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ÁREA DEMATEMÁTICASGRADO 5°

M A L L A S D E A P R E N D I Z A J E

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En los años anteriores al grado quinto, en el proceso de plantear y resolver problemas en los que se usan los números naturales y racionales (en su representación fraccionaria y decimal) con sus operaciones y relaciones, los estudiantes construyeron significados de estos sistemas numéricos y utilizaron representaciones tabulares o simbólicas para establecer características aritméticas de las relaciones entre las cantidades y las equivalencias entre diversas expresiones decimal, fraccionaria y porcentual.

Introducción general

ÁREA DE MATEMÁTICAS

Al usar diferentes instrumentos y unidades de medida, estimaron y midieron longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa, duración, rapidez

y temperatura. Realizaron movimientos a una figura en el plano respecto a una posición o eje (rotación, traslación y simetría) y analizaron las modificaciones que se generan en las formas (ampliación-reducción). Además, formularon y resolvieron preguntas estadísticas relacionadas con la interpretación de los datos, la representación en tablas y gráficos; de igual forma, diferenciaron situaciones aleatorias y determinísticas para predecir la presencia o no del azar.

En el grado quinto se amplían los significados de los sistemas numéricos estudiados y se construye una nueva operación: la potenciación en los naturales. Los estudiantes construyen estrategias para solucionar problemas que involucran esta nueva operación. Además, representan de manera tabular o simbólica la interpretación de las variaciones de dependencia entre cantidades y construyen procedimientos no convencionales para resolver ecuaciones.

En cuanto a las magnitudes y las formas, reconocen propiedades y relaciones de espacios bidimensionales y tridimensionales, las características medibles y las maneras de medirlas, estimarlas o calcularlas; y, especialmente, explican y diferencian las relaciones entre el volumen, el área y el perímetro a partir de acciones como empacar, cubrir, componer. También, elaboran figuras y usan diferentes representaciones y sistemas de representación, como el plano cartesiano. Por último, formulan y resuelven preguntas estadísticas con las que comparan los datos al interior de un mismo grupo o entre dos o más y explican los resultados usando la forma, medidas de tendencia central y el rango, así como explican que algunas de las causas de la variación de los datos son las diferencia entre los individuos que conforman la población y otra la imprecisión de las medidas. Realizan experimentos aleatorios simples y predicen la probablidad de ocurrencia de eventos simples.

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Identifica la posición de un objeto mediantediferentes vistas

Construye equivalencias de áreas y volúmenes mediante composición y descomposición de formas y cuerpos

Indica puntos de referencia y coordenadas en las que se encuentra un objeto enel plano cartesiano

Indica la posición de un objeto mediante diferentes vistas

Construye modelos de figuras y cuerpos y reconocelas características que permanecen o cambian

Usa la media, la mediana y la modapara resumir los datos y para describir

la distribución de los mismos

Estudia variables cualitativas ycuantitativas discretas a partir de tablas,

gráficos y medidas de localización

Reconoce el número de resultadosfavorables y posibles de experimentosaleatorios simples

Usa las fracciones o los decimales en situaciones

que requieren cálculos

Comprende relaciones lineales que caracterizan variaciones

directamente proporcionales

Descompone un número mediante diferentes representaciones para establecer

criterios de orden y de equivalencia

Determina una cantidad alestablecer relaciones

entre las partes y el todo

Analiza las regularidadesy diferencias a partir de

tablas de valores o degráficas cartesianas

PENSAMIENTOS N

UM

ÉRICOPE

NSA

MIE

NTOS

ALEATORIO

Y VARIACION

AL

MÉT

RIC

O Y

ESP

ACIAL

PENSAMIENTO

Atributos Medibles

de objetos

Sistemas numéricos(propiedades, usos

y significados en la resolución de

problemasPatrones,

regularidades y covariación

Los números y las operaciones

en contexto

Relación entrenúmeros y

operaciones

Sentidos, procedimientos

y estrategias con números y operaciones

Medición yestimación decaracterísticas

Las formas ysus relaciones

Localización en el espacio y trayectoria

recorrida

Los datos (organización) y las medidas de posición

y variabilidad

Probabilidad e inferencia

ACTIVIDADMATEMÁTICAEN GRADO 5º

Mapa de relaciones

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Á R E A D E M A T E M Á T I C A S

