Download - 05 Calculo - 5toprim - II Bim
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Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 1 5to de Primaria
APELLIDOS:
NOMBRES:
AULA:
DOCENTE:
SEDE:
-
Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 2 5to de Primaria
Las expresiones numricas que se muestran:
se denominan operaciones combinadas.
Si en una operacin combinada no existen parntesis ( ) ni corchetes [ ] entre la adicin y la sustraccin,
ninguna tiene prioridad. Se puede empezar por cualquiera de ellas; veamos:
Ejemplos:
Si en una operacin combinada no existen parntesis ni corchetes, estando primera la multiplicacin y luego
la divisin, tiene prioridad la multiplicacin sobre la divisin, luego se efectan la adicin y la sustraccin.
Ejemplos:
Si en una operacin combinada no existen parntesis ni corchetes, estando primera la divisin y luego la
multiplicacin, tiene prioridad la divisin sobre la multiplicacin, luego se efectan la adicin y la
sustraccin.
SEMANA N 1
30 + 8 3 = ? 7 + 5 x 6 4 = ? 6 x 9 (12 : 4) = ? 52 x 2 3(4 + 2) =?
?
En una operacin combinada los clculos numricos no siempre se realizan
de izquierda a derecha siguiendo el orden normal de la escritura.
Las operaciones se efectan respetando las reglas que vamos a ver a
continuacin.
REGLA 1
47 + 23 15 47 + 23 15
REGLA 2
9 x 6 : 3 + 5 8 35 4 x 5 : 2 + 6 43 + 7 6 x 8 : 4
REGLA 3
-
Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 3 5to de Primaria
Ejemplos:
En una operacin combinada, las operaciones que estn dentro del parntesis o corchete se realizan
primero. Si existen parntesis dentro de otros parntesis, tiene prioridad el parntesis que est ms al
interior.
Ejemplos:
Si en una operacin combinada existen nmeros expresados como potencias o como radicales, stas se
resuelven primero y despus se aplican las reglas anteriores.
Ejemplos:
Efecta las siguientes operaciones combinadas:
35 8 : 4 x 3 9 + 24 : 8 x 4 7 36 : 9 x 3 4 x 2 + 11
REGLA 4
3 x [8 + (24 : 3 x 2 + 1)] 5 x [12+ (3 + 7)] 36 : [16 : 8 + 7]
REGLA 5
17 + 23 : 4 - 25 [(62 12) x 32] : 36
62 5 x 6 : 8 + 6
2 : 3
2
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Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 4 5to de Primaria
35 - [2
4 + 5(3
2 + 48 : 6 x 3)]
50 : 52 + 8 x 3
4 2 x 3 27 - 5 x 625
25 x 3 : 12 + 6
2 x 5 : 90 - 3 222 568
245 16 x 3 + 160 : 16 x 2 + 80 x 22 : 2
2 : (9
2 79)
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Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 5 5to de Primaria
En tu cuaderno, efecta las siguientes operaciones combinadas:
1. 42 x 5 + 25 : 8 34 : 92 103 : 53
2. 34 x 5 + 63 : 32 2 x 5 32 + 4 64 : 22
3. 365 - [840 (717 699)] + 27 : (7
2 + 15)
4. 54
x 3 (72 x 4 + 144 : 22) + (72 82 : 4 x 2)
5. 103 - [5
4 5 x 4
3 (2
5 2
4)] + [3
4 (3
3 3
2 3)]
6.
20498125
9:61281223
247
x
3
3
813
16133624
x
xx
Tarea domiciliaria
3 27 : 123 + (34 + 19) : (6
2 2
4)
-
Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 6 5to de Primaria
Ejemplos:
6
3
6
2
11
3
11
7
Ejemplos:
15
2
10
3
2
1
24
5
3
2
SEMANA N 2
ADICIN Y SUSTRACCIN DE FRACCIONES DE IGUAL DENOMINADOR
Llamamos fracciones homogneas a aquellas cuyos denominadores son iguales.
