Download - Algebra Integral
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1Santa Beatriz - Marsano - Maranga
CURSO : LGEBRATEMA : INTRODUCTORIO (Ecuaciones Bsicas)1. Resolver :
4 - [2 x - (4-2x)-5] = x + (-5+2x)a) 15 b) 16 c) 4d) 3 e) 8
2. Sean :A = 3 - {x - 4(3-x)} (-x+3)B = 4x - 2(x-5) - (-2x+7)Para qu valor de x se obtiene A= B?a) 0 b) 9/8 c) 9/8d) 8/9 e) 15/8
3. Calcular x de la ecuacin :3(x-4) + (x+3)(x-7) = (x+5)2 - 3
e indicar el valor numrico de :7x1xE
a) 16 b) 4 c) 5d) 6 e) 9
4. Hallar x que verifique la ecuacin:(2x-3)(x2+x-2) = 2x(xx)-x(x-5)+6
a) 1/12 b) 12 c) 0d) 1 e) 1
5. Hallar x de :
53x
42x
15x7
61x
3x2
a) 12/19 b) 76/25 c) 4/19d) 4 e) -2
6. Resolver :1x3
2x41x3
2)1x(21
a) 4/3 b) 4/3 c) 2/3
d) 1/9 e) 1/97. Hallar x de la ecuacin :
06x5
513x
217
261x
313
a) 2/7 b) 4/7 c) 6/7d) 7/2 e) 4/7
8. Resolver para x :2a2x)1a(a2)xa(
a) 21a b) 2
1a c) a
d) a-1 e) 2a1
9. Resolver para x.a(x-a)+2bx = b(b+2a+x)
a) a+2ab+b b) a+bc) 2b2a c) abe) 22b2a
10. Hallar x.2b)b3a2(x2a)b2a3(x
a) a+b b) a-b c) abd) 2b2a e) ba
2b2a
11. Resolver para x.
ab2a2b
babx
abax
a) 1 b) ab c) a-bc) 2(a-b) e) 2(a+b)
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TRILCE
2
12. Resolver en x.01bx
a1ax
a a) ba
2 b) ba
a2 c) ba2
3
d) b2ab e) ba
1
13. Resolver para x.2a
bbab2a2
bxax
a) a+b b) a-b c) 1d) 2b2a e) ba
ba
14. Hallar x de :
aax
)ax(a2x
ax1
a) 2a1 b) 2
1a c) 2a
d) 1a1a
e) 1a
a
15. Indique el valor de x que verifique laigualdad :
x)4x3x(x)3x3x)(5x3x( 2222
a) 0 b) 1 c) 1/2d) 1/2 e) 2
16. Hallar x de :
0x;7x
43x27x
43
3x243x21
a) 6 b) 4 c) 9d) 12 e) 10
17. Hallar x.
baxbax
1x1x
a) ba b) a
b c) 1ba
d) 1ba e) a
1b
18. Si despus de resolver la ecuacin: 2aa)abx(ba)ax(b
la expresin de 2aa , a 0 se iguala
al valor de x obtenido entonces elvalor de a es :a) 1 b) 1/2 c) 1d)-1/2 e) -2
19. Sean las expresiones :
bx11
11aM
ax11
11bN
Hallar x para obtener M = N.
a) abba b) a+b-1 c) ba
bba
d) a-b-1 e) 1ba1ba
20. Resolver para x :)a2x)(b2x(2)bax(abax
a) a+b b) a-b c) baba
d) baba
e) ab
ba
Departamento de Publicaciones
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TRILCE
3
TRILCE
X01-A02
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1Santa Beatriz - Marsano - Maranga
CURSO : LGEBRATEMA : INTRODUCTORIO1. Resolver :
2x[2xy+2{-x+y3(xy1)}] 5(x+y)a) x+2y+4 b) 2x+2y-4 c) x-8y-4d) x-8y+4 e) 2x-7y+6
2. Sean las expresionesA = -2x-3 [7-2(x+1)-(-x+3)]B = 1+2x+3x2+4x3+5x4+ 50 trmi-
nosReducir E = A(1 B) + AB + 5a) 5x-6 b) 4x-6 c) 5x-1d) x-1 e) x-6
3. Si al a suma de Ax2 xy + y2 con2x2+Bxy-3y2 se le resta 3x2+xy+cy2se obtiene 3(x2+y2) entonces A+B+Ces:a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 2
4. Sean los polinomios :P(x) = -2x+3x-4x+5x-6x+7x-... 50 su-mandosF(x) = xx + xx + xx + . 20 trminosentonces xP(x) F(x) se reduce a :a) 5x 1 b) 5x2 c) 30x2d) 15x2 e) 70x2
5. Reducir :n
vecesnnn
veces)bn(nn )....]ba)(ba[(...)aa(E
a) a b) na c) n n ad) n n e) an
6. Al sumar (2x 1) (x + m) con (2x + 1)(x m) se obtuvo ax2 16. Calcularel valor de a + ma) 8 b) 10 c) 12d) 6 e) 14
7. Si al sumar los trminos semejantes(a+1)x2a+m y (a+2)x3a+n se obtuvo11x15. Calcular m + na) 8 b) 9 c) 10d) 11 e) 3
8. Sean los trminos semejantesmn
n1
m1
m)y,x(1 yx)xy(t
n6
2n)y,x(2 yveces)m.....xxx(t Calcular m + n + mna) 0 b) 12 c) 6d) 9 e) 10
9. Si al sumar los trminos semejantesmxa ; nxb se obtiene mnxc entonces:
cb a1ca b1 xnxmE se reduce a :a) 2x b) x c) xd) x e) x x
10. Si al sumar los polinomios
ab
cbxF
bc
baxP
)x(
)x(
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TRILCE
2
se obtiene 2x+3, entonces el valornumrico de 2
2bac
acbE es:
a) 2 b) 4 c) 6d) 1 e) 3
11. De las siguientes expresiones:* 9x3 7y2/3 * 5Sen8 - 2Logx* 8xx+1 5x3 * 3Cos60 - 5x4 + 7* 1x
x5Cosx2 2 * 13
yx 23
* 2 3 x2 6Logx3 * 5x2 + xSe puede afirmar :a) Tres son irracionalesb) 6 son trascendentesc) Dos son racionales enterasd) 5 son trascendentalese) Cuatro son irracionales
12. De las siguientes expresiones:* 3x2+7xy3+5 * 8x2y3-5xy-5* 2x3+6x-2+5y2 * 9
x5 -2x2y3
* 3x4-5x3/4+y-3/2 * 6Sen45+2xTg12* 1xy2
5x6 * x
x85Log4 2
Cuntas son racionales fraccionarias?a) 5 b) 3 c) 4d) 6 e) 7
13. Si la expresin
8n73n15
1n)y;x( ynx2yxP Representa un polinomio, entonces elnmero de valores que puede tomar nes:a) Ninguno b) 1 c) 2d) 3 e) Ms de tres
14. Calcular el grado de la expresin racio-nal entera.P(x) = 3xn-2+x2n (1+nxx-8xx)+x12a) 8 b) 12 c) 14d) 6 e) 16
15. Sea la expresin algebraica racionalentera
3n 11nx)x( xnE
Definida para x R, hallar su gradoa) 3 b) 4 c) 5d) 3 5 e) No es posible
16. En las expresiones algebraicasM(x,y) = a2x3a-3by3bN(x) = baxb+6Sus coeficientes coinciden con sus gra-dos respectivos, entonces la suma deestos coeficientes es:a) 15 b) 17 c) 18d) 19 e) 21
17. El desarrollo de el binomio (a+b)n tienen+1 trminos cada uno de la formaman-kbk donde m es una constante y0 K n, halle el nmero de trminosirracionales del desarrollo de
123 x12
a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 13
18. En el monomio :
cbb
caa
)y,x( yxcbabaM
el coeficiente es igual al grado de la ex-presin, entonces c
ba es:a) 2 b) 1 c) 2d) 1 e) 0
Departamento de Publicaciones
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TRILCE
3
TRILCEX02-A02
X02-A02
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1Santa Beatriz - Marsano - Maranga
CURSO : LGEBRATEMA : LEYES DE EXPONENTES I
BLOQUE (I)1. Reducir :
b bab2aba
183.16.6
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 122. Reducir :
vecesn....nnnvecesn.....nnn
nnn2n2n2n
n Z ; n 2
a) 1 b) n c) n-1 d) n n e) nn3. Simplificar :
y
y2y 3yyy
x
xx
a) xy b) x c) x-y d) y x e) 14. Calcular el valor de:
5,032331
92)2,0(22
1C
a) 1/8 b) 1/4 c) 1/2d) 16 e) 8
5. Simplificar :
x1x3xx
222)6(5
a) 3 b) 1 c) 0
d) 3x e) 106. Simplificar :
n 1n2n2n2
4425
a) 2n b) 2-n c) 22/nd) n 2/1 e) 1
7. Reducir :n 3n3n3 2n3n3 7n1n 4.28S
a) 2 b) 4 c) 16 d) 8n e) 2n
BLOQUE (II)8. Simplificar :
ab cbaacbcba)b.()a(
)a.b(
a) a/b b) b/a c) 1/ab d) ab e) 19. Simplificar :
1xx1xx0x2 2/xx
a) x-2x b) x-x c) x2xd) xx e) x4x
10. Resolver :
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TRILCE
2
n xn2xnxnx
xxxxS
a) x-x b) x c) xn d) xx e) 1/x11. Si aa=4. Calcular
8/11a2a1aa aa
a) 242 b) 252 c) 262 d) 272 e) 28212. Reducir :
n1n
na
a
a) an b) 2n a c) an+1d) n a e)an-n
13. Simplificar :
1n 1n n4n3
422R
a) 2 b) 4 c) 8 d) 6 e) 16
BLOQUE (III)14. Simplificar :
3r3 r p r3 r3p3 pE
a) p b) 3 p c) 6 pd) r3 p e) N. A.
15. Reducir :
3 3 3 3
3 3 3 3 2222
a1.....
a.....aaa
Sabiendo que en el numerador y de-nominador existen n radicales (n 4)
a) 3 a b)n3 2a c)
n3 1n3a
d) a e) n3a
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TRILCE
3
16. Siendo : a + b = 2, reducir :baa2a
2aaa aaR
a) aa+1 b) a c) 1d) aa e) a
17. Si : 3x=x entonces x 1x xx se reducea:a) 3x b) x 3 c) 81d) 27 e) xx
18. Si el exponente de x en:a a bb xx es 4 entonces el exponentede x en : 2a b21ax es :a) 4 b) 2 c) 8d) 16 e) 1
19. Si aa = a+1 entonces el equivalentereducido de:
aaa )1a()1a( es:a) 1 b) a c) 1/4d) a2 e) a a
20. Reducir :12n3n 1n 1-n1n 2nnn 1nnn
a) 1 b) n c) n2d) nn e) n
Departamento de PublicacionesTRILCE
X03-A02
X03-A02
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1Santa Beatriz - Marsano - MarangaCURSO : LGEBRA
TEMA : LEYES DE EXPONENTES IIBLOQUE (I)
1. Reducir :x3 x xx8
a) 1 b) 2 c) 4d) 2 e) 8
2. Sabiendo que : a = 12acCalcular el valor de :
cbacba 3c3a
12c2aa b c b aaH
a) 36 b) 144 c) 256d) 121 e) 154
3. En la expresin f(x) = xnm cual es elexponente de xn2m.a) 2 b) m c) n-md) n3m e) nm
4. Simplificar :
b a
1ab1ab.b a
1ba.1baE
a) ab b) a c) a ad) ab a e) 1
5. Si : A = 5x+3 B = 72y+2y adems : 5x = 49y = 76Hallar la suma de cifras de: A B
a) 8 b) 3 c) 25d) 4 e) 12
6. Si xx-n = n entonces
xnxnxx
yxyxxE
Se reduce a :a) n b) n x c) xnd) xx e) xn-x
7. Calcular :13 533 5 3 255
3 53 5
a) 5 b) 25 c) 5 5d) 125 e) 625
BLOQUE (II)
8. Calcular :
123
8231x
a) 316 b) 38 c) 81d) 9 e) 332
9. Reducir :
x23x3834
x421x2
3
3.3E
a) 1 b) 3 c) 312d) 318 e) 324
-
TRILCE
2
10. Reducir : 1xx xxN 4xxxxxx5
Para xx = 5a) x+1 b) x5 c) x2d) 1 e) x
11. Simplificar : x x 1x 2x21x 2x2
a) 4 b) 2 c) x 2d) 1x 2 e) 1
12. Calcular : E = 2 x paraaaaaaaaax
cuando a = 41
a) 22 b) 2 c) 1/2d) 1/4 e) 22
13. Si : 3x = 7
Calcular :xx
x2
267
a) 9 b) 81 c) 7d) 49 e) 27
BLOQUE (III)14. Sabiendo que la reducir :
x y zz 333 . Se obtiene 13
entonces :z/1 xy
1xz 222
Se reduce a :a) 2 b) 4 c) 27d) 23 e) 2-1
15. Sabiendo que :m = xa n = xb x2 = (mbna)cEntonces abc vale :a) 1 b) 2 c) 1d) 2 e) 0
16. Se sabe : AB BA ; A B
Calcular :B AA1A.2BBN
a) A b) B c) 1d) 1/A e) AA
17. Si se cumple : b1
n nxna2bnanx
Calcular : 3)ab(
xn
n
a) 4 b) 2 c) 7d) 0 e) 5
18. Si a ; b R+ dar el valor que toma laexpresin :
2b2a
2b 2a2a 2b
xxxx
Si : 12a1
2b1
a) 1 b) x1 c) x
d) x2 e) 2
19. Si al reducir :n2
x.....xxxE
para n radicales, el exponente de x esa entonces si fueran n + 1 radicales elexponente de x sera :
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TRILCE
3
a) a + 1 b) 2a 1 c) 21a2
d) 21a2 e) 4a + 2
Departamento de PublicacionesTRILCE
X03-A02X04-A02
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1CURSO : LGEBRATEMA : LEYES DE EXPONENTES III
BLOQUE (I)1. Efectuar :
x2x3x
.
