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UNIDAD 2
Modelos de
Regresión Simple
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Regresión Simple
Es importante estudiar la relación entre
dos variables o más… hasta el momento
solo hemos trabajado con una.
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Al encontrar si existe relación entre esas
dos variables, también es deseable
determinar la fuerza de esa relación o
dependencia.A los métodos empleados para manejar
este tipo de problemas se conocen como
técnicas de regresión y correlación.
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Conceptos
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• Regresión o correlación simple:
Cuando solamente están involucradas dos
variables. (edad y estatura).
• Regresión o correlación múltiple:
Cuando están implicadas tres o más variables.
(alimentación, edad y estatura).
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Ecuación de la recta
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•
Graficar y = 2 + 3
X Y
3
2
!
"
#!
#2
#3
#$
Ecuación de la recta:
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E j e r c i c i o s
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Graficar las si%uientes ecuaciones
3
6
2
2
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Variables
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!!
de un alumno perteneciente a la Vizcaya
& 'dad
& 'stado civil
& 'statura
& eli%ión
& alla
& *eo
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!2
de una materia de la Vizcaya
& Contenidos
& 'valuación
& iblio%rafa
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!3
- cada una de estas caractersticas ue van
tomando diferentes valores dependiendo de cada
persona o cosa (pero ue sean medibles) se les
llama !ariables
'dad 'stado civil 'statura eli%ión
alla Contenidos 'valuación iblio%rafa
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variables
cuantitativas
discretas/rovienende contar
continuas/rovienende medir
cualitativas
nominales
0o 1ayorden
preferencial
ordinales'iste un
ordennatural
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!
Relaciónentre
ariables
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Variable dependiente
's la variable ueueremos eplicar.
's auella ue vara
cuando se manipula la
!ariable independiente
Variable independiente
/uede ser manipulada
por el investi%ador.
's la variable eplicativa,
cuya influencia en la
!ariable dependiente sepretende descubrir.
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• E"emplo: 'l aprendia4e depende de la edad
• Y # variable dependiente = aprendia4e
• X # variable independiente = edad
Y depende de X
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E j e r c i c i o s
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!5
6Cuál es la relación ue eiste entre el
comportamiento y la calificación de los
alumnos de nutrición de la 7icaya8
& Variable $ependiente
& Variable %ndependiente
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2"
¿Cuáles son las características de las familias
que desencadenan conductas delictivas en sus
hijos adolescentes, en Saltillo Coahuila?
& Variable $ependiente
& Variable %ndependiente
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2!
¿Cuál es la relación entre el estrés y el consumode alcohol en los estudiantes de la Vizcaya, en
Saltillo Coahuila?
& Variable $ependiente
& Variable %ndependiente
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Diagrama de
Dispersión
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's una 1erramienta de análisis la cual representa
en forma %ráfica la relación eistente entre dos
variables, pudiendo observar la dependencia oinfluencia ue tiene una variable sobre la otra,
permitiendo visualiar de forma %ráfica su posible
correlación99
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:os dia%ramas de dispersión se emplean para;
& <bservar el %rado de intensidad en la relación entre
dos variables.
& 7isualiar rápidamente cambios anómalos.
& ealiar comparaciones
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Regresión !ineal
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Regresión &ineal
Consiste en el a4uste de los datos a una lnea recta
:a recta está definida por la ecuación; y # a ' b(
y = variabledependiente
( = variableindependiente
)b* determina la pendiente de
la recta (%rado de inclinación)
)a* es el valor uetoma la variable y
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M"todo de M#nimos
Cuadrados
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'ste mtodo consiste en a4ustar una lnea recta y esta implica
ue la suma de los cuadrados de las distancias verticales
entre los puntos y la recta sea lo mas peue>a posible.
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Ecuaciones +ormales
Ecuación de la recta
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" 2 $ ? @ !" !2 !$"
2
$
?
@
!"
!2
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n = 2"
= !$A
= !3!
= !"!2
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Ecuación predictora
X Y
3
2
!
"
#!
