geometria ii bim - 1°
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SESIÓN: OPERACIONES CON SEGMENTOS I
SEGMENTO: Es la porción de línea recta
comprendida entre dos puntos A y B de dicha
recta (A ≠ B) .
Notación : AB
Se lee : Segmento AB
A, B: Extremos del segmento
MEDIDA DE UN SEGMENTO
La medida de un segmento AB se denota m AB
o AB y es un número positivo que compara la
longitud del segmento dado con la longitud del
segmento unitario (u).
Ejemplo:
Notación : A B
Se lee :
Longitud del segmento AB Se escribe: AB =
10cm
PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO
Es el punto que pertenece al segmento y lo
divide en dos segmentos de igual longitud.
M : Punto medio de AB→ AM = MB
OPERACIONES CON LAS LONGITUDES DE
LOS SEGMENTOS
ADICIÓN
AC = AB + BC ó
AC = m + n
AC = AB + BC
AC = 6 + 8 = 14cm
SUSTRACCIÓN
AB = AC – BC ó
AB = m – n
AB = AC – BC
AB = 18cm – 8cm = 10cm
PRÁCTICA DE CLASE
1. De acuerdo a la figura, indicar si es
verdadero (V) o falso (F) lo que a
continuación se menciona.
a) AB BC = AC ( )
b) AB BC = AC ( )
c) AB BC = B ( )
d) AB + BC = AC ( )
2. De acuerdo a la figura. Calcule “BC”. AD =
10, AC = 8 y BD = 6
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
A B C
D C B A
3. Hallar mBC . Si : AB = 10, BD = 24 y ¿“C” es
punto medio de AD?
a) 2
b) 3
c) 5
d) 7
e) 8
4. Halle el valor de mBC . Si : AB = 14, BD =
18 y “C” es punto medio de AD .
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
5. Halle el valor de AB – BC.
a) 9
b) 12
c) 15
d) 3
e) 5
6. Halle el valor de BC
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
7. Si: A, B, C y D son puntos colineales. Halle el
valor de “BC” cuando AC = BD = 3 y AD = 5
a) 1 b) 2 c) 3
d) 0,5 e) 1,5
8. Halle el valor de “BC”. Si AD = 12, AC = 10
y BD = 9
a) 5
b) 4
c) 6
d) 8
e) 7
9. Halle el valor de “x”. Si : PR = 30
a) 8
b) 20
c) 10
d) 15
e) 6
10. Calcule el valor de “ω” en la siguiente
figura,
Si : AB = 12
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
11. Halle el valor del menor segmento
determinado, Si : AD = 21
a) 12
b) 2
c) 6
d) 3
e) 4
12. Del problema anterior, halle el valor de: CD
– BC
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) N.A.
13. De la figura, encuentre el valor de : QR – PQ
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) F.D.
14. Relacione de manera adecuada los datos de
ambas columnas.
a) ( ) MB – MA = 5
( ) AM = MB
A B C D
A B C D
A B C D
P Q R
x x + 10
B M A
A B C D
x+3 x+4 x+5
P Q R
x x + 10
A M B
a a + 1 B M A
a + 5
a
B M A
12 + x 3 +x
A B C
P2
A B C
2P2
30
( ) AM = MB
15. De acuerdo a la figura. Halle el valor de : BC
– AB
a) 5
b) 10
c) x50
d) 0
e) F.D.
16. Halle el valor de la longitud del menor
segmento. Si : AD = 27
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5
17. Del problema anterior, indique si es
verdadero (V) o falso (F), lo que se
menciona:
CB < BA ( )
CB > BA ( )
CB – BA = 10 ( )
CB = BA ( )
18. Calcular “BC”, Si : AD = 12, AC = 9 y BD =
10
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 4
TAREA DOMICILIARIA
1. De acuerdo a la figura indicar. Si es
verdadero (V) o falso (F) lo que a
continuación se menciona.