PROGRESIÓN DE APRENDIZAJES

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Mallas de Aprendizaje Grado 1° Área de Matemáticas

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PROGRESIÓN DE APRENDIZAJES

GRADO 5°GRADO 4°

N° DBA:

N° DBA:

Interpreta los números enteros y

los racionales (en sus representaciones de

fracción y de decimal), con sus operaciones,

en diferentes contextos al resolver problemas de variación, repartos,

particiones, estimaciones, etc. Reconoce y

establece diferentes relaciones (de orden y equivalencia) y las

utiliza para argumentar procedimientos.

Utiliza las propiedades de los números enteros

y racionales y las de sus operaciones para proponer estrategias y procedimientos de cálculo en la solución

de problemas.

Interpreta las fracciones como razón, relación

parte-todo, cociente y operador en diferentes

contextos.

Describe y justifica diferentes estrategias

para representar, operar y hacer estimaciones

con números naturales y racionales (fraccionarios)

expresados como fracción o decimal.

GRADO 6°

Interpreta y utiliza los números naturales y racionales en su representación fraccionaria para formular y resolver problemas aditivos, multiplicativos que involucren operaciones de potenciación.

Describe y desarrolla estrategias (algoritmos, propiedades de las operaciones básicas y sus relaciones) para hacer estimaciones y cálculos al solucionar problemas de potenciación.

Interpreta la relación parte-todo y la representa por medio de fracciones, razones o cocientes.Interpreta y utiliza números naturales y racionales (fraccionarios) asociados a un contexto para solucionar un problema.Determina las operaciones suficientes y necesarias para solucionar diferentes tipos de problemas.Resuelve problemas que requieran reconocer un patrón de medida asociado a un número natural o a uno racional (fraccionario)

Utiliza las propiedades de las operaciones básicas con números naturales y racionales (fraccionarios) para justificar algunas estrategias de cálculo o estimación relacionados con áreas de cuadrados y volúmenes de cubos.Descompone un número en sus factores primos.Identifica y utiliza las propiedades de la potenciación para resolver problemas aritméticos.Determina y argumenta acerca de la validez o no de estrategias paracalcular potencias.

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE


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Númerico y variacional

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GRADO 5°GRADO 4°

N° DBA:

N° DBA:

N° DBA:

Reconoce y establece diferentes relaciones

(orden y equivalencia) entre elementos de diversos dominios

numéricos y los utiliza para argumentar

procedimientos sencillos.

Opera sobre números desconocidos

y encuentra las operaciones apropiadas

al contexto para resolver problemas.

Identifica y analiza propiedades de

covariación directa e inversa entre variables

en contextos numéricos, geométricos y cotidianos

y las representa mediante gráficas

(cartesianas de puntos, continuas, formadas por

segmentos, etc.).

Establece relaciones mayor que, menor que, igual que y relaciones multiplicativas entre

números racionales en sus formas de fracción o

decimal.

Identifica patrones en secuencias (aditivas o multiplicativas) y los

utiliza para establecer generalizaciones

aritméticas o algebraicas.

Identifica, documenta e interpreta variaciones de dependencia entre

cantidades en diferentes fenómenos (en las

matemáticas y en otras ciencias) y las representa

por medio de gráficas.

GRADO 6°

Compara y ordena números fraccionarios a través de diversas interpretaciones, recursos y representaciones.

Utiliza operaciones no convencionales, encuentra propiedades y resuelve ecuaciones donde están involucradas.

Describe e interpreta variaciones de dependencia entre cantidades y las representa por medio de gráficas.

Representa fracciones con la ayuda de la recta numérica.Determina criterios para ordenar fracciones y expresiones decimales de mayor a menor o viceversa.

Interpreta y opera con operaciones no convencionales.Explora y busca propiedades de tales operaciones.Compara las propiedades de las operaciones convencionales de suma, resta, producto y división con las de las operaciones no convencionales.Resuelve ecuaciones numéricas cuando se involucran operaciones no convencionales.