#2
#3
#$
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Correlación
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'l coeficiente de correlación de /earson indica el %rado
de relación ue 1ay entre dos variables cuantitativas.
2"
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n = 2"
= !$A
= !3!
= !"!2
= 2!?"5
52!
= !A!?!
2"
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n = 2"
= !$A
= !3!
= !"!2
= 2!?"5
52!
= !A!?!
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I n t e r p r e t a c i ó
n
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'l ndice de correlación vara en el intervalo r $ %&'(')
Si * + r + '( e,iste una correlación positia-
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& Si r $ '( e,iste una correlación positia per.ecta
'l coeficiente indica una dependencia total entre las dos
variables denominada relación directa; cuando una de ellas
aumenta, la otra tambin lo 1ace en proporción constante.
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Si r $ *( no e,iste relación lineal
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Si &' + r + *( e,iste una correlación negatia-
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Ejercicios
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Un /ospital tiene un registro acerca de las
dosis de medicamento para la depresión de 0pacientes-
Se desea determinar si e,iste
una relación entre el n1mero
de eces ue /an padecido
depresión 345 6 la dosis del
medicamento 375-
8aciente 4 7
! 2 A"
2 ! $"
3 3 !""
$ 2 @"
! 3"? 3 !""
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9btener:
a5 El diagrama de dispersión
b5 !a ecuación de regresión predictora
c5 El coe.iciente de correlación
d5 ;Cu<l ser#a la dosis para un
paciente ue /a su.rido
cuatro ataues=
8aciente 4 7
! 2 A"2 ! $"
3 3 !""
$ 2 @"
! 3"
? 3 !""
Bna nutriólo%a está interesada en determinar si es
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Bna nutriólo%a está interesada en determinar si es
posible utiliar las alturas de los 4óvenes para
predecir su posible estatura en la edad adulta. /ara
resolver esta cuestión, ella rene los datos de la
si%uiente tabla;
a!o
s303032 33 34 353638404141
4
3
4
5 454748
"#a!o
s596362 67 65 616966686573
6
8
7
1 747175
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'ncontrar;
a) 'l dia%rama de dispersión
b) :a ecuación de re%resión predictora
y traarla.
c) 'l coeficiente de correlación
d) 6Du estatura tendrá a los 2" a>os
un ni>o ue mide ft8
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En el artículo “Fast – Food Fat Counts Full of
Surprises”, publicado en USA Today, se compara elcontenido de calorías y grasas de algunos de los
alimentos conocidos de comida rpida!
Caloras 2A" $2" 2!" $" !3" 3!" 25" $" $$?
Grasas 5 2" !" 22 ? 2 A 2" 2"
Caloras 233 2 3?" @3@ !55 3?" 3$ 2 ?$"Grasas !! ? 2" !2 3? 2@ 22 3@
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'ncontrar;
a) 'l dia%rama de dispersión
b) :a ecuación de re%resión predictora
y traarla.
c) 'l coeficiente de correlación
d) 6Cuánta %rasa tendrá un alimento
con @" caloras8
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Ejercicios preiosal e,amen
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'l nmero de 1oras dedicadas al estudio de bioestadstica y
la calificación obtenida en el eamen de oc1o personas es;
, 72" ?.
!? ?
3$ @.
23 A
2A 5
32 5.
!@ A.22 @
Encontrar:
a) 'l dia%rama de dispersión
b) :a ecuación de re%resión predictoray traarla.
c) 'l coeficiente de correlación
d) 6Cuál es la calificación estimadapara un alumno ue estudió 2@ 1oras8
- continuación se muestra la edad y el nmero de
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- continuación se muestra la edad y el nmero de
veces ue in%ieren comida Ec1atarraF en la semana, !"
ni>os.
Edad Vecessemana
? 5
? ?
?.A AA @
A.$ A
A.5 $
@. 3
@.5 !
Encontrar:
a) 'l dia%rama de dispersión
b) :a ecuación de re%resión predictora
y traarla.
c) 'l coeficiente de correlación
d) 6Cuál es el nmero de veces ue
in%iere comida c1atarra un ni>o de A.2
a>os.8