PQ + QR = PR ( )
PR – QR = PQ ( )
PQ QR = PR ( )
PR PQ = PQ ( )
2. De la figura, indique el valor de “BC”
a) 3
b) 5
c) 7
d) 9
e) 4
3. De la figura, halle la longitud del menor
segmento. Si : AC = 10
a) 2
b) 2,5
c) 3
d) 3,5
e) 4
4. Calcule la mínima distancia entre los puntos
“A” y “D”.
a) 5
b) 10
c) 7
d) 8
e) Imposible
5. De acuerdo a la figura. Halle el valor de : AB
+ BD
a) 10
b) 15
c) 5
x50 + 10
x50
C B A
15
10
12
D C B A
A B C
x x + 3
3 + x 2 + x 5 – 2x
x + 3 x + 5 7 - 2x
A B C D
A B C D
P Q R
A B C D
x - 1 x + 1 x
A B C D
d) 20
e) 12
6. Del problema anterior, indique si es
verdadero (V) o falso (F) lo que a
continuación se menciona.
AB = BC ( )
BC – AB = 2 ( )
AD = 15 ( )
AD BC = BC ( )
7. Encuentre el valor de : AB – BC
a) 0
b) 5
c) 7
d) 2
e) F.D.
8. De acuerdo a la figura relacione
correctamente los datos de ambas
columnas.
a) x ( ) 12
b) AB – BM ( ) 5
c) AB ( ) 2
d) BM MC ( ) BC
9. Calcular “BC”, si : AB = 10, BD = 16 y “C”
es punto medio de AD.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
10. Halle el valor del mayor segmento,
determinado por los puntos A, B y C.
a) 2
b) 8
c) 10
d) 6
e) imposible
Vocabulario Geométrico
A continuación escriba el significado de las
siguientes palabras.
Ceviana Longitud
Diagonal Circunferencia
Mayor
Arista Diedro
Simétrico Parábola
SESIÓN: OPERACIONES CON SEGMENTOS II
PRODUCTO DE UN ESCALAR Y LA LONGITUD
DE UN SEGMENTO.
Como la longitud de un segmento es un número
positivo, entonces al multiplicar éste por un
escalar, (Número). El resultado es simplemente
C B A
xx + 7
A B C M
x + 10 x + 5 9 - x
A B D C
A B C
x + 2 8 - x
Comprueba
lo fácil y
divertido
resolviendo
tu tarea.
el producto de dos números. Pero veamos como
afecta esta operación en la longitud de un
segmento. Si: “a” es la longitud de un segmento
AB, entonces “Ka” es la longitud de otro
segmento mayor u otro segmento menor,
dependiendo del valor del escalar “K”, si : “K” es
mayor que uno, entonces “Ka” nos representa a
la longitud de un segmento mayor, en caso
contrario “Ka” nos representa a la longitud de un
segmento menor, veamos gráficamente.
Entonces decimos que la longitud de CD es una
fracción de la longitud del segmento AB, y la
longitud de EF es un múltiplo de la longitud del
segmento AB.
PRÁCTICA DE CLASE
1. Calcule la longitud de AB , si es cuatro
veces la longitud de CD .
a) 2m
b) 4m
c) 8m
d) 16m
e) 3m
2. Si : mCD = 2mAC . Halle mCDa) 12
b) 6
c) 7
d) 14
e) N.A.
3. De la figura, halle el valor de : 2(AC)
a) 19
b) 14
c) 24
d) 10
e) 38
4. Calcule la longitud de AB , si es la tercera
parte de la longitud de CD .
a) 3m
b) 5m
c) 2m
d) 1m
e) N.A.
5. Si :
ABBC
=23 Y AC = 20
Calcule el valor de:
14 AB
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
6. Si : PQ = 2QR, Halle el valor de
18PQ
a)1
b)2
c) 3
d)4
A
B
C D
2m
A C D
21
A B C
7 + x 12 - x
C
D
15m A B
A B C
P Q R
12
e)5
7. De la figura mostrada, indique si es
verdadero (V) o falso (F) lo que a
continuación se menciona.