Propone patrones de comportamientos numéricos y gráficos.Realiza cálculos numéricos, organiza la información en tablas, elabora representaciones gráficas y las interpreta.Trabaja sobre números desconocidos para dar respuestas a los problemas.




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Númerico y variacional

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GRADO 5°GRADO 4°

N° DBA:Utiliza y explica

diferentes estrategias (desarrollo de la

forma o plantillas) e instrumentos (regla, compás o software) para la construcción

de figuras planas y cuerpos.

Caracteriza y compara atributos medibles de los objetos (densidad,

dureza, viscosidad, masa, capacidad de los

recipientes, temperatura) con respecto de procedimientos,

instrumentos y unidades de medición y de las

necesidades a las que responden.

GRADO 6°

Justifica relaciones entre superficie y volumen respecto a dimensiones de figuras y sólidos, y elige las unidades apropiadas según el tipo de medición (directa e indirecta), los instrumentos y los procedimientos.

Determina las medidas reales de una figura a partir de un registro gráfico (un plano).Mide superficies y longitudes utilizando diferentes estrategias (composición, recubrimiento, bordeado, cálculo).Construye y descompone figuras planas y sólidos a partir de medidas establecidas.Realiza estimaciones y mediciones con unidades apropiadas según sea longitud, área o volumen.


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Métrico y Espacial

N° DBA:

Propone y desarrolla estrategias de

estimación, medición y cálculo de diferentes cantidades (ángulos,

longitudes, áreas, volúmenes, etc.) para resolver problemas.

Elige instrumentos y unidades estandarizadas

y no estandarizadas para estimar y medir

longitud, área, volumen, capacidad, peso y

masa, duración, rapidez, temperatura, y, a partir

de ellos, hace los cálculos necesarios para

resolver problemas.

Explica las relaciones entre el perímetro y el área de diferentes figuras (variaciones en el perímetrono implican variaciones en el área y viceversa) a partirde mediciones, superposición de figuras, cálculo, entre otras.

Compara diferentes figuras a partir de las medidas de sus lados.Calcula las medidas de los lados de una figura a partir de su área.Dibuja figuras planas cuando se dan las medidas de los lados.Propone estrategias para la solución de problemas relativos a la medida de la superficie de figuras planas.Reconoce que figuras con áreas diferentes pueden tener el mismo perímetro.Mide superficies y longitudes utilizando diferentes estrategias (composición, recubrimiento, bordeado, cálculo).


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GRADO 5°GRADO 4°

N° DBA:

Representa y construye formas bidimensionales y tridimensionales con el apoyo de instrumentos de medida apropiados.

Identifica, describe y representa figuras bidimensionales y tridimensionales y

establece relaciones entre ellas.

GRADO 6°

Identifica y describe propiedades que caracterizan un cuerpo en términos de la bidimensionalidad y la tridimensionalidad, y resuelve problemas en relación con la composición y descomposición de las formas.

Relaciona objetos tridimensionales y sus propiedades con sus respectivos desarrollos planos.Reconoce relaciones intra e interfigurales.Determina las mediciones reales de una figura a partir de un registro gráfico (un plano).Construye y descompone figuras planas y sólidos a partir de medidas establecidas.Utiliza transformaciones a figuras en el plano para describirlas y calcular sus medidas.


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Métrico y Espacial

N° DBA:

Reconoce el plano cartesiano como un

sistema bidimensional que permite ubicar

puntos como sistema de referencia gráfico

o geográfico.

Identifica los movimientos realizados

a una figura en el plano respecto a una

posición o eje (rotación, traslación y simetría) y las modificaciones que

pueden sufrir las formas (ampliación-reducción).

Resuelve y propone situaciones en las que es necesario describir y localizar la posición y la trayectoria de un objeto con referencia al plano cartesiano.