Para sumar o restar fracciones homogneas operamos los numeradores y conservamos el mismo
denominador.
ADICIN Y SUSTRACCIN DE FRACCIONES DE DIFERENTE DENOMINADOR
Para sumar o restar fracciones heterogneas (de diferente denominador) se reducen las
fracciones a su mnimo comn denominador y luego se suman o restan las fracciones homogneas
obtenidas.
OBSERVACIN: Siempre que sea posible simplifica el resultado de una operacin
con fracciones a su mnima expresin
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Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 7 5to de Primaria
1. Suma o resta las siguientes fracciones y simplifica cuando sea posible:
a) 7
1
7
5
b) 11
4
11
3
11
2
c) 13
2
13
1
13
7
d) 5
3
5
7
5
1
e) 5
12
5
27
f) 2
13
2
115
g) 4
3
4
15
h) 9
23
9
75
i) 5
3
5
2
j) 11
1
11
32
11
107
2. En tu cuaderno, halla el resultado de las siguientes operaciones:
a) 8
3
9
1
12
5
b) 3
1
15
2
6
7
c) 5
1
8
5
16
5
d) 6
1
9
2
3
2
7
1
e) 2
1
9
1
6
5
f) 2
1
4
3
10
3
g) 20
7
24
1
6
5
h) 150
1
120
13
180
7
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Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 8 5to de Primaria
3. En tu cuaderno, resuelve los siguientes ejercicios y completa cada una de las tablas:
+ 2/7 1/11 3/7
1/3
1/5
2/9
5/6
- 5/6 7/10 5/13
5/2
2/3
3/5
3/11
En tu cuaderno, efecta las siguientes operaciones:
a) 8
3
7
2
5
1
b) 2
1
5
1
13
2
c) 3
2
4
3
12
7
d) 8
1
12
1
18
13
9
7
e) 8
3
2
1
4
3
12
11
f) 8
1
4
3
15
11
18
13
g) 3
1
2
1
9
7
12
7
h) 8
3
4
1
12
5
18
1
i) 6
1
4
1
7
1
3
2
j) 3
2
16
5
9
2
4
3
Tarea domiciliaria
-
Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 9 5to de Primaria
Observa qu sucede cuando multiplicamos una fraccin por otra.
4
1
4
1
4
3de
16
3
Luego:
xde4
1
4
3
FORMA PRCTICA
3
2
5
4x
7
2
3
5x
SEMANA N 3
Para calcular una
fraccin de otra
fraccin se multiplican
ambas fracciones.
El producto de dos fracciones es otra fraccin cuyo numerador es el
producto de los numeradores y el denominador es el producto de los
denominadores de las fracciones dadas.
MULTIPLICACIN DE NMEROS RACIONALES
Podemos simplificar
antes de multiplicar.
Recuerda que se
simplifica numerador
con denominador.
5
1
511
111
5
1
1
2
4
6
2
1
1
3
2
1
xx
xxxx
Ejemplo:
-
Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 10 5to de Primaria
1. Marca lo incorrecto:
a)
14
6
8
7 significa
14
6x
8
7 ( )
b)
5
2
3
7 significa
2
5x
3
7 ( )
c)
5
2
10
6 significa
5
2
10
6 ( )
2. Resuelve en tu cuaderno y expresa cada resultado en su mnima expresin:
a) 6
5
3
2de
b) 8
3
4
2de
c) 4
3
3
1de
d) 2
1
5
2de
e) 15
4
16
3x
f) 7
4
3
2x
g) 7
3
8
5x
h) 10
4
9
3x
3. Resuelve en tu cuaderno y expresa cada resultado en su mnima expresin:
a)
10
5
5
4
b)
15
4
16
3
c)
14
3
9
7
d)
6
5
11
2
e)
17
11
11
3
f)
6
4
7
2
g)
20
9
6
5
h)
20
21
35
12
-
Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 11 5to de Primaria
Estudia el ejemplo:
1/4 1/4 1/4
Contesta:
Cuntas veces est contenido 1/4 en 3/4?
