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ÁREA Y/O ASIGNATURA: MATEMÁTICAS GRADO: TERCERO PERIODO: III MODULO PEDAGOGICO No: 3
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Logro: resolver situaciones en donde se requiera de los criterios de divisibilidad
Area: matemáticas
Ineteligencia: lógica matemática
Divisibilidad por 2:
Un número entero es divisible por 2, cuando su última cifra es 0 o cifra par (0, 2, 4,
6, o 8).
Ej. : 4614. Su última cifra es 4 luego es divisible por 2. (4614: 2= 2307, resto=0)
Divisibilidad por 3:
Un número entero es divisible por 3, si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
Ej.: 456 = 4+5+6= 15; 15 es múltiplo de 3 (3 x 5=15), por lo tanto 456 es divisible
por 3.
Divisibilidad por 5:
Un número es divisible por 5, si la última cifra de un número es 0 ó 5, el número es
divisible por 5.
Divisibilidad por 6
Un número es divisible por 6, cuando es divisible por 2 y por 3.Ej: 234= divisible
por 2 porque acaba en cifra par. Divisible por 3 por (2+3+4=9. 9 es múltiplo de 3).
Luego si es divisible por 2 y por 3, es divisible por 6.
Divisibilidad por 10:
Todo número que acabe en “0″ es divisible por 10.
¡Educamos al ser!
LICEO PSICOPEDAGOGICO SUPERIOR CAMPESTRE SAS NIT. 900765952-4
MÓDULOS PEDAGÓGICOS AÑO LECTIVO: 2019 – 2020
LPSC
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Hallar todos los divisores de 112
➢ Por defecto, 1 y 112 dividen a 112, y por tanto son divisores de 112.
➢ Después de esto, probamos los números enteros en orden: 2, 3, 4, 5, 6, etc. si son divisores de 112 o no.
➢ Primero se nota que es divisible por 2 ya que su última cifra es 2. (También es divisible por 4 ya que las dos últimas cifras son 12.)
➢ Entonces dividimos por 2 para hallar un otro divisor: 112 ÷ 2 = 56. Este número también divide a 112: 112 ÷ 56 = 2. Entonces tenemos dos divisores: 2 y 56.
➢ Todos los otros divisores serán entre 2 y 56.
➢ Entonces probamos 3. Ya que 1 + 1 + 2 = 4 y 3 no divide a 4, entonces 3 no divide a 112.
➢ Entonces 4: sí es divisible por 4 ya que las dos últimas cifras son 12. Dividimos: 112 ÷ 4 = 28; entonces 28 también es un divisor de 112.
➢ Hasta ahora tenemos divisores 1, 2, 4, 28, y 56. Si hay otros, serán entre 4 y 28.
➢ 5 no sirve ya que 112 termina en 2.
➢ 6 no sirve ya que 112 no fue divisible por 3
➢ 10 no es un divisor ya que 112 no termina en cero.
➢ Entonces todos los divisores son: 1, 2, 4, 28, 56, y 112.
3
Actividad
1. Colorea en cada grupo los números que son divisibles por:
2
3
33 282 23 756 15 39 11 354 21 711
5
10 26 45 85 36 100 15 11 20 93
6
42 45 24 60 75 66 12 18 240 612
5 12 89 46 78 31 96 128 17 88
4
1. Resuelve el siguiente crucinmero
Horizontal Vertical
1. Numero impar menor que 10 y divisible por 3.
2. Numero divisible por 5, par y representa una decena.
3. Nunero impar divibke por tres y menor que 5.
4. Numero divisible por 5 y menor que 10
A. Numero divisible por 6, mayor que 20 y menor que 25.
B. Numero divisibles por 6 y por
3,y menor que 15
5
NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS
Logro:diferenciar un número primo de un número compuesto
Area: matemática
Inteligencia: Lógica matemática
Los numeros que tienen unicamente dos divisores diferentes que son 1 y el
mismo número se llaman numeros primos.
Los numeros que tienen mas de dos divisores diferentes se denominan
compuestos.Ejemplos
Número Se puede dividir
exactamente entre ¿Primo o
compuesto?
1 (1 no es primo ni compuesto)
2 1,2 Primo
3 1,3 Primo
4 1,2,4 Compuesto
5 1,5 Primo
6 1,2,3,6 Compuesto
7 1,7 Primo
8 1,2,4,8 Compuesto
9 1,3,9 Compuesto
10 1,2,5,10 Compuesto
Los "factores" son los números que multiplicas para llegar a otro número:
Algunos números se pueden factorizar de muchas maneras:
Si sólo hay una manera de factorizar un número, ese número es primo; si hay
varias maneras es un número compuesto.
Actividad: busca los números primos del 2 al 100 y escríbelos en tu cuaderno
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TEMA: DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS
Logro: expresar un número compuesto como el producto de numeros primos.
Area: matemática
Inteligencia: lógica Matemática
Imagina que tienes el número 12 y queremos descomponer en factores primos: un factor puede ser 6 otro, 2 y ya tenemos que 12 = 2 x 6 Pero 6 no es un número primo porque 6 = 2 x 3
Cuando vamos a descomponer un número en factores primos, comenzamos siempre por los factores más pequeños. Escribimos el número a descomponer y a su derecha trazamos una recta vertical y detrás de ésta, vamos colocando los factores primos comenzando por el menor. Ahora tienes que recordar muy bien cuándo un número es divisible por 2, 3, 5, 7, 11, 13.
Siempre que descompongas un número en sus factores primos el último valor que aparecerá será el 1.
Ejemplo contruyamos el arbol de factores
36
4 X 9
2 X 2 X3 X 3
Entonces 36= 2 X 2 X 3 X 3
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Actividad: realiza la descomposicion de los siguientes numeros.
- Escribe cada número como producto de número primo
16=
64=
8=
128=
8
PRUEBA SABER
➢ Lee y resuelve.
1. Una vendedora empacó 180 jabones en cajas de 6.¿ Cuántas cajas necesitó
en total ?
2. Un albañil necesita 100 bolsas de cemento. Cada bolsa cuesta S/. 20 .¿
Cuánto dinero gastará el dueño de la construcción ?
3. Hay 400 tabletas de vitaminas y se quieren guardar en 20 cajas .¿cuantas
tabletas se guardan en cada caja?
4. Andrés necesita 8 manzanas para hacer una tarta. ¿Cuántas tartas puede
hacer con 55 manzanas? ¿Le sobra alguna manzana?
5. En la clase de 3º de Primaria hay 27 alumnos. Se van a repartir en grupos de
3 alumnos para hacer un trabajo. ¿Cuántos grupos formarán?
6. Isabel reparte 24 mandarinas en cestas. Si coloca 6 mandarinas en cada
cesta, ¿cuántas cestas utiliza?
7. Ramón y Mónica quieren llevar al contenedor 18 botellas de una sola vez. Si
se reparten las botellas en partes iguales entre los dos, ¿cuántas botellas
llevará cada uno?
8. Luisa tiene que repartir 76 panecillos en bolsas de 8 panecillos. Luisa dice que
basta con poner 8 panecillos en cada bolsa y que le sobrarán 12 panecillos.
¿Es correcto? ¿Por qué? ¿Cuántos panecillos debe poner en cada bolsa?
9. Pedro ha comprado 3 cajas de chocolatinas con 12 chocolatinas cada una.
Las va a repartir entre sus 5 nietos. ¿Cuántas chocolatinas corresponderán a
cada uno? ¿Cuántas sobrarán?
10. Elena quiere repartir en partes iguales sus 18 pinturas en 3 botes. ¿Cuántas
pinturas pondrá en cada bote?
11. Ernesto ha repartido 15 cactus en tres jardineras. ¿Cuántos ha colocado en
cada una de las jardineras?
12. En el jardín de Carmen hay 8 rosales con 12 rosas cada uno ¿Cuántas rosas
hay en total?
2. Define estos términos
o Dividendo:
o Divisor:
o Cociente:
o Resto:
3. Realiza las siguientes divisiones
➢ 81 / 9
➢ 40 / 8
➢ 27/ 9
➢ 48 / 8
9
4. Escribe exacta o no exacta donde corresponde
✓ Si el residuo de una división es cero, la división se llama
____________________.
✓ Si el residuo de una división es distinto de cero, la división se
llama_________________.
5. Copia y completa las divisiones. Después une mediante flechas cada
división con lo que le corresponde
➢ 34 / 5 Exacta
➢ 42 / 7
➢ 42 / 8
➢ 36 / 9
➢ 35 / 7
➢ 56 / 8 Inexacta
➢ 82 / 9
➢ 48 / 5
6. Une con una linea el enunciado con la respuesta
La mitad de 16 5
La mitad de 32 9
Un tercio de 21 16
Un tercio de 27 7
Un cuarto de 20 8
un cuarto de 12 3
10
7. Resuelve estas operaciones. No olvides realizar primero las que están
entre paréntesis
a. (60 + 40) – 30 25 + (98 – 34)
b. (86 – 27) + 41 79 – (35 + 17)
c. (43 + 45) – 11 50 + (90 – 60)
8. Completa estas igualdades con los números que faltan
7 x 2 = 2 x _____
5 x ____ = 9 x 5
_____ x 8 = 8 x 3
4 x 3 = _____ x 4
_____ x 1 = 1 x 6
2 x 5 = 5 x _____
9. Calcula el cociente y el residuo de estas divisiones
54 / 9 39 / 6 43 / 5
10. Divide y señala cuáles son los términos en cada división:
32/ 4
26/ 6
63/ 9
65/ 9
11
11. Observa y completa
Divisor Dividendo Residuo Cociente
76 9 8
54 7
95 6
Prueba saber:
➢ Lee con atención y responde las preguntas 1 a la 3
El grupo juvenil del colegio está preparando una obra de teatro. Seis padres de
familia son los encargados de confeccionar el vestuario. Para las diferentes
escenas se necesitan cinco telones. También es necesario hacer carteles de
propaganda y boletería.
1. Van a participar en la obra 28 alumnos, para saber cuántos disfraces debe
confeccionar cada padre de familia. ¿Qué operación usarías?
A .Sustracción
b. división
c. multiplicación
d. adición
2. Se mandan a imprimir 240 boletas y 16 carteles. ¿Cuál expresión indica cuantos
boletos más de carteles se imprimieron?
a. 240 x 16
b. 240 – 16
c. 240 + 16
d. 240 – 16
3. Si son 28 estudiantes y cada uno vende 3 boletas, se puede decir que:
a. se venden en total 89 boletas
b. se vende el triple de boletas del número de estudiantes
c. no es posible saberlo
d. no va nadie a la obra de teatro
12
4. ¿Qué número se puede formar al sumar 3 unidades de mil, 9centenas, y 5
unidades?
a. 39.025
b. 15.903
c.13.905
d. 1.395
5. Al dividir el anterior número por 5, puedo decir que:
a. Es una división inexacta porque su residuo es diferente a cero.
b. Es una división exacta porque su residuo es cero.
C .Es una división exacta porque su cociente es cero
d. Es inexacta porque su divisor es diferente a cero
➢ Lee con atención y responde las preguntas
Después de realizar una encuesta a varios niños y niñas y preguntar por los
gustos acerca de los programas preferidos de televisión. Se obtuvieron los
siguientes resultados:
Programas de televisión preferidos Número de estudiantes
Dibujos animados 30
Concursos 15
Películas 12
Deportes 15
• Al comparar el número de estudiantes que prefieren cada programa, es
correcto decir:
a. El número de estudiantes que prefieren dibujos animados es mayor que
el número de estudiantes que prefieren concursos.
b. El número de estudiantes que prefieren películas es mayor que el
número de estudiantes que prefieren deportes.
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c. El número de estudiantes que prefieren concursos es menor que el
número de estudiantes que prefieren películas.
d. El número de estudiantes que prefieren concursos es menor que el
número de estudiantes que prefieren deportes.
• El total de estudiantes que participaron en la encuesta es:
a. 12
b. 15
c. 30
d.72
Solución de problemas
Debes leer cada problema con atención y luego debes contestar todas las preguntas en orden, haciendo las operaciones cuando sea necesario, en el renglón que corresponde. 1. Necesito formar 7 ramos de flores con 6 flores en cada ramo. ¿Cuántas flores
debo conseguir?
a) ¿Qué es lo que necesito?___________________________________ b) ¿Qué pregunta el problema?_________________________________ c) ¿Cómo puedo averiguarlo?__________________________________ d) ¿Cuál es la respuesta?_____________________________________ e) Dibuja los ramos dentro del marco 2. Julia y Tere hicieron un collar con bolitas de plástico. Julia sacó dos montones de 9 bolitas cada uno y Tere 5 montones de 5 bolitas cada uno, y las ensartaron todas. ¿Con cuántas bolitas quedó el collar?___________________________ a) ¿De qué trata el problema?_________________________________ b) ¿Qué pregunta el problema?________________________________ c) ¿Cuántas bolitas puso Julia?________________________________
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d) ¿Cuántas bolitas puso Tere?________________________________
TEMA: FRACCIONES COMO PARTE DE UN CONJUNTO
Logro: reconocer el significado de las fracciones como parte de un conjunto. Area: matemática Inteligencia: lógica Matemática
Primero debemos saber que son las fracciones:
El concepto matemático de fracción corresponde a la idea intuitiva de dividir una
totalidad en partes iguales, como cuando hablamos, por ejemplo, de un cuarto de
hora, de la mitad de un pastel, o de las dos terceras partes de un depósito de
gasolina. Tres cuartos de hora no son, evidentemente, la misma cosa que las tres
cuartas partes de un pastel, pero se “calculan” de la misma manera: dividiendo la
totalidad (una hora, o el pastel) en cuatro partes iguales y tomando luego tres de
esas partes. Por esta razón, en ambos casos, se habla de dividir dicha
unidad (una hora, un pastel, etc.) en 4 partes iguales y tomar luego 3 de dichas
partes.
Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno
sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya
fraccionaria.
La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El
numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es
el que está bajo la raya fraccionaria.
TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN
a Numerador
— -
b Denominador
El Numerador indica el número de partes iguales que se han tomado o
considerado de un entero. El Denominador indica el número de partes iguales en
que se ha dividido un entero.
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Por ejemplo, la fracción 3 / 4 (se lee tres cuartos) tiene como numerador al 3 y
como denominador al 4. El 3 significa que se han considerado 3 partes de un total
de 4 partes en que se dividió el entero o el todo.
La fracción 1 / 7 (se lee un séptimo) tiene como numerador al 1 y como
denominador al 7. El numerador indica que se ha considerado 1 parte de un total
de 7 (el denominador indica que el entero se dividió en 7 partes iguales).
Ejemplos:
Hay 8 partes de las cuales se han pintado 5, por lo tanto, la fracción que representa matemáticamente este dibujo es 5 / 8 (se lee cinco octavos).
Hay 3 partes pintadas de un total de 5. Esto se representa como 3 / 5 (se lee tres quintos)
Debes tener presente que existen distintas posibilidades para representar gráficamente una fracción, es decir, se puede representar con distintos dibujos; lo importante es tener siempre presente el concepto de fracción.
Por ejemplo, la fracción 5 / 8, que ya vimos arriba, está representada a continuación de otras dos formas distintas:
Hay 5 partes pintadas de un total de 8 partes. Esto se representa como 5 / 8 (se lee cinco octavos)
Hay 5 partes pintadas de un total de 8 partes. Esto se representa como 5 / 8 (se lee cinco octavos)
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Otros ejemplos:
Hay 1 parte pintada de un total de 2 partes. Esto se representa como 1 / 2 (se lee un medio)
Actividad:
1. Representa las siguientes fracciones
5 7 4 3 4
10 8 6 5 7
2. Escribe en letras las fracciones anteriores
3. Elige la letra de la respuesta correcta. Para las preguntas 1 y 2, usa el siguiente dibujo:
1. ¿Cuántas partes forman el entero?
A.- 1 parte B.- 3 partes C.- 4 partes D.- 5 partes
2. ¿Cuántas partes están pintadas?
A.- 2 partes B.- 3 partes C.- 4 partes D.- 5 partes
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Para las preguntas 3 y 4 usa el dibujo: 3. ¿Cuántas partes forman el entero?
A.- 6 partes B.- 7 partes C.- 8 partes D.- 9 partes
4. ¿Cuántas partes están pintadas?
A.- 5 partes B.- 6 partes C.- 7 partes D.- no está aquí
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TEMA: FRACCIONES EQUIVALENTES Logro:reconocer y representar fracciones equivalentes Area: matemáticas Inteligencia:lógica matemática
1. FRACCIONES EQUIVALENTES
Dos fracciones y son equivalentes, y se escribe = , si al multiplicar sus términos en
cruz se obtiene el mismo resultado
Ejemplos: 1 es equivalente a 2 porque 1 x12 = 2x6
6 12
3 no es equivalente a 6 porque 3 x 18 no es igual que 6 x 5.
5 18
EJEMPLO DE FRACCION EQUIVALENTE
A Montse le han dado 6/8 de la tableta de chocolate de la izquierda y a Juan 3/4 de tableta del dibujo de la derecha. Ambos han recibido la misma cantidad de chocolate.
Si los dos términos de una fracción los multiplicamos por 2, su valor no varía.
3/4 = 3x2/4x2 = 6/8.
De la misma forma podemos decir que al dividir los dos términos de una fracción por un número su valor no se altera.
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Ejemplo: 6/8 = 6:2/8:2 = 3/4.
Encierra la fracción equivalente.
1/3 es igual que... 1/6 2/6 3/6
2/5 es igual que... 4/10 2/10 7/10
4/7 es igual que... 8/7 4/14 8/14
2/4 es igual que... 2/8 1/2 1/6
Actividad resuelve las operaciones
1. Completa las fracciones de la tabla siguiente.
Expresión de una fracción en letra
Fracción Fracción equivalente
Seis decimos
Dos cuartos
tres novenos
cinco quintos
20
Tres sextos
2. Completar los espacios que faltan.
1
2
6
1
2
10
3. Completar los espacios que faltan para que las fracciones sean equivalentes.
1
3
6
2
3
6
1
4
8
1
4
12
3
4
8
1
4
12
1
3
5
6
21
6
12
1
2
4
5
3
12
4. Multiplicamos numerador y denominador por 2.
7
8
Escribe la fracción equivalente que resulta.
5. Multiplicamos numerador y denominador por 3.
7
8
Escribe la fracción equivalente que resulta.
6. Multiplicamos numerador y denominador por 5.
7
8
Escribe la fracción equivalente que resulta.
7. Multiplicamos numerador y denominador por 10.
7
8
Escribe la fracción equivalente que resulta.
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8. Tenemos una tira de papel doblada en dos. ¿Qué fracción del total representa la parte coloreada?
4
9. Tenemos una tira de papel doblada en tres. ¿Qué fracción del total representa la parte coloreada?
6
10. Tenemos una tira de papel doblada en cuatro. ¿Qué fracción del total representa la parte coloreada?
8
11. Tenemos una tira de papel doblada en diez. ¿Qué fracción del total representa la parte coloreada?
10
23
TEMA: COMPARACIÓN DE FRACCIONES
Logro: comparar fracciones en diferentes contextos. Área: matemáticas Inteligencia: lógica Matemática
Para comparar dos fracciones puedes emplear un modelo grafico.
Ejemplo:
Comparemos las fracciones 3 y 5 con la siguiente representacion grafica.
Dees colorearla.