BC = 6 ( )
CD3
=3( )
AC + 2AB = 12 ( )
13CD+1
2BC=9
( )
8. En el gráfico, calcule: BC, si : AC = 5(CD) y
5(BD) – AB = 60
a) 10
b) 20
c) 30
d) 5
e) 15
9. De acuerdo al problema anterior, relacione
de manera adecuada los datos de ambas
columnas.
a) BC ( ) AC
b) AB∪ BC ( ) CD
c)
AC5 ( ) AC
d) 5CD ( ) 10
10. BC = 3AB, también : 3AM – MC = 8. Hallar
“BM”.
a) 1
b) 3
c) 7
d) 4
e) 2
11. En la figura se cumple: AC – AB = 12, si
“M” es punto medio de BC , halle mBC .
a) 9
b) 12
c) 5
d) 8
e) 6
12. De acuerdo al problema anterior, indique el
valor de:
12 BC
a) 6 b) 4 c) 2,5
d) 3,5 e) 3
13. Si : AC + AB = 16 , Halle : “BC”
a) 12
b) 6
c) 24
d) 4
e) N.A.
14. Calcule el valor de « x ». Si : AB = 12
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
15. Calcule el valor de “x”.
Si : AD = 11
a) 6
b) 11
c) 12
d) 24
e) 3
TAREA DOMICILIARIA
1. Calcule la longitud de PQ , si es cinco veces
la longitud de MNa) 3m
b) 4m
c) 10m
d) 15m
e) 25m
C D B A
18
k 2k 3k
C D B A
A B M C
A B M C
A B C
10
A B C
x2
x
A B D C
x x2
x3
P
Q
M N 3m
2. Si : mQR = 3mPQ , Halle la medida de QRa) 10
b) 6
c) 12
d) 4
e) 5
3. De la figura, halle el valor de : 3AC
a) 12
b) 21
c) 15
d) 7
e) 14
4. Calcule la longitud de MN , si es la séptima
parte de TU .
a) 3
b) 2
c) 1
d) 4
e) 7
5. Si :
ABBC
=12 Y AC = 21
Halle el valor de la séptima parte de la longitud
BCa) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 7
6. Si : AB = 2BC, Halle el valor de :
AB4
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
7. De la figura mostrada indique si es
verdadero (V) o falso (V) lo que a
continuación se menciona.
BC = 6 ( )
AD + BC = 26 ( )
AC CD ( )
BD = 4AB ( )
8. De la figura, halle el valor de “x”.
Si : AB + AD = 40
a) 5
b) 20
c) 10
d) 8
e) 16
9. De acuerdo al problema anterior, relacione
de manera adecuada los datos de ambas
columnas.
a) x ( ) BD
b) AM ( ) 10
c) BM ( ) 20
d) 2MD ( ) MD
10. Completa de manera adecuada lo que a
continuación se menciona.
Si un punto biseca a un segmento
entonces lo …………………………………..
en partes iguales.
Dos segmentos se intersecan en
…………………… punto.
El camino más corto entre
……………………………. Es la longitud
del segmento que los une.
11. En la figura: AC – AB = 6. Si “M” es punto
medio de BC . Halle mBC .
a) 6
b) 3
c) 12
d) 24
R Q P
16
7 - x x
C B A
U
T
M N
14m
A B C
C
18
2x
A B D M a a
A B M C
A B
20
5k 3k 2k
D C B A
e) 4
SESIÓN: ÁNGULOS
DEFINICIÓN
Es la figura geométrica formada por la unión
de dos rayos mediante un origen común
llamado VÉRTICE DEL ÁNGULO, los rayos son
los lados del ángulo.
ELEMENTOS
Lados:
Vértice:
Notación
m∢AOB
MEDICIÓN ANGULAR
Para poder diferenciar a los ángulos de
acuerdo a su abertura se crearon diferentes
sistemas de medición angular, tales como: El
Sistema Sexagesimal o Sistema Inglés. El
sistema centesimal o Sistema Francés y el
sistema radial o circular o sistema
internacional. El sistema que estudiaremos es
el SISTEMA SEXAGESIMAL o SISTEMA INGLÉS
Sus creadores tomaron como base a una
circunferencia dividiéndola a ésta en 360
partes iguales y a cada parte la llamaron un
grado sexagesimal, además a cada grado
también lo dividieron pero en 60 partes siendo
cada parte un minuto sexagesimal, a este
minuto lo dividieron en 60 partes, siendo cada
parte un segundo sexagesimal.
En este capítulo haremos uso del transportador
como instrumento de medición, para ello
observa con bastante atención, pues la figura
muestra el uso de un transportador para medir
ángulos.