Podemos hallar el resultado por medio de un diagrama.
4
1 est contenido ____ veces en ____
Averiguar las veces que 3/4 contiene a 1/4 significa una divisin.
Es decir:
4
1
4
3
Ejemplos:
3
2
4
3
9
x4
x
2
3x
4
3
4
5
8
9
3
4
8
2 =
2x3
8x4 =
3
2
8
6
6
25
3
= 2x5
6x3 =
10
18
DIVISIN DE NMEROS RACIONALES
Para dividir una fraccin entre otra se multiplica la fraccin dividendo por el
inverso multiplicativo de la fraccin divisor. Si alguna de las fracciones est
expresada como nmero mixto, primero se transforma el mixto a fraccin.
Producto de extremos
(Numerador)
Producto de medios
(Numerador)
Otra forma
de dividir
Una forma ms
de dividir
fracciones.
-
Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 12 5to de Primaria
1. En tu cuaderno, halla el cociente en las siguientes divisiones:
a) 6
4
4
3
b) 5
1
5
2
c) 9
2
7
3
d) 2
1
5
4
e) 8
2
10
6
f) 5
4
6
5
g) 4
3
3
2
h) 5
4
12
8
i) 4
1
8
5
j) 7
2
7
4
2. En tu cuaderno, halla el resultado de cada expresin:
a)
4
112
4
b)
5
412
8
c)
5
39
6
d)
5
44
3
e)
10
825
12
f)
9
128
36
g)
14
127
24
h)
15
95
27
i)
12
76
35
j)
25
56
42
-
Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 13 5to de Primaria
1. Resuelve en tu cuaderno y expresa cada resultado en su mnima expresin:
a) 7
3
5
1de
b) 8
5
9
7de
c) 10
5
9
4x
d) 9
5
8
3x
e)
14
6
8
7
f)
9
6
4
3
g)
24
16
36
16
h) 3
2
4
3de
i) 14
6
9
7x
j)
5
460
2. Resuelve en tu cuaderno y expresa halla el cociente en las siguientes divisiones:
a) 4
1
12
4
b) 8
1
2
1
c) 4
3
9
6
d) 4
9
27
18
e) 5
16
25
64
f)
81
95
60
g)
69
1320
140
h)
5
3310
21
i)
21
316
64
j)
18
309
5
Tarea domiciliaria
-
Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 14 5to de Primaria
Veamos algunas propiedades:
1. Efectuar aplicando propiedades:
a)
2
3
1
b)
4
5
1
c)
2
3
5
d)
3
3
4
e)
3
2
2
1
f)
46
5
2
5
2
g)
25
1
105
3
2
h)
2
0
3
4
i)
22
2
1
2
1x
j)
48
1
128
9
1
SEMANA N 4
POTENCIACIN DE NMEROS RACIONALES
EXPONENTE CERO
1
0
b
a; b 0
EXPONENTE UNO
b
a
b
a
1
; b 0
PRODUCTO DE POTENCIAS DE
IGUAL BASE
nmnm
b
a
b
ax
b
a
COCIENTE DE POTENCIAS DE
IGUAL BASE
nmnm
b
a
b
a
b
a
:
POTENCIA DE POTENCIA
mxnn
m
b
a
b
a
POTENCIA DE UN PRODUCTO
nnn
d
cx
b
a
d
cx
b
a
POTENCIA DE UN COCIENTE
n
nn
b
a
b
a
POTENCIA DE UN COCIENTE
nn
a
b
b
a
-
Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 15 5to de Primaria
Veamos algunas propiedades:
1. Efectuar aplicando propiedades:
a) 327
1
8
1x
b) 5243
32
c)
4
12
7
3
d)
3
3
5
2
e)
3 5
2
1
f) 49
25
g)
5
20
9
7
h)
4
2
5
4
25
1x
RADICACIN DE NMEROS RACIONALES
PRODUCTO DE RACES DE
IGUAL NDICE
nnn
d
cx
b
a
d
cx
b
a
COCIENTE DE RACES DE
IGUAL NDICE
n
n
n
b
a
b
a
EXPONENTE FRACCIONARIO
m
n
m
n
b
a
b
a
RAZ DE UNA POTENCIA
m
nn
m
b
a
b
a
RAZ DE UNA RAZ
pnmm n p
b
a
b
a..
