CURSO: ÁLGEBRA GRADO : 4TO NIVEL: Secundaria FECHA : / / 2014

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DIVISIÓN ALGEBRAICA

01.- Determinar el residuo que se obtiene al dividir:

4 3 2

2

4x 13x 28x 25x 12

4x 5x 2

+ + + ++ + + ++ + + ++ + + ++ ++ ++ ++ +

a) 2x+6 b) -2x+6 c) -2x-6 d) x+4 e) x+2 02.- Calcular la suma de coeficientes del residuo de dividir:

4 3 2

2

4x 5x 2x 3x 1

x 2x 1

− − + −− − + −− − + −− − + −− −− −− −− −

a) -27 b) 29 c) 21 d) 19 e) 11 03.- Luego de dividir:

5 2

2

x 4x x 1

x x 1

− + +− + +− + +− + ++ −+ −+ −+ −

Señalar el residuo de la división: a) 9 b) 2 c) 7 d) 10x-6 e) N.A. 04.- Hallar la suma de coeficientes del cociente de la siguiente división:

4 3 2

2

2x 5x 2x 4x 8

2x x 2

+ − + ++ − + ++ − + ++ − + ++ −+ −+ −+ −

a) 2 b) 5 c) 7 d) 9 e) 13 05.- Luego de efectuar:

6 5 4

3

3x 2x x 2x 3

x x 1

+ + + ++ + + ++ + + ++ + + +− +− +− +− +

Indicar el cociente. a) 3x3+2x2+4x-1 b) 3x3+2x-1 c) 3x3+2x-1 d) 3x3+2x2+1 e) x3-3x+1 06.- En la siguiente división por Horner:

Hallar la suma de "a + b + c + d" a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 12 07.- Si la división:

5 3 2

2

x 2x 13x mx n

x 3x 3

+ − − ++ − − ++ − − ++ − − +− +− +− +− +

Es exacta, hallar "m + n". a) 9 b) -9 c) 12 d) -12 e) 21 08.- Encontrar el valor de "m + n + p", si la división:

5 4 3 2

3 2

6x 17x 7x mx nx p

3x 4x 5x 7

− + + + +− + + + +− + + + +− + + + +− + −− + −− + −− + −

es exacta. a) 22 b) 18 c) 17 d) 25 e) 28 09.- Si la siguiente división es exacta, calcular el valor de "m + n".

4 3 2

2

2x 4x nx 5x m

x x 2

− + − +− + − +− + − +− + − +− +− +− +− +

a) 2 b) 13 c) 15 d) 8 e) 9 10.- Si la división:

4 2 3

2

x 3x 2x ax b

x 3x 2

+ − + ++ − + ++ − + ++ − + ++ ++ ++ ++ +

Es exacta. Hallar "a + b". a) -20 b) 12 c) 8 d) 70 e) -12 11.- En la división:

4 2

2

2x x b

x 5

+ ++ ++ ++ +−−−−

El resto es 60. Hallar "b" a) 15 b) 10 c) 8 d) 5 e) 1 12.- En la siguiente división:

5

2

y y 1

y y 1

+ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ +

Se obtiene como residuo: (m-2)y + n + 3 Hallar “m.n”. a) 18 b) 4 c) -6 d) -8 e) -4

“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”

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13.- En la siguiente división:

4 3 2

2

3x x 2x ax a

x x 1

− + + +− + + +− + + +− + + ++ −+ −+ −+ −

El residuo no es de primer grado. Hallar el valor de "a". a) 12 b) 11 c) 13 d) 16 e) 22 14.- Qué valor debe tener "m" para que: 5x2 + 2x – 4, Sea divisor de 5x3 - m(x2+x-1) a) 8 b) 16 c) 2 d) -2 e) 3 15.- Según este esquema de Horner: Encontrar el valor de "a + b + c+ d + n".