x2x3x
a) x b) x c) 4 xd) 8 x e) 2x
2. Calcular :4 22222
4 5,02222E
a) 22 b) 4 c) 2d) 4 2 e) 4 22
3. Si 2x3 hallar3/2x27E
a) 36 b) 32 c) 45d) 38 e) 72
4. Sabiendo que x e y son inversos,efectuar
yyy1y yxx x1xxE
a) x b) y c) 1
d) yx e) xy5. Sabiendo que para a b :
b2ab.baa2bb.aa
Calcular R = aaba) 2 b) 4 c) 8d) 2 e) 4 2
BLOQUE (II)6. Calcular :
n n2xxxx7n)x7(nxxnx7nxxnx7
a) 1 b) 7 c) xd) 49 e) nx
7. Calcular3 3 3 3 3 31 3 92
3 31 3 92
a) 2 b) 2/3 2 c) 1/2d) 8 e) 2
8. Calcular :
CICLOANUAL2002
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TRILCE Ciclo : Anual 2002
2
1
3
819
3 23473
a) 3 b) 3 c) 4 3d) 9 e) 81
9. Calcular :5,081139133 3/28164
a) 2 b) 24 c) 22d) 22 e) 122
10. Si para x e y no nulos se tiene :2yyxy
Reducir :x xyy2xyxxE
a) 4 b) 8 c) 16d) 4x e) 2x
11. Sabiendo que x verifica :x31x32 . Calcular el valor de :
x27
1x32E
a) 1 b) 4 c) 6d) 8 e) 16
BLOQUE (III)
12. Efectuar : y 2x 2
yx xy2E
Si : 15y5x3 a) 1 b) 4 c) 22
d) 222 e) 22
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TRILCE Ciclo : Anual 2002
3
13. La expresin :3x
1x2xx
xx3xx)x(N
Despus de simplificarla es :a) Irracionalb) Trascendentec) Racional enterad) Racional fraccionariae) No se puede determinar
14. Sabiendo que :xm pxp nxn mx
Reducir : np.mn.pmpp.nn.mmE
a) 2 b) 1 c) xd) mnp e) mnpx
15. Hallar 1)ax()ax(E Sabiendo que : 1)1x(xa a) x x b) xx c) a ad) aa e) a
16. Si definimos 1i1
i1iS
entonces. Cuantos factores debetener : 1nSx.......3Sx.2Sx.1SxE Para obtener 13 12x ?a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14
Departamento de PublicacionesTRILCE
X05-A02
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1CURSO : LGEBRATEMA : ECUACIONES EXPONENCIALES I
BLOQUE (I)1. El valor de x que satisface la
ecuacin exponencial es :x232753x29125
a) 3/2 b) 2/3 c) 7/5d) 5/7 e) 1
2. Resolver :x)3
1(2791
3 a) 1 b) 2 c) 1d) 2 e) 3
3. Resolver :
511x24 5
a) 2 b) 3 c) 1d) 1 e) 5
4. Hallar x de :
2x8 24 8
121
a) 1/4 b) 3 c) 13d) 10 e) 2
5. Se al ecuacin :4x255x26x24x325x3
el valor de x que la verifica es :a) 0 b) 4 c) 4d) 1 e) 1/4
6. Hallar x si :
6)1x()1x()1x()1x(3
a) 12 b) 2 c) 22d) 12 e) 22
7. Resolver :............x3x3x3x
a) 2 b) 8 c) 6d) 4 e) 16
BLOQUE (II)
8. Calcular :3 x x2
Si : 2121xx a) 8 b) 16 c) 4d) 2 e) 4 2
9. Resolver : 322xx2 e indicar el valor numrico de :
2x a) 22 b) 10 c) 23d) 44 e) 25
10. Calcular : 2x1xE Si : 2721x1xx a) 81 b) 243 c) 9
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TRILCE
2
d) 27 e) 211. Resolver :
33)2x()2x()2x(
a) 23 3 b) 3 3 c) 23 3 d) 23 e) 23
12. Hallar x de :2)2x( 22x
a) 2 b) 22 c) 24d) 22 e) 122
13. Halle x en :21x
321x
421x
3
a) 1 b) 3/2 c) 1/2d) 2 e) 5/2
14. Resolver :
4162xx xx
a) 2 b) 4 c) 1/2d) 8 e) 16
BLOQUE (III)
15. Resolver :
8xx x1xx 3x
a) 4 2 b) 2 c) 9d) 2 e) 4
16. Resolver :
x326251x
10 409610 4610 114
a) 9/13 b) 8/13 c) 7/13d) 6/13 e) 5/13
-
TRILCE
3
17. Hallar x. Si : A = B donde :
factores2x
2x23x22x23x2A
1921
4x2
2B
a) 2 b) 4 c) 8d) 16 e) 152
18. Resolver :
33 9
3x x x a) 1/3 c) 3 3 c) 3d) 3 9 e) 1/9
19. Halle x que verifica la ecuacin :5,12x 1x2x21x22x2
a) 1/4 b) 1 c) 3/4d) 1/2 e) 3/2
20. Calcular :
xyxyxyE
para : 25 7yx a) 6 b) 45 c) 49d) 27 e) 36
Departamento de PublicacionesTRILCE
x06-a02
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1CURSO : LGEBRATEMA : ECUACIONES EXPONENCIALES Ii
BLOQUE (I)1. Hallar y del sistema :
xy = 3 ........... (1)xy2 = 33y-5 ........... (2)a) 5 b) 7/3 c) -3/2d) 5/2 e) 1
2. Resolver :2x6x3xx3 2323
a) 9 b) 1/4 c) 27d) 1/27 e) 3
3. Hallar x que verifique :x
81
91
82
a) 2 b) 1/3 c) 1/3d) 3 e) 3
4. Hallar x :
24 8xx
a) 1/8 b) 1/4 c) 1/2d) 2-5 e) 2-4
5. Hallar x en :
814/1xx
a) 2-12 b) 2-8 c) 1/2d) 2-6 e) 1/4
6. Resolver :
30x
20.x30x
50
a) 10 b) 20 c) 5/2d) 10/3 e) 25/4
7. Dado :
5x1
5x1
Determinar el equivalente de :3 5x 16.32E
a) 1 b) 4 c) 8d) 2 e) 1/2
BLOQUE (II)8. Calcular en forma directa :
.........................278
94
32*
.................-72-72-72*..............303030*
.......xxx*
..2.........22*4 4 4 101010
8 8 8
9. Reducir :
-
TRILCE
2
5 5 5 5 812793 ..............xxxx para x = 9
a) 9 b) 4 9 c) 3 3d) 27 e) 81
10. Hallar x si :
x2
x2x22
x
a) 8 b) 24 c) 28d) 16 e) 4
11. Resolver :
5 1x5 1x5exponentes301x1x 1x1x
a) 4 b) 5 c) 5 5d) 4 5 e) 5
12. Resolver la ecuacin :73x 2x
e indicar el valor de x x8a) 2 b) 4 2 c) 8 2d) 2 e) 6 2
13. Hallar x de : 5,0x 2x
a) 2 b) 24 c) 2/1d) 4/12 e) 22/1
bloque (iii)
14. Resolver para x : n2nx nx
a) n n b) n n2 c) n2 nd) nn e) nn
-
TRILCE
3
15. Calcular :xyxyxyE si 13 5yx
a) 5 b) 6 c) 26d) 25 e) 13
16. Halle x de : 1nnnnxx nxx nx
a) n b) nn c) 1nd) n n e) 1nn
17. Resolver :31331x9x
a) 91 b) 3
1 c) 33
d) 3 e) 3-4
18. Calcular el valor de :x22xxA 222
para : 2/2)x2(x a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) N. A.
19. Hallar los nmeros a y b tales queel primero es igual a uno ms el dobledel segundo y adems:
a a bba4 b5 .......ba
ba)5,2(
Hallar : a ba) 12 b) 8 c) 10d) 15 e) 24
Departamento de PublicacionesTRILCE
x07-a02X07-A02
-
1CURSO : LGEBRATEMA : polinomios (i)
bloque i1. Calcular m si dado H(x)=3x+2 si
tiene que H(m-5) . H(m+3) = 27m-4a) 14 b) 8 c) 16d) 7 e) 5
2. Sabiendo que :P(2x-3) = x2+2x-1H(x-5) = 2x+1Calcular P(9)+ H(-2)a) 40 b) 54 c) 95d) 90 e) 43
3. Sabiendo que :P(9t) = 81t2 + 1
Determinar el valor de :xx
10-3)-P(xE a) 2 b) 3 c) 0d) 1 e) 6
4. Hallar el coeficiente de : b1a431b
)y;x( yxyxa3M
Si GR(x) = 10 ; GR(y) = 4a) 18 b) 24 c) 216d) 48 e) 72
5. Dado el polinomio :2m65m44m53m2)y;x( yxyx3yx4yx7P
Si GR(x) + GR(y) + G. A. = 32entonces el valor de m es :
a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8
6. Halle la suma de coeficientes delpolinomio homogneo.
b323a)1a(21a2)1a()z;y;x( zbyaabxP
a) 93 b) 37 c) 61d) 48 e) 71
7. Calcular a + b + c si P(x) F(x) sien-do:P(x) = (2a-1)x2 + 3bx + (5c-1)F(x) = 7x2 + a4x + 6ba) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10
bloque iI8. Calcular el valor de n si la suma de
coeficientes de desarrollo de (5x-1)n-4es cuatro veces el trmino indepen-diente del desarrollo de (x+3y+2)n.a) 7 b) 6 c) 10d) 8 e) 12
9. Sea P(x) un polinomio lineal, tal que:P(x) 2x = 2P(x-1)P(m) = 26Hallar ma) 11 b) 10 c) 12d) 15 e) 18
10. Halle a + b si :
-
TRILCE
2
P(x) = a(x + 6)P(x + b) bx 12x + ab 12ba) 4 b) 8 c) 12d) 8 e) 6
11. Dado el polinomio homogneo :32aa2a22a2)y;x( yx)1a(yx)1a(P
Halle la suma de coeficientesa) 33 b) 32 c) 31d) 30 e) 29
12. Halle el coeficiente de :
n2.n)x( nx......321M si M(x) se reduce a 4to grado.a) 412 b) 4 2 c) 812d) 8 24 e) 16 24
13. Si: 111xP 233)x( Calcular : )0(P3 3 21PE
Adems : 3,1213 3 a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4
bloque iII14. Si P(x) = ax + bx adems
a6+b6 = 1 reducir :)2(
)10()4(P
PPE
a) ab b) a2b2 c) a2+b2d) a4+b4 e) a4b4
15. Si : a1aaP
Calcular: M=P(100).P(99).P(98)....P(2)a) 101 b) 102 c) 100d) 101 e) 1
16. Si se cumple :m1n
n....43
32
21
Hallar el grado de :
factoresn""...xxxxM 43
nm
a) m b) 1 c) 0d) 2m e) 3m
17. Hallar el grado absoluto de la siguien-te expresin :
cb cxax.ba axcx)x(M Si se cumple :
0)ab()cb()ab()cb( 1111 a) 0 b) 1 c) 3d) 2 e) 44
18. Determinar el valor de a y b demodo que el polinomio.P(x;y)=4xa+b+7yb-1+5xa+b+5-yb+4+8xtenga grado absoluto 19 y el grado re-lativo con respecto a x menos elgrado relativo con respecto a y es 8.Indique a.b (a,b Z+)a) 8 b) 5 c) 4d) 10 e) 20
19. Calcular mn, si :2x6xm)2x()nx3x)(3x( 32
a) 3 b) 12 c) 14d) 28 e) -35
20. Si multiplicamos los binomios de laforma
)ax( i para i=1,2,3,4,.....,20 el pro-ducto resulta idntico al polinomio.
