Download - 59457164 Problemas de Vectores
Anlisis A) a 3 cm B) a 2 cm C) a 5 cm D) a 6 cm 1 A B C D E F A B C D E F A B C D E F Vectorial
1.Determine el mdulo del vector resultante, si el cubo tiene arista de largo a.
Para el problema 01
Para el problema 02
E) ninguna anterior 2.Si ABCDEF son los vrtice de un hexgono regular de lado igual a 2 cm. Determine el
mdulo del vector resultante.
A) 2 cm B) 4 cm
C) 6 cm
D) 8 cm
E) ninguna anterior
Para el problema 03
Para el problema 04
A) 10 3 cm D) 6 6 cm 2 b a x y b a M N x y P Q R S M N x a b a x b y 3.Si ABCDEF son los vrtice de un hexgono regular de lado igual a 6 cm. Determine el
mdulo del vector resultante.
A) 18 cm
B) 24 cm
C) 30 cm
D) 36 cm
E) ninguna anterior
4.Si ABCDEF son los vrtice de un hexgono regular de lado igual a 6 cm. Determine el
mdulo del vector resultante.
B) 10 cm
C) 6 cm
E) ninguna anterior
Para el problema 05
Para el problema 06
5.La figura muestra un hexgono regular donde M y N son puntos medios. Determinar (x + y) en
funcin de a y b.
A) (5a + 2b)/2 B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2
D) (4a - 3b)/2
E) Ninguna anterior
6.La figura muestra un hexgono regular. Determinar (x + y) en funcin de a y b.
A) (4a + 3b)/2
B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2
D) (4a - 3b)/2
E) Ninguna anterior
7.La figura muestra un hexgono regular. Determinar (x + y) en funcin de a y b.
A) (a + 5b)/2
B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2
D) (4a - 3b)/2
E) Ninguna anterior
Para el problema 07
Para el problema 08
A) 10 r + r 3 b a M N x b a A x B C V D E F 8.Determinar el vector x en funcin de los vectores a y b, sabiendo que P, Q, R y S son los
vrtices de un cuadrado, donde M y N son puntos medios.
(2ab)
B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2
D) (4a - 3b)/2
E) Ninguna anterior
9.La figura muestra un hexgono regular de vrtices A, B, C, D, E y F. Determinar x en
funcin de a y b.
A) (4a + 3b)/2
B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2
D) (4a - 3b)/2
E) Ninguna anterior
Para el problema 10
Para el problema 09
10.La figura muestra un hexgono regular. Determinar x en funcin de a y b.
A) (4a + 3b)/2
B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2
D) (4a - 3b)/2
E) Ninguna anterior
4 A B C D M x a b b a x A B C D E F a A b x B C D E F A B C D E F A B C x G y 11.La figura muestra un hexgono regular. Determinar x en funcin de a y b.
A) (4a + 3b)/2
B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2
D) (4a - 3b)/2
E) Ninguna anterior
Para el problema 11
Para el problema 12
12.La figura muestra un hexgono regular de vrtices A, B, C, D, E y F. Determinar x en
funcin de a y b.
Para el problema 13
Para el problema 14
Para el problema 15
Para el problema 16
3 D) 5L yx= A) 4a B) a 2 D) a 6 E) 3a A) L 3 B) 2L 3 C) 3L 3 + r r r 5 x O y 40 20 5 m 12 m 7 m 3 m 4 m 2 m M N O A) (4a + 3b)/2
B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2
D) (4a - 3b)/2
E) Ninguna anterior
13.En el centro de una de las caras del cubo de arista a, son concurrentes los cuatro vectores.
Determine el mdulo del vector resultante.
C) 2a
14.Si ABCDEF son los vrtice de un hexgono regular de lado igual a 6 cm. Determine el
mdulo del vector resultante.
3 cm E) ninguna anterior
15.Si A, B, C y D es un paralelogramo y M es punto medio de AB, determinar el vector x en
funcin de a y b.
A) (a - b)/3
B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2
D) (4a - 3b)/2
E) Ninguna anterior
16.La figura muestra un triangulo rectngulo issceles recto en B, donde G es el baricentro, y
donde los vectores cumplen la siguiente relacin:
8 2cm. Calcular el modulo de
vector y.