Localiza puntos en un mapa a partir de coordenadas cartesianas.Interpreta los elementos de un sistema de referencia (ejes, cuadrantes, coordenadas).Grafica en el plano cartesiano la posición de un objeto usando direcciones cardinales (norte, sur, oriente y occidente).Emplea el plano cartesiano al plantear y resolver situaciones de localización.Representa en forma gráfica y simbólica la localización y trayectoria de un objeto.


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GRADO 5°GRADO 4°

N° DBA:

N° DBA:

Interpreta información estadística presentada en diversas fuentes de información, la analiza y la usa para plantear y resolver preguntas que

sean de su interés.

Compara características compartidas por dos o más poblaciones o características

diferentes dentro de una misma población, para lo cual selecciona

muestras, utiliza representaciones

gráficas adecuadas y analiza los resultados

obtenidos usando conjuntamente las

medidas de tendencia central y el rango.

Recopila y organiza datos en tablas de doble entrada y los

representa en gráficos de barras agrupadas o gráficos de líneas para

responder una pregunta planteada. Interpreta la información y comunica

sus conclusiones.

Comprende y explica, usando vocabulario

adecuado, la diferencia entre una situación

aleatoria y una determinística y predice,

en una situación de la vida cotidiana, la

presencia o no del azar.

GRADO 6°

Formula preguntas que requieren comparar dos grupos de datos, para lo cual recolecta, organiza y usa tablas de frecuencia, gráficos de barras, circulares, de línea, entre otros. Analiza la información presentada y comunica los resultados.

Utiliza la media y la mediana para resolver problemas en los que se requiere presentar o resumir el comportamiento de un conjunto de datos.

Formula preguntas y elabora encuestas para obtener los datos requeridos e identifica quiénes deben responder.Registra, organiza y presenta la información recolectada usando tablas, gráficos de barras, de línea y circulares.Selecciona los gráficos teniendo en cuenta el tipo de datos a representarse.Interpreta la información obtenida y produce conclusiones que le permiten comparar dos grupos de datos de una misma población.Escribe informes sencillos en los que compara la distribución de dos grupos de datos.

Interpreta y encuentra la media y la mediana en un conjunto de datos usando estrategias gráficas y numéricas.Explica la información que brinda cada medida en relación con el conjunto de datos.Selecciona una de las medidas como la más representativa del comportamiento del conjunto de datos estudiado.Argumenta la selección realizada empleando semejanzas y diferencias entre lo que cada una de las medidas indica.



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Aleatorio

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GRADO 5°GRADO 4°

N° DBA: Compara las frecuencias esperadas

con las frecuencias observadas A partir

de la información obtenida previamente

en repeticiones de experimentos

aleatorios sencillos.

GRADO 6°

Predice la posibilidad de ocurrencia de un evento simple a partir de la relación entre los elementos del espacio muestral y los del evento definido.

Reconoce situaciones aleatorias en contextos cotidianos.Enumera todos los posibles resultados de un experimento aleatorio simple.Identifica y enumera los resultados favorables de ocurrencia de un evento simple.Anticipa la ocurrencia de un evento simple.


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Aleatorio

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CONSIDERACIONES DIDÁCTICAS

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Sobre los Pensamientos Numérico y Variacional

En el grado cuarto los estudiantes han desarrollado procesos relacionados con la resolución y formulación de problemas asociados a las diferentes

interpretaciones de la fracción (parte - todo, medida, razón, cociente y operador). Representaron los números racionales (fraccionarios o decimales), mediante conjuntos de objetos, áreas o la recta numérica. Emplearon distintas estrategias para ordenar (mayor que, menor que, igual a), operar (adición y multiplicación) y establecieron relaciones multiplicativas (ser el doble de, el triple de, la cuarta parte de, la décima parte de…) entre los números racionales expresados como fracción o decimal. Así mismo, se ocuparon del tratamiento y representación de situaciones de variación directamente proporcionales y reconocieron patrones en secuencias aditivas y multiplicativas.