8 8
Actividad
Dibuja las fracciones y realiza la comparacion y di cual es amyo que la otra.
5
9
8
12
3 4
6 8
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TEMA: FRACCIONES PROPIAS IMPROPIAS Y NUMEROS MIXTOS
Logro: difernciar fracciones propias de impropias y numeros mixtos. Area: matemática Inteligencia: lógica matemática.
Una fracción se llama propia si su numerador es menor que su denominador.
Una fracción se llama impropia si su numerador es mayor que su denominador. Se puede expresar como un número mixto formado por un número natural más una fracción propia.
Actividad.
Representa las siguientes fracciones propias en tu cuaderno y después compruébalo.
Expresa como números mixtos las fracciones impropias:
Del siguiente grupo de fracciones señala las propias y las impropias.
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Números mixtos
Un número mixto es un número expresado como la suma de un número entero y
una fracción, tal como
Es usualmente más fácil hacer cálculos con fracciones impropias que con números mixtos, pero los números mixtos dan una mejor idea del tamaño de un número. Así que debe saber cómo convertirlos de una forma a otra.
Ejemplo:
Escriba el número mixto como una fracción impropia.
Primero, escriba el número mixto como una suma de un número entero y una fracción propia. Luego escriba las dos partes con denominador común, y sume.
Ejemplo:
Escriba la fracción impropia como un número mixto.
Divida el denominador entre el numerador, y rescriba la fracción como una suma de la parte entera más el residuo.
Actividad:
1. Convierte las fracciones impropias en número mixtos
8 24 15 26 17
5 5 4 9 3
2. Convierte los números mixtos en fracciones impropias. 3 3 1 2 3 1
4 4 4
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TEMA: ADICION Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES HOMOGENEAS
Logro: resolver operaciones básicas con números fraccionarios
Área: matemática
Inteligencia: lógica Matemática
Actividad:
Realiza las siguientes operaciones.
7 + 8 + 5 = 4 + 8 + 9 = 7 + 9 + 2 =
5 5 5 8 8 8 4 4 4
14 – 8 = 24 - 15 = 18 - 9 = 29 - 13 =
5 5 7 7 9 9 11 11
27
Prueba saber:
Recuerda:
Para calcular la mitad de un número, se divide ese número entre 2.
Para calcular un tercio de un número, se divide ese número entre 3.
Para calcular un cuarto de un número, se divide ese número entre 4.
.1 - Copia y completa
La mitad de 6 es _______
Un cuarto de 20 es ______
Un tercio de 24 es ______
Un tercio de 9 es _______
La mitad de 14 es _______
Un cuarto de 16 es ______
2.- Copia y une con flechas
la mitad de 10 7
un tercio de 6 2
un cuarto de 28 5
la mitad de 20 10
3. Representa las siguientes fracciones.
• Un quinto de barra de chocolate.
• Tres sextos de piza
• Siete doceavo de pastel.
• Seis novenos de panecillo
4. Realiza las operaciones
4 + 5+ 6 14 + 11+ 5 7+ 8 +3 8+ 12 + 6
5 5 5 12 12 12 9 9 9 14 14 14
28
14 -9 17 – 8 24 – 15 15 –7 12 – 6 18 – 6
11 11 9 9 13 13 10 10 8 8 7 7
5. Dibuja las siguientes fracciones.
5 4 8 6 5 6
12 8 14 9 10 7
6. Clasifica las fracciones en propias o impropias
5
9
12
4
11
18
5
9
12
8
7. Resuelve los problemas.
a. En un salón hay 24 estudiantes si 13 son niñas ¿Qué fracción
representa a los niños?
b. Si María compro una pizza y se la dieron en ocho octavos y ella
repartió cinco octavos ¿Cuánto le quedo de la pizza?
c. Laura compro una chocolatina de doce doceavo y repartió nueve
doceavos ¿Cuánto le quedo para ella?
d. Si Laura compro tres quintos de tela roja y nueve quintos de tela azul
¿Cuánto compro por toda la tela?