A) 5 cm
B) 4 cm
C) 3 cm
D) 2 cm
E) 1 cm
17.Se muestra un rectngulo. Determine el mdulo del vector resultante.
A) 10 cm
B) 14 cm
C) 13 cm
D) 12 cm
E) 11 cm
Para el problema 17
Para el problema 18
Para el problema 20
Para el problema 19
A) 4L B) 2L 2 D) L 6 6 M N O x O y O 120 67 18.Se muestra un rectngulo. Determine el mdulo del vector resultante.
A) 26 cm
B) 14 cm
C) 13 cm
D) 12 cm
E) 11 cm
19.De muestra un cuadrado de lado L, donde M y N son puntos medios de sus respectivos lados.
Determinar el mdulo del vector resultante.
C) 2L
E) Ninguna anterior
20.Dado el conjunto de vectores mostrado, determinar la medida del ngulo para obtener la
resultante de vectores de mdulo mximo.
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) ninguna anterior
21.Dado el conjunto de vectores mostrado, determinar la medida del ngulo para obtener la
resultante de vectores de mdulo mximo.
A) 67,5 B) 135 C) 30 D) 45 E) ninguna anterior
Para el problema 21
Para el problema 22
Para el problema 24
A) 4L B) 2L 2 D) L 6 B) L 2 D) L 6 7 N O M D A C B O x y Para el problema 23
22.De muestra un cuadrado de lado L, donde M y N son puntos medios de sus respectivos lados.
Determinar el mdulo del vector resultante.
C) 2L
E) Ninguna anterior
23.De muestra un cuadrado de lado L, donde N es punto medio de su respectivo lado.
Determinar el mdulo del vector resultante.
A) 2,5L
C) 2L
E) Ninguna anterior
24.Determinar el mdulo del vector resultante, si el radio de la circunferencia es
5 cm y O es
el centro.
A) 2 cm
B) 4 cm
C) 3 cm
D) 5 cm
E) 6 cm
25.Dado el conjunto de vectores mostrado, determinar la medida del ngulo para obtener la
resultante de vectores de mdulo mnimo.
A) 22,5 B) 13,5 C) 25 D) 15 E) ninguna anterior
Para el problema 25
Para el problema 26
A) 9 5 cm y O centro. ) 2 r + r cm D) 2 10 cm A) 9 10 cm D) 2 10 cm 8 O 23 46 x y x O y 21 26.Se muestra un cuadrado ABCD de 4 cm de lado donde M es punto medio del segmento BC.
Determinar la medida del ngulo , tal que el mdulo de la resultante es igual a
221 cm.
A) 37 B) 30 C) 53 D) 45 E) ninguna anterior
27.Determinar el mdulo del vector resultante, si el radio de la circunferencia es 25 cm y O es el
( 2 1)(ab
B) 4 cm
C) 20 cm
10 cm E)
42
Para el problema 27
Para el problema 28
28.Determinar el mdulo del vector resultante, si el radio de la circunferencia es 25
es el centro.
B) 20 cm
C) 30 cm
10 cm E)
D) 8 D) 8 D) 8 A) ) 2 r + r A) 5 2 cm B) 6 2 cm C) 7 2 cm C) 7 2 cm C) 7 2 cm 9 a b A B C D x x a b A B C D 4 cm A B C D M 22 cm B) 6 2 cm D A C B N 14 cm A D C B M 8 cm A B C D M N a b x 29.La figura muestra un cuadrado ABCD y un cuadrante con centro en el vrtice A. Determinar
x en funcin de a y b.
( 2 1)(ab
B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2
D) (4a - 3b)/2
E) Ninguna anterior
30.La figura muestra un cuadrado ABCD y un cuadrante con centro en el vrtice A. Determinar
Para el problema 29
Para el problema 30
x en funcin de a y b.
A) (4a + 3b)/2
B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2
D) (4a - 3b)/2
E) Ninguna anterior
31.Se muestra un cuadrado ABCD de 2 cm de lado donde M y N son puntos medios del
segmento BC y CD respectivamente. Determinar el mdulo del vector resultante.