180º 0º
D
150º
90º60º
50º
O
m∢AOB = 55º ; mAOC¿
= 90º ; m∠AOD =
150º
mAOE¿
= 180º
C
B
AEA
A
º O
ÁNGULOS CONGRUENTES
Se dice que dos ángulos son
congruentes si tienen igual medida.
PRÁCTICA DE CLASE
1. De acuerdo a la figura, relacione
correctamente los datos de ambas columnas.
a) OA ( ) notación del ángulo
b) O ( ) Medida del ángulo
c) α ( ) Lado del ángulo
d) AOB¿
( ) Vértice del ángulo
2. Indique si es verdadero (V) o falso (F) lo que a
continuación se menciona.
La notación de un ángulo se hace con
letras minúsculas. ( )
Los rayos que forman al ángulo son sus
lados. ()
La medida de un ángulo geométrico es un
número negativo. ( )
El ángulo es formado por la unión de dos
semirrectas. ( )
3. Si dos ángulos tienen la misma medida, se
dicen que son:
a) Agudos
b) Suplementarios
c) Complementarios
d) Congruentes
e) N.A.
4. Si el ángulo mostrado tiene como medida
60º. Halle el valor de “x”.
a) 30
b) 20
c) 60
d) 12
e) 5
5. El ángulo mostrado mide 45º, halle el valor
de “ω”.
a) 45º
b) 60º
c) 30º
d) 15º
e) 20º
6. En la figura, AOB¿
y COD¿
son congruentes,
halle el valor de “x”
a) 10º b) 20º c) 30º
d) 40º e) 50º
7. Haciendo uso del transportador, dibuje un
ángulo de 30º
A
C B
E
F O
Si el ángulo ABC es congruente con el ángulo EOF, entonces escribiremos:
ABC¿
EOF¿
También:
mABC¿
= m EOF¿
≅
O
A
B
B
A O
3xº
B
A O
º + 30º
B
O A
30º2x - 10º
C O
D
8. Haciendo uso del transportador obtenga un
ángulo de 90º
9. Con ayuda del transportador, dibuja un
ángulo de 120º
10. Haciendo uso del transportador mide los
ángulos: AOB y COD
Indique su conclusión
a)
b)
c)
d)
e) N.A.
11. La figura muestra una circunferencia,
obtenga con el transportador la medida de
una semicircunferencia (O : centro)
a) 120º
b) 130º
c) 180º
d) 90º
e) 45º
12. Del problema anterior, indique la medida
angular de la cuarta parte de la
circunferencia.
a) 45º b) 90º c) 180º
d) 120º e) 360º
13. De la figura y con ayuda del transportador,
encuentre la relación entre “” y “”.
a)
b)
c)≠
d)
e)
14. Con la ayuda del transportador, encuentre
aproximadamente el valor de : .
a) 90º
b) 180º
c) 270º
d) 360º
e) 45º
15. Haciendo uso del transportador obtenga
una relación entre “” “”
a)
b)
c)
d)
e)
TAREA DOMICILIARIA
1. De acuerdo a la figura, indicar verdadero (V)
o falso (F) lo que a continuación se
menciona.
O 180º 0º
O 180º 0º
O 180º 0º
B C
A D
O
O
O
A
B
“α” es la medida del ángulo ( )
ABO¿
es la notación del ángulo. ( )
OA y OB son los lados del ángulo ( )
A y B son los vértices del ángulo ( )
2. De acuerdo a la figura los ángulos son:
a) Complementarios d)
Congruentes
b) Suplementarios e) Diferentes
c) Semejantes
3. De la figura mostrada, encuentre el valor de
“x”
a) 20
b) 15
c) 18
d) 30
e) N.A.
4. El ángulo mostrado mide 60º, Halle el valor
de “ω”
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) N.A.
5. Los ángulos mostrados son congruentes,
indique el valor de “ω”
a) 45º b) 30º c) 75º
d) 12º e) 24º
6. Haciendo uso del transportador dibuje un
ángulo de 45º
7. Con la ayuda del transportado, determine la
medida del ángulo
a) 20º
b) 120º
c) 180º
d) 90º
e) 13º
8. Con ayuda del transportador dibuje un
ángulo de 150º.