n2n21n1n0)x( b...xbxbxbP
Indicar el coeficiente de x19 si la sumade cuadrados de los ai es 2870 y lasuma de sus combinaciones tomadasde dos en dos es 20615.a) 200 b) 210 c) 220
-
TRILCE
3
d) 240 e) No se puede determinar
Departamento de PublicacionesTRILCE
x08-a02x08-a02
-
1CURSO : LGEBRATEMA : polinomios (ii)
BLOQUE (I)1. Sea )x(P un polinomio de 3er grado
y )x(G uno de 5to grado, cul es elgrado de ?4)x(G.3)x(P2)x(G.4)x(P a) 7 b) 106 c) 29d) 38 e) 51
2. Calcular n si al efectuar :
cbxnax
nabx2x)x(F
Se obtiene una expresin de grado 27a) 24 b) 12 c) 18d) 54 e) 9
3. Halle el trmino independiente delpolinomio completo y ordenado des-cendentemente
17an2....5xnx.....ax20x)x(P a) 72 b) 194 c) 18d) 48 e) 56
4. Halle la suma de coeficientes delpolinomio homogneo :
byax)1n(12ynx)ba(1n2y3nx)y,x(P a) 17 b) 16 c) 22d) 21 e) 20
5. Sea la identidad(ax+1) (x+a)+c (x+2) (3x+b)Hallar c.a) 3 b) 5 c) 6d) 4 e) -2
6. Dada la identidad :3)2x(nx)cbx2(ax)4x(
El valor de n que la hace posible es :a) 8 b) 12 c) 2d) 16 e) 4
7. nx)m62b2a2c2b(1nx)m72a2c2b2a()x(P )82b2c2c2a(
Es idnticamente nulo; hallar ma) 0 b) 4 c) 8d) -3 e) 10BLOQUE (II)
8. Indicar el valor de a+b, si el polino-mio:
5x)73b(2x)273a()x(P Es lineal y mnicoa) 5 b) 4 c) 9d) 11 e) 15
9. Si la suma de coeficientes de )x(Pes 10, donde :
)2x(Px)1x(P)2x(P)x6(P Calcule el trmino independientea) 10 b) 15 c) 150d) 12 e) 20
10. Sea el polinomio :k)1nx!n.....3x!4!2x!3x!21()x(P
Calcular su gradoSi se sabe : a! = a(a-1)(a-2)......2.1
Kn-3 = k
-
TRILCE
2
K,n za) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4
11. En la identidad )x(P F(x) donde :
d)2x(c2)2x(b3)2x(a(x)F2)(x)1x(x)x(P
Calcular dcbaE
a) 1 b) 3/2 c) 3d) 2 e) 5/2
12. Si se sabe que:5x4)x(g2x)x(f
x42kx)x(g(x)f2x Adems : 3)2(g)2(f .Calcular K.a) 5/2 b) 3/2 c) 2/3d) -2 e) -4
13. En el polinomio ordenado y completoc2....2cx33bx21a2x)x(P
Calcular a+b+ca) 14 b) 13 c) 12d) 18 e) faltan datosBLOQUE (III)
14. Si : a + b+ c = 3Adems :
3bx2ax42ax4)1x2(P Hallar )x(P .a) ax+b b) bx2ax c) ax2x d) cbx2ax e) cbx2ax
15. Determinar el grado del polinomio)x(G si el grado de 3)x(Q2)x(G
es igual a 21, adems el grado de 2)x(Q4)x(G es igual a 22.a) 2 b) 5 c) 3d) 7 e) 1
16. Dado el polinomio completo y ordena-do
1p2px2...25m8xm4n32mx2)x(P Cuyo nmero de trminos es n+1.Determinar P, si adems Pa) 3 b) 2 c) 4d) 0 e) -2
17. Calcular la suma de los coeficientesdel polinomio )x(P si :
zm,42xm2)4x3(2)m4mx3()1x(PSabiendo que esta suma es el cu-druplo del trmino independiente de
)x(P .a) 512 b) 256 c) 128d) 32 e) 1/2
18. Calcular el valor de
)ac(a2)a2c(
)cb(c2)c2b(
)ba(b2)b2a(M
Si el siguiente polinomio es idntica-mente nulo :
)2a3ac32c(
2x)2c3bc32b(3x)2b3ab32a()x(P
a) 0 b) 2 c) 4d) 3 e) 5
19. Determinar : M = (b+d+f) (a+c+e)Sabiendo que :
f)2x(e2)2x(d3)2x(c4)2x(b5)2x(a6)2x(13x6x
a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6
-
3Departamento de PublicacionesTRILCE
x09-a02
-
1CURSO : LGEBRATEMA : PRODUCTOS NOTABLES
1ero. Cuadrado de un Binomio1.1 222 bab2a)ba()ba)(ba( 1.2 222 bab2a)ba()ba)(ba(
2do. Diferencia de Cuadrados 22 ba)ba)(ba(
3er. Cubo de un Binomio3.1 32233 bab3ba3a)ba( 3.2 )ba(ab3ba)ba( 333
4to. Suma y Diferencia de Cubos4.1 3322 ba)baba)(ba( 4.2 3322 ba)baba)(ba(
5to. Producto de Binomios conTrmino Comn
5.1 abx)ba(x)bx)(ax( 2
abcx)bcacab(x)cba(x)cx)(bx)(ax( 23
6to. Cuadrado de un Trinomio )bcacab(2cba)cba( 2222
7mo. Cubo de un Trinomio
abc6)ba(c3)ca(3b)cb(a3cba)cba(
222333
c)c)(b(a)ba(3cba)cba( 3333
8vo. Identidades de LEGENDRE8.1 )ba(2)ba()ba( 2222 8.2 ab4)ba()ba( 22
Se deduce :8.3 )ba(ab8)ba()ba( 2244
9no. Identidades de LAGRANGE9.1 )yx)(ba()bxay()byax( 222222
)zyx)(cba()cybz()cxaz()bxay()czbyax(2222222222
10mo. Identidad Trinmica10.1 42242222 yyxx)yxyx)(yxyx( 10.2 1xx)1xx)(1xx( 2422
11avo. Identidad de Gauss
abc3cba)bcacabcba)(cba(
333222
12avo. Identidades con CondicinSe aplican solo si como dato del ejer-cicio esta la condicin dada :
12.1 Si : Rc;b;a tal que :cbabcacabcba 222
12.2 Si : a + b + c = 0, entonces :abc3cba 333
)bcacab(2cba 222
5.2
7.1
7.2
9.2
-
TRILCE
2
)cbcaba(2cba 222222444 )bcacab(abc5cba 555
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Efectuar :
22222
)x43())x43()x54()x32((
a) 48x b) 24x c) 48xd) 2x3218 e) 0
2. Calcular :3442224224 8433
a) 2 b) 3 c) 1d) 4 e) 9
3. Calcular : 1x22x 36 para : 33 2212168x
a) 2 b) 22 c) 3 22d) 0 e) 23
4. Efectuar :n2 33n 33 1224124
a) 1 b) n 2 c) n 4d) n3 2 e) n 3
5. Para que el trinomio :632 y16mxy3x81
tenga raz cuadrada exacta se adicio-na 3xy12 . Hallar : )0m(m a) 12 b) 20 c) 24
d) 48 e) 606. Simplificar :
c)bb)(a2c(a)cba)(c)ba(()cba(E 223
a) a + b + c b) ab + ac + bcc) 222 cba d) 333 cba e) 0
7. Calcular :)yx(xy)yx()yx(E 2244
Para : 13x 4 12y 3
a) 2 b) 4 c) 8d) 4 6 e) -2
8. Si : 2cba 222 5222 )cba()cba)(bcacab1(
Calcular : a + b + ca) 0 b) 1 c) xd) x e) x + 1
9. Si x verifica : 01xx2 Entonces : 1)1)1)1x((( 842 se puede escribir como :a) 0 b) 1 c) xd) x e) x+1
10. Siendo que : 1x1x
Calcular : 12479
x1xE
a) 1 b) 1 c) 2d) 2 e) 0
DEPARTAMENTO DE PUBLICACIONESTRILCE
X10-A02
-
1Santa Beatriz - Marsano - Maranga
CURSO : LGEBRATEMA : productos notables i
BLOQUE (I)1. Reducir :
402)6x(2x)2x)(1x)(4x)(5x( a) 0 b) 13 c) 13x (x+6)d) 91 e) x (x+6)
2. Calcular :34
84 323 2243 224E
a) 2 b) 3 c) 1d) 4 e) 9
3. Calcular el valor numrico de :16 8y)4y4x)(2y2x)(yx(2E
Para x = 8; y = 6a) 2 b) 22 c) 24d) 8 e) 28
4. Si 4x1x calcular :
x12xx
11E
a) 16 b) 22 c) 3 2d) 2 e) 4
5. Si para 0yx se verifica :yx3 y3x33y3x
Entonces el equivalente de 9 2xyes :
a) 1 b) 0 c) xd) y e) 9 y
6. Si : xy = b; a2y1
2x1 entonces
2)yx( es :a) (a+2b) b) 2b2a c) b(ab+2)d) ab(b+2) e) b2a
1
BLOQUE (II)7. Sabiendo que se verifica la relacin :
2)ba()bx2a)(bx2a( Reducir : bx2a
)bx)(ax(E
a) 0 b) x c) 2xd) 2x e) abx
8. Calcular :
1x2
6yxyx
yx3xyE
2-5 y25 xpara
a) 1 b) 1,5 c) 2d) 2,5 e) 3
9. Sabiendo que x2232x Calcular el valor numrico de
CICLOANUAL2002
-
TRILCE
2
8/1)x2(2xE
a) 0 b) 4 c) 2d) 3 e) 5
10. Si : 7nanb
nbna ; el valor de :
nnnnbabaE
es :
a) 3 b) 3 c) 2d) 2 e) N. A.
11. Simplificar :
)zyx(y)zx(3)zx(y)zyx(E 333
a) 0 b) 3y c) 3yd) 3z e) 3x
12. Si a y b verifican la relacin :)1b)(1a(12)ba(
Calcular)1b(2b)1a(2aR
a) 1 b) -1 c) 1/2d) -1/2 e) -2
13. Se cumple :
zy2x4
zy1
yx1
Calcular : 2)zx(z2zx2xN
a) 1 b) -1 c) 1/2d) -1/2 e) 1/4
BLOQUE (III)
14. Si : Nq;p;n;m , tal que :
II....24x 2q2px 2n2mI.....6x pqx mn
Calcular : x pqx mn a) 3 b) 0 c) 1d) 2 e) 4
15. Si 3 71x 13 6y
Calcular el valor numrico de :
83xx2x
3y5y2yE
a) 1/3 b) 2/3 c) 3d) 4/3 e) 5/3
16. Si a y b verifican las ecuaciones
103)12b2a()1310(3101ab
Hallar 4 74)ba(4)ba(E a) 3 b) 4 c) 6d) 8 e) 10
17. Calcular p para que la igualdad
)zy(x)zyx()pzyx(P
222222222
Se convierta en una identidada) x+y+z b) 2(xy+xz+yz) c) x2+y2+z2d) xy+xz+yz e) xyz
18. Si : x312x
Calcular : 7x13)2x3x)(8xx(20E
a) 5 b) 10 c) 1d) 25 e) 4
-
TRILCE
3
19. Siendo : .0mnxy Simplifique :
n)cba(mymn
xc
xb
xa
ymn
xc
xb
xaxy
22
a) 1 b) 2 c) -4d)-1 e) -2
X11-A02
-
1Santa Beatriz - Marsano - Maranga
CURSO : LGEBRA
TEMA : productos notables iiBLOQUE (I)
1. Si se cumple que :x2 3x + 1 = 0
Calcular : 5x3x5x7xE
a) 7 b) 2 c) 3d) 4 e) 6
2. Calcular m para que el trinomio :F(x,y) = mx2 + 3mxy + 9y2Tenga raz cuadrada exacta, e indicar elvalor de m 2m
a) 24 b) 2 c) 8d) 23 e) 12
3. Si : x y = 45 ; xy = 5Calcular : x2-y2; sabiendo que x, y R+
a) 4 b) 3 c) 5d) 2 e) 10
4. Hallar el valor numrico de :E = (a2 b2) [(a2 + b2)2 a2b2]Sabiendo que : 12a3
12b3 a) 9 b) 24 c) 26d) 6 e) 1
5. Reducir :
xz4)2z2X(22)zyx(2)zyx(
a) 0 b) y c) y2d) 2y e) y2
6. Si a + b + c = 0; abc = 4Calcular el valor numrico de :E = ab(a + b)4 + ac(a + c)4 + bc(b + c)4
a) 32 b) 48 c) 52d) 72 e) 36
7. Sabiendo que :(a+b+c)2 (a2+b2+c2) (ab+ac+bc) = 2Hallar a2 + b2 + c2 siendo ab+ac+bc1a) 2 b) 1 c) 1d) 1/2 e) 1/2
BLOQUE (II)8. Si x y = y z = 3 Hallar el valor
numrico de :E = x2 + y2 + z2 xy xz yza) 3 b) 6 c) 8d) 9 e) 10
9. Si : a = 23 b = 52 c = 35
Calcular el valor de :E = a3b a3c + b3c ab3 + ac3 bc3a) 0 b) 1 c) 2d) 10 e) 15106
CICLOANUAL2002
-
TRILCE
2
10. Hallar el valor numrico de:3 10363 1036S
a) 1 b) 2 c) 2d) 22 e) 4
11. Si : {x ; y ; z} R tal que :x2 + y2 + z2 + 14 = 2(x + 2y + 3z)Hallar el valor de :
3z3y3xxyz)zyx(S
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
12. Si : 06 z6 y6 x
Calcular :xzyzxy
)zyx(3 xyz9L
a) 1 b) 2 c) 2d) 4 e) 8
13. El rea de un cuadrado de lado a + bes 8 veces el rea de un tringulo debase a y altura b. Calcule :
2)2b2a4(2)2b2a4(
4)ba(4)ba(
a) 4 b) 3 c) 2d) 3 e) 1
BLOQUE (III)
14. Si : 1c1bb
1a Calcular :
21ncnbnaM ; n es impar
a) 1/2 b) 3/2 c) 3/2d) 0 e) 1/2
15. Sabiendo que a, b y c verifican :a2 + b2 + c2 = 3(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2
Reducir : )cba(a2)bc(4aE
a) abc3 b) a2+b2+3abc c) abcd) a3 e) ac/2
16. Hallar el valor numrico de :E=(x+y+z)3-3(x+y+z)(x2+y2+z2)+2(x3+y3+z3)para 6x ; 10y ; 15z a) 120 b) 160 c) 180d) 200 e) 140
17. Sabiendo que : (x + 1)2 = 5Hallar el valor de :
1)1x22x(220x5
15x4
a) 1/3 b) 23 c) 3/2d) 2/3 e) 2
18. Si se verifica la siguiente igualdad:a + b + c = abcReducir :
)2c2b2a(2c2b2a)bc1)(ac1)(ab1(1Z
a) 1 b) 1 c) 2d) 1/2 e) 1/2
19. Si {a, b, c, x, y, z} R que verifica :(a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac -x2-y2-z2)Entonces el valor de :
)5c5b5a)(2c2b2a(7c7b7a)333z3y3x(
es :a) 0 b) 1 c) 3d) 9 e) 27abc
-
TRILCE
3
departamento de publicacionestrilce
X12-A02
-
1Santa Beatriz - Marsano - Maranga