a) ( 121 2)++++ b) ( 2 1)++++ c) ( 144 1)−−−−

d) 3 25 e) 1 16.- Calcular a+b; en: P(x) = 6x5 + 11x4 – 2x2 + ax + b ; sabiendo que es divisible por: (3x2+x-3)

a) -7 b) -9 c) -11 d) -8 e) -10 17.- Encontrar el valor de "mn - p" si el polinomio: 6x5 - 17x4 + 7x3 + mx2 + nx + p Es divisible por: 3x3 - 4x2 + 5x – 7 a) 32 b) 31 c) 1 d) 22 e) 11 18.- En el siguiente esquema de Horner, hallar la suma de los números que debemos escribir en los casilleros vacíos. a) 10 b) 12 c) 14 d) 11 e) 13

19.- Hallar “p” si la división:

2 3 4

2

4x 5x x p x

2x x 3

− + + +− + + +− + + +− + + +

− + +− + +− + +− + +

es exacta a) -13 b) -15 c) -17 d) -14 e) -16 20.- Si la siguiente división:

4 3 2

2

px qx x x 6

x x 2

+ + − −+ + − −+ + − −+ + − −

− +− +− +− + es exacta, hallar: “p” y “q”

a) 1 ; 3 b) -1 ; 3 c) 1 ; -3 d) -1 ; -3 e) 2 ; 1 21.- Dividir, dar el cociente:

3 22x x 3x 1

x 1

+ + ++ + ++ + ++ + +++++

a) 2x2 - x + 4 b) 2x2 + x – 4 c) 2x + 3 d) x2 + x – 2 e) N.A. 22.- Hallar el cociente al dividir:

3 22x x 3x 2

x 2

− + −− + −− + −− + −++++

a) 2x2 – 5x + 3 b) 2x2 – 5x + 13 c) 2x2 – 3x – 13 d) 2x2 – x + 3 e) N.A. 23.- Hallar el cociente al dividir:

23x 2x 1

x 3

+ ++ ++ ++ +++++

a) 3x + 5 b) 3x – 7 c) x + 5 d) 2x – 7 e) N.A. 24.- Hallar el cociente al dividir:

4 3 22x 3x x 2x 6

x 2

+ − − −+ − − −+ − − −+ − − −++++

a) 2x3 + x2 + x – 4 b) 2x3 – x2 + x – 4 c) 2x3 + x2 - 4 d) 2x3 + x2 – x + 4 e) N.A. 25.- Hallar el cociente al dividir:

2 33 x 2x 3x

2 x

− + +− + +− + +− + +++++

a) 3x2 - 4x – 7 b) 3x2 + 4x – 7 c) 3x2 – 4x + 7 d) 3x + 4x + 7 e) N.A.

“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”

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26.- En la siguiente división por Ruffini,

hallar : “a.b

c”

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) N.A. 27.- En el esquema de Ruffini, hallar “m+n”. a) 19 b) 20 c) 21 d) 22 e) N.A.

28.- En el esquema de Ruffini, dar a

" "b

a) 1 b) 0 c) 2 d) 3 e) N.A. 29.- En el esquema de Ruffini, dar “abc”. a) 700 b) 760 c) 780 d) 720 e) N.A. 30.- En el esquema de Ruffini, dar “a + b + c”. a) 4 b) 5 c) 8 d) 6 e) N.A. 31.- Hallar el cociente:

23x 2x 3

x 2

− −− −− −− −−−−−

a) 3x – 3 b) 3x + 6 c) x+4 d) x – 3 e) N.A. 32.- Hallar el cociente al dividir:

3 23x 2x 3

x 2

+ ++ ++ ++ +++++

a) 3x2 + 4x + 8 b) 3x2 - 4x + 8 c) 3x2 – 2 d) 3x2 + 2 e) N.A.

33.- Hallar el cociente al dividir:

3 22x 3x 3x 2

x 1

+ + −+ + −+ + −+ + −++++

a) 2x2 – x + 2 b) 2x2 + x + 2 c) 2x2 + 3 d) 2x2 – 3 e) N.A. 34.- Hallar el cociente al dividir:

2 3x 2x 5x 2

x 2

+ − ++ − ++ − ++ − +++++

a) 2x2 + 3x + 1 b) 2x2 – 3x + 1 c) 2x2 – 1 d) 2x2 + 1 e) N.A. 35.- Hallar el mayor coeficiente del cociente al dividir:

3 2x x x 2

x 1

+ − −+ − −+ − −+ − −−−−−

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N.A. 36.- Al dividir, su cociente es:

3 46x x 2x 3

x 3

+ + ++ + ++ + ++ + +++++

a) 2x3 + 1 b) 2x3 + x + 1 c) 2x3 – 1 d) 2x3 – x + 1 e) N.A. 37.- Hallar el cociente al dividir:

22x 3x 1

x 3

− +− +− +− +++++

a) 2x + 9 b) 2x + 6 c) 2x – 9 d) 2x – 6 e) N.A. 38.- Señalar el resto al dividir:

4 3 22x x 8x 2x 32

x 2

+ − + ++ − + ++ − + ++ − + +++++

a) -1 b) -2 c) 0 d) 1 e) 2 39.- Determinar “a” en la siguiente división exacta:

3 2ax 5x 4ax 3

ax 1

+ + ++ + ++ + ++ + +++++

a) ±±±±1 b) -2 c) 2 d) ±±±±2 e) 1 40.- Hallar el resto al dividir:

4 32x 3x x 1

2x 1

− + +− + +− + +− + +−−−−

a) 5/4 b) 2 c) 2x3+4x2+2x+2 d) 3 e) N.A.

“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”

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41.- Hallar el resto al dividir:

4 3 26x 2x 3x 5x 2

3x 1

− + + +− + + +− + + +− + + +−−−−

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) N.A. 42.- Hallar el resto al dividir:

4 3 23x 2x 6x 11x 10

3x 2

− + + +− + + +− + + +− + + +−−−−

a) 21 b) 20 c) 23 d) 24 e) N.A. 43.- Hallar el resto al dividir:

3 23x 8x 7x 6

3x 2

+ + ++ + ++ + ++ + +++++

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 9 44.- Hallar el resto de dividir:

3 22x x 3x 2

x 1

+ + ++ + ++ + ++ + +−−−−

a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 45.- Hallar el resto de dividir:

3 22x x 3x 2

x 2

− + −− + −− + −− + −++++

a) 28 b) -28 c) 29 d) -29 e) N.A. 46.- Calcular el resto en:

12 9 6 3

3

4x 5x 3x x 2

x 2

− − + +

−

a) 4 b) 9 c) 14 d) 16 e) 25 47.- Hallar “m” para que la siguiente división:

4 2x 5x 4x m

x 1

− + −+

; sea exacta

a) -8 b) -4 c) -1 d) 1 e) 9 48.- Hallar “m” , si el resto de la división:

5 4 2x 2x 3x 2x m

x 2

+ − − −−

es 14.

a) 35 b) 34 c) 36 d) 32 e) 30

49.- Si el resto de dividir:

16 8 4

4

x 5x 3x 7x 1

x 1

− + + −

+

Es de la forma: ax+b , calcular a+b a) -1 b) -2 c) -3 d) -4 e) -5 50.- Calcular el residuo en:

2 2 2(a b)x b x a b

x a b

+ + +− +

a) a b) b c) a2 d) b3 e) a3

51.- Hallar el residuo de la división:

55 47 13 5

3

3x 2x x x 6x 1

x 1

+ − + + −

+

a) 4x2-7x+2 b) -3x2+8x-1 c) 4x2+x+1 d) 3x2+7x+1 e) 3x2-8x+1 52.- Calcular el resto de:

2 n 2

2

(x 5x 9) [x(x 5)] 2

x 5x 8

+ + + + +

+ +

a) 66 b) 62 c) 64 d) 8 e) 67 53.- Hallar el resto, al dividir:

n n 1 n 2nx (n 1)x (n 3)x 3n 16

x 1

− −+ − + − − +−

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 54.- Hallar el resto en:

2 55 2 4

2

(x x 3) (x x 2) 7

x x 4

+ − + + − +

+ −

a) 10 b) 17 c) 19 d) 23 e) 24 55.- Al dividir:

60 45 20 15 5

5

3x 5x 3x 2x x 7

x 1

− + − + +

+

Se obtiene de resto: a) 2 b) 3 c) 5 d) 19 e) NA