9. Utilizando un transportador indique el valor
de: α + β.
a) 12º
b) 130º
c) 15º
d) 90º
e) 60º
10. De la figura y con la ayuda de un
transportador encuentre la relación entre
“α” y “β”
a) α = β
b) α > β
c) α < β
B
A O
40º
Q
C P
40º
B
A O
3xº=60º
B
A O
6º+27
3 - 60º + 30º
0º 180º O
0º 180º O
º
d) α ≠ β
e) N.A.
11. Haciendo uso del transportador obtenga la
relación entre “θ” y “ϕ”
a) θ = 2ϕb) θ > ϕc) θ < ϕd) θ = ϕe) θ = 2ϕ
12. Con la ayuda de un transportador, indique la
relación correcta.
a) x = b) x = c) x = αd) x = βe) x = 180º
13. Con la ayuda del transportador, indique el
valor de “x”
a) 45º
b) 60º
c) 90º
d) 70º
e) 12º
14. De acuerdo a la figura y con ayuda del
transportador, indique la relación correcta.
a) 2α = β
b) α < β
c) α > β
d) α = β
e) α = 2β
15. Con la ayuda del transportador, indique la
relación correcta.
a) α = β
b) α =2β
c) 2α =β
d) α > β
e) N.A.
Vocabulario Geométrico
A continuación escriba el significado de las
siguientes palabras.
* Arco Capaz
* Romboide
* Cuerda Capaz
* Icosagono
SESIÓN: SISTEMA SEXAGESIMAL ANGULAR
UNIDAD
La unidad del sistema sexagesimal angular, es
el grado sexagesimal que viene a ser la
360ava. parte de la circunferencia y equivale a
60 minutos sexagesimales, a la vez el minuto
equivale a 60 segundos sexagesimales, así:
1º < > 60’
1’ <> 60’’
1º <> 3,600’’
En esta sesión aprenderemos a operar con
medidas angulares de este sistema.
Ejemplos:
Escriba expresiones equivalentes a las
mostradas.
º
x
O
x
o
PRÁCTICA DE CLASE
1. Complete de manera adecuada lo que a
continuación se muestra.
Un ________________ es equivalente a 60
minutos.
Un minuto es equivalente a ____________
segundos.
La medida angular de una circunferencia es
_____________________ grados.
Un grado es equivalente a _______________
segundos.
2. Indique si es verdadero (V) o falso (F) cada
relación mostrada.
1º <> 60’ (........ )
1º <> 360'' (........ )
1’ <> 60º (........ )
1’ <> 60’’ (........ )
3. Indique el valor equivalente de “α”
a) 32º
b) 31º
c) 31º8’
d) 31º18’
e) 32º18’
4. Si la medida de un ángulo es 15º 120’ ,
indique su equivalencia.
a) 16º b) 17º c) 14º
d) 16º30’ e) N.A.
5. ¿Cuántos minutos hay en 3º?
a) 60 b) 120 c) 180
d) 90 e) 3
6. ¿Cuántos grados hay en 120’?
a) 2 b) 3 c) 5
d) 7 e) 9
7. Indique la medida angular equivalente, del
ángulo mostrado.
a) 2º15’
b) 1º15’
c) 3º30’
d) 4º30’
e) 3º15’
8. Indique el valor de “E”.
E =
3º 3 '3 '
a) 60 b) 61 c) 3º
d) 3 e) 120
9. Si : ab º = 45º, encuentre el valor de : a + b
a) 6 b) 9 c) 12
d) 15 e) N.A.
10. De acuerdo al problema anterior, indique
el valor de:
abº
ab 'a) 60 b) 45 c) 1
d) 2 e) imposible
11. Exprese 136’ en otro valor equivalente.
= 30º68’O
B
A
195’O
A
B
a) 2º16’ b) 1º16’ c)
3º16’
d) 2º16’ e) F.D.