CURSO : LGEBRATEMA : productos notables iii
BLOQUE (I)1. Si : (a+1)2 = ( 3 +2)a
Hallar :1a)1a(N 422
a) 3 b) 9 c) 81
d) 91 e) 3
1
2. Si : a2 = b2 + c2 . Entonces :bc)cba)(cba(bc2A
se reduce a :a) 2bc b) bc c) 2abd) ab e) 2ac
3. Sabiendo que :a2 ab + b2 bc + c2 ac = 0y {a ; b ; c} R {0}Simplificar : ba4
cac4
bcb4
a
a) 2 b) 1 c) 3d) 1 e) 0
4. Si : 33 24x Calcular : )6x)(6x(xP a) 6 b) 9 c) 3d) 2 e) 0
5. Si en R se verifica :0)zyxyzxzxy()xyzzyx( 22222
Halle el equivalente reducido de :
222222
zyxzyxE
a) 1 b) 1 c) 1/2d) 2 e) 1/2
6. Cumplindose que :
0cb
ca
ba 3 2
233 22
Calcular :9
2bacS
a) 1 b) 1 c) 0d) 2 e) 3
BLOQUE (II)7. Encontrar el equivalente de :
R = 2(a2 + b2 + c2 + ab + bc + ac)Si : x = a+ b ; y = b + c ; z = a + ca) x+y+z b) xyz c) x2 y2 z2d) x2+y2+z2 e) xy + xz + yz
8. Para : baabba ; a b
Simplificar : 66633
ba)ba(baS
a) 1 b) 1 c) 1/3d) 33ba
1 e) ab621
9. Si :(x + y + 2z)2 + (x + y 2z)2 = 8(x + y)z
CICLOANUAL2002
-
TRILCE
2
Hallar :8
yzzxE
a) 0 b) 1 c) -1d) 256 e) 1056
10. Si : 2(a1 + a2 + a3) = 3aReducir :
232221
232221)aa()aa()aa(
aaa
a) 1 b) 1 c) 3d) 3 e) 4
11. Siendo :22
2266
yxyxyx
31
; x y
Calcular :
9199191991919
yx)yx(y)yx(xM
a) 1 b) 2 c) 9d) 3y100 e) 991 y100
12. Con x3 + y3 + z3 = 3Reducir :
)zy)(zx)(yx()zyx(92)zyx(N 3333
3
a) 9 b) 9-1 c) 3d) 1/3 e) 1
13. Si : 2cba 333 4ac3bc3ab3 333
Calcular : abc)cba( 3
a) 27 b) 0 c) 3d) 9 e) 6
BLOQUE (III)14. Si {m , n , p} R
Calcular :pn
mM 23
Si se cumple que: m2+2n2=2m(n+p)-2p2a)2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10
15. Sabiendo que los nmeros reales ydiferentes a ; b ; c cumplen con :a3 + b3 + c3 = 3abc. Hallar el valor de :P = xn + 2xn-1 + 1 ; n Z+ - {1}Para : acbcab
cbax222
a) 1 b) 2 c) 3d) 1 e) 2
16. Si a3 + b3 + c3 = 4abca2 + b2 + c2 = ab + ac + bc + 1El equivalente reducido de :
1bccb
1acca
1abbaE
es :
a) a2+b2+c2 b) abc c) a2b2+a2c+b2c2d) ab+ac+bc e) 1
17. Si a + b + c = 0 .......... (1)ab + ac + bc = 9 .......... (2)Hallar :
151515141414171717
cba)cba(abccbaE
a) 1 b) 1 c) 1/9d) 9 e) 3
18. Si se verifica :
b1
a14
b3
a25
b2
a35
; ab 0
Calcular :n2 1n21n21n2
1n21n21n2c
1b
1a
1cbaM
a) abc b) c c) ccd) 1 e) c2n-1
-
TRILCE
3
19. Si x verifica la ecuacin x + 2x-1 = 2Hallar : M = x9 - (x4+x2+1) (x6+x3+1)
a) 1 b) 1 c) xd) x e) 1/x
X13-A02
-
1Santa Beatriz - Marsano - Maranga
CURSO : LGEBRATEMA : divisin i
BLOQUE (I)
1. Sea Q(x) el cociente y R(x) el residuode dividir :
2xx33x10x4x7x6
2234
Indicar Q(x) + R(x)
a) 2x2+6x b) 2x2 c) 2x2+3x+2d) x2+6x+2 e) 2x2+2
2. Hallar el residuo de dividir :
1x3x6xxx9x12
23235
a) 2x+1 b) x2+2x+1 c) 2x+1d) x2+2x-1 e) x2+2x
3. Calcular a+b+c si la divisin dejacomo residuo: 5x2+11x+7
3xx2cbxaxx4x8
23235
a) 16 b) 18 c) 20d) 40 e) 41
4. Calcular el valor de "a" para que6x4+11x3+ax2-7x-3a sea divisible por3x2+4x+5
a) 5 b) 4 c) 3d) 2 e) 1
5. Calcular el residuo de dividir :
4xx)3x(2)1x3x( 542
a) 88 b) 89 c) 87d) 95 e) 98
6. Calcular el residuo de dividir :P(x)= x12+3x7-2x4-3 entre F(x) = x3-2
a) 9x+14 b) 7x+9 c) 8x 11d) 8x+13 e) 7x+13
7. Para que valor de k la divisin :
zyxy)zx(k)zyx( 222
es exactaa) 5 b) 3 c) 4d) 5 e) 3
BLOQUE (II)8. Si la suma de coeficientes del cocien-
te de dividir :2ax4+(2-ab)x3-(b+8)x2+(a+4b)x-1entre 2x-b es 3 y el residuo 9. Calcu-lar a + ba) 8 b) 9 c) 29/3d) 25/4 e) 10
9. Calcular el valor numrico de :
CICLOANUAL2002
-
TRILCE
2
23x5x24x)222(xP 345)x( para x = 22
a) 28 b) 72 c) 27d) 213 e) 29
10. En la divisin exacta :
axbxaax2x3BxAx
22234
Calcular el valor de AABbE
a) 3 b) 3 c) 5d) 5 e) 4
11. Calcular el resto de dividir :
)3x)(2x()1x)(2xx()3xx(2 222
a) 34 b) 6x-7 c) 8x+10d) 4-22x e) 8-12x
12. Calcular m para que la divisin mos-trada sea exacta :
zyxmxyz)yx(z)zx(y)zy(x 222
a) 2 b) 2 c) 3d) 3 e) 0
13. Calcular el valor de n (n 0), tal que:
4nx)nx(x4 42
sea exacta
a) 6 b) 8 c) 12d) 14 e) Hay 2 correctas
BLOQUE (III)
14. Hallar la relacin que debe cumplirseentre n y p para que x2+nx-a seaun factor de
x5 - (n2 + 2a)x3 + n3x + p - 2a3
a) n2=4p b) n2=3p3 c) n6=p3d) 4n9=p2 e) 2n8=p3
15. Calcular el valor de a si al dividirax51 + 2bx + 2b a
entre x 1 se obtuvo que la suma decoeficientes del cociente es 161 y elresiduo 16a) 1 b) 4 c) 3d) 5 e) 4
16. Sabiendo que al dividir :
21n
)1x(3n2x)2n(x
Se obtiene un cociente cuya suma decoeficientes es 190, hallar el resto.a) x+6 b) 3x-16 c) x-16d) 3x+16 e) 4
17. Calcular el valor de 3(m+n+p) de talmanera que el polinomio(x+1)5+m(x+1)2+nx+p+n sea divisiblepor (x-1)3
a) -96 b) 36 c) 84d) 184 e) -61
18. Al efectuar la divisin :
1xxx4x7)1x(
2352
Se obtiene un resto R(x), segn ellocalcular: )1(R
)1(R
a) 5/7 b) 8/5 c) 3/5d) 5/8 e) 1
-
TRILCE
3
19. Calcular el resto al dividir
1xx
x)2x(x2)X(2
1n2n231n22n2
Sabiendo que n Z+
a) x b) x-1 c) x+1d) 1 e) 0
X14-A02
-
1Santa Beatriz - Marsano - Maranga
CURSO : LGEBRATEMA : divisin ii
BLOQUE (I)1. Calcular el resto de dividir :
P(x) = 2x9 + 3x4 + 5x7 entreD(x) = x2 x + 1a) 2(x+1) b) 2x-1 c) 2(x-1)d) 5x-2 e) 3x-2
2. Si al realizar la divisin :
1x2xbax2)1x(2)1x2x(
el residuo es R(x) = (2a-3)x+4a entoncesel valor de a+b es:a) 12 b) 13 c) 14d) 15 e) 20
3. Calcular el residuo que se obtiene aldividir :
)2x)(24x()2x)(x4x29x(
a) 5x+4 b) 5x2+6x+8c) x2+2x+6 d) 5x2+14x+8e) 3x2+12x+6
4. Si al dividir P(x) entre (x2-2)(x-3) se hallapor resto (6x+5), halle el resto de dividirP(x) entre x-3a) 20 b) 23 c) 2d) 12 e) 18
5. Al dividir un polinomio mnico P(x) de3er grado por separado entre (x2-2x+2)
y (x-1) da el mismo resto x2-x+2, hallarel resto de dividir 3x
)x(P
a) 24 b) 12 c) 18d) 15 e) 17
6. Un polinomio P(x) de 3er grado es divi-sible por separado entre (x-2); (x+1) y(2x+1) si la suma de sus coeficientes es30 halle el cociente de dividir P(x) entreel producto (x-2)(x+1)(2x+1)a) 4 b) x+1 c) 5d) 6 e) 6
BLOQUE (II)7. Un polinomio P(x) es divisible por x2+x-1
dando un cociente que dividido entre x-2da por resto 7, halle el resto de dividirP(x) x 2a) 30 b) 28 c) 35d) 56 e) 70
8. Hallar un polinomio entero en x de tercergrado, mnico que se anule para x=2;x=-1 y al dividirlo por x-3 de por residuo20.a) P(x) = x3 + x2 + x + 1b) P(x) = x3 + x2 16c) P(x) = x3 + x2 4x 4d) P(x) = x3 2x2 + x 2e) P(x) = x3 x2 + 4x 4
9. Al dividir un polinomio P(x) entre x+3 seencontr como resto 7 y un cocientecuya suma de coeficientes es igual a 3.Encontrar el residuo de dividir P(x) entrex 1
CICLOANUAL2002
-
TRILCE
2
a) 2 b) 5 c) 8d) 11 e) 13
10. Hallar el residuo de :
)1x)(3x(92x3)2x( 324
a) 12x-15 b) 39x-155 c) 39x+129d) 52x-142 e) 3x-9
11. Los restos obtenidos al dividir un poli-nomio F(x) entre x-3 y x+2, en forma se-parada son 25 y 5, respectivamente.Hallar el residuo de dividir F(x) entrex2-x-6a) 4x-5 b) 2x+8 c) 5x+9d) 6x+7 e) 2x+7
12. Encontrar el trmino independiente deun polinomio P(x), sabiendo que si lo di-vidimos entre x+2 nos da un cocientecuyo trmino independiente es 3 y unresiduo igual a
2xn 3x2 2 ; n Z+a) 4 b) 6 c) 2d) 3 e) 1
13. Al dividir el polinomio P(x) entre(x-1)(x-2)(x-3) .......... (x-n), se obtuvocomo residuo x3-3x+1. Calcular el restode dividir P(x) entre (x-1)(x-2)a) 4x-5 b) 2x+6 c) 5x+7d) 8x+9 e) 2
14. Un polinomio P(x) de quinto grado, aldividirlo separadamente entre x2+x+1 yx2+x-2 da el mismo residuo 2x+5. Si sedivide el polinomio P(x) entre x
2+1 seobtiene como resto 26. Hallar la sumade coeficientes de dicho polinomioa) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10
BLOQUE (III)15. Sea el polinomio F(x) de cuarto grado de
raz cuadrada exacta, coeficientes ente-ros positivos y divisible entre x+1. Ade-
ms, al dividirlo separadamente entre2x-3 y x los restos obtenidos son res-pectivamente 100 y 1. Calcule la sumade coeficientes de F(x).a) 36 b) 49 c) 25d) 81 e) 64
-
TRILCE
3
16. Un polinomio P(x) es tal que al serdividido por x4-1, ofrece como residuox3-x2+x-1. Cul ser el residuo de di-vidir P(x) entre x3+x2+x+1?a) x2+1 b) 2(x2+1) c) (x2+1)d) 5(x2+1) e) 2x+5
17. Se divide el residuo de la divisin :
1x2x3x3d4dx2c4cx1b4bxa4ax
;
a; b; c; d 0 entre x+1. Qu residuose obtendr?a) a+b+c+d b) a-b-c-d c) a-b+c-dd) a+b-c-d e) a-b-c+d
18. Si el polinomio x4+mx2+nx+a2 es divisi-ble entre x2-1. Hallar el resto de dividirdicho polinomio entre x2a2a) ax b) mx+n c) 0d) x+n e) x+m
19. Calcule el resto de dividir :
x4x)2x()1x()2x()1x(
32424
a) 4x b) 0 c) 2xd) 8x e) 24
20. Hallar el resto de dividir el resto de :)1x(2)1x(2nx2n2x
entre
121x
para n Z+
a) 2 b) 0 c) 222 d) 22 e) 22
departamento de publicacionestrilce
X15-A02
-
1Santa Beatriz - Marsano - Maranga
CURSO : LGEBRATEMA : cocientes notables
BLOQUE (I)1. Desarrollar los cocientes notables
32128yxyx
241020yxyx
452430
yxyx
2. Halle el nmero de trminos del desarro-llo del cociente notable :
234n2n
yxyx
a) 6 b) 16 c) 12d) 18 e) 8
3. Sea el cociente notable con 12 trminosen su desarrollo :
b424a
)y,x( yxyxQ
Halle el grado del 9no trminoa) 11 b) 15 c) 28d) 8 e) 9
4. Sabiendo que uno de los trminos deldesarrollo notable de :
2ba
)y,x( yxyxQ
es x4y10
Calcular : aba) 100 b) 200 c) 300
d) 400 e) 505. Qu lugar ocupa el trmino indepen-
diente del desarrollo del cociente notable
13927
)x( xxxxQ
?
a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) No tiene
6. Uno de los trminos del desarrollo delC.N. xy
)yx()yx( mm
Es de la forma p(x2-y2)16 calcular m + pa) 38 b) 43 c) 13d) 21 e) 35
7. Reducir :
)1x(1....xxx1....xxxM 2242832
303234
a) x4+1 b) x4-1 c) x2+1d) x2-1 e) 1
BLOQUE (II)8. Si en el desarrollo del siguiente C. N.
yxyx
3nn3
el trmino de lugar 8 contado
a partir del extremo final tiene por gradoabsoluto 38; el nmero de trminos quetiene el desarrollo es:a) 21 b) 22 c) 23d) 24 e) 25
CICLOANUAL2002
-
TRILCE
2
9. El trmino central del cociente notable
1p1p25m5m
yxyx
es de grado 98. Cal-
cular el valor de ma) 112 b) 125 c) 115d) 120 e) 100
10. Hallar : a + b + c si el trmino centraldel cociente notable 52
bayxyx
es
xcy120a) 294 b) 456 c) 391d) 289 e) 322
11. Hallar la suma de los trminos naturalesdel desarrollo del siguiente cociente:
43224223
2323
a) 602 b) 160 c) 1602d) 1702 e) 2403
12. Calcular el valor de m si el tercer tr-mino del desarrollo del cociente notable
1x
x)2x(21 mm tiene valor numri-co 1024 para x = 2a) 8 b) 6 c) 7d) 9 e) 10
13. Simplificar :
1xx....xxx1xx....xxx
369n36n33n3369n66n63n6
a) x3n-1 b) x3n+1 c) xn-1d) x2n-1 e) x2n+1
BLOQUE (III)14. Calcular el valor numrico del trmino
central del desarrollo de :
)ax(xa)ax()ax(
81
22308308
Para : x = 762 3a a) 9 b) 5 c) 8d) 2 e) 1
-
TRILCE
3
15. Reducir :
5)5(6)5(6....)5(6)5(6)5(65)5(4)5(4....)5(4)5(4)5(4E 24n3n2n
23n2n1n
Sabiendo que n es impara) 5 b) 6 c) 10d) 9 e) No es reducible
16. El menor valor del trmino racional quese obtiene al efectuar el siguiente co-ciente :
2428416
33
es :
a) 16 b) 8 c) 4d) 2 e) 1
17. Si el nmero de cifras de dividir105n-2-102n-3 entre 9 es 128Calcular el valor de na) 12 b) 18 c) 32d) 26 e) 30
18. Calcular el nmero de trminos enterosen el C. N. :
253075
xxxx
a) 5 b) 11 c) 12d) 13 e) 15
19. Uno de los trminos del desarrollo delcociente notable indicado :
4m1m2nmm
yyxyx
es x50
Determinar : n ma) 54 b) 1 c) 42d) 5 e) 43
20. Si : n > 12. Reducir :
unosn111111111111111
e indicar un trmino del numerador de laexpresin irreductible resultante.a) 11 b) n10 c) 9nd) 81 e) 1
X16-A02
-
1Santa Beatriz - Marsano - Maranga
CURSO : LGEBRATEMA : factorizacin (I)
BLOQUE (I)1. Indique el nmero de factores primos
lineales de :P(x;y) = x8y + 3x7y + 2x6y + 6x5y
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 48
2. Indicar un factor primo de :F(x;y) = x3 + x2 + x2y + y2 + 2xy
a) x2+y b) x2+y2+y c) x+y2d) xy+x2+y2 e) x2+x+y
3. Indicar un factor primo de :F(x;y) = (x+y) (xy+z) (x2y2) x y
a) x-y b) x+y+1 c) z-x-yd) z-1 e) xy-z
4. Indicar la suma de factores primos de :F(x;y) = x2 + x y2 y + x2y xy2a) 2x+2y+2 b) x+2y c) 2x+2d) 2x+y e) 2x-2y
5. Factorizar los polinomios :F(x) = 9x2 25G(x;y) = 8x3 y
3
R(x;y) = x9 + x6 x3y2 y2
6. P(x,y) como suma de factores primostiene : 44)y;x( y64xP a) xy8x2 2 b) 22 y16x2 c) 2x2d) 22 y8x4 e) 2x4
7. Indique un divisor del polinomio :
F(x;y) = (x+y)3 + 2xy (1-x-y) 1a) x+y b) x-y+1c) x2+y2-x+y+1 d) x2+y2-x-y+1e) x2+y2 -x+y-1
8. Factorizar los polinomiosF(x) = 15x
2 + 14x 8G(x;y) = 21x2 31xy + 4y2R(x) = 8x4 2x2 3
9. La expresin :R(x) = 8x2 mx 15Se factoriza : (8x + a) (bx 5)Indique : a + b + ma) 41 b) 33 c) 34d) 40 e) 39
10. Indicar el trmino independiente de unode los factores primos del polinomio :P(x) = 3x8 + (15a 2b)x4 10aba) 5 b) 2a c) bd) 2b e) 3a
BLOQUE (II)11. Factorizar :
P(x,y,z,w) = (w+x) (w+y) (x+z) (y+z)Indicar un factor primoa) w+z b) x+y+z+w c) x-yd) x+y e) x-y+z-w
12. Al factorizar :P(x) = (x+1)(2x+1)(3x+1)+(x+1)2+x+x2Presenta un factor primo de la forma :(a+1)x +aHallar la suma de los valores que tomaaa) 5 b) 2 c) 1
CICLOANUAL2002
-
TRILCE
2
d) 3 e) 813. Al factorizar :
R(x,y,z) = (6x+7y+18z) (x+3y+3z) + 3y2Indique la mayor suma de coeficientesobtenida en algn factor primoa) 20 b) 11 c) 21d) 32 e) 17
14. Factorizar :F(x,y,z)=x(y2+z2)+y(x2+z2)+z(x2+y2)+3xyze indicar uno de sus factores primosa) xy+1 b) xyz+1 c) xyz+x+y+zd) xy+xz+yz e) x2+y2+z2+1
15. Factorizar el polinomio entero en xP(x) = x4 + x3 + x2 + 2e indicar la suma de coeficientes de unode sus factores primosa) 0 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
16. Factorizar :R(x) = x2(x12-1) 3(2x+3)Indique la suma de factores primosa) x6+x5 b) 2x7 c) x6d) x8+4 e) x6+4
17. Factorizar :P(x) = (x+1)4+(x+2)3+(x+3)2-7(x+4)+16e indicar uno de sus factores primosa) x2+x+4 b) (x+1)2 c) x2 +2x+6d) x2+3x+6 e) x2+x+1
BLOQUE (III)18. Factorizar :
F(x) = (2x2-9x+1)2+24x(x-1)(2x-1)e indicar uno de sus factores primosa) 2x+1 b) 3x+2 c) 2x-1d) 3x-2 e) 2x-2
19. Factorizar :M(x) = (ac-bdx)2 + x(bc+ad)2
Indique la suma de coeficientes de losfactores primos obtenidosa) a2-b2-c2+d2 b) a2-b2+c2-d2c) a2+b2-c2-d2 d) d2-c2+b2-a2e) a2+b2+c2+d2
20. Indique un factor primo de :A(x) = x5 + x2 (x2 + 2) + 1a) x3+x+1 b) x3-x+1 c) x2-x+1d) x2+x+1 e) x2+1
21. Indicar la suma de factores primos de :
18812)6x(2x4)3x(
)x(F
a) 19x+6 b) 2x+6 c) x2+xd) x2+6x+18 e) x2+6x
22. Factorizar :P(x) = (x2+x+1)2 x3 7x2 xe indicar la suma de coeficientes de unode sus factores primos.a) 2 b) 5 c) 6d) 4 e) 3
23. Factorizar :F(x,y,z)=(x+y)(y+z)(z+x)-x3-y3-z3+4xyzIndicando el nmero de factores primosa) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
24. Factorizar :F(a,b,c)=abc(a+b+c)(a2+b2+c2)(ab+ac+bc)(a2b2+a2c2+b2c2) + (ab+ac+bc)3e indicar el nmero de factores primosque posee.a) Uno b) Dos c) Tresd) Cuatro e) Cinco
-
TRILCE
3
departamento de publicacionestrilce
X17-A02
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1Santa Beatriz - Marsano - Maranga
CURSO : LGEBRATEMA : factorizacin (ii)
BLOQUE (I)1. Factorizar :
F(X;y) = 6x2+xy2y2+18x+5y+12 P(X;y) = 5x2 + 9x 6y2 + 8y 7xy - 2 R(X;y) = 4x2 + 8xy 5x + 6y 6
2. Indicar un factor primo de :P(x;y,z) =6x2+6y2-2z2-13xy-4xz+yz
a) 3x-3y+z b) 3x-2y-2zc) 2x-3y-2z d) 2x-2y+ze) 2x-3y+z
3. Factorizar : P(x) = x4 + 3x3 + 7x2 + 7x + 6 F(x) = 2x4 + 5x3 + 3x2 + 5x 3 G(x) = 6x8 + x6 + 4x4 + 1
4. Indicar la suma de factores primoslineales de :F(x;y) = 6x4+17x3y+25x2y2+19xy3+5y4a) 3x+2y b) 3x+y c) 3x+3yd) 3x+4y e) 3x+5y
5. Factorizar :F(x) = x3 + 5x2 x 14R(x) = 2x3 5x2 7x 20G(x) = 2x3 + x2 9
6. Factorizar :x5 + x4 x3 5x2 8x 4
e indicar el nmero de factores primosbinomiosa) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
BLOQUE (II)7. Factorizar :
P(x,y) = x4 + x3y 7x2y2 xy3 + 6y4Indique la menor suma de coeficientesde un factor primoa) 5 b) 2 c) 0d) 4 e) 1
8. Indicar la suma de coeficientes de unfactor primo de :
F(x) = 2x4 + 3x3 8x2 + 4x + 3a) 1 b) 7 c) 6d) 2 e) 3
9. Sea el polinomio :P(x) = x3 6a3 ax (6x 11a)Indique Ud. el factor primo de menorsuma de coeficientes si a 0a) (x-a) b) (x+a) c) (x-2a)d) (x+3a) e) (x-3a)
10. Factorizar :F(x) = x6 + 4x5 + 3x4 + 2x3 + 8x2 3
e indicar la suma de sus factores primosa) 2x3+x2-2 b) 2x3+4x2+2c) x3+2x2+4x-1 d) x3+4x2+4x-2e) 2x3+x2-2
11. Indicar un trmino de un factor primo deF(x) = ax6 + (2a+b)x4 + (a+2b)x2 + 2aSi a y b enteros positivosa) bx b) 2 c) ad) ax2 e) b
12. Factorizar :
CICLOANUAL2002
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TRILCE
2
F(x)=x3+(x+y)(x2+y2)2x2yE indicar el producto de trminos de unfactor primoa) xy b) x3y3 c) x2y2d) 2x4y4 e) 2x2y2
13. Indique el nmero de factores primosbinomios que posee
F(x) = x5 + x4 6x3 + x2 + x 6a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
14. Indicar la suma de factores primos de :F(x) = x5 x4 2x 1
a) x3+2x b) x3+x2 c) x3+2x2-2d) x3+2x+2 e) x3-2x
BLOQUE (III)15. Al factorizar :
P(x) = (2x 1)4 + 64Podemos afirmar :a) Tiene 2 factores primosb) Tiene 3 factores primosc) Un factor primo es cuadrticod) Tiene un solo factor primo lineale) Hay 2 correctas
16. Indicar la suma de factores primos de:F(x) = (x2 + x + 1) (x4 + 1) + 3x3
a) 2x3 +2x2+2 b) 2x3+x+2c) 2x3+x2+x+2 d) 2x3+x2+2xe) 2x3+x2-x-2
17. Sabiendo que a ZFactorizar :F(x) = x6 + (2a a2)x4 + (a2 2a)x2 1e indicar para que valor de a F(x) tieneun solo factor primo de 2do gradoa) 1 b) 2 c) 3d) 1 e) 2
18. Luego de factorizar :P(x) = x5 + 4 + 2x3 (x + 1) + 3x2
Se obtienen :a) 2 factores primosb) 3 factores primosc) 4 factores primosd) 5 factores primose) P(x) es primo
19. Despus de factorizar el polinomio :P(x;y) = 27(x-y)3+(2y-4)3+(y-3x+4)3
Indicar un factor primoa) (x-y) b) (y-2) c) (x+y)d) (y-3x+4) e) Hay 3 correctas
20. Factorizar :P(x) = (1+x+x2+x3+x4+x5)
2 x5e indique la suma de coeficientes de unode sus factores primos.a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6
21. Luego de haber factorizado el polinomioP(x;y;z) = (2x+2y+z)3 - (x+y+z)3 + (x+y)[(x+y) - 3(x+y+z)(2x+2y+z)]Indique el factor primo que mas se repitea) (x+y) b) (x+y)2 c) (x+y+1)d) (x+y-1) e) Todos
22. Factorizar :P(x;y) = (2x2+1)-(4x3y+6x2y2+4xy3+y4)Indique la suma de los trminos inde-pendientes de los factores primosa) 1 b) 1 c) 0d) 2 e) 2
departamento de publicacionestrilce
X18-A02
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1Santa Beatriz - Marsano - Maranga
CURSO : LGEBRATEMA : factorizacin (iii)
(mcm-mcd de polinomios)BLOQUE (I)
1. Factorizar los polinomios :* yx)zxy(z)zxy)(zyx(F )y;x(
* 2244)y;x( yx35y9x4G
* 3xx5x3x2P 234)x(
* 20x19x2xF 23)x(
2. Factorizar :3222)y;x( y)yx(z)yzx(xP
e indicar un factor primo.a) x + y b) y z c) x zd) x + y + z e) 22 yxyx
3. Hallar el MCM y MCD de los polino-mios :
)3x()2x(xF 243)x(
)1x()2x(xP 52)x(
)3x()2x(xQ 237)x(
Rpta : MCD = .....................................MCD = .....................................
4. Dados los polinomios :
1x3x3xA 23)x(
1xxxB 23)x(
Indicar el M.C.M
a) 2)1x( b) 3)1x( c) )1x()1x( 2 d) )1x()1x( 3 e) x 1
5. El MCM de 7 polinomios es :36BXAxx7x 234 , siendo uno
de los polinomios Ax2xP 2)x( .Hallar el valor de : A + Ba) 16 b) 20 c) 18d) 16 e) 14
6. Calcular n si la suma de factoresprimos del MCM de :
n2x)2n(xP 2)x(
CICLOANUAL2002
-
TRILCE
2
n8x)8n(xF 2)x( 22)x( nnx2xG
es el triple del MCD.a) 6 b) 3 c) 10d) 5 e) 4
7. El producto de dos polinomios )x(P y
)x(F es 34 )1x(x y el cociente en-tre su MCM y su MCD es )1x(x2 .Halle el MCM.
a) )1x(x2 b) 23 )1x(x c) 2)1x(x d) )1x(x3 e) )1x(x
BLOQUE (iI)8. Factorizar :
4224)n;m( n9nm3m4P
e indicar uno de sus factores primos.
a) 222 n3nm3m2 b) 22 n3mn3m2 c) 222 n3mn3m2 d) mn3m2 2 e) Hay 2 correctas
9. Luego de sumar los factores primosde :
)a2ax5x2(ax)aax3x(P
22222)a;x(
se obtiene :
a) 4(x+a) b) 22 aaxx c) 2)ax(2 d) (x a)e) 4(x a)
10. Sabiendo que el MCD de los polino-mios :
mx3xx2A 23)x(
nxxB 23)x(
es 2xx2 . Hallar : n1
m1
a) 4/3 b) 2 c) 3/4d) 5/2 e) 10/3
11. Calcular el valor numrico de un factorprimo de :
)3yxxy3(xy)1yx)(1xy(P 22)y;x(
para : 1)ba(abx ; 11 bay a) 27 b) 18 c) 64d) 8 e) 2
12. Factorizar :
332642)z;y;x(
xz10)zx(y26)zyx(5M
-
TRILCE
3
Seale la suma de sus factores pri-mos.
a) )z3y2x(6 32 b) )zyx(3 32 c) )zyx( 32 d) )zyx(6 32 e) )zyx(2 32
13. Sean :
Bx2AxP 2)x(1 y
Bx4AxP 2)x(2
Si : (x 1) es el M.C.D de 1P y 2P .Hallar el valor de : B/Aa) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 6
14. Si :
a2x)2a(x)3x(P 2)x(
b3x)3b(x)2x(Q 2)x(
y teniendo que : el T.I. del MCM es120 y el coeficiente de x al efectuar :
MCDMCM es 1. Calcular :11 ba ; ba
a) 0,01 b) 0,05 c) 0,05d) 0,20 e) 0,04
BLOQUE (iiI)
15. Despus de factorizar :
2222222)x(y50x)yx(
xy23)yx)(yx(6P
Halle el trmino independiente de unode sus factores primos.
a) 3y b) 2y4 c) 2y2d) 6y e) 4y
16. Si :)pznymx)(czbyax(P )z;y;x( ;
ZPrepresenta al polinomio :
)xy2zy5(x)zyx()zyx(2P
222
22)z;y;x(
luego de haber sido factorizado.
Calcular : pnmcba
a) 1/9 b) 3/7 c) 5/7d) 7/5 e) 9/5
17. Factorizar el polinomio :
223)b;a(
ab4b4ab)(a)1b)(1a(ab4)baab(P
Seale un factor primo :a) ab + a b b) ab a + b
-
TRILCE
4
c) abba 22 d) ab a be) ab + 1
18. Sabiendo que el producto del MCM yMCD 2 polinomios es : 35 xx y lasuma de ambos polinomios es xx3 Determinar el resto de dividir :
2xMCM
a) 6 b) 8 c) 10d) 12 e) 14
19. Dados los polinomios :
6x11axx4xP 234)x(
4bxxxxQ 234)x(
Si el MCD de P y Q es de tercer gra-do. Hallar : a . ba) 10 b) 12 c) 16d) 18 e) 24
20. Sabiendo que : )x(P y )x(Q sonpolinomios con coeficientes principa-les unitarios, de tercer grado y cuyoMCD es )nx( 22 ; ( )0n .Adems los datos : 3)0( n2P ;
0Q )0( ; 120Q )3( .Calcular : MCDMCM
a) 6x7x2 b) x14x2 c) x7x2 d) x7x2 e) x28x2
Departamento de PublicacionesTRILCE
x19-a02
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1Santa Beatriz - Marsano - Maranga
CURSO : LGEBRATEMA : FRACCIONES ALGEBRAICAS
BLOQUE (I)1. Reducir :
)ba(xy)yx(ab)ba(xy)yx(abE 2222
2222
para abax ; b
bay a) ab b) a + b c) a bd) a/b e) b/a
2. Efectuar :
1x11
31
x11
113F )x(
a) 1 b) 2 c) 1x24x2
d) 1x2x e) 2
1
3. La fraccin :6xx2
11x52
, se obtuvo
sumando las fracciones : 2xA y
3x2B . Los valores de A y B son :
a) 5x; -11 b) 11; -5x c) 1; 5d) 3; -1 e) 5; -11
4. Reducir :
x21x
xx23x4x
x2xxx
22
223
a) x + 1 b) x 1 c) xd) 1 e) 2x
5. Efectuar :)yz)(xz(
yx)xy)(zy(
zx)zx)(yx(
zyE
a) 1 b) 0 c) x + y +zd) 222 zyx e) xyz
6. Calcular el verdadero valor de la ex-presin :
2x3x1
2xx3E 22
para x = 2a) 1/2 b) 3/4 c) 2/3d) 1/6 e) 4/7
7. Si la fraccin :aycx
y)cb(x)ba(F )y,x(
es independiente de x e y, enton-ces el valor constante que toma estes :a) 1 b) 1/2 c) 1d) 1/2 e) c
ab
BLOQUE (II)8. Si : 1b;1abcba 2
Halle : ba1a
c)1b()1b(F 222
a) b b) ab c) 1d) -1 e) ba
ba
9. Realizar :
CICLOANUAL2002
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TRILCE
2
x1
baxba
baxb
baxa
222222222
para : x = a + ba) 0 b) 1 c) 1d) a + b e) a b
10. Si la fraccin :
2222
fydxybxeycxyax)y,x(F
toma un valor constante 2k para todovalor de x e y. Halle acf sabien-do que : ;
kRbde 22
( )0R( a) 1 b) R/k c) k/Rd) k e) R
11. De la igualdad :
1xC
1xB
xA
)1x)(1x(x3x5 2
Calcular el valor de : A + B 2Ca) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4
12. Calcular el verdadero valor que toma
la fraccin :2x6xx1x4xx
F )x(
para x = 2a) 0 b) 2/5 c) 16/5d) 4/5 e) 8/9
13. Si se cumple que :
ncba
1cc
1bb
1aa
Simplificar :
1ancac
1cnbbc
1bnaabE
a) n b) 2n c) 3nd) 4n e) 5n
BLOQUE III
14. Si la fraccin :
)7m(x)16m(x)9m(mx)1m(x)8m(x)7m(mx
2323
admite simplificacin. Cul es el de-nominador que se obtiene si se efec-ta dicha simplificacin?a) 2x + 1 b) 2x-1 c) 2x+3d) 2x-3 e) 2x+5
15. Si : 4)yx(
1)xz(
1)zy(
1222
Calcular : yx1
xz1
zy1S ;
zyx a) 8 b) 16 c) 2d) 4 e) 6
16. Si al evaluar la fraccin :
bxa4ax3xaabxbxxF 223323
)x(
para x = a se obtiene la forma , en-tonces despus de simplificarla se ob-tendr como su verdadero valor.a) 1/2 b) 1 c) 3/5d) 2/3 e) no es posible
17. Si :xyzxz
xzzyzy
yxyx 222222
Halle :
)xz(yzx
)zy(xyz
)yx(xzyK
a) 1/2 b) 2 c) 1d) xyz e) 4
18. Si : 0)yx()zx()zy( 111 Halle :
yx
z2yxzx
zy2xzy
zyx2Ea) 1 b) -8 c) 8
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TRILCE
3
d) -1 e) -27
Departamento de Publicacionestrilce
x20-a02
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1Santa Beatriz - Marsano - Maranga
CURSO : LGEBRATEMA : repaso hasta fracciones
1. Si xxyy = (xy)kx-x + y-y = 32 (xx + yy)Calcular : E = (xy)2ka) 1/27 b) 1/64 c) 1/81d) 1/16 e) 1/4
2. Sean las expresiones :3 3 3 3 ......9995A
.......333BCalcular : BA BA-1 + 2a) 3 b) 5 c) 7d) 6 e) No es calculable
3. Sean : P(x) = 3x + 13
31xF = 2x +3
Hallar : P(F(x-2))a) 3(6x 7) b) 2 (9x 4)c) 3 (9x 2) d) 2 (6x 3)e) 4 (9x 1)
4. Sabiendo que :P(2x 3) = 4x aP(F(x)) = axF(4) = 12Hallar el valor de aa) 5 b) 6 c) 7d) 4 e) 3
5. Simplifique :S=(x+2y+3z)3-(x-2y+3z)3-12y[(x+3z)2-4y2]
a) 4y+z b) 4y3 c) y3d) x+y+z e) 64y3
6. Determine el valor de :2
22
xay2xa
)ya(xM
Siendo : y2 + 2xy = aa) a b) 2a c) 3ad) 4a e) 8a
7. Si :1ba 22 y
ba16
ba1ab133
Calcular :22
327
225
2
327
225
2
b)b1(b)b1(
a)a1(a)a1(Q
a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 1/2
8. Obtenga Ud. el residuo de :
x323mx)x2(2)x3( m222
bajo la condicin de que el cociente eva-luado en cero nos de (-3)a) 1 b) 9 c) 1d) 3
23 11 e) 3-17 2
9. Al efectuar la divisin :
1x)1n(x)2n(x 15n
CICLOANUAL2002
-
TRILCE
2
La suma de coeficientes del cociente es(49). Hallar el grado del dividendo.a) 23 b) 31 c) 16d) 18 e) 13
10. Encontrar el resto de la divisin :
1xxmx)1x(
22m1m2
; m Z+
a) m b) 0 c) 1d) mx e) x
11. El trmino central del desarrollo delcociente notable.
52mn
wzwz
es Zqw90
Calcular el valor de m na) 24 b) 72 c) 94d) 109 e) 111
12. Hallar el lugar que ocupa el trminoindependiente en el desarrollo de :
19646
xxxx
a) 17 b) 18 c) 19d) 22 e) 21
13. Con respecto al polinomio :P(x) = (x+1) (6x2+7x+2) + 10x2 + 5xSe afirma que :I. P(x) es divisible por (x + 1)II. No posee factores mnicos en ZIII. Un factor primo pero no mnico de
P(x) es 3x2+10x+2a) FFF b) VFV c) FVVd) VVV e) FFV
14. Factorice el polinomio :F(a;b)=81(a-b)-18(a2-ab+b2)+(a-b)(a2+b2)Seale la suma de coeficientes de unfactor primo.a) 0 b) 9 c) 2d) 4 e) 7
15. El equivalente de la suma de factoresprimos de :M(a;b;c)=7(a6+b6+c6)+50b3(a3+c3)+14a3c3
cuando a + b + c = 0 ; es :a) 8abc b) 9abc c) 24abcd) 6abc e) abc
16. Si el M. C. D. de los polinomios P(x) yF(x) es de la forma (x + a) ; a NP(x) = 2x2 + (n + 10)x + (n + 11)Q(x) = 2x2 + (n + 6)x + (n 5)Calcular el valor de a2 n2a) 11 b) 13 c) 15d) 17 e) 24
17. Si la fraccin :
y6x4y12x)2m(F )y;x(
Nos arroja un polinomio de grado cero.Hallar el valor de ma) 12 b) 8 c) 8d) 6 e) 16
18. Sabiendo que : x2 = y2 + z2Reducir :
)yx)(xz(zy
zyx
yzxM 22
a) 1 b) 0 c) xyzd) x+y+z e) 2)yz(
x
19. Hallar el verdadero valor de :
3x812
x21M
Cuando x = 2a) 1/2 b) 1/2 c) 1/4d) 1/4 e) 0
20. Hallar n si :2222
2baxx
qpxbx
nax
m)baxx)(bx)(ax(
axx2
a) b) (a+b)ab c) (a+b)-1d) (b-a)-1 e) ab+b-1
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TRILCE
3
Departamento de Publicacionestrilce
x21-a02
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1Santa Beatriz - Marsano - Maranga
CURSO : LGEBRATEMA : factoriales y combinaciones (binomio de NewtonI)
bloque (I)1. Calcular :
* 2627
!25!26!26!27
* 19!19!18!1920
2. Resolver :!n9(3n)3)-(3n963 12-n
a) 12 b) 18 c) 24d) 8 e) 36
3. Hallar : x. Si :!72)!4x3()!5x3(
)!6x3()!4x3)(4x3(
a) 12 b) 30 c) 22d) 21 e) 18
4. Calcular : xy. Si :)!!y(!)!y(!119!5 )5()!324()!x(
a) 24 b) 30 c) 15d) 36 e) 20
5. Calcular :* 124C *
103C
* 2017119 CC
6. Hallar x que verifique :220C 8x3
a) 17 b) 18 c) 20d) 23 e) 24
7. Hallar : x + y. Si :y
3x5x1x
5xx CCC
a) 12 b) 15 c) 13d) 10 e) 18
8. Hallar x que verifique la ecuacin :x7
1x8 CC8x
22
a) 8 b) 10 c) 11d) 12 e) 13
bloque (II)9. Resolver :
!20)!5x(5)!6x()!11x()!5x(
a) 9 b) 8 c) 12d) 10 e) 11
10. Resolver :17x
1615x
1514x
1414x
13 C31CCC
a) 29 b) 31 c) 65d) 72 e) 39
11. A partir de la expresin completamen-te definida :
)2x(161x2C 1x1 32C
Hallar : xa) 31 b) 12 c) 33d) 2 e) Hay 2 correctas
12. Calcular : mn. Si :
CICLOANUAL2002
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TRILCE
2
!n)!!m()!1!5040( )!)!!7(()!1!5040( a) 28 b) 14 c) 56d) 12 e) 24
13. Dar la suma de valores de x que verifi-can :
2xx3Cx
2 36)C(
a) 7 b) 1 c) 6d) 5 e) 4
14. Reducir :
!nn!)1n(1!n
!n)!1n(!)1n(nA
a) n b) (n+1)! c) n!d) (n-1)! e) n!n
BLOQUE (III)15. Calcular : n. Si :
n1m432 x40320)mx()x3)(x2)(x( a) 44 b) 35 c) 16d) 22 e) 27
16. Resolver :1n
4095C1n1C4
1C31C2
1C nnn3
n2
n1
n0
a) 9 b) 10 c) 11d) 12 e) 13
17. Calcular : x + y de la relacin :
3C
5C
5C 1y 1x
1yx
1y1x
a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10
18. Resolver para n :
n
2ii21
n
1i
n1i
nin
1i 58-)!(iiC
CiC
!1)(n
a) 5 b) 6 c) 2d) i (i+1) e) 4
19. Indicar un valor de m . n en la igual-dad :
mCCCCCC
2014
2nmn
3m5
2m4
1m3
m2
a) 60 b) 64 c) 72d) 90 e) 96
20. Calcular :
rpq
nm
rr
2pq
nm
r2
pq
nm
r1
)CC(C
)CC(CCCC1H
Adems :)pqmn(2qpnm 2222
a) 2 b) r c) r2d) 2r e) 1
21. Indicar el exponente de x al reducir :3 4 5 432 xxxxM
a) 1 b) 2 c) 1/2d) 4 e) 12/5
22. Sabiendo que para p > 50
pp
p5
p3
p1
p1p
p4
p2
p0
CCC
CCCCC
Reducir :
-
TRILCE
3
nn
n3
n2
n1
n0 C)1n(C4C3C2CE
a) 0 b) )1n(2n c) n2n C2
d) 2n e) n-2
Departamento de PublicacionesTRILCE
X22-A02
x22-a02
-
1Santa Beatriz - Marsano - Maranga
CURSO : LGEBRATEMA : (binomio de Newton iI)
bloque (I)1. Hallar el trmino de lugar 10 en :
125x31x27
a) 220x5 b) 220x7 c) 220x6d) 330x6 e) 320x6
2. Sealar el lugar del trmino indepen-diente de x en :
553
2)x( x1xB
a) Lugar 22 b) Lugar 23 c) Lugar 25d) Lugar 28 e) Lugar 30
3. Si en el desarrollo del binomio :n23)x( x
yx3B
Existe un trmino cuyos exponentes dex e y son respectivamente 5 y 8, halleel nmero de trminos del desarrollo.a) 8 b) 7 c) 9d) 6 e) 10
4. Sea el binomio :B(x;y;z) = 5x7 y6z9A qu exponente n se debe elevar pa-ra que la suma de todos los exponentesde x; y; z en el desarrollo sea n vecesla suma de sus coeficientes?a) 3 b) 2 c) 4d) 5 e) No existe
5. Calcular el valor de n si en el trminode lugar n 1 contado a partir del ex-
tremo final se tiene que el coeficiente esigual al exponente de x en el desarrollode :
B(x) = (x-1 + 2 x17)n
a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9
6. Dos trminos equidistantes de losextremos de : (a2 + b3)n ; n N son dela forma : Ka16bx y Ka4byHalle : x + ya) 16 b) 18 c) 30d) 22 e) 75
7. Indicar el lugar del trmino racionalentero en el desarrollo de :
113x1x
a) 5 b) 2 c) 6d) 3 e) Hay 2 correctas
8. Si :
n
0knkknn
k )ba(baCHallar :
n
3knk2 C
a) 2n+1 n2 + n 2b) 2n+1 + n2 + n 2c) 2n+1 n2 + n + 2d) 2n+1 n2 n 2e) 2n+1 n2 + n + 2
bloque (II)9. Reducir :