-
Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 16 5to de Primaria
En tu cuaderno, efectuar las siguientes operaciones:
a)
810
2
1
2
1
b)
3
2
3
5
2
c)
22
3
1
3
1x
d)
2
4
7
e)
36
1
126
5
1
f) 327
125
g)
3
2
5
h)
24
3
3
2
i) 64
81
4
9x
j)
4
5
8
Tarea domiciliaria
-
Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 17 5to de Primaria
Efectuar las siguientes operaciones combinadas:
SEMANA N 5
1.
3
1
8
3
18
12
9
8x
2. 9
4
6
1
18
7
12
5
3. 26
4
3
1x
4. 24
12
3
15 x
-
Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 18 5to de Primaria
5.
6
36
12
144
5
25
6. 26
7
21
13
3
2
4
5
9
7x
7. 3
1
2
1
4
11
4
12
8. 1
6
2
5
6
4
1232
x
-
Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 19 5to de Primaria
9. 2
110
5
16
14
57
2
3
2
11
1
xx
10.
6
1
4
1
3
1
2
1
32
1
1
x
11.
12.
3
12
11
3
12
11
-
Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 20 5to de Primaria
13.
14.
15.
16.
13
52
3
1
20
12
9
4xx
5
23
4
121
2
111
24
51
3
8
4
1
8
1x
9
1
10
1
5
7
5
1
4
1x
-
Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 21 5to de Primaria
En tu cuaderno, efectuar las siguientes operaciones combinadas:
a)
2
3
4
1
3
4
6
1
4
3x
b) 15
13
3
13
5
14
2
12
4
11 x
c) 12
4
3
20
7
8
14
1
x
d) 3
1
2
1
4
32
1
3
1
e)
2
14
3
15
6x
2
11
3
2
f)
11
10
40
33
5
21
14
25
9
2xxx
g)
2
11
17
h) 19
3
3
19
5
17 x
i) 6
1
12
93
4
3
6
5
Tarea domiciliaria
-
Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 22 5to de Primaria
QU ES UNA ECUACIN?
Ejemplos:
6x + 1 = 13 se satisface slo para x =
x 5 = 6 se satisface slo para x =
PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES
Ejemplo:
x + 4 = 5
x + 4 = 5..
..
SEMANA N 6
Ecuacin es una igualdad de dos expresiones algebraicas que se
verifica o satisface slo para determinados valores de sus incgnitas.
Observaciones:
El signo IGUAL separa a una ECUACIN en Primer Miembro (el de la
izquierda) y Segundo Miembro (el de la derecha).
Cada miembro est formado por uno o ms trminos algebraicos.
RESOLVER una ecuacin significa, hallar los valores de x que la
satisfacen.
1. Si sumamos o restamos a los dos miembros de una ecuacin una cantidad constante, la ecuacin
es equivalente a la primera.
REGLA PRCTICA
Podemos trasladar un trmino al otro (TRANSPOSICIN DE TRMINOS) con el
solo cambio del signo de su coeficiente.
/ x es la incgnita
x + b = a x =.
-
Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 23 5to de Primaria
Ejemplo:
3x = 6
.....
6
.....
3
x
.....
6x
.