12. Si : α = 20º36’ y β = 12º40’
Calcule el valor de α + βa) 36º16’’ b) 32º76’’ c) 33’16’’
d) 33º16’’ e) 33º16’
13. De la figura, indique el valor de: θ + ∅
a) 50º4’ b) 290º c) 295’’
d) 49º5’ e) 285’
14. Si : α = 300’ y β = 4º58’
Halle el valor de: α - βa) 1º58’ b) 1º2’ c) 2’
d) 3’ e) N.A.
15. Restar : 60º 53’ a 70º, indique el
resultado.
a) 8º7’ b) 9º3’ c) 10º7’
d) 9º7’ e) N.A.
TAREA DOMICILIARIA
1. Complete de manera adecuada lo que a
continuación se muestra.
Un __________ es equivalente a 3600
segundos.
_____________ segundos equivalen a un
minuto.
La medida angular de un ángulo recto es
__________ grados.
45 grados es equivalente a la
_____________ parte de la circunferencia.
2. Indique si es verdadero (V) o falso (F) cada
relación mostrada.
2º < > 120’’ ( )
1º < > 60’’ ( )
1’ < > 60’’ ( )
1º < > 60’ ( )
3. Indique el valor equivalente de “”
a) 12º71’
b) 121º10’
c) 120º 10’
d) 119º 10’
e) 122º 10’
4. La medida de un ángulo es: 29º60’, indique
su medida equivalente.
a) 29º30’ b) 30’ c) 30º
d) 30º e) 31º
5. ¿Cuántos minutos hay en 5º?
a) 30 b) 300 c) 150
d) 600 e) 150
6. ¿Cuántos grados hay en 180’?
a) 130 b) 30 c) 3
d) 33 e) 12
7. Indique la medida angular equivalente, del
ángulo mostrado.
a) 2º15’
b) 1º15’
c) 3º30’
d) 4º30’
e) 3º15’
8. Hallar el valor de “A”: A =
4 º 4 '4 '
+ 2 º 2'2 '
a) 119 b) 120 c) 121
d) 122 e) 123
9. Si: abº = 81º, encuentra el valor de √a+b .
a) 3 b) 4 c) 5
d) 9 e) 18
45º= 245’=
= 120º 70’
42º190’
10. De acuerdo al problema anterior,
indique el valor de:
abº
ab '
a) 30 b) 60 c) 90
d) 180 e) F.D.
11. Exprese el valor equivalente de 200’.
a) 3º10’ b) 3º20’
c) 3º
d) 4º20’ e) 2º2’
12. Si: = 30º40’ y
= 2º50’.
Halle el valor de: +
a) 33º40’ b) 33º50’ c) 33º30’
d) 32º30’ e) 34º30’
13. De la figura, hallar el valor de: + .
a) 60º2’ b) 60º12’ c) 59º2’
d) 59º12’ e) N.A.
14. Si: = 360’ y
= 5º48’ Halle el valor de: -
a) 1º12’ b) 1º10’
c) 2º12’
d) 12’’ e) 12’
15. Reste 18º53’ a 20º.
a) 2º7’ b) 1º7’ c) 3º7’
d) 2º e) no se puede.
Vocabulario Geométrico
A continuación escriba el significado de las
siguientes palabras.
* Base Media * Ortocentro
* Mediana * Triángulo Pedal
SESIÓN: REPASO
PRÁCTICA DE CLASE
1. Indicar si es verdadero (V) o falso (F) lo que a
continuación se menciona.
34º70’ < > 35º10’ ( )
76’’ < > 1º16’ ( )
29.5º < > 29º30’ ( )
80º < > 1º20’ ( )
2. Calcular la diferencia entre: 30º12’ y 25º30’.
a) 4º42’’ b) 4º42’ c)
3º42’
d) 5º42’ e) N.A.
3. Los ángulos mostrados son congruentes.
Hallar el valor de “”.
a) 30º b) 15’ c) 15’’
59º 62’
+ 30º 45º
d) 15º e) 12º
4. Haciendo uso del transportador, indique el
valor de “ + ”.
a) 15º
b) 30º
c) 60º
d) 90º
e) 180º
5. Haciendo uso del transportador, encuentra el
valor de “”.
a) 15º
b) 60º
c) 180º
d) 90º
e) 45º
6. Con ayuda del transportador, halle el valor de
“”.
a) 90º
b) 45º
c) 30º
d) 53º
e) 37º
7. Haciendo uso del transportador, halle los
valores de: y + . Indique la relación
correcta.
a) = +
b) = 2( + )
c) = 15
d) = +
e) N.A.
