1.38 Una importante compaa petrolera est considerando el momento ptimo para

la construccin de nuevas refineras. Por experiencias pasadas, cada duplicacin en

el tamao de una refinera en una ubicacin da como resultado un incremento en los

costos de construccin cerca del 68%. Adicionalmente, el tamao de una planta de

100 000 barriles por da cuesta $ 6 millones. Asuma que la demanda de petrleo est

aumentando a una tasa constante de dos millones de barriles por ao y que la tasa

de descuento para costos futuros es de 15%.

a) Encuentre los valores de "k" y "a" asumiendo una relacin de la forma f(y) = kya kya. Asuma que

"y" est en unidades de barriles por da.

Nos dan en el enunciado:

f(y) = 6

y = 100.000

Por lo que tan solo necesitamos "a" y "k":

En nuestro ejercicio un 68 % ms, por lo que a = 1,68 a * ln (2) = ln (1,68) a= 0,7485

Sustituimos enf(y) = kya y tenemos 6 = k (10.000)0,7485 k = 0,0061

b) Determine el tiempo ptimo de las adiciones a la planta y el tamao ptimo de cada planta.

El tiempo ptimo de las adiciones es el resultado de x siendo igual al cociente entre

u y "r".

Mirando la figura 1-14 vemos que el valor de las coordenada a = 0,7485, corresponde un

valor de abscisa de 0,67 y como sabemos por el enunciado que r = 0,15

Sustituimos x = u / r = 0,67 /0,12 = 4,466666666 aos.

El tamao ptimo es el producto de x (= 4,466666)multiplicado por el incremento de

la demanda es el doble segn el enunciado por lo que xD = (4,46666)*(2) = 8,93333

c) Suponga que la refinera ms grande que se puede construir con la tecnologa actual

es de 15 000 barriles por da. Determine el tiempo ptimo de las adiciones a la planta y

el tamao ptimo de cada planta en este caso. (Asuma 365 das por ao para sus clculos.)

Si son 15.000 barriles durante 365 das, son 5,475 millones de barriles al ao.

Como siempre se pretende minimizar capacidad excedente y en el tamao ptimo nos

daba 8,933 millones, escogeremos los 5,475 millones que es la mnima.

Ahora tenemos como produccin 5,475 millones, pero se estima que se duplicar la

produccin, por lo que el tamao ptimo de cada planta ser 5475 = x*2

x = 2,7375 aos