6 cm E) Ninguna anterior
32.Si en el trapecio ABCD mostrado M es punto medio del lado AB, determinar el mdulo del
vector resultante.
A) 12 cm
6 cm E) Ninguna anterior
33.Sabiendo que ABCD es un trapecio. Determine el mdulo del vector resultante.
A) 12 cm
B) 16 cm
6 cm E) Ninguna anterior
Para el problema 31
Para el problema 32
Para el problema 33
Para el problema 34
2(ab) (2ab) A) 10 r + r A) 3 r + r A) ) 2 r + r B) 2 r + r 10 x a b A B C D B C D M N b x A a y 34.Se muestra un paralelogramo ABCD, donde M y N son puntos medios de AB y BC
respectivamente. Expresar el vector x en funcin de los vectores a y b.
B) (2a + b)/5
C) (a + b)/2
D) (4a - 3b)/2
E) Ninguna anterior
35.Se muestra un paralelogramo ABCD, donde M y N son puntos medios. Expresar el vector x
+ y en funcin de los vectores a y b.
B) (2a + b)/5
C) (a + b)/2
D) (4a - 3b)/2
E) Ninguna anterior
36.La figura muestra un cuadrado ABCD y un cuadrante con centro en el vrtice A. Determinar
Para el problema 35
Para el problema 36
x en funcin de a y b.
( 2 1)(ab
2 (ab)
C) (a + b)/2
D) (4a - 3b)/2
E) Ninguna anterior
A) 31 AE uuu r uuu r D) 0 11 Q P M N S a b 64 64 A B C D E F B C D 60 A A B C D 60 37.Se muestra un cuadriltero MNQP, donde S es punto medio de QP, adems MQ = 7 cm y NP
= 24 cm. Determine la medida del ngulo para que la resultante a y b sea de 25 cm.
Para el problema 37
Para el problema 38
A) 26 B) 15 C) 30 D) 37 E) ninguna anterior
38.Los puntos D, E y F son los puntos medios de los lados AB, BC y CA del tringulo
mostrado. Determine el mdulo del vector resultante.
B) 3 AE C) 5 AE
E) Ninguna anterior
39.La figura muestra un rombo ABCD de lado 2 cm. Determinar el mdulo del vector
resultante.
Para el problema 40
Para el problema 39
D) 8 D) 8 D) 6 D) 8 A) 31 cm C) 7 2 cm C) 6 2 cm A) 31 cm C) 7 2 cm C) 7 2 cm + r + r r r 2 p. E= mnA) 4 B) 2 C) 7 2 12 1 a b c d 1 1 1 b a c B) 16 cm
6 cm E) Ninguna anterior
40.La figura muestra un rombo ABCD de lado 3 cm. Determinar el mdulo del vector
resultante.
A) 3 cm B) 6 cm
6 cm E) Ninguna anterior
41.Se muestra un cuadriculado de lado menor 1 cm. Determinar el mdulo del vector resultante.
B) 0 cm
6 cm E) Ninguna anterior
42.Se muestra un cuadriculado de lado menor 1 cm. Determinar el mdulo de:
A) 4 cm B) 2 cm
6 cm E) Ninguna anterior
Para el problema 42
Para el problema 41
43.Dado los vectores a, b y c mostrado en la figura, se cumple que: manbpc= 0
Determinar:
D) 0,5
E) Ninguna anterior
Para el problema 43
Para el problema 44
C) 7 2 cm 13 7 13 8 3 7 y x 5 6 8 44.Se muestra un cuadriculado de lado menor 1 cm. Determinar el mdulo del vector resultante.
A) 3 cm
B) 4 cm
D) 8 cm
E) Ninguna anterior
45.SE muestra tres vectores. Si el vector resultante esta en el eje y, determine la medida del
ngulo .
A) 37 B) 30 C) 53 D) 45 E) ninguna anterior
Para el problema 46
Para el problema 45
A) 7 B) 5 C) 7 2 14 164 Q 20 15 7 20 15 O x y h k 23 18 P 15 14 3 143
Para el problema 47
Para el problema 48
46.Si la resultante de los tres vectores es igual a cero, determinar la medida del ngulo
comprendida entre los vectores A y B.
A) 37 B) 30 C) 53 D) 45 E) 60
47.Si la resultante de los tres vectores coplanares es igual a cero, determinar el mdulo del
vector Q.
D) 8 E) Ninguna anterior
48.Si la resultante de los tres vectores coplanares es igual a cero, determinar la medida de los
ngulos y , sabiendo que
agudo y es obtuso.
A) 53 y 164 B) 30 y 150 C) 53 y 120 D) 45 y 135 E) N.A.
49.Si la resultante de los tres vectores coplanares es igual a cero, determinar la medida del
ngulo
sabiendo que es agudo.
A) 53 B) 60 C) 67 D) 75 E) Ninguna anterior
Para el problema 49
Para el problema 50
A) 4 B) 5 C) 4 2 A) 20 B) 25 C) 4 2 15 10 2 25 143 4 1 0 10 8 2 13 5 50.Si las componentes rectangulares de un vector F en el sistema de coordenadas x y son: Fx =
5 y Fy = 5
3 . Determinar las componentes del mismo vector en el sistema de coordenadas h
k que con respecto al primero ha sido rotado 23 .
A) 8 y 6
B) 7 y 6
C) 9 y 6
D) 8 y 5
E) 8 y 4
51.Determinar el mdulo del vector A, para que el vector resultante de los tres vectores est
127
Para el problema 51
Para el problema 52
sobre el eje X.
D) 8 E) Ninguna anterior
52.Se muestra tres vectores coplanares y concurrentes. Determine el mdulo del vector
resultante.
D) 10
E) Ninguna anterior
A) 0 B) 2 D) 6 A) 5 B) 10 D) 20 A) ) 2 r + r B) 2 r + r 16 1 G O A B M a b x O 5 5 5 x y 53.La palabra OPF (sigla de Olimpiadas Peruanas de Fsica) ha sido escrita de modo que sus
letras estn formadas por vectores como se indica en la figura. El mdulo o magnitud del
vector resultante esta dado en metros al sumar todos los vectores es:
Para el problema 53
C) 3
E) Ninguna anterior
54.Dado el conjunto de vectores, determine el mnimo valor que puede tener el mdulo del
vector resultante.
C) 15
E) Ninguna anterior
55.Si el punto G es el baricentro del tringulo AOB y M es punto medio del segmento AB.
Expresar el vector x en funcin de los vectores a y b.
( 2 1)(ab
2 (ab)
C) (a + b)/6 D) (4a - 3b)/2 E) Ninguna anterior
Para el problema 54
Para el problema 55
problema 59 A) ) 2 r + r B) 2 r + r A) 2 (ba) r r B) 2 r + r 17 G O A B M a b x 1 5 O m m x m m a m m b m m A mm O B mm C m m D T mm E m x mm a mm b mm b m m a m m x m m N K mm m m M J mm m m H m m 56.Si el punto G es el baricentro del tringulo AOB y M es el punto que divide al segmento AB
en dos que estn en relacin de 1 a 5. Expresar el vector x en funcin de los vectores a y b.
( 2 1)(ab
2 (ab)
C) (2a - b)/6 D) (2a - b)/3 E) Ninguna anterior
Para el problema 56
Para el problema 57
57.Se muestra una circunferencia de centro O. Expresar el vector x en funcin de los
vectores a y b.
2 (ab)
C) (b + a)/2 D) (2a - b)/3 E) Ninguna anterior
Para el problema 58
Para el m
A) 2 (ba) r r B) 2 r + r A) 2 (ba) r r B) 2 r + r A) 5 B) 10 D) 0 A) 5 B) 10 D) 0 A) 3 B) 2 3 C) 3 3 D) 5 3 18 10 10 mm 10 mm mm mm O mm 15 15 mm 10 mm mm mm O mm 58.Si M y N son puntos medios de los segmentos JH y KM. Expresar el vector x en funcin
de los vectores a y b.
2 (ab)
C) (b + a)/2 D) (3a + b)/4 E) Ninguna anterior
59.Se muestra un cuadrado ABCD de lado 5 cm, donde el segmento CE es tangente a la
semicircunferencia en el punto T. Expresar el vector x en funcin de los vectores a y b.
Considere: Tg(53/2) =
2 (ab)
C) (b - 3a)/5 D) (3a + b)/4 E) Ninguna anterior
60.Tres vectores coplanares y concurrentes forman entre si 120. Determinar el mdulo del
vector resultante.
C) 15
E) Ninguna anterior
61.Tres vectores coplanares y concurrentes forman entre si 120. Determinar el mdulo del
vector resultante.
C) 15
E) Ninguna anterior
62.Tres vectores coplanares y concurrentes forman entre si 120. Determinar el mdulo del
vector resultante.
120
120
120
120
Para el problema 60
Para el problema 61
E) ninguna anterior
b. 2 r + r 19 11 12 mm 10 mm mm mm O mm A B C D M N x a b P J K H G E R T S a b x 60 90 90 90 63.Si el punto G es el baricentro del tringulo JKH y E es punto exterior cualquiera. Expresar el
vector x en funcin de los vectores a, b y c.
A) (a+b+c)/2 B) (a+b+c)/3 C) (a+b+c)/4 D) (a+b+c)/6 E) ninguna anterior
120
120
Para el problema 62
Para el problema 63
64.Se muestra un cuadrado ABCD, donde M y N son puntos medios de BC y DC
respectivamente y P equidista de M y C. Expresar el vector x en funcin de los vectores a y
A) (a+b)/21 B)
2 (ab)
C) (b - 3a)/5 D) (3a + b)/4 E) Ninguna anterior
65.Los puntos R, S y T determinan un tringulo equiltero. Expresar el vector x en funcin de
los vectores a y b.
A) (a+b)/21 B)(6b-3a)/8
C) (b - 3a)/5 D) (3a + b)/4 E) Ninguna anterior
Para el problema 64
Para el problema 65
A) 7 m A) 7 m A) 7 m 2 m 60 A B C D E F G P H I 20 66.La palabra FAP (sigla de Fuerza Area del Per) ha sido escrita de modo que sus letras estn
formadas por vectores como se indica en la figura. Si el lado de cada rombo es 2 metros,
determine el mdulo del vector resultante del conjunto de vectores.
B) 2 m
C) 3 m
D) 6 m
E) Ninguna anterior
Para el problema 66
67.Sabiendo que: AB = BC = CD = DE = EF = FG = GH = HI; adems el segmento PE mide 1
cm. Determine el mdulo del vector resultante del conjunto de vectores.
B) 9 m
C) 7 m
D) 5 m
E) Ninguna anterior
Para el problema 67
68.Sabiendo que: AB = BC = CD = DE = EF = FG; adems el segmento PD mide 1 cm.
Determine el mdulo del vector resultante del conjunto de vectores.
B) 9 m
C) 7 m
D) 5 m
E) Ninguna anterior
24 ; PA = 4 y PH A) 7 m A B C D E F G P A B C D E P 21 A B C D E F G P H Para el problema 68
69.Sabiendo que: AB = BC = CD = DE; adems el segmento PC mide 1 cm. Determine el
mdulo del vector resultante del conjunto de vectores.
B) 9 m
C) 7 m
D) 5 m
E) Ninguna anterior
Para el problema 69
70.Sabiendo que: AB = BC = CD = DE = EF = FG = GH; adems Tg (P) =
= 5, determine el mdulo del vector resultante del conjunto de vectores.
Para el problema 70
24 ; PA = 4 y PF = 5, 24 ; PA = 4 y PD = 5, determine el 22 A B C D E F P A B C D P A) 28 m
B) 21 m
C) 14 m
D) 7 m
E) Ninguna anterior
71.Sabiendo que: AB = BC = CD = DE = EF; adems Tg (P) =
Para el problema 71
determine el mdulo del vector resultante del conjunto de vectores.
A) 28 m
B) 21 m
C) 14 m
D) 7 m
E) Ninguna anterior
72.Sabiendo que: AB = BC = CD; adems Tg (P) =
mdulo del vector resultante del conjunto de vectores.
Para el problema 71
73. 74. 75. 76. 23 A) 28 m
B) 21 m
C) 14 m
D) 7 m
E) Ninguna anterior