I.E. “VICTOR RAUL HAYA DE LA TORRE” MATEMATICA 1º “A” , “C” ALTO DE LA ALIANZA - TACNA Prof. Luis Carlos Juárez Colque

DIVISIBILIDADLa Divisibilidad estudia las condiciones que debe reunir un número para ser divisible por otro. Se dice que un número es divisible por otro, cuando el cociente es exacto y natural.Ejm: 12 es divisible por 1; 2; 3; 4; 6 y 12

4 es divisible por 1; 2 y 45 es divisible por 1 y 57 es divisible por 1 y 7

RECUERDA QUE:MULTIPLOS DIVISORES O SUBMULTIPLOS

Son todos los números que pueden ser divididos exactamente por otro.Ejm 1: Los múltiplos de 12 son:

12; 24; 36; 48; etc.Ejm 2: Los múltiplos de 5 son:

5; 10; 15; 20; etc.Ejm 3: Los múltiplos de 4 son:

4; 8 ; 12; 16; 20; etc

Son todos los números que dividen exactamente a otro:Ejm 1: 1; 2; 3; 4; 6 y 12 son divisores de 12 son:Ejm 2: 1; 2 y 4 son divisores de 4.Ejm 3: 1 y 5 son divisores de 5.Ejm 4: 1 y 7 son divisores de 7.

CRITERIO Y REGLAS DE DIVISIBILIDADDIV. REGLA EJEMPLO

2Un número es divisible por 2 cuando termina en cero o en cifra par.

3Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es 3 o múltiplo de 3.

543; 5+4+3=12

4

Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimas cifras son ceros ó forman un múltiplo de 4.

5Un número es divisible por 5 cuando termina en cero ó cinco.

6Un número es divisible por 6 cuando al mismo tiempo es divisible por 2 y por 3.

7500; 312; 354; 1110

7

Un número es divisible entre 7 si al multiplicar de derecha a izquierda por: 1, 3, 2, -1, -3, -2, 1, 3, 2, . . . en forma vertical el residuo nos da un múltiplo de 7. Ejm:85932 es div por 7 -24-5+18+9+2=0

8Un número es divisible entre 8, si las tres últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 8.

9Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus cifras es 9 ó múltiplo de 9.

657; 6+5+7=18

11

Un número es divisible entre 11 si de derecha a izquierda se colocan los signos: + - + - + . . . , y al hacer la operación el resultado nos da múltiplo de 11.

423561 no es múlt de 111-6+5-3+2-4= -542315 es múltiplo de 11

12Un número es divisible por 12 cuando al mismo tiempo lo es por 3 y por 4.

822624

25Un número es divisible por 25 cuando sus dos últimas cifras son ceros ó forman un múltiplo de 25.

10; 100; 1000

Un número es divisible por 10; 100; 1000, etc, cuando termina en uno, dos, tres; …; ceros respectivamente.

24000 es divisible por 1000, por 100 y por 10

ACTIVIDAD 1a) Escribe cuatro números que sean divisibles por 2:……………..b) Escribe cuatro números que sean divisibles por 3:……………..c) Subraya los números que son divisibles por 3:

522; 471; 347; 666; 675; 981d) Escribe 5 números que sean divisibles por 4:………………….e) Subraya los números que son divisibles por 4:

528; 648; 672; 452; 718; 506f) Escribe 6 números divisibles por 5:…………………………..g) Subraya los números que son divisibles por 9:

2961; 7431; 81162.h) Si un número es divisible por 6. ¿Porqué número será divisible

también? ………………………………………i) ¿Qué cifra hay que escribir a la derecha de 153 para obtener un

número de cuatro cifras que sea divisible por 3? ¿Hay más de uno? 154___, ………………………………………………….

j) De los siguientes números subraya los divisibles por 11:25916; 35798; 40645; 279048

k) Completa la siguiente tabla, escribiendo SI o NO en el casillero correspondiente:

Divisible 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1157443215409362688337524984

ACTIVIDAD 21. ¿Cuántos números de dos cifras son múltiplos de 4?

a) 22 b) 23 c) 20 d) 13 e) 18

2. Si dividimos el número entre 3 ¿cuál es el

residuo?a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

3. ¿Cuántos números de dos cifras son múltiplos de 7?a) 8 b) 20 c) 15 d) 13 e) 14

4. Si dividimos 213561 entre 4 ¿qué residuo se obtiene?a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

5. ¿Cuántos números de tres cifras son múltiplos de 9?a) 65 b) 92 c) 80 d) 90 e) 100

6. Si dividimos 736 entre 5 ¿qué residuo se obtiene?a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

7. ¿Cuántos números de tres cifras son múltiplos de 8?a) 64 b) 112 c) 110 d) 100 e) 98

8. ¿Cuántos números de 4 cifras son múltiplos de 11?a) 13 b) 82 c) 100 d) 201 e) 135

9. Si dividimos 25752256 entre 7 ¿qué residuo se obtiene?a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

10. ¿Cuántos números de 6 cifras son ?

a) 29356 b) 39131 c) 4347 d) 43478 e) 1234511. ¿Cuántos números naturales menores de 1000 son múltiplos de

5?a) 191 b) 190 c) 146 d) 185 e) 199

12. ¿Cuántos números naturales menores que 1230 son múltiplos de 13?a) 92 b) 96 c) 98 d) 84 e) 86

13. Si dividimos 745612 entre 9 ¿qué residuo se obtiene?a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 8

14. ¿Cuántos números comprendidos entre 100 y 900 son múltiplos de 7?a) 114 b) 115 c) 116 d) 117 e) 118

15. ¿Cuántos números comprendidos entre 2000 y 3000 son múltiplos de 11?a) 120 b) 80 c) 90 d) 91 e) 103

16. ¿Cuántos números comprendidos entre 1280 y 3140 son múltiplos de 4 y también son múltiplos de 5?a) 78 b) 64 c) 65 d) 84 e) 92

17. Si dividimos 832571214 entre 11 ¿qué residuo se obtiene?a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

18. ¿Cuántos números comprendidos entre 12000 y 20600 son múltiplos de 7 y 8?a) 251 b) 56 c) 421 d) 153 e) 182

19. ¿Cuántos números comprendidos entre 423 y 1428 son múltiplos de 3 pero no de 7?

I.E. “VICTOR RAUL HAYA DE LA TORRE” MATEMATICA 1º “A” , “C” ALTO DE LA ALIANZA - TACNA Prof. Luis Carlos Juárez Colque

a) 412 b) 287 c) 182 d) 213 e) 164