Una ECUACIN DE PRIMER GRADO CON UNA INCGNITA tiene la siguiente FORMA GENERAL:
Donde:
x : Incgnita
a y b : Coeficientes
PROCEDIMIENTO PRCTICO DE RESOLUCIN DE UNA ECUACIN
Suprimimos signos de coleccin o agrupacin.
Efectuamos reduccin de trminos semejantes en cada miembro.
Hacemos transposicin de trminos, escribiendo los que son independientes
en uno de los miembros y los que no lo son en el otro miembro de la
ecuacin.
Volvemos a reducir trminos semejantes.
Despejamos la incgnita.
2. Si multiplicamos o dividimos a los dos miembros de una ecuacin por una cantidad constante
diferente de cero, la ecuacin que obtenemos es equivalente a la primera.
REGLA PRCTICA
Dada: ax = b entonces x
Dada: ba
x entonces x =.
Donde: x es la incgnita
ax + b = 0
-
Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 24 5to de Primaria
Resuelve las siguientes ecuaciones:
2. 18 + x = 25
1. 2x 1 = 5
4. 4x 1 = x 4
3. 3x 2 = x + 6
6. 7 5x = 3x 1
5. 12x 12 = 16x + 8
8. 7x + 5 3x = 4x + 3 2x
7. 16x 21 = 20x + 3
-
Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 25 5to de Primaria
Resuelve las siguientes ecuaciones:
1. 13x 24 = 62 + 11x
2. 4x 10x + 15 = 8x 13
3. 7x 6x 4 = 15x + 3 6x
4. 20x + 6 4x = 12 + 6x
5. -2x + 7x 3 = 3x x + 6
6. 15x 6 = 13x + 30
7. 14 + 6x = 11x + 4
8. 2x + 8 3x = 4x + 15 2x
9. 25x 64 = -40x + 21
10. 17x 4 + 13x = 12x 5 + 8x
11. 14x 15 + 2x = 2x + 40 + 3x
12. 40x + 97 = 120x 63
10. 19 3x + 5x = 15 4x
9. 20x + 7 2 = 15x + 3
Tarea domiciliaria
12. 20x + 7 2 = 15x + 3
11. 16 4x + 6x = 12x + 8
-
Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 26 5to de Primaria
Resuelve las siguientes ecuaciones:
SEMANA N 7
1. 5(x 1) = 2(2x + 1)
2. x + 3(x 2) = 2x 4
3. x (2x + 1) = 8 (3x + 3)
4. 3(x 1) 5 = 2(6 x)
-
Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 27 5to de Primaria
5. 6(2x 8) 2(x + 1) = 3(2x 8) + 1
6.
xx
2
1
21
7.
623
5 xx
8.
xx
3
15
6
-
Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 28 5to de Primaria
9.
3
1
43
3
2
xx
10.
4
44
1
2
xx
11.
24
3
5
2
4
1 xx
12. 10(x 9) 9(5 6x) = 2(4x 1) + 5 + 10x
-
Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 29 5to de Primaria
13.
14. 2(x + 3) = 5(x 1) 7(x 3)
15. 1 3x = 2x 9
16. X 3 2(6 2x) = 2(2x 5)
4
3
68
3
2
xx
-
Clculo Matemtico LEONARD EULER
Del colegio a la universidad 30 5to de Primaria
En tu cuaderno, resuelve las siguientes ecuaciones:
1. 5 + 3(3x + 1) = 17
2. 8x 3(4x 5) = 27
3. 3(x- 4) + 6 = 5(x + 1) 13
4. 7 (x 2) + 3 = 4(2x 6) = -2
5. 3(x + 1) + 4(2x 1) = 5(x + 5) 2(x 3)
6. 15(2x + 1) 2 = 3(-2x + 8) 4
7. 42
1 x
8. 132
xx
9. 17
6
5
x
10. 693
xx
Tarea domiciliaria