dominio_puntos_corte_signo_simetrÍa.pdf
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Dominio, puntos de corte con los ejes, signo y la simetra de una funcin:
1) Dominio )}( /{)( xfyconyxfDom ==
(En los ejercicios 1 a 10 hemos trabajado el clculo de dominios)
2) Puntos de corte con los ejes Para hallar el punto donde la funcin corta al eje de ordenadas (eje OY) se resuelve el sistema:
=
=
0)(
x
xfy
Para hallar los puntos donde la funcin corta al eje de abscisas (eje OX) se resuelve el sistema:
=
=
0)(
yxfy
3) Signo 1) Hallamos )( fDom
2) Hallamos los ceros de )(xf :{ }0/)( = yfDomx
3) Con estos datos determinamos los intervalos en los que el signo de la funcin es constante.
4) Simetra
=
=
impar es )()()(par es )()()(
Sixfxfxf
xfxfxf
En caso contrario diremos que la funcin no es simtrica o no presenta simetras conocidas.
a) 22)( 23 += xxxxf
Funcin polinmica = )( fDom
Puntos de corte con el eje OX
=
+=
022 23
yxxxy 022 23 =+ xxx
2 1 2 1 +
2 1 1 +
0 2 1 1
===
====+
2 o 102101
0)2()1(022 2223 xxxxxx
xxxxxx
Luego, los puntos de corte con el eje OX son )0,1(
)0,1( y )0,2(
1
-
2
1 1 2 +
Puntos de corte con el eje OY
=
+=
022 23
x
xxxy 220020 23 =+=y 2=y
Luego, el punto de corte con el eje OY es )2,0(
Signo de la funcin =)( fDom 2 1 10220)( 23 ====+= xxxxxxxf
)2)(1)(1(22 23 +=+ xxxxxx
Por tanto, )2,1()1,( si 0)( < xxf ),2()1,1( si 0)( +> xxf
Simetra de la funcin
conocidas simetrashay No )(
)(222)()(2)()( 2323
++=+=
xf
xfxxxxxxxf
b) 11)( 2
4
+=
x
xxf
Funcin racional }1,1{}01/{)( 2 === xxfDom
Puntos de corte con el eje OX
=
+=
011
2
4
yx
xyrealsolucin existe no010
11 4
2
4
=+=
+ x
x
x
Por tanto no hay puntos de corte con el eje de abscisas.
SIGNO DE f (x)
+
+
-
3
+ 1 1
Puntos de corte con el eje OY
=
+=
011
2
4
x
x
xy 111010
2
4
==
+= yy
Luego, el punto de corte con el eje OY es )1,0(
Signo de la funcin }1,1{)( =fDom
realsolucin hay no0 10110)( 42
4
=+=
+= x
x
xxf
Por tanto, )1,1( si 0)( < xxf
),1()1,( si 0)( +> xxf
Simetra de la funcin
=
+=
= )(11
1)()()( 2
4
2
4
xfx
x
x
xxf )(xf es PAR (grfica simtrica respecto al eje OY)
c) x
xxf
3 2 5)( =
Dominio
==== )5(Dominio5 23 2 xyDomxy
= xy
0x
}0{)( Por tanto, =fDom
SIGNO DE f (x) +
+
-
4
5 0 5 0 +
Puntos de corte con el eje OX
=
=
0
53 2
yx
xy 050505 23 23 2
===
xxx
x 552 == xx
Luego, los puntos de corte con el eje OX son )0,5( y )0,5(
Puntos de corte con el eje OY
=
=
0
53 2
x
x
xy
OY eje elcon corte de puntohay No)(0 fDom
Signo de la funcin }0{)( =fDom 50)( == xxf
Por tanto, )5,0()5,( si 0)( < xxf ),5()0,5( si 0)( +> xxf
Simetra de la funcin
=
=
= )(555)()(3 23 23 2
xfx
x
x
x
x
xxf
La funcin es IMPAR (su grfica es simtrica
respecto al origen de coordenadas)
SIGNO DE f (x)
+
+
-
5
5 2 + 5 2
d) )4log()( 2 = xxf ),2()2,(}04/{)( 2 +=>= xxfDom
Puntos de corte con el eje OX
=
=
0)4log( 2
yxy
== 140)4log( 22 xx 552 == xx
Luego, los puntos de corte con el eje OX son )0,5( y )0,5(
Puntos de corte con el eje OY
=
=
0)4log( 2
x
xy OY eje elcon corte de puntohay No)(0 fDom
Signo de la funcin ),2()2,()( +=fDom 0)( =xf == 140)4log( 22 xx 552 == xx
Por tanto, )5,2()2,5( si 0)( < xxf
),5()5,( si 0)( +> xxf
Simetra de la funcin OY) eje al respecto simtrica es grfica(su PAR es )( )()4log(]4)log[()( 22 xfxfxxxf ===
SIGNO DE f (x) +
+
-
6
+ 1 0
e) x
xxf 1)( +=
}0(}0/{)( === xxfDom
Puntos de corte con el eje OX
=
+=
0
1
y
x
xy
10101
==+=+
xxx
x
Luego, el punto de corte con el eje OX es )0,1(
Puntos de corte con el eje OY
=
+=
0
1
x
x
xy
OY eje elcon corte de puntohay No)(0 fDom
Signo de la funcin }0{)( =fDom
10101
0)( ==+=+= xxx
xxf
{ }
==
+>=
1 si 0)(),0()0,1()1,( si 0)(
0)( 0)( Por tanto,xxfxxffDomxxf
Simetra de la funcin
conocidas simetrashay No )(
)(11)(
+
=
+=
xf
xf
x
x
x
xxf
SIGNO DE f (x) + + +