Divisores y múltiplos de un número entero

Un DIVISOR de un número entero es simplemente algún otro número por el cual se puede

dividir el mismo.

Por ejemplo, yo puedo dividir 20 por 5. Entonces 5 es un divisor de 20. También decimos que 5

divide a 20. Y también decimos que 20 es MÚLTIPLO de 5

Cómo hallar divisores de un número

Si el número es no muy grande (menos de 100), primero se recuerda las tablas de multiplicar.

¿Está tu número en alguna tabla de multiplicar? Entonces es divisible por ese número.

Por ejemplo, yo sé que 56 está en la tabla del 7. Entonces 56 se puede dividir por 7. También se

puede dividir por 8.

Luego usamos las reglas o criterios de divisibilidad para hallar más divisores.

Las reglas de divisibilidad

Divisibilidad por 2: Un número entero es divisible por 2 SI su última cifra es 0, 2, 4, 6, o 8.

Divisibilidad por 3: Un número entero es divisible por 3 SI la SUMA de sus cifras es 3 o

múltiplo de 3.

Por ejemplo, ¿es 394 divisible por 3? Sumamos sus cifras: 3 + 9 + 4 = 16. Ya que 16 NO es

divisible por 3, entonces 394 tampoco es.

Divisibilidad por 4: Un número es divisible por 4 si el número formado por sus dos últimas

cifras es divisible por 4.

Por ejemplo, 45,216. Toma las dos últimas cifras: 16; 16 es divisible por 4

Divisibilidad por 5: Es muy fácil: si la última cifra de un número es 0 o 5, es divisible por 5.

Divisibilidad por 6: Si un número es divisible tanto por 2 como por 3, es divisible por 6.

Divisibilidad por 8: Un número entero es divisible por 8 si las tres últimas cifras son 0 o

múltiplo de 8.

Divisibilidad por 9: Un número entero es divisible por 9 SI la SUMA de sus cifras es 9 o

múltiplo de 9.

Divisibilidad por 10: Es muy fácil: si la última cifra de un número es 0, es divisible por 10.

EJERCICIOS DE MÚLTIPLOS Y DIVISORES

A) Rellena el siguiente cuadro, poniendo SÍ o NO en cada casilla:

EL

NÚMERO

Es divisible por

2 3 4 5 6 8 9 10

24 36

108 128 138 253 267 342

1000

B) PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE MÚLTIPLOS Y DIVISORES

1. Los alumnos de un Colegio no sobrepasan los 2200 y se pueden agrupar de 15 en 15, de 20

en 20, de 25 en 25 y de 35 en 35. ¿Cuántos alumnos hay?.

2. En un pueblo hay tres iglesias cuyas campanas tocan cada 15 minutos, cada 20 minutos y

cada 35 minutos. Suponiendo que en este instante han coincidido tocando las tres a la vez,

¿cuándo volverán a coincidir?.

3. Una señora tiene tres ahijados que van a verla, uno cada 4 días; otro, cada 6 y otro, cada 8.

Hoy han coincidido en la visita los tres. ¿Cuándo volverán a coincidir?.

4. Un enfermo tiene que tomarse una pastilla cada 4 horas, un jarabe cada 6 horas y han de

ponerle una inyección cada 8 horas. En este instante han coincidido las tres. ¿Cuándo

volverán a hacerlo?

5. A la entrada de un puerto hay tres faros: El A luce cada 20 minutos, el B cada 30 minutos y

el C cada 25 minutos. A las 6 de la tarde se encienden los tres a la vez. ¿Cuándo volverán a

coincidir encendidos?

6. ¿Cuál es el menor número de caramelos que hay en una bolsa si se pueden amontonar de 4

en 4, de 6 en 6 y de 15 en 15, sin que sobre ninguno en cualquier caso?.

7. Una madre, para una fiesta de sus hijos ha comprado para repartir 20 sombreros, 40 globos,

30 silbatos y 10 caretas. ¿Cuántos hijos tiene y cuántos de estos elementos entran en cada

bolsa?.

8. Se disponen de 54 barras de turrón de la clase A, 36 de la clase B y 90 de la clase C que van

a formar parte de cestas de Navidad. ¿Cuántas cestas hay y cuántas barras de cada clase se

van a poner en cada cesta?.

9. Andrés va a celebrar su cumpleaños y desea hacer bolsas-sorpresas para sus amigos. Para

ello dispone de 156 caramelos; de 84 chocolatinas y 72 chicles; y quiere que, en cada bolsa,

entre el mismo número de golosinas. ¿Cuántas bolsas puede hacer y cuántas golosinas de

cada clase entrarán en cada bolsa?.

10. En un Colegio se quieren hacer paquetes de regalos de lectura disponiéndose de 45 libros,

90 cuentos y 60 tebeos. ¿Para cuántos chicos pueden hacerse paquetes, si todos ellos tienen

que llevar el mismo número de elementos de lectura?.¿Cuántos de ellos entran en cada

lote?

C) Calcula mentalmente cuatro múltiplos de: a) 3 b) 5 c) 9 d) 11

D) Escribe los números que sean: a) múltiplos de 3 menores que 36 b) múltiplos de 4 menores que 60 c) múltiplos de 100 menores que 1.000 d) múltiplos de 7 que estén comprendidos entre 30 y 90

E) Tacha aquellos números que no sean: a) divisores de 5 = 1, 3, 5 b) divisores de 9 = 1, 2, 3, 6, 9 c) divisores de 11 = 1, 3, 9, 11 d) divisores de 25 = 1, 3, 5, 10, 25 e) divisores de 100 = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 40, 50, 60, 90, 100

F) Subraya a palabra correcta: a) 25 es múltiplo / divisor de 5 b) 60 es múltiplo / dividor de 120 c)16 es múltiplo / divisor de 8 d)11 es múltiplo / divisor de 33 e) 100 es múltiplo / divisor de 25

G) Dados los números 15, 10, 1, 25, 5, 8, 20, 45, 2, 12, indica cuales son: a) divisores de 50: b) múltiplos de 3:

H) Indica con x por cuál es divisible cada uno de los números siguientes:

DIVISIBLE POR 2 DIVISIBLE POR 3 DIVISIBLE POR 5 DIVISIBLE POR 10

18 x x

35

40

84

100

150

I) Clasifica estos números en primos o compuestos: 6, 15, 7, 24, 13, 2, 20, 11 y 10.

Recuerda: los números primos sólo tienen dos divisores, el mismo y la unidad;

los números compuestos tienen más de un divisor.

a) primos: b)compuestos: