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FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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epto
. Co
nst
rucc
ion
es y
Est
ruct
ura
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.01
HO
RM
IGO
N I
Lámina 1
Dimensionamiento a Flexión y Esfuerzo axil con Pequeña Excentricidad
74.01 HORMIGON I
16/04/2012
FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
FIU
BA
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epto
. Co
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rucc
ion
es y
Est
ruct
ura
s 74
.01
HO
RM
IGO
N I
Lámina 2
El objetivo de esta clase es
aprender a dimensionar
secciones de hormigón armado solicitadas
a flexión y a esfuerzo axil con pequeña excentricidad
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2
FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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epto
. Co
nst
rucc
ion
es y
Est
ruct
ura
s 74
.01
HO
RM
IGO
N I
Lámina 3
CUÁNDO HAY PEQUEÑA EXCENTRICIDAD ?
Tracción . 0s sM M N y
Compresión 0.25. . r
Nn
b d
n: Esfuerzo normal reducido
Columnas
Tensores
FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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epto
. Co
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es y
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Lámina 4
TRACCIÓN DOMINANTE
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FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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Lámina 5
TRACCIÓN o FLEXIÓN + TRACCIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
Tracción . 0s sM M N y Tensores
Dominio 1
.M N e
. .s sM N e N y
.s sM N e y
0 s sM e y
M aumenta si: - aumenta N con e=cte- aumenta e con N=cte- aumentan N y e
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. Co
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Lámina 6
TRACCIÓN o FLEXIÓN + TRACCIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
Tracción . 0s sM M N y Tensores
Dominio 1
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FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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Lámina 7
Tracción . 0s sM M N y Tensores
TRACCIÓN o FLEXIÓN + TRACCIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
Dominio 1
FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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Lámina 8
Tracción . 0s sM M N y Tensores
TRACCIÓN o FLEXIÓN + TRACCIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
Dominio 1
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FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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Lámina 9
Tracción . 0s sM M N y Tensores
TRACCIÓN o FLEXIÓN + TRACCIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
Dominio 1
FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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Lámina 10
Tracción . 0s sM M N y Tensores
TRACCIÓN o FLEXIÓN + TRACCIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
Dominio 1
PARA LA CAPACIDAD PORTANTE SÓLO COLABORA LA ARMADURA.NO IMPORTA LA FORMA DE LA SECCIÓN DE HORMIGÓN
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Lámina 11
Datos:- Geometría- N- Materiales
TRACCIÓN CENTRADA
.stot stot sZ A Incógnitas:Astot
1.75
1.75.uN N
0stot uZ N .stot u stot sZ N A
Equilibrio de fuerzas:.
stots
NA
Astot distribuida simétricamente
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Lámina 12
Datos:- Geometría- N y M- Materiales
TRACCIÓN o FLEXIÓN + TRACCIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
'1
2
.
.s s s
s s s
Z A
Z A
Incógnitas:A’s y As
' ' '
Incógnitas reales
, [ ] y s s s sA A
/
1.75
1.75.
u
e M N
N N
Hipótesis Simplificativa para el dimensionado: Ambas armaduras están en fluencia
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FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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Lámina 13
'1. . 0s s s u sZ y y N y e
Ecuaciones de Equilibrio:
'
'
.. s
ss s s
y eNA
y y
1- Momentos con respecto a la armadura inferior :
' '2 . . 0s s s u sZ y y N y e
'
'
..
s
ss s s
y eNA
y y
2- Momentos con respecto a la armadura superior :
'1
2
.
.s s s
s s s
Z A
Z A
TRACCIÓN o FLEXIÓN + TRACCIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
1 2s s uZ Z N - Controlar que:
FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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Lámina 14
TRACCIÓN o FLEXIÓN + TRACCIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
Hipótesis Simplificativa para el dimensionado: Ambas armaduras están en fluencia
En esta zona, no es posible definir unadistribución de deformaciones en forma unívoca
en base a las ecuaciones de equilibrio.
0 s sM e y Para valoresse recomienda adoptar A’s mayor que el valor calculado.
se y
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FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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Lámina 15
TRACCIÓN o FLEXIÓN + TRACCIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
IMPORTANTE:HASTA ACÁ HEMOS APRENDIDO A DIMENSIONAR UNA
SECCIÓN DE H°A° SOLICITADA A TRACCIÓN DOMINANTE
EN UN ELEMENTO ESTRUCTURAL COMO POR EJ. TENSORES, LUEGO DEL DIMENSIONAMIENTO DE
ACUERDO A LOS ELU
SE DEBE VERIFICAR EL ESTADO LÍMITE DE SERVICIODE FISURACIÓN
(ELS)
2
SE RECOMIENDA:
1800 /s kg cm Tensión de trabajo – Acero ADN-ADM 420
FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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Lámina 16
COMPRESIÓN DOMINANTE
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Lámina 17
COMPRESIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
Compresión > 0.25. . r
Nn
b d Columnas
.M N e
.s sM M N y
.s sM M N y
.s sM M N y
Si utilizara las tablas de kh, en compresión dominante daría A’s > As !!!
FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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Lámina 18
COMPRESIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
Compresión 0.25. . r
Nn
b d Columnas
Dominio 5
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Lámina 19
COMPRESIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
Columnas
Dominio 5
Compresión 0.25. . r
Nn
b d
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Lámina 20
COMPRESIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
Columnas
Dominio 5
Compresión 0.25. . r
Nn
b d
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FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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Lámina 21
COMPRESIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
Columnas
Dominio 5
Compresión 0.25. . r
Nn
b d
FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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. Co
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Est
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Lámina 22
COMPRESIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
Columnas
Dominio 4
Compresión 0.25. . r
Nn
b d
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FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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N I
Lámina 23
COMPRESIÓN CENTRADA
u s cN D D Ley de Adición - ELU
Datos:- Geometría- N- Materiales
Incógnitas:A’s y As
2.1. .c rstot
s
N AA
. . .stot s c rN A A .cA b d 2.1 ADN-ADM 420
FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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Lámina 24
COMPRESIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
SE RECOMIENDA UTILIZAR ARMADURA SIMÉTRICAA’s=As
Datos:- Geometría- N, M- Materiales
Incógnitas:A’s y As
En este caso no conozco cuál es el plano límite.Proceso iterativo …….- Elegir un plano límite- Plantear las ecuaciones de Equilibrio y Compatibilidad- Determinar Nu y Mu- Si no coinciden, plantear otro plano……
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FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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Lámina 25
ÁBACOS DE INTERACCIÓN
Datos:- Geometría- Materiales- A’s y As
Incógnitas:Nu y Mu
Para esta sección, se plantean todos los planos límites de deformación posibles.
En cada uno, se determinan Nu y Mu.
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Lámina 26
u s cN D D
. . . .stot s c rN A A
. . 1 1. . .
s stot
r r
AN
b d b d
1 . 1o totn 1u o totn
Compresión centradaLey de Adición - ELU
definiendo:
. . r
Nn
b d
.stot
o tot
A
b d .
.stot s
o totr
A
b d
ESFUERZO NORMAL REDUCIDO
CUANTÍA GEOMÉTRICA TOTAL
CUANTÍA MECÁNICA TOTAL
1o totn
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FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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Lámina 27
Compresión centrada
ADOPTANDO ARMADURA SIMÉTRICA
''
. .s s
o o
A A
b d b d
'' . .
. .s s s s
o or r
A A
b d b d
CUANTÍA GEOMÉTRICA PARCIAL
CUANTÍA MECÁNICA PARCIAL
's sA A
2. 1u on 1 u o totn
2. 1on
1 o totn
FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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. Co
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Lámina 28
Compresión con pequeña excentricidad
1 2 c cy SE DEFINE UN PLANO LÍMITE
SE PLANTEAN LAS ECUAC. DE COMPATIBILIDAD', s sx y
Datos:- Geometría- Materiales- A’s y As
Incógnitas:Nu y Mu
' ' '. . . ; . ; .c r r s s s s s sD b d D A D A SE CALCULAN LAS FUERZAS
'0 0u c s sF N D D D SE PLANTEAN LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO
' ' '1 20 . . . . 0
2 2 2u c s s
d d dM N e D a D h D h
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FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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Lámina 29
Compresión con pequeña excentricidad' '. . . . . . .s s
u r r s s s ss s
N b d A A
0F '
.s su r o
s s
n
' ..s s
o or
A
b d
0M ' '
' 1 21 1 1. . . . . .
2 2 2u c s s
h haM D d D d D d
d d d
' '' ' 1 21 1 1
. . . . . . . . . . . . .2 2 2
s su r r s s s s
s s
h haM bd d A d A d
d d d
' ' '1 2
2
1 1 1. . . . .
. . 2 2 2u s s
r o or s s
M h ha
b d d d d
' ' '1 21 1 1
. . . .2 2 2
s su r o
s s
h ham
d d d
MOMENTO REDUCIDO
ESFUERZO NORMAL
REDUCIDO
FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
FIU
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. Co
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.01
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N I
Lámina 30
ÁBACOS DE INTERACCIÓN
nu
mu
Datos:- Geometría- Materiales- A’s y As
compresión centrada
rotura balanceada
flexión pura
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FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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Est
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.01
HO
RM
IGO
N I
Lámina 31
ÁBACOS DE INTERACCIÓN
Figura 7.29: LEONHARDT, Tomo I
. . r
Nn
b d Esfuerzo normal
reducido
2. . r
Mm
b d Momento
reducido
FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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. Co
nst
rucc
ion
es y
Est
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.01
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N I
Lámina 32
ÁBACOS DE INTERACCIÓN
Figura 7.29:LEONHARDT, Tomo I
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FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
FIU
BA
–D
epto
. Co
nst
rucc
ion
es y
Est
ruct
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s 74
.01
HO
RM
IGO
N I
Lámina 33
ÁBACOS DE INTERACCIÓN
Esfuerzos últimos
ÁBACOS DE INTERACCIÓNEsfuerzos de
servicio
Figura 7.29: LEONHARDT, Tomo I Tabla 1.11b: Cuaderno 220 – DIN 1045
FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
FIU
BA
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epto
. Co
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ion
es y
Est
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.01
HO
RM
IGO
N I
Lámina 34
COMPRESIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
ÁBACOS DE INTERACCIÓNEsfuerzos de
servicio
Tabla 1.11b: Cuaderno 220 – DIN 1045
16-Apr-12
18
FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
FIU
BA
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epto
. Co
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ion
es y
Est
ruct
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s 74
.01
HO
RM
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N I
Lámina 35
COMPRESIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
ÁBACOS DE INTERACCIÓNEsfuerzos de
servicio
CUÁNDO HAY PEQUEÑA EXCENTRICIDAD ?
Compresión 0.25. . r
Nn
b d
n: Esfuerzo normal reducido
Tabla 1.11b: Cuaderno 220 – DIN 1045
FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
FIU
BA
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epto
. Co
nst
rucc
ion
es y
Est
ruct
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.01
HO
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Lámina 36
COMPRESIÓN o FLEXIÓN + COMPRESIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
IMPORTANTE:HASTA ACÁ HEMOS APRENDIDO A DIMENSIONAR UNA
SECCIÓN DE H°A° SOLICITADA A COMPRESIÓN DOMINANTE
EN COLUMNAS
SE DEBE VERIFICAR EL ESTADO LÍMITE ÚLTIMO DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
EL M y N DE DIMENSIONAMIENTO, TENDRÁN EN CUENTA LA INCIDENCIA DE LOS ESFUERZOS DE 2° ORDEN.
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FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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epto
. Co
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ion
es y
Est
ruct
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N I
Lámina 37
DIAGRAMAS MOMENTO
CURVATURA
1 2
d
1 2.d
1. .s c
d x
h x d
Figura 10.15: LEONHARDT, Tomo I
FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
FIU
BA
–D
epto
. Co
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ion
es y
Est
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.01
HO
RM
IGO
N I
Lámina 38
DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA
Figura 10.17: LEONHARDT, Tomo I
16-Apr-12
20
FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
FIU
BA
–D
epto
. Co
nst
rucc
ion
es y
Est
ruct
ura
s 74
.01
HO
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IGO
N I
Lámina 39
DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA
Figuras 10.19 y 10.18:LEONHARDT, Tomo I
FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
FIU
BA
–D
epto
. Co
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rucc
ion
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Est
ruct
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.01
HO
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Lámina 40
VERIFICACIÓN A ROTURAUTILIZANDO ÁBACOS DE
INTERACCIÓN
SECCIONES RECTANGULARESCON ARMADURA SIMÉTRICA SOMETIDAS A UN ESFUERZO DE FLEXIÓN COMPUESTA CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD.
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FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
FIU
BA
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epto
. Co
nst
rucc
ion
es y
Est
ruct
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s 74
.01
HO
RM
IGO
N I
Lámina 41
Datos: N ≠ 0; M ≠ 0; MATERIALES; GEOMETRÍA
. . r
Nn
b d Esfuerzo normal
reducido 2. . r
Mm
b d Momento
reducido
CASO: e=cte
u
u
MMe cte
N N
2. . . .
. . .r
r
m b dM m de cte
N n b d n
/
1
m e d
n
FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
FIU
BA
–D
epto
. Co
nst
rucc
ion
es y
Est
ruct
ura
s 74
.01
HO
RM
IGO
N I
Lámina 42
/e d
1
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22
FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
FIU
BA
–D
epto
. Co
nst
rucc
ion
es y
Est
ruct
ura
s 74
.01
HO
RM
IGO
N I
Lámina 43
cted
e
r
s
db
As
r
so
.
.
FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
FIU
BA
–D
epto
. Co
nst
rucc
ion
es y
Est
ruct
ura
s 74
.01
HO
RM
IGO
N I
Lámina 44
cted
e
nu
mu
μo
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23
FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
FIU
BA
–D
epto
. Co
nst
rucc
ion
es y
Est
ruct
ura
s 74
.01
HO
RM
IGO
N I
Lámina 45
Se obtiene nu del diagrama de interacción.
Se calcula
. . .uuN n b d r
N
u uN M
N M
FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
FIU
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. Co
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Est
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HO
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Lámina 46
GRACIAS POR SU ATENCION !!!
FIN –FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD