59457164 problemas de vectores

Análisis Vectorial Profesor: Walter Pérez Terrel

1. Determine el módulo del vector resultante, si el cubo tiene arista de largo “a”.

A) a cm B) a cm C) a cm D) a cm E) ninguna anterior

2. Si ABCDEF son los vértice de un hexágono regular de lado igual a 2 cm. Determine el módulo del vector resultante.A) 2 cm B) 4 cm C) 6 cm D) 8 cm E) ninguna anterior



5. La figura muestra un hexágono regular donde M y N son puntos medios. Determinar (x + y) en función de a y b. A) (5a + 2b)/2 B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2 D) (4a - 3b)/2 E) Ninguna anterior

1

A

B C

D

EF

Para el problema 02

A

B C

D

EF

Para el problema 03

A

BC

D

E F

Para el problema 04

Para el problema 01

6. La figura muestra un hexágono regular. Determinar (x + y) en función de a y b.A) (4a + 3b)/2 B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2 D) (4a - 3b)/2 E) Ninguna anterior

7. La figura muestra un hexágono regular. Determinar (x + y) en función de a y b.A) (a + 5b)/2 B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2 D) (4a - 3b)/2 E) Ninguna anterior

8. Determinar el vector “x” en función de los vectores “a” y “b”, sabiendo que P, Q, R y S son los vértices de un cuadrado, donde M y N son puntos medios.

A) B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2 D) (4a - 3b)/2 E) Ninguna anterior

9. La figura muestra un hexágono regular de vértices A, B, C, D, E y F. Determinar “x” en función de a y b.

2

b

N

a

M

x

Para el problema 10 b

a

x A

Para el problema 09

B CV

D

E F

b

a

x

y

Para el problema 06

b

N

a

M

x

y

Para el problema 05

P

Q R

S

M

N

x

Para el problema 08

a

b

b

a

xy

Para el problema 07

A) (4a + 3b)/2 B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2 D) (4a - 3b)/2 E) Ninguna anterior

10. La figura muestra un hexágono regular. Determinar “x” en función de a y b.A) (4a + 3b)/2 B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2 D) (4a - 3b)/2 E) Ninguna anterior

11. La figura muestra un hexágono regular. Determinar “x” en función de a y b.A) (4a + 3b)/2 B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2 D) (4a - 3b)/2 E) Ninguna anterior

12. La figura muestra un hexágono regular de vértices A, B, C, D, E y F. Determinar “x” en función de a y b.

3

A

B C

D

M

x

a

b

Para el problema 15

b

a

xA

Para el problema 12

B C

D

E F

b

a

x

A

Para el problema 11

B C

D

E F

A

B C

D

E F

Para el problema 14

Para el problema 13

AB

C

x

G

y

Para el problema 16

A) (4a + 3b)/2 B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2 D) (4a - 3b)/2 E) Ninguna anterior

13. En el centro de una de las caras del cubo de arista “a”, son concurrentes los cuatro vectores. Determine el módulo del vector resultante.A) 4a B) a C) 2a D) a E) 3a

14. Si ABCDEF son los vértice de un hexágono regular de lado igual a 6 cm. Determine el módulo del vector resultante.A) L B) 2L C) 3L D) 5L cm E) ninguna anterior

15. Si A, B, C y D es un paralelogramo y M es punto medio de AB, determinar el vector “x” en función de a y b.A) (a - b)/3 B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2 D) (4a - 3b)/2 E) Ninguna anterior

16. La figura muestra un triangulo rectángulo isósceles recto en B, donde G es el baricentro, y

donde los vectores cumplen la siguiente relación: . Calcular el modulo de

vector .

A) 5 cm B) 4 cm C) 3 cm D) 2 cm E) 1 cm

17. Se muestra un rectángulo. Determine el módulo del vector resultante.A) 10 cm B) 14 cm C) 13 cm D) 12 cm E) 11 cm

18. Se muestra un rectángulo. Determine el módulo del vector resultante.A) 26 cm B) 14 cm C) 13 cm D) 12 cm E) 11 cm

4

x O

y

40° 20°

Para el problema 20

5 m

12 m 7 m

Para el problema 18

3 m

4 m 2 m

Para el problema 17

M

N

OPara el problema 19

19. De muestra un cuadrado de lado L, donde M y N son puntos medios de sus respectivos lados. Determinar el módulo del vector resultante.A) 4L B) 2L C) 2L D) L E) Ninguna anterior

20. Dado el conjunto de vectores mostrado, determinar la medida del ángulo para obtener la resultante de vectores de módulo máximo.A) 10° B) 15° C) 20° D) 25° E) ninguna anterior

21. Dado el conjunto de vectores mostrado, determinar la medida del ángulo para obtener la resultante de vectores de módulo máximo.A) 67,5° B) 135° C) 30° D) 45° E) ninguna anterior

22. De muestra un cuadrado de lado L, donde M y N son puntos medios de sus respectivos lados. Determinar el módulo del vector resultante.A) 4L B) 2L C) 2L D) L E) Ninguna anterior

23. De muestra un cuadrado de lado L, donde N es punto medio de su respectivo lado. Determinar el módulo del vector resultante.A) 2,5L B) L C) 2L D) L E) Ninguna anterior

24. Determinar el módulo del vector resultante, si el radio de la circunferencia es cm y O es el centro.

5

M

N


x O

y

Para el problema 21

O

120°

67°

Para el problema 24

N


A) 2 cm B) 4 cm C) 3 cm D) 5 cm E) 6 cm

25. Dado el conjunto de vectores mostrado, determinar la medida del ángulo para obtener la resultante de vectores de módulo mínimo.A) 22,5° B) 13,5° C) 25° D) 15° E) ninguna anterior

26. Se muestra un cuadrado ABCD de 4 cm de lado donde M es punto medio del segmento BC. Determinar la medida del ángulo , tal que el módulo de la resultante es igual a cm.A) 37° B) 30° C) 53° D) 45° E) ninguna anterior

27. Determinar el módulo del vector resultante, si el radio de la circunferencia es 25 cm y O es el centro.

A) 9 cm B) 4 cm C) 20 cm D) 2 cm E) cm

28. Determinar el módulo del vector resultante, si el radio de la circunferencia es 25 cm y O es el centro.A) 9 cm B) 20 cm C) 30 cm D) 2 cm E) cm

6

M

D A

Para el problema 26

C B

O

Para el problema 25

x

y

O

Para el problema 28

x

y

x O

y

Para el problema 27

29. La figura muestra un cuadrado ABCD y un cuadrante con centro en el vértice A. Determinar “x” en función de a y b.


30. La figura muestra un cuadrado ABCD y un cuadrante con centro en el vértice A. Determinar

“x” en función de a y b.A) (4a + 3b)/2 B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2 D) (4a - 3b)/2 E) Ninguna anterior

31. Se muestra un cuadrado ABCD de 2 cm de lado donde M y N son puntos medios del segmento BC y CD respectivamente. Determinar el módulo del vector resultante.A) 5 cm B) 6 cm C) 7 cm D) 8 cm E) Ninguna anterior

32. Si en el trapecio ABCD mostrado M es punto medio del lado AB, determinar el módulo del vector resultante.A) 12 cm B) 6 cm C) 7 cm D) 8 cm E) Ninguna anterior

7

a

bA

B C

D

Para el problema 30

x

x

a

bA

B C

D

Para el problema 29

M

8 cm

4 cm

Para el problema 32

A

B C

D

M

D A

Para el problema 31

C B

N

33. Sabiendo que ABCD es un trapecio. Determine el módulo del vector resultante.

A) 12 cm B) 16 cm C) 7 cm D) 8 cm E) Ninguna anterior

34. Se muestra un paralelogramo ABCD, donde M y N son puntos medios de AB y BC respectivamente. Expresar el vector “x” en función de los vectores a y b.


35. Se muestra un paralelogramo ABCD, donde M y N son puntos medios. Expresar el vector “x + y” en función de los vectores a y b.


36. La figura muestra un cuadrado ABCD y un cuadrante con centro en el vértice A. Determinar

“x” en función de a y b.

A) B) C) (a + b)/2 D) (4a - 3b)/2 E) Ninguna anterior

8

x

a

bA

B C

D

Para el problema 36

22 cm

14 cm

Para el problema 33

A

B C

D

AB

CD

M

N

a

b

x

Para el problema 34

AB

CD

M

N

a

b

x

Para el problema 35

y

37. Se muestra un cuadrilátero MNQP, donde S es punto medio de QP, además MQ = 7 cm y NP = 24 cm. Determine la medida del ángulo para que la resultante a y b sea de 25 cm.

A) 26° B) 15° C) 30° D) 37° E) ninguna anterior

38. Los puntos D, E y F son los puntos medios de los lados AB, BC y CA del triángulo mostrado. Determine el módulo del vector resultante.A) AE B) 3 C) 5 D) 0 E) Ninguna anterior

39. La figura muestra un rombo ABCD de lado 2 cm. Determinar el módulo del vector resultante.A) cm B) 16 cm C) 7 cm D) 8 cm E) Ninguna anterior

40. La figura muestra un rombo ABCD de lado 3 cm. Determinar el módulo del vector resultante.A) 3 cm B) 6 cm C) 6 cm D) 6 cm E) Ninguna anterior

41. Se muestra un cuadriculado de lado menor 1 cm. Determinar el módulo del vector resultante.A) cm B) 0 cm C) 7 cm D) 8 cm E) Ninguna anterior

42. Se muestra un cuadriculado de lado menor 1 cm. Determinar el módulo de: A) 4 cm B) 2 cm C) 7 cm D) 8 cm E) Ninguna anterior

9

Q P

M

N

S

a b 64°

Para el problema 37

A

B

C

D E

FPara el problema 38

A B

CD

60°

Para el problema 40

A B

CD

60°

Para el problema 39

43. Dado los vectores a, b y c mostrado en la figura, se cumple que:

Determinar:

A) 4 B) 2 C) 7 D) 0,5 E) Ninguna anterior

44. Se muestra un cuadriculado de lado menor 1 cm. Determinar el módulo del vector resultante.A) 3 cm B) 4 cm C) 7 cm D) 8 cm E) Ninguna anterior

45. SE muestra tres vectores. Si el vector resultante esta en el eje “y”, determine la medida del ángulo .A) 37° B) 30° C) 53° D) 45° E) ninguna anterior

10

1

Para el problema 42

a b

c d

1

Para el problema 41

1

Para el problema 44

1

Para el problema 43

b

a

c

Para el problema 46

y

x

Para el problema 45

46. Si la resultante de los tres vectores es igual a cero, determinar la medida del ángulo comprendida entre los vectores A y B.A) 37° B) 30° C) 53° D) 45° E) 60°

47. Si la resultante de los tres vectores coplanares es igual a cero, determinar el módulo del vector Q.A) 7 B) 5 C) 7 D) 8 E) Ninguna anterior

48. Si la resultante de los tres vectores coplanares es igual a cero, determinar la medida de los ángulos y, sabiendo que agudo y es obtuso.A) 53° y 164° B) 30° y 150° C) 53° y 120° D) 45° y 135° E) N.A.

49. Si la resultante de los tres vectores coplanares es igual a cero, determinar la medida del ángulo sabiendo que es agudo. A) 53° B) 60° C) 67° D) 75° E) Ninguna anterior

50. Si las componentes rectangulares de un vector F en el sistema de coordenadas x – y son: Fx = 5 y Fy = 5 . Determinar las componentes del mismo vector en el sistema de coordenadas h – k que con respecto al primero ha sido rotado 23 °.A) 8 y 6 B) 7 y 6 C) 9 y 6 D) 8 y 5 E) 8 y 4

11

164°

Q

Para el problema 47

7

Para el problema 48

O x

y

h

k

23°

Para el problema 50

18

P

Para el problema 49

143°

51. Determinar el módulo del vector A, para que el vector resultante de los tres vectores esté sobre

el eje X.A) 4 B) 5 C) 4 D) 8 E) Ninguna anterior

52. Se muestra tres vectores coplanares y concurrentes. Determine el módulo del vector resultante.A) 20 B) 25 C) 4 D) 10 E) Ninguna anterior

53. La palabra OPF (sigla de Olimpiadas Peruanas de Física) ha sido escrita de modo que sus letras están formadas por vectores como se indica en la figura. El módulo o magnitud del vector resultante esta dado en metros al sumar todos los vectores es:A) 0 B) 2 C) 3 D) 6 E) Ninguna anterior

54. Dado el conjunto de vectores, determine el mínimo valor que puede tener el módulo del vector resultante.A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) Ninguna anterior

55. Si el punto G es el baricentro del triángulo AOB y M es punto medio del segmento AB. Expresar el vector “x” en función de los vectores a y b.

12

10

2

25

Para el problema 52

143°

4

10

Para el problema 51

82°

1Para el problema 53

G

O

A BM

a bx

Para el problema 55

O

5

5

5

x

y

Para el problema 54

A) B) C) (a + b)/6 D) (4a - 3b)/2 E) Ninguna anterior

56. Si el punto G es el baricentro del triángulo AOB y M es el punto que divide al segmento AB en dos que están en relación de 1 a 5. Expresar el vector “x” en función de los vectores a y b.

A) B) C) (2a - b)/6 D) (2a - b)/3 E) Ninguna anterior

57. Se muestra una circunferencia de centro “O”. Expresar el vector “x” en función de los vectores a y b.

A) B) C) (b + a)/2 D) (2a - b)/3 E) Ninguna anterior

58. Si M y N son puntos medios de los segmentos JH y KM. Expresar el vector “x” en función de los vectores a y b.

A) B) C) (b + a)/2 D) (3a + b)/4 E) Ninguna anterior

13

G

O

A BM

a b

x

Para el problema 56

1 5

O mm

x mm

a mm

b mm

Para el problema 57

A mm

O

B mm

C mm

D

T mm

E mm

x mm

a mm

b mm

Para el problema 59

b mm

a mm x

mm

K mm

N mm

J mm

M mm

H mm

Para el problema 58

59. Se muestra un cuadrado ABCD de lado 5 cm, donde el segmento CE es tangente a la semicircunferencia en el punto T. Expresar el vector “x” en función de los vectores a y b.Considere: Tg(53°/2) = ½

A) B) C) (b - 3a)/5 D) (3a + b)/4 E) Ninguna anterior

60. Tres vectores coplanares y concurrentes forman entre si 120°. Determinar el módulo del vector resultante.A) 5 B) 10 C) 15 D) 0 E) Ninguna anterior

61. Tres vectores coplanares y concurrentes forman entre si 120°. Determinar el módulo del vector resultante.A) 5 B) 10 C) 15 D) 0 E) Ninguna anterior

62. Tres vectores coplanares y concurrentes forman entre si 120°. Determinar el módulo del vector resultante.

A) B) 2 C) 3 D) 5 E) ninguna anterior

63. Si el punto G es el baricentro del triángulo JKH y E es punto exterior cualquiera. Expresar el vector “x” en función de los vectores a, b y c.

A) (a+b+c)/2 B) (a+b+c)/3 C) (a+b+c)/4 D) (a+b+c)/6 E) ninguna anterior

64. Se muestra un cuadrado ABCD, donde M y N son puntos medios de BC y DC respectivamente y P equidista de M y C. Expresar el vector “x” en función de los vectores a y

14

10 10 mm

10 mm

120° mm

120° mm

O mm

Para el problema 60

11 12 mm

10 mm

120° mm

120° mm

O mm

Para el problema 62

15 15 mm

10 mm

120° mm

120° mm

O mm

Para el problema 61

J

K

H

G

E Para el problema 63

b.

A) (a+b)/21 B) C) (b - 3a)/5 D) (3a + b)/4 E) Ninguna anterior

65. Los puntos R, S y T determinan un triángulo equilátero. Expresar el vector “x” en función de los vectores a y b.A) (a+b)/21 B)(6b-3a)/8 C) (b - 3a)/5 D) (3a + b)/4 E) Ninguna anterior

66. La palabra FAP (sigla de Fuerza Aérea del Perú) ha sido escrita de modo que sus letras están formadas por vectores como se indica en la figura. Si el lado de cada rombo es 2 metros, determine el módulo del vector resultante del conjunto de vectores. A) m B) 2 m C) 3 m D) 6 m E) Ninguna anterior

67. Sabiendo que: AB = BC = CD = DE = EF = FG = GH = HI; además el segmento PE mide 1 cm. Determine el módulo del vector resultante del conjunto de vectores.

2 m

60°

Para el problema 66

15

A B

CD

M

N

x

a

b

Para el problema 64

P

R T

S

ab

x

60°

90°

90°

90°

Para el problema 65

A) m B) 9 m C) 7 m D) 5 m E) Ninguna anterior

68. Sabiendo que: AB = BC = CD = DE = EF = FG; además el segmento PD mide 1 cm. Determine el módulo del vector resultante del conjunto de vectores.A) m B) 9 m C) 7 m D) 5 m E) Ninguna anterior

69. Sabiendo que: AB = BC = CD = DE; además el segmento PC mide 1 cm. Determine el módulo del vector resultante del conjunto de vectores.

A B C D E F G

P

Para el problema 67

H I

A B C D E F G

P

Para el problema 68

16

A) m B) 9 m C) 7 m D) 5 m E) Ninguna anterior

70. Sabiendo que: AB = BC = CD = DE = EF = FG = GH; además Tg (P) = ; PA = 4 y PH = 5, determine el módulo del vector resultante del conjunto de vectores.A) 28 m B) 21 m C) 14 m D) 7 m E) Ninguna anterior

A B C D E

P

Para el problema 69

17

A B C D E F G

P

Para el problema 70

H

71. Sabiendo que: AB = BC = CD = DE = EF; además Tg (P) = ; PA = 4 y PF = 5, determine

el módulo del vector resultante del conjunto de vectores.A) 28 m B) 21 m C) 14 m D) 7 m E) Ninguna anterior

72. Sabiendo que: AB = BC = CD; además Tg (P) = ; PA = 4 y PD = 5, determine el módulo del vector resultante del conjunto de vectores.A) 28 m B) 21 m C) 14 m D) 7 m E) Ninguna anterior

73.

74.

75.

76.

18

A B C D E F

P

Para el problema 71

A B C D

P

Para el problema 71

59457164 problemas de vectores

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