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Para el grado quinto, se propone el desarrollo de procesos que requieran acciones como: determinar una cantidad al establecer relaciones entre las partes y el todo, descomponer un número con la ayuda de diferentes representaciones que permitan comparar y establecer criterios de orden y equivalencia con otros números; estudiar y proponer problemas multiplicativos que aborden la potenciación. Por otra parte, se espera que estudien intuitivamente otras maneras de variación, a partir de tablas de valores o de gráficas cartesianas para reconocer variaciones inversamente proporcionales (variación de los lados de un rectángulo cuando el área se mantiene constante) o las cuadráticas (la variación del área de un cuadrado al cambiar la longitud del lado). Se propone la construcción de representaciones pictóricas, tabulares y verbales para que expresen sus argumentos sobre cómo se da la variación, bien sea a través de ejemplos particulares o de declaraciones que ilustren comportamientos similares.

El desarrollo de los Pensamientos Numérico y Variacional en el grado quinto incluye, según los DBA (V2), actividades que ponen en juego ideas fundamentales por ejemplo, cuando los estudiantes amplían el significado y el uso de las relaciones multiplicativas con la operación potenciación, partiendo de la iteración multiplicativa de un mismo número (multiplicar un número (natural o fraccionario) varias veces por sí mismo) y usar expresiones como “ser cuadrado de”, “ser cubo de”, “ser raíz cuadrada de” o cuando usan diferentes estrategias (de compensación, igualación, completación), para resolver ecuaciones donde las relaciones son numéricas. Por ejemplo para 14 + ? = 18 + 2.

Otras situaciones se presentan cuando reconocen que la representación numérica de un número racional (fracción) no es única, por ejemplo sabe que 3/7 representa la misma cantidad que 24/56, y emplean dicha propiedad para realizar adiciones (sumas y restas) o cuando diferencian situaciones proporcionales de situaciones no proporcionales identificando el tipo de variación y el factor de proporcionalidad p.ej., diferencian situaciones como hallar el costo del transporte por cantidad de pasajeros, cuando se conoce el costo unitario por pasajero, de la situación que enuncia ofertas comerciales del tipo ‘si compra cuatro, paga tres’.

De otro lado, reconocen y comprenden que el sistema monetario colombiano no es estrictamente decimal, así como que el sistema de horas, minutos y segundos es sexagesimal. Interpretan el número decimal en situaciones de longitud o en sistemas monetarios extranjeros. Usan fracciones o decimales en situaciones como el cálculo de impuestos- el Impuesto al Valor Agregado (IVA) o descuentos-.

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Algunas situaciones que promueven procesos matemáticos en grado quinto en relación con el desarrollo de los Pensamientos Numérico y Variacional son aquellas en las que los estudiantes describen situaciones de variación directa e inversa en las que analizan las condiciones necesarias para que sea una situación de proporcionalidad directa o inversa. Identifican la estructura común en variedad de problemas que involucran dos o más operaciones y los modelan. Identifican situaciones de iteración multiplicativa de un mismo número y las modela usando la potenciación. Modelan situaciones en las que se involucran dos o más operaciones y las resuelve por métodos no convencionales.

De manera particular una situación como la que se enuncia a continuación (adaptación de la propuesta en: goo.gl/fYJvKi) puede ser utilizada por un profesor para abordar situaciones en las que se modelan relaciones multiplicativas.

Situaciones que promueven el aprendizajePensamientos Númerico y Variacional

Promover el que los estudiantes comparen sus soluciones y reconozcan diferentes caminos válidos. El comunicar las ideas propias y el dar razones amplía y consolida las comprensiones.

Una agencia de viajes debe organizar un tour por los sitios turísticos de la región para un grupo de 75 personas. Puede alquilar dos tipos de transporte: vehículos pequeños, con capacidad para 4 pasajeros y a un costo de $120.000 por cada uno; o vehículos grandes, con capacidad para 7 pasajeros y a un costo de $ 175.000 por cada uno. Si la agencia de viajes contrata 6 vehículos pequeños, ¿cuántos vehículos grandes debe contratar?, ¿cuánto costaría el transporte para las 75 personas?, ¿tomó la agencia una buena decisión con la cantidad de vehículos contratados?, ¿podría la agencia organizar el transporte de tal forma que el costo total del transporte fuera menor? Esta situación posibilita que los estudiantes:

Analicen situaciones donde las magnitudes se relacionan multiplicativamente

Desarrollen diferentes estrategias para determinar las relaciones entre la cantidad de vehículos que debe contratar y las personas que puede transportar. Amplíen y consoliden los significados de las operaciones aritméticas

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Otra situación que permite complejizar las relaciones multiplicativas en términos de la iteración, puede ser: En una fábrica de chocolates, se empacan y organizan los chocolates de la siguiente manera: en una bolsa se empacan 5 chocolates, en una caja se empacan 5 bolsas de chocolates y en un estante se colocan 5 cajas. Si en la bodega de la fábrica se dispone de 10

estantes, de los cuales 5 están llenos, ¿cuántos chocolates se necesitan fabricar para tener todos los estantes llenos? Esta situación posibilita que los estudiantes:

Empleen diferentes representaciones como los diagramas de árbol. Identifiquen las cantidades que intervienen y sus diferentes funciones: la cantidad que se repite y el número de veces que se multiplica por sí misma.

Reconocer la potenciación como una operación en la que se multiplica un número por sí mismo, una cierta cantidad de veces. En el ejemplo multiplicar el 5 por sí mismo cuatro veces. 5x5x5x5= 54

La toma de decisiones permite que los estudiantes se empoderen de sus problemáticas y participen de manera responsable en los proceso de participación democrática del país.

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Sobre los Pensamientos Métrico y Espacial

En el grado cuarto los estudiantes han tenido experiencia con problemas que implican diferenciar volumen de capacidad, masa de peso, duración

de rapidez, y en los que usan reglas, propiedades de cálculo y estimación de los atributos medibles. El uso de instrumentos y unidades de medida estandarizadas y no estandarizadas se constituye en la base para comprender las relaciones entre área y volumen, así como las diversas formas aritméticas y geométricas para su cálculo y estimación. La experiencia con los movimientos en el plano y la representación bidimensional y tridimensional de las figuras y los objetos conforman la base tanto para describir geométricamente posiciones de un objeto en el plano y utilizar el sistema de coordenadas cartesianas como para calcular áreas y volúmenes mediante los procesos de composición y descomposición de figuras y sólidos geométricos y comprender sus propiedades.

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En grado quinto, se espera que los estudiantes puedan describir y representar formas bidimensionales y tridimensionales de acuerdo con las propiedades de sus elementos básicos y construirlas a partir de las descripciones realizadas. Se enfatiza en la interpretación y justificación del uso de sistemas de medida y la relación entre algunos atributos medibles en figuras geométricas y en cuerpos, como entre perímetro y área, y entre área y volumen. Además, se describen posiciones y trayectorias utilizando sistemas de coordenadas.

El desarrollo de los Pensamientos Métrico y Espacial incluye, según los DBA (V2), actividades que ponen en juego ideas fundamentales en las que los estudiantes identifican las propiedades métricas y geométricas de las partes constitutivas de una forma y establecen clasificaciones. Por ejemplo en los paralelogramos, propiedades como diagonales iguales, lados paralelos, ejes de simetría.

También reconocen relaciones métricas y geométricas de una figura o de un cuerpo, por ejemplo establecen relaciones entre el número de lados y el de vértices, el número de caras y el de aristas de figuras y cuerpos según el caso. Además comparan sus longitudes y áreas y reconocen equivalencia entre áreas o volúmenes a través de descomposición y composición. Miden áreas mediante cuadrícula y volumen mediante cubos o prismas. Explican las relaciones entre perímetro y área y entre área y volumen con argumentos métricos (longitudes de los lados) o geométricos (composiciones o descomposiciones).

Indican el punto de referencia y las coordenadas en las que se encuentra él mismo, otra persona o un objeto y describen la trayectoria a partir de direcciones y longitudes dadas.

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Algunas situaciones que promueven procesos matemáticos en relación con el desarrollo de los Pensamientos Métrico y Espacial son aquellas en las que los estudiantes identifican algunos significados del volumen (espacio que ocupa un cuerpo en relación con otros objetos, cantidad de unidades (cuerpos) que forman o llenan otro cuerpo, espacio desplazado al sumergir un objeto en un líquido, un espacio libre encerrado en una superficie cerrada) o comunican a otros cuestiones relacionadas con las maneras de descomponer y componer figuras tridimensionales o bidimensionales; otras relacionadas con la localización o la trayectoria de un objeto o de un conjunto de ellos, y con la duración de ciertos eventos.

De manera particular una situación como la que se enuncia a continuación puede ser propuesta por el profesor: Un granjero estudia una manera eficiente de trasladar al supermercado los huevos que produce (adaptado de Matemáticas 4. Cartilla 2. Escuela Nueva. Recuperado de: goo.gl/eJrPcS.

Situaciones que promueven el aprendizajePensamientos Métrico y Espacial

Las representaciones y la posibilidad de experimentar con diferentes materiales y en este caso de un contexto rural, ayuda a que los estudiantes participen y se involucren directamente en las situaciones de aprendizaje

Para lograr eficiencia necesita empacar en su camioneta la mayor cantidad de cajas que sea posible, además trasladarse por la ruta más apropiada para optimizar tiempo. El granjero consigue cajas de diferentes tamaños, pero necesita tomar la mejor decisión. ¿Cómo puede el granjero hacer las mediciones y los cálculos para empacar las cubetas de huevos, de manera que tenga que hacer el mínimo de viajes y que aproveche todo el espacio de la camioneta y de las cajas?, ¿cómo puede decidir sobre la ruta más cómoda y rápida para llevar el pedido al supermercado?

La situación posibilita que los estudiantes:

Describan y estimen, inicialmente, sin medir algunas cajas y objetos que aparecen en la situación. (Cuenten caras, vértices, aristas).

Identifiquen la relación entre área y volumen, volumen y capacidad o perímetro y área. (¿cuántas cubetas caben en cada caja?, ¿cuánto cartón se gasta para hacer cada caja?

Los estudiantes expresan en forma

asertiva sus puntos de vista e

intereses en las discusiones grupales

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Las comparaciones de objetos tridimensionales con objetos también tridimensionales y las figuras (las caras de las cajas por ejemplo) con figuras bidimensionales ayuda a los estudiantes a comprender mejor los significados y mediciones del volumen y el área

Indaguen por las medidas de carros transportadores que más se encuentran en su barrio, municipio o vereda.

Analizan las características de los huevos, las cubetas o canastas, las cajas, los carros transportadores y, a partir de diálogos, hagan un póster o cartelera para presentar clasificaciones de los objetos, por ejemplo, por forma, tamaño; o más específicas como las cajas de igual base o altura.

Para responder la última pregunta de la situación acerca de la ruta para llevar el pedido, los estudiantes seleccionan un lugar, identifican los supermercados o tiendas a su alrededor y, a partir de esto, describen el recorrido más adecuado; puede ser teniendo en cuenta el mapas y planos. Cuando sea posible pueden utilizar mapas de Google Maps para considerar los tiempos posibles y los diferentes trayectos.

?

?

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Sobre el Pensamiento Aleatorio

En el grado cuarto, los estudiantes plantearon y resolvieron preguntas estadísticas que implicaron estudios censales y la recolección de datos

cualitativos mediante encuestas o experimentos simples. Reconocieron las formas y la variación en los gráficos de barras compuestos o en los de líneas, y escribieron informes en los que elaboraron conclusiones apoyados en el análisis de patrones o tendencias. Leyeron, comprendieron y cuestionaron estudios estadísticos presentados en los medios de comunicación, particularmente en algunos de los procesos de recolección o el uso de algunas representaciones según el caso. Por último, diferenciaron situaciones cotidianas en presencia de la aleatoriedad de aquellas en que tal característica no se da.