CICLOANUAL2002
-
TRILCE
2
CCCCC nnnn33n22n1n0 5....555K a) 5n-1 b) 6n+1 c) 5n+1d) 6n e) 5n
10. Cuntos trminos del desarrollo de123 23
no son naturales?a) 3 b) 9 c) 8d) 6 e) 10
11. Hallar n de modo que el trmino 7contado a partir del inicio y del final es-tn en la relacin de 1 a 6.
n3 313 2
a) 7 b) 8 c) 9d) 3 e) 15
12. Hallar el exponente de a en el trminolineal del desarrollo de :
nm1nn)x( xaxB
a) mn b) m c) nd) n
m e) mn
13. Si el nico trmino central del desarrollode :
n2)y;x( xyx3M
Es de sexto grado. Cul es el expo-nente de y en dicho trmino?a) 2 b) 3 c) 5d) 6 e) 4
14. Hallar el coeficiente de x4y2 en el desa-rrollo de (1+2xy+3x2)7a) 1520 b) 105 c) 630d) 1260 e) 1420
BLOQUE (III)
15. Reducir :
m0i
in imni CCa) Cmnn2 b) Cnmm2 c) 2mC 1m 1n d) Cm nm1n2 e) C 1mnn2
16. Dado :1203 15 xx
Indique el nmero de trminos raciona-lesa) 14 b) 13 c) 9d) 12 e) 10
17. Qu lugar ocupa el trmino de mximovalor en el desarrollo de (3+2x)15 parax= 7/2?a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 9
18. Calcular el coeficiente cuya parte literales x9 en la expansin de :
(1 2x + x3)5a) 80 b) 70 c) 80d) 90 e) 70
19. En la expansin :12423)z;y;x( 4
yzx2B
Calcular el coeficiente de aquel trminoen el que los exponentes de x, y, z (enese orden) forman una progresin arit-mtica.a) 99 b) 270 c) 360d) 540 e) 495
20. Si el polinomio :P(x) = Ax4 + Bx3 + Cx2 + Dx + E
Es el desarrollo de la cuarta potencia deun binomioHallar : 474
48DA)24(
CBS Si el binomio es (px + q)a) q4 b) p2q2 c) p4
-
TRILCE
3
d) p4q4 e) p3
Departamento de PublicacionesTRILCE
X23-A02
-
1Santa Beatriz - Marsano - Maranga
CURSO : LGEBRATEMA : Radicacin (I)
bloque (I)1. Efectuar :
* 693 9527243* 4 9)233)(132(* 2)25)(1027(
2. Efectuar :
13
321332
32E
a) 2 b) 1/2 c) 2d) 2
2 e) 42
3. Transformar a radicales simples :* 21210* 7616* 457* 1602261011
4. Efectuar: 633 482-16132E a) 6 3 b) 3 c) 2d) 2 e) 1
5. Racionalizar los denominadores de :* 8 23yx
2
* 2531
* 4 231
6. Reducir:
22xx
x2
2x1E
3 23
a) 3 x b) 2x3 2 c) x
x3
d) xx3 2 e) x2
x3
7. Hallar el verdadero valor de :
4 55x25x)x(F
para x = 5a) 0 b) 1 c) 41253
d) 4 5 e) 253
bloque (II)8. Si se cumple :
acxbax3x7x622x5 2 De modo que : {a, b, c] NCalcular a + b + ca) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8
9. Hallar a + b si la expresin :2
a)12(b2b22baE
CICLOANUAL2002
-
TRILCE
2
Se le puede dar la forma ba dondea y b son enteros positivos :a) 17 b) 12 c) 11d) 19 e) No se puede determinar
10. Hallar el verdadero valor de :
acbbcacabcbaE2
Para a + b + c = 0a) b
bac2 b) bac2 c) abc
d) abcac2 e) ac2
11. Sabiendo que n Z+; a y b realesque verifican : ba!n1n Adems : ab = (n 1)!. Hallar a + ba) 5 b) 6 c) 7d) 13 e) 8
12. Sabiendo que :1x1xP n
n
Donde: P2y
12y
1
n
n
Hallar el valor de n xya) 2 b) 4 c) 1/2d) 2 e) n 2
13. Si al dividir 7226 entre 73 se obtiene una expresin de la forma
ba donde a y b son enteros positi-vos entonces a2 b es :a) 9 b) 15 c) 29d) 2 e) 18
BLOQUE (III)
14. Calcular el valor de : 2x!2)!2x(E
Para x = 4a) 6 b) 12 c) 18d) 24 e) 0
15. Si : 12a a2xx
Reducir :
a xax12a
xE
a) 1a 1aa b) 1a 2a c) 1a a
d) 1a 2a e) 1a 1aa
16. Si : 5 1b1ax ; 5 1b3ay Hallar : E = x15 y15 12x5y5a) 8(a+1)(b-a) b) 8a3c) 64 e) 0 e) 643
17. Proporcionar el valor de : 4
A partir de : 4412211 { , } Na) 1 b) 4
23 c) 32
d) 223 e) 3
22
18. Calcular el verdadero valor de :
x5y5xxyy525yxy2yxE
Para x = 5 ; y = 51030 a) 25 b) 1/5 c) 1/2d) 552 e) 5/2
19. Si la expresin:
-
TRILCE
3
11011031031010R
Es equivalente a : 2 donde
N . Calcular el valor de : . a) 8 b) 6 c) 20d) 12 e) 16
X24-A02
-
1Santa Beatriz - Marsano - Maranga
CURSO : LGEBRATEMA : Radicacin (Ii)
bloque (I)1. Racionalizar el denominador de :
107376
a) 30213 b) 30213 c) 21303 d) 30213 e) 30213
2. Indicar el denominador racionalizado de
10216351E
a) 8 b) 20 c) 10d) 40 e) 25
3. Racionalizar los denominadores de :
3 261*
3 93153 251*
3 23 72*
4. Hallar el verdadero valor de
63 a3 2a33 a3 2a3a
para a = 27
a) 2 b) 3 c) 1d) 0 e) 1/3
5. Efectuar los siguientes ejemplos :)1i(
327i3583i*)9i2)(5i(3*
3.7-*
6. Calcular : 11)i1(11)i1(E Donde 1i a) -32 b) -64 c) 64id) 0 e) 32i
7. Reducir :
5
2
2i1i11
1212E
Para 1i a) i b) i/1 c) -1d) -1/2 e) 1-i
bloque (II)8. Reducir :
2n2xx)nx(2n2xx)nx(
a) n2 b) 2 c) n2d) n e) 1
9. Efectuar :
CICLOANUAL2002
-
TRILCE
2
13318312
1E
a) 1 b) 3318 c) 3
312
d) 6312 e) 3
318
10. Proporcionar el valor ms simple queasume :
561523
18048121253486
a) 3 b) 32 c) 23d) 25 e) 6
11. Calcular el verdadero valor de
24x23 xE
para x = 8a) 2/3 b) 4/5 c) 1/3d) 1/6 e) 1/3
12. Reducir :
1i;3 )i1(i2i2i2A
a) 1 b) 2 c) id) -i e) 2i
13. Despus de simplificar y reducir, dar eldenominador racionalizado de
0a;14 aa14 aa7 a2aaK
a) a b) 2a c) 2d) 1 e) 2a2
bloque (IiI)14. Calcular k/y en :
ykmm)1m(mm2!m
a) 4m b) m c) 2md) m e) 1
15. Racionalizar e indicar su denominarracionalizado de
5555 1684218
a) 1 b) 2 c) 5d) 3 e) 7
16. Calcular el verdadero valor de
2 xpara2x1x2x1xx
)x(F
a) -2 b) 22 c) 4d) 11/4 e) 3/2
17. Hallar n en :5132n4)i1(n4)i1(
a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6
18. Calcular el valor de m en :i96m i1m2 i2m3 2i2
a) 10 b) 5 c) 1/5d) 1/10 e) 1
19. Racionalizar el denominador de :
15 45 81F
e indicar la suma de cifras de estea) 9 b) 10 c) 11d) 12 e) 13
20. Proporcionar el valor de : .
Si el radical doble :xy)(yx
-
TRILCE
3
Puede descomponerse en radicalessimples.a) 1/5 b) 1/2 c) 1/4d) 1/3 e) 1/6
X25-A02
-
1Santa Beatriz - Marsano - Maranga
CURSO : LGEBRATEMA : ECUACIONES i
bloque I1. Si una de las soluciones de la ecuacin
dada es ab :
x2
1bax
1abx
lo correcto es :a) ab(a+b) = 1 b) 2ba
ab c) ab(a+b) = 2 d) ab(a+b) = 2e) ab+a+b = 2
2. Calcular m, si la ecuacin :161m)3m(x)252m(
es incompatible.a) 5 b) 5 c) 5d) 3 e) -4
3. Dadas las ecuaciones indicar verdadero(V) o falso (F) :( ) (x-3)(x-2) = 4(x-3) tiene slo una
solucin.( ) 7x
1)92x(57x1)2x)(92x(
tiene tres soluciones.( ) 4x184x)x92x( tiene
slo una solucin.( ) 4x
5x4x
)2x(5x
tiene slodos soluciones.
( ) 23x tiene solucin x = 7.( ) 33 1x tiene solucin x = -28.
4. Indicar la suma de soluciones de :
13x1
x2x1
2x32x2
x22x3
a) 1 b) 1/3 c) 2/3d) 4/3 e) 4
5. Sea la ecuacin :6x3x13x2
la suma de sus soluciones es :a) 14 b) 7 c) 9d) 2 e) 7
6. Resolver la ecuacin :x6x3x2
e indicar el valor numrico de :x2)3x(E
a) 12 b) 1 c) 33d) 9e) Dos anteriores son correctas
7. Hallar la solucin de la ecuacin :
1axx3
1xax
si esta se reduce a una ecuacin lineal.a) 7/5 b) 7/3 c) 3/7d) 2/3 e) 1/7
bloque II8. Hallar el valor de x en :
bccx
acbx
abax
a) cba2a b) cba
2b c) bac
2c
d) acb2b e) cba
abc
9. Resolver la ecuacin :98
x2x99......12
99699
299
CICLOANUAL2002
-
TRILCE
2
a) 90 b) 95 c) 92d) 99 e) 98
10. Si al resolver la ecuacin :12mm)xm(2
)mx)(1m(
igualamos x
a
2mm con m 0, entonces m ser
igual a :a) 1 b) 0 c) 1d) 2 e) 3
11. En la siguiente ecuacin :(x+2)+(x+4)+(x+6)+(x+8)+...+(x+2n)=n2+3ndonde : n Z n 2003. El valor de xes :a) 2
1n2 b) 6 c) 2n3
d) 2 e) 21n
12. Despus de resolver :415 x33 x5 x2
Sus dos soluciones toman la forma p2y k2 . Calcular : kpE .a) 2 b) 4 c) 7d) 10 e) 15
13. Resolver para x en :
2x)dc(x4x)dc(x
1x)ba(x3x)ba(x
22
22
si : 1bdca
. Dar el valor de x1E .
a) 0 b) ab+dc c) a+b-c-dd) 1 e) a+b+c+d
14. Resolver :
29)m4n3x2(m4x
1n3x
1
.
Dar una solucin.a) 5m+2n b) 3m+n c) 5n-8md) 8m+3n e) 3n-8m
bloque IiI
15. Hallar x.1bba
a2xbbcbabcb2x
e indicar : abaxabbxE
.
a) 2b2 b) 2a32b2 c) 2a
2b
d) 2a5 e) 3ab16. Al resolver la ecuacin en x; (p q).
qp
qapx
pbqx
pq
paqx
qbpx
y calcule xab ; si : a+b = .
a) /2 b) /4 c) 2d) e) 0
17. Resolver la ecuacin :
2x22x
2x42
2x22x 3
233
indicar el valor de :3 224 3 22x2E
a) 4 2 b) 3 2 c) 2d) 0 e) 1
18. Luego de hallar x en la ecuacin :bc2x2c2x2bx
; b, c 0.Indicar el denominador :a) 2c2b b) cb c) 22 cb d) bc e) cb
19. Resolver :202103
102101100102x100...654
6x45435x3
4324x2
a) 11/10 b) 34/11 c) 11/34d) 10/11 e) 10/34
20. Si : "x" 1 es una solucin de :
-
TRILCE
3
21x41xxx
calcular :321x7331x51xS
.