8. Con ayuda del transportador, encuentre los
valores de “x” e “y”. Indique la relación
correcta.
a) x > y
b) x < y
c) x = 2y
d) y = 2x
e) x = y
9. Usando el transportador, indique la relación
correcta.
a) <
b) <
c) =
d) = 2
e) = 2
10.Mida con el transportador e indique el valor
de:
+ +
a) 180º
b) 200º
c) 90º
d) 360º
e) 45º
11.Hallar mAC - mBC . Si:
AB2
=BC3y m AB=4
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 10
12.Del problema anterior, calcular AC.
a) 6 b) 10 c) 12
d) 8 e) 4
13.En la figura: AC – AB = 12, Si: M es punto
medio de BC . Hallar BC .A
x
B A C
0
0
y
º
º
º
A C B M
a) 5 b) 6 c) 12
d) 8 e) 9
14. En una recta se toman los puntos
consecutivos P, Q y R, PR =20; QR =
4. Hallar PQ
Rpta.
15. Si: M y N son puntos medios de ó
.
Hallar: AB
Rpta.
16. Si: AC + AB = 32
Hallar BC
Rpta.
17. Hallar BC, si AC = 9; BD = 11, AD =
15
Rpta.
18. Si: 2AB = 3BC = 7CD = 84, Hallar AC
Rpta.
19. Si: B y C son puntos medios de y
.
Hallar AD
Rpta.
20.Completar de manera adecuada lo que a
continuación se muestra.
El punto de intersección de dos rectas
oblicuas se llama ……………………. de la
oblicua..
El punto de intersección de dos rectas
perpendiculares se llama pie de la
……………….
Dos rectas ………………………… nunca se
intersecan.
TAREA DOMICILIARIA
1. Indicar si es verdadero (V) o falso (F) lo que
a continuación se menciona.
1º < > 60’’ ( )
1’ < > 60º ( )
1º75’ < > 2º15’( )
12.5º < > 12º30’ ( )
2. Calcular la diferencia entre: 12º25’ y 9º30’.
a) 1º45’ b) 2º45’ c)
2º55’
d) 1º55’ e) N.A.
3. Los ángulos mostrados son congruentes.
Hallar el valor de “”.
a) 45º b) 30’ c) 15º
d) 30º e) N.A.
4. Con ayuda del transportador encuentre el valor
de: + .
a) 90º
b) 30º
xº + 15º
45º
c) 80º
d) 70º
e) 120º
5. Mida con el transportador el ángulo de
medida “”
a) 18º
b) 36º
c) 72º
d) 90º
e) 108º
6. Con ayuda del transportador, encuentre los
valores de “” y “”.
a) = 2
b) = 2
c) =
d) >
e) b y d
7. Con ayuda del transportador, encuentre el
valor de: xy
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
8. Al comparar con un transportador los valores
de “” y “”, se concluye:
a) =
b) >
c) <
d) + =180º
e) = 2
9. Indique la relación correcta. Use el
transportador.
a) Ɣ = m+n
b) Ɣ = m
c) m = Ɣ + n
d) n = m -Ɣ
e) N.A.
10. En la figura AB = BC = CD. Calcular:
BD. Si: AB=1
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
11. Del problema anterior, hallar AC- BD
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
12. Calcular m AC .
a) 6 b) 3 c) 9
d) 12 e) 15
13. Calcular: mBC−m AB
a) 6 b) 8 c) 5
d) 12 e) N.A.
14. Si: AB = CD = 18; BC = DE = 16. Hallar la
longitud del segmento que une los puntos
medios de y
Rpta.
15. Si: AC + BD = 36. Hallar AD
C A D
0
x
n
Ɣ
A C B
0
y
L1
L2
m
B
6+x 3-x
A C B
6+x 12+x
Rpta.
16. En una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B y C tal que AB – BC =
6 y AB + BC = 10. Hallar AB
Rpta.
Vocabulario Geométrico
Escriba el significado de las siguientes
palabras.
Perímetro Secante
Bisecar Tangente