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En el grado quinto, los estudiantes participan en ciclos investigativos en los que se estudian variables cualitativas y avanzan hacia variables cuantitativas discreta; usan diferentes tablas y gráficos estadístico y la media, mediana y el rango para describir el comportamiento de la variable, resumir los datos e identificar las formas de la distribución y la variación. Cuestionan estudios estadísticos presentados en los medios de comunicación, especialmente frente al uso de algunas medidas de tendencia central en relación con el tipo de variable, según el caso. Anticipan los posibles resultados de un evento al reconocer el número de resultados favorables y posibles en la realización de experimentos aleatorios simples.

El desarrollo del Pensamiento Aleatorio incluye, según los DBA (V2), actividades que ponen en juego ideas fundamentales en las que los estudiantes justifican la diferencia entre las variables cualitativas y cuantitativas para decidir el tipo de gráficas y medidas que emplea en la organización, representación y resumen de los datos. Argumentan y diferencian el uso de la media y la mediana como valores que resumen el comportamiento central de un conjunto de datos. Explican la variabilidad a partir de las diferencias entre individuos y de las imprecisiones de la medición realizada.

De otro lado, argumentan la probabilidad de que ocurra un evento en un experimento aleatorio y escriben resultados experimentales haciendo conjeturas del tipo ‘si _ entonces _’

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Algunas situaciones que promueven procesos matemáticos en relación con el desarrollo del Pensamiento Aleatorio son aquellas en las que los estudiantes: Estudian características de su entorno cercano mediante preguntas que buscan comparar el comportamiento de una variable cuantitativa discreta.

Situaciones que promueven el aprendizajeAleatorio

Interpretan y cuestionan los resultados de indagaciones realizadas por otros, en especial las producidas en los medios de comunicación y algunos resultados de las ciencias sociales y naturales en los que se comparan poblaciones. Por ejemplo, cuestionan las representaciones y las conclusiones utilizadas en los noticieros de TV.

Estiman la probabilidad de ocurrencia de un evento como resultado de la realización de un experimento aleatorio simple.

Una situación que ejemplifica algunas de las anteriores situaciones puede ser: los estudiantes después de discutir con el profesor sobre la selección de algún tema de interés se proponen resolver la siguiente pregunta: ¿son los niños de quinto tecnológicamente más hábiles que las niñas? Con la discusión sobre las características de la pregunta, se define la población y sus características, el tipo de variables a estudiar, los instrumentos para recolectar los datos (encuestas o experimentos simples), y si el estudio será censal o muestral.

Al analizar los resultados de

estudios estadísticos producidos por

otros, fomentamos una postura crítica y

analítica frente a la información que se presenta por otros.

?Por ejemplo:

¿Qué tipo de flora y fauna es más común en nuestra región?

¿Cuánto tiempo emplean los estudiantes en ir de la casa al colegio?

Deciden cuál es la medida más representativa para explicar una tendencia o comportamiento de un conjunto de datos.

?

?

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Los datos recolectados, se organizan y representan en tablas de frecuencia, pictogramas, gráficos de barras, etc., con el fin de comparar los dos grupos (en este caso niños y niñas de grado quinto), y a medida que se construye una nueva representación, obtener más información del comportamiento de los datos.

En el análisis de los resultados se incluye el cálculo de medidas que resuman el comportamiento de los datos y construyen argumentos que sustenten si existen o no diferencias entre los dos grupos en estudio. Para el ejemplo, una conclusión puede ser que los niños conocen más funciones del celular que las niñas o que las niñas utilizan mayor número de aparatos tecnológicos que los niños, etc.

En relación con el estudio de la aleatoriedad y el azar, se busca que los estudiantes realicen experimentos aleatorios simples, anticipen los posibles resultados, contrasten sus anticipaciones con los resultados de sus experimentos y expliquen en qué y por qué se dan semejanzas y diferencias en lo que encuentran, y que calculen e interpreten las probabilidades de ocurrencia de un evento. Este aspecto se desarrolla mediante su participación en actividades de juego en las que esté presente el azar, por ejemplo, los juegos de dados. Es importante que predigan los resultados antes de realizar los experimentos, ya que así consolidan la idea de experimento aleatorio como diferente a experimento determinístico.

Reconocer gustos, preferencias y describir

las tendencias de los grupos puede ayudar al

reconocimiento de las diferencias.

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