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 2
X26-A02
-
1Santa Beatriz - Marsano - Maranga
CURSO : LGEBRATEMA : ECUACIONES iI
bloque I1. Al resolver la ecuacin :
25x23x3 se concluye:a) Tiene una solucin real solamenteb) Tiene dos soluciones complejas y
conjugadasc) Es una ecuacin incompatibled) Tiene 2 soluciones reales y diferen-
tese) Presenta solucin doble
2. Sea la ecuacin : 0)1m(x62x2 Si la suma de cuadrados de sus raceses 12. calcular ma) 4 b) -4 c)12d) -6 e) 6
3. Indique el valor de m de tal maneraque en la ecuacin cuadrtica
m:0mx82x la diferencia decuadrados de sus races es 16a) -4 b) 10 c)-8d) 15 e) -16
4. Calcular m n si las ecuaciones :
2.............4x523x1...........2xnx152mx
Son equivalentesa) -2 b) 22 c) 2d) 32 e) -32
5. Formar una ecuacin de 2do grado quetenga por races m2mm2,1x a) 02mmx22x b) 0mmx22x
c) 0m2mx2x d) 0m2x2m2x e) 0mmx22x
6. Resolver 152x162)32x( e indicar la mayor solucin.a) -3 b) 1 c)2d) 4e) 6
7. Formar una ecuacin bicuadrada tal queel producto de sus races sea 12, siendouna de ellas 3a) 0182x74x b) 0122x74x c) 032x84x d) 0122x54x e) 092x74x
8. Si la suma de races de la ecuacinbicuadrada :
07m2x)7m2(4x)1m( es m 9 . Hallar el producto de sus ra-cesa) 1/2 b) 1/2 c)4d) 2 e) -2
bloque II9. Sabiendo que una de las races de la
ecuacin 0qpx2x ; es el cuadra-do de la otra. Determinar el valor de :
CICLOANUAL2002
-
TRILCE Ciclo : Anual 2002
2
pq2q)1p3(q3pE
a) 0 b) 1 c)2d) 3 e) 4
10. Dadas las ecuaciones :)1........(0kx5x2 )2(..........0k2x72x
Halle el valor de k para que una de lasraces de (2) sea el doble de una de lasraces de (1)a) 2 b) 3 c)6d) 8 e) 7
11. Dada la ecuacin : 030mx2x2 y 2 y x1x sus races. Para qu valo-res de m se cumple la relacin
?53
2x1x
a) 16m b) 10m c) 14m d) 8m e) 20m
12. Las races de la ecuacin :0a6x)2a7(2x)2a(
Dependen de a. A qu valores seaproximan tales races si a crece inde-finidamente?a) 1 y -1 b) 2 y 5 c)4 y 7d) 6 y 1 e) 1 y 6
13. Formar una ecuacin bicuadrada concoeficientes reales si 2 de sus racesson: 1i:dondei2x;i5x 21 a) 034x b) 050x274x c) 0102x74x d) 0202x94x e) 022x24x
14. Resolver la ecuacin cuadrada :
0)22n(32x)94n4(4x)22n5( si el producto de sus races es igual a 1.Dar como respuesta la raz de mayor va-lor absolutoa) 3
2 b) 23 c) 2
d) 23 e) 3
bloque Iii15. Dada la ecuacin :
05m14x)1m2(102x4 De races )2x1(x2 y x1x . HallarEl valor de m para el cual "2x1x" adopta el valor mnimoa) -13/25 b) -11/50 c)15/17d) 11/25 e) 13/50
16. En base a la ecuacin cuadrtica enx
c;b;a;0)2ca(bx)a2b(2bxDar el valor de verdad de :I. Sus races son realesII. Sus races pueden ser igualesIII. Sus races son imaginariasa) VFV b) VFF c)FVVd) VVF e) FFV
17. Dadas las ecuaciones :0cbx2ax oabx2cx
qu relacin debe existir entre a,b para que al sumar las ecuacionesdadas, se obtenga otra donde cadaraz de esta sea la media aritmtica delas races de la primera y la segundaecuacina) abc2c2c2b2a b) ac62c2b2a c) 2c2aabc d) ab32)cba( e) Ninguna
-
TRILCE Ciclo : Anual 2002
3
18. Si p y q son races de la ecuacin :1i;0)i512(xi)5(x2
Calcular pq
qpE
a) 1 b) 2 c) 0d) i e) 2-I
Departamento de publicacionestrilce
X27-A02
-
1Santa Beatriz - Marsano - Maranga
CURSO : LGEBRATEMA : ECUACIONES iII
bloque I1. Resolver las ecuaciones :
06x8x5x2*x4x15x220x*
x3x5x2*
23234
23
2. Si una de las races de la ecuacin0a;02x)a21(x)4a(x2 23
Es 21x y las otras dos difieren en1/2, el valor de a es :a) 4 b) 2 c)3d) 6 e) 1
3. Sean 3 y x2x;1x races de :0)k2(bx2x)1k2(3ax
Si : 321321 xxx3xxx Calcular el valor de ka) 6 b) 5 c)2d) -3 e) 8
4. Formar una ecuacin de grado mnimocon coeficientes racionales enteros quetenga por una de sus races 3 42 a) 012x62x63x b) 012x62x123x c) 012x122x63x d) 012x122x63x e) 08x122x63x
5. Escribir una ecuacin cuyas races sean3 unidades ms que las races de :
04x5x2 2
a) 037x172x2 b) 035x122x2 c) 07x72x2 d) 05x62x2 e) 042x172x2
6. Halle una de las races de la ecuacin0q3px4x
si la suma de tres de ellas es igual alproducto de las cuatro racesa) p+q b) p-q c) p/qd) -p/q e) q-p
7. Dada la ecuacin :Na;04ax2x2a3ax
Si una raz es a. Halle el producto delas otras dos racesa) 8 b) -4 c)1d) 4 e) -6
bloque II8. Sea : 0nmx2x53x
Si una raz es 3 y las otras dos racesson recprocas. Halle m+na) 5 b) 4 c)9d) -9 e) 8
9. Al resolver la ecuacin :
2x
xx8
8x8 454545
Se obtiene :1cb a
a2
CICLOANUAL2002
-
TRILCE de Santa Beatriz Ciclo : ANUAL - 2001
2
Indicar el valor de : a + b ca) 1 b) 2 c)3d) 4 e) 5
10. Si : a, b y c son races de :01x6x3
Calcular el valor de :
abcabc201)1c)(1b)(1a(E
333 a) 10 b) 15 c) 20d) 25 e) 30
11. Resolver la ecuacin :0x322x233x82)4x2x(
E indique una solucina) 53 b) 53 c) 33 d) 5 e) 2
12. En la ecuacin de races : a, b, c02x3x
Halle : 6c6b6a a) 10 b) 12 c)14d) 16 e) 18
13. Si : 0x es el valor que verifica:xx34 xx44 x4
Segn ello seale a si se tiene:10x 0x8a a
a) 25 b) 81 c)4d) 32 e) 16
14. Halle la relacin entre p y q para que laecuacin 0qpx33x tengauna raz de multiplicidad 2a) 0p23q b) 02p43q c) 03p2q d) 03p43q e) 03p42q
bloque IIi15. Sabiendo que : x = c es una raz de la
ecuacin :0acx)bca(bxbcxx)acb(ax 2345
Con 0a Qu condicin debe cum-plirse para que las otras races seanreales?a) 2c=a+b b) 2a=b+c c) 2b=a+cd) 2a42b e) 2b42a
16. Dada la siguiente sucesin :;222 x;22 x;2x 321
Resolver la ecuacin en m :
10x.3x211x.24x43m
a) 3 4 b) 2 c)6d) 5/2 e) 4
17. Dada la ecuacin :
xx2
1x3x2
Donde "0x" es una solucin
Hallar : 10x60x240xE
a) 1 b) 2 c)3d) 4 e) 5
18. Si 0;1cb;a;;7c7ba Resolver :
bcxaxacxab 7 277 Indicar el valor de :
1x2x3x4x5xE a) 2a b) c c) 1d) -1 e) ab
19. Sea la ecuacin : 01x32x24x De races 4a,3a,2a,1a
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TRILCE de Santa Beatriz Ciclo : ANUAL - 2001
3
Calcule :E= (2-ai)-16ni=1
a) -13 b) 10 c)11d) 4 e) 1
X28-A02
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1Santa Beatriz - Marsano - Maranga
CURSO : LGEBRATEMA : SISTEMA DE ECUACIONES i1. Resolver los sistemas :
I. 5x 7y = 49 II. 7x 4y = 122x + 3y = 8 5x 3y = 6
2. Calcular xy de resolver el sistema :
2y2262x
............. (1)
2y2622x
.............. (2)a) 22 b) 21 c) 24d) 28 e) 241
3. Al resolver el sistema :5x 4y = -142x + 3y = KSe halla que y es el triple de x enton-ces K es :a) 15 b) 2 c) 22d) 18 e) 21
4. Halle el valor de xy del sistema :14y3x2 ............... (1)
4x 9y = -56 ................ (2)a) 12 b) 5,2 c) 7,5d) 8 e) 4,5
5. Determine el valor de k para que elsistema : (k + 1)x + y = 3
2x + (k - 1)y = 1sea incompatiblea) 2 b) 3 c) - 3d) - 2 e) Hay dos correctas
6. Determine a + p de modo que el sis-tema : (a - 1) x + 4y = 10
2x + (p + 1) y = 5tenga infinitas soluciones.
a) 5 b) 7 c) 6d) 3 e) 9
7. Si se pasara una moneda de la manoizquierda a la derecha, en ambas manostendra el mismo nmero de monedas,pero si se realizara la operacin inversase tendra el doble nmero de monedasen la mano izquierda. Cuntas mone-das tengo en total?a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14
bloque (II)8. Luego de resolver el sistema :
(a+2b)x (a-2b)y = 6ac(a+3c)y (a-3c)x = 4abSe obtiene x + y = 2. Calcular el valorde aa) 2 b) /4 c) d) 3 e) /2
9. Al resolver el siguiente sistema :-a + 2b + c = -23c + 6b + 3a = 63a c = 4El resultado de a + b + c es :a) 3 b) 4 c) 7d) 10 e) 15
10. Se compran 40 animales al precio unita-rio de : pollo a S/. 4, paloma a S/. 2 ypavo a S/. 17, si se adquiere el nmeromximo de pavos. Cuntos pollos secompran, si en total se gast S/. 301?a) 10 b) 12 c) 14d) 16 e) 13
11. Si : ayxxy ; bzx
xz ; czyyz
donde : a, b, c 0. Entonces el valor dex es :a) 1)bcacab(abc
CICLOANUAL2002
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TRILCE de Santa Beatriz Ciclo : ANUAL - 2002
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b) 1)bcacab(abc2 c) 1)bcacab(abc2 d) 1)abacbc(abc2 e) abc(ab bc - ac)
12. Sea el sistema : x y = 2n2nm
ynm
x Calcular el valor de :
2mx32my32nx2nynymy3nxmx3A
sabiendo que : m = 2 , n = 3a) 2 b) 3 c) 4
2
d) 63 e) 1
13. Al resolver el sistema :
03cz2ccyx03bz2bbyx03az2aayx
El valor de y es igual a :a) abc b) a+b+c c) abcd) a(a+b+c) e) ab+ac+bc
14. Resuelva el sistema :
502yxy2x6702yxy32x2
e indique x.a) 5 b) 3 c) 2d) 1 e) 4
15. Luego de resolver el sistema :
36xy3y2x2153xy6yx
2222
Indique un valor de x - y.a) 10 b) 4 c) 2d) 3 e) 5
bloque (III)
16. Si al resolver el sistema :
2yxyx42yxy2x
Indicar un posible valor de : E = x + ya) 0 b) 4 c) 2d) 9 e) 1
17. Hallar x en el sistema :
3czcyx2c3bzbyx2b3azayx2a
e indicar el valor de sen(b + c), si sesabe que : x a = 3
.
a) 22 b) 0 c) 2
1
d) 23 e) 5
3
18. Calcule un valor de Z en R en el siste-ma: x (x + 2y) = 21
y (y + 2z) = -16z (z + 2x) = -5
a) 8 b) 6 c) 5d) 4 e) 1
19. Si : x y, calcule la suma de valores dex, que toma en las soluciones del sis-tema : y4x13x2
y13x4y2 a) 10 b) 4 c) 9d) 16 e) 0
20. Al resolver el sistema :
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TRILCE de Santa Beatriz Ciclo : ANUAL - 2002
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2nn1
n1n
!2n
7202x.x
nx.x
4x.x3x.x2x.x
43
32
21
Donde : nx.....,,3x,2x,1x R y nes par. Hallar : 6x.3xE .a) 4,8 b) 1,4 c) 3,9d) 2,5 e) 3,8
X29-A02
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1Santa Beatriz - Marsano - Maranga
CURSO : LGEBRATEMA : SISTEMA DE ECUACIONES ii
bloque (I)1. Cmo debe ser la dependencia entre
a y b para que el sistema:x + y = 3ax + by = 5b5x 3y = 7
tenga solucin nica?a) 3a=5b b) a=b c) b=2ad) 3b=5a e) a=2b
2. Halle la diferencia entre (x+y) mximo y(x+y) mnimo, luego de resolver el sis-tema :
072xy2y1202y10xy52x2
a) 2 b) 12 c) 18d) -6 e) 0
3. Luego de resolver :
09yxxy2yyxx
2222
Indique el valor de : 2)yx( a) 81 b) 64 c)36d) 100 e) Hay dos correctas
4. Indicar el valor de x al resolver :
czyx2zbzyx2yazyx2x
Si a + b+ c =16a) a-10 b) a+16 c) a-4d) a-8 e) a+12
5. Dado el sistema : con x > 0 ; y > 0
)y6x(y2x)yx(42y2x
Calcular 2y2x a) 10 b) 30 c)40d) 80 e) 2 correctas
6. Se tienen cuatro nmeros enteros posi-tivos; se seleccionan tres cualesquierade ellos y se calcula su media aritmti-ca, a la cual se suma el nmero restan-te. Al realizar los cuatro posibles casosse obtiene 29; 23; 21 y 17. uno de losnmeros es:a) 17 b) 19 c) 21d) 23 e) 29
bloque (Ii)7. Despus de resolver :
555y5x5y5x255y25x5yx
Seale el valor de xya) 249 b) -750 c) - 285d) 432 e) 125
8. Dado el sistema :3axa2a2x4
5yax Determinar : 00 yx2aE Donde )0y;0x( es solucin del sistemaa) 11 b) 0 c) 19d) 3 e) 8
9. Resuelva el sistema :
CICLOANUAL2002
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TRILCE de Santa Beatriz Ciclo : ANUAL - 2002
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3 23 2 xy-yx27yx
33 y3 x Si 0 > x > y ; indique el valor de : x + ya) -200 b) -141 c) -243d) -324 e) -852
10. Halle el valor de m en :2mxy2y2x
X + y = 8Para que la suma de soluciones de xsea igual a m + 2a) 10 b) -12 c) -29d) -10 e) 14
11. En el sistema :
y3x)yx(2xy)yx(
Los valores de y toman la forma :
1bb ya
a . Indicar el valor de : a + b
a) 6 b) 8 c) 7d) 5 e) 4
12. En una fiesta un grupo de amigos esta-ban indecisos entre comprar 56 cuz-queitas o por el mismo precio 8 bote-llas de Ron Cabo Blanco y 8 Tampico.Al final optan por comprar el mismo n-mero de bebidas de cada clase. Cun-tas bebidas en total compraron?a) 15 b) 30 c) 42d) 45 e) 21
bloque (IiI)13. Indicar uno de los valores de x que
verifican el sistema :
2........b2yxyx1.........axyy2x
a) 3b3aa
b) 332ba
a
c) 33 bab
d) 332ba
ab
e) 33 baab
14. Se tiene el siguiente sistema de ecua-ciones : ba
bayxyx
)ba(abxy 22 Entonces, el valor de )yx(2 es:a) 2)ba( b) 2)ba( c) 2)ba(2 d) 2)ba(2 e) a-b
15. Qu relacin debe existir entre los pa-rmetros a, b y c para que el sistema:
2c xybyax)2y2x(2byax)2y2x(4
Sea compatiblea) 2)2b92a(3c2b2a3 b) 3)2a92b(2b3c2b2a3 c) 3)2c2b9(33c2b2a d) 2)2b92a(2c3b3a3 e) 2)2b92c(33c3a
16. Si x; y ; z son enteros no negativosentonces con respecto a las solucionesdel sistema :
)zy(22 xxyz33z3y3x
Se concluye que:a) Existen cuatro soluciones
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TRILCE de Santa Beatriz Ciclo : ANUAL - 2002
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b) Existen tres solucionesc) Existen solo dos solucionesd) No existen soluciones enterase) Existen ms de cuatro soluciones
Departamento de publicacionestrilce
X30-A02
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1Santa Beatriz - Marsano - Maranga
CURSO : LGEBRATEMA : DESIGUALDADES
bloque (I)1. La desigualdad
0xyparayx2
y1
x1
se satisface cuandoa) x > 0 y > 0 b) x < yc) x < -y d) x > - ye) x = y
2. Sea 2xz1 un nmero real y
7y4z2
un nmero imaginario
entonces :a) x + y > 9 b) x y - 9c) x + y > 5 d) x y > - 14e) x + y 5
3. Si x e y son enteros positivos queverifican el sistema :x 3y > 2 .......... 1x y < 7 ............. 2entonces x + y puede ser :a) 5 b) 6 c) 7 u 8d) 8 o 9 e) 7, 8 o 9
4. Resolver el sistema : x271x3x2 55/15
1
a) 8,6 b) 9;5 c) 8,4d) 8,6 e) 6,3
5. Completar cada caso :
Si 3 < x < 5 ....... ......x1
Si -8 < x < -3 ....... ......x1
Si 3 < x < 6 ........ ......x2 Si -5 < x < -3 ...... ......x2 Si -3 < x < 8 ....... ......x2 Si -9 < x < 4 ....... ......x2
6. Si : 4;2x Adems b
a;c3x1x
Hallar : a + ba) 2 b) 4 c) 16d) 6 e) 12
7. Si 1;353x2
Hallar en que intervalo se encuentra5x6xf 2)x(
a) 45,5 b) 45,4 c) 49,5d) 45;4 e) 45;7
8. Cul es el mnimo valor de :
mn)nm(
xy)yx(E
22
si Zn;m;y;xa) 6 b) 4 c) 8d) 10 e) No se puede determinar
bloque (II)9. Si el intervalo solucin del sistema
a(x-2) > a + 3
CICLOANUAL2002
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TRILCE de Santa Beatriz Ciclo : ANUAL - 2002
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b(x+1) < 2b + 5es 2b)(ahallar6;4 siendo a y b positivosa) 1 b) 4 c) 9d) 25 e) 16
10. La edad de Juan excede a la edad dePedro en 1. La quinta parte de la edadque Pedro tendr dentro de 5 aos noes menor ni igual a 3, y la sexta parte dela edad que tendr Juan dentro de 5aos no llega a 3. Calcule la suma deedades del antepasado ao.a) 21 b) 18 c) 22d) 19 e) 23
11. Seg : 5;2x ; hallar el intervalo devariacin