f(c) es el valor máximo de f en I si f(x) <= f(c) para todo x en I
ii) f(c) es el valor mínimo de f en I si f(x) >= f(c) para todo x en I.
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TeoremaSi una función f es continua en un intervalo cerrado [a, b], entonces f alcanza sus valores máximo y mínimo por lo menos una vez en el intervalo.
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Para calcula máximos y/o mínimos de una función f(x):
1) Se deriva la función y= f(x) y se iguala a cero la derivada
2) Se resuelve la ecuación resultante del paso anterior. Las raíces encontradasSe llaman valores críticos y son los que por tener tangente con pendiente cero (tangentes horizontales), pueden ser máximos o mínimos
3) Para investigar cada valor crítico si es máximo o mínimo:
a) Se toma un valor un poco menor a ese valor crítico y se sustituye en la derivada.Luego se toma un valor un poco mayor y se sustituye en la derivada.
b) Si el valor de la derivada cambia de positivo a negativo, el valor crítico en análisis es un máximo; si cambia de negativo a positivo, es un mínimo.En el caso extremo de que no cambie de signo, se trata de un punto de inflexión.
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Reglas para resolver problemas de aplicaciones de los máximos y mínimos.
1. Lea el problema cuidadosamente varias veces y fíjese en los datos y en las incógnitas que deben encontrarse.
2. Si es posible haga un diagrama, esquema o dibujo que incluya los datos pertinentes, incluya variables para denotar las incógnitas. Palabras como qué, encuentre, cuánto, donde, cuando deben guiarles para reconocer las incógnitas
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3. Escriba una lista de hechos conocidos y relaciones entre las variables. Una relación entre variables generalmente se escribe como una ecuación.
4. Determine la variable cuyo máximo o mínimo se busca y exprésela como una función de una de las otras variables.
Reglas para resolver problemas de aplicaciones de los máximos y mínimos.
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5. Encuentre los números críticos de la función que obtuvo en el paso 4 y determine cuáles son máximos o mínimos.
6. Verifique si algún valor extremo de la función que obtuvo en 4 se alcanza en alguno de los extremos de su dominio
7. No se deprima si no puede resolver algún problema. Se requiere de mucho esfuerzo y práctica para adquirir destreza.. ¡sigan tratando!
Reglas para resolver problemas de aplicaciones de los máximos y mínimos.
http://docentes.educacion.navarra.es/~msadaall/geogebra/figuras/o2caja.htmhttp://docentes.educacion.navarra.es/~msadaall/geogebra/derivadas.htm