DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA

PROCESOS INDUSTRIALES ÁREA MANUFACTURA

2º E

PROF. G. EDGAR MATA ORTIZ

CONTENIDOCONTENIDO

¿QUÉ ES LA DISTRIBUCIÓN DE ¿QUÉ ES LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD?PROBABILIDAD?

DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLIDISTRIBUCIÓN DE BERNOULLIDISTRIBUCIÓN BINOMIALDISTRIBUCIÓN BINOMIALDISTRIBUCIÓN NORMALDISTRIBUCIÓN NORMALDISTRIBUCIÓN DE POISSONDISTRIBUCIÓN DE POISSONDISTRIBUCIÓN GAMMADISTRIBUCIÓN GAMMADISTRIBUCIÓN EXPONENCIALDISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

DISTRIBUCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADPROBABILIDAD

La distribución de probabilidad se aplican La distribución de probabilidad se aplican en las variables aleatorias con en las variables aleatorias con probabilidades de éxito y fracaso.probabilidades de éxito y fracaso.

DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLIDISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI

Solo tiene 2 resultados posibles Solo tiene 2 resultados posibles experimento con éxito y fracasoexperimento con éxito y fracaso

EjemploEjemplo

Lanzamiento de una moneda ,solo tiene dos Lanzamiento de una moneda ,solo tiene dos caras ,una sello y otra águila a cada una caras ,una sello y otra águila a cada una se le debe de dar el titulo éxito o fracaso se le debe de dar el titulo éxito o fracaso para distinguirlos a la hora de ver para distinguirlos a la hora de ver resultados .resultados .

Se refiere a sus variables que son Se refiere a sus variables que son discretas y aleatorias.discretas y aleatorias.

DISCRETA;DISCRETA;

Aplicación de la formula p(0)=p (x=0)=1-p Aplicación de la formula p(0)=p (x=0)=1-p para distinguir fracaso.para distinguir fracaso.

Para el éxito es p=(1)=p (x=1)=p Para el éxito es p=(1)=p (x=1)=p

ALEATORIA;ALEATORIA;

Formula x=1 ó x=0 1 se refiere a éxito y 0 Formula x=1 ó x=0 1 se refiere a éxito y 0 a fracasoa fracaso

COMO APLICA LA COMO APLICA LA DISTRIBUCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE

PROBABILIDADPROBABILIDADSE APLICA A LA VARIABLE SE APLICA A LA VARIABLE

ALEATORIA ,QUE ES UNA LISTA CON ALEATORIA ,QUE ES UNA LISTA CON TODOS LOS RESULTADOS POSIBLES TODOS LOS RESULTADOS POSIBLES CON SUS PROBABILIDADES A CON SUS PROBABILIDADES A OBTENER. OBTENER.

DISTRIBUCIÓN BINOMIALDISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Se refiere a la distribución de BERNOULLI Se refiere a la distribución de BERNOULLI ,realiza intentos con solo dos resultados a ,realiza intentos con solo dos resultados a obtener ,este determina varios obtener ,este determina varios componentes o ensayos los cuales son componentes o ensayos los cuales son independientes .independientes .

Representados p= éxito Representados p= éxito Los parámetros son N y P Los parámetros son N y P N=#ENSAYOS P=PROBABILIDAD N=#ENSAYOS P=PROBABILIDAD

FORMULAFORMULA XX~Bin (n,p)~Bin (n,p) EjemploEjemplo Se lanza al aire diez veces una moneda. Sea X

el número de caras que aparecen. ¿Cuál es la distribución de X? Solución Hay diez ensayos de Bernoulli independientes,

cada uno con probabilidad de éxito de p 0.5. La variable aleatoria X es igual al número de

éxitos en los diez ensayos. Por consiguiente, X Bin(10, 0.5).

INTERPRETACIÓN INTERPRETACIÓN Suponga que una población finita contiene

elementos de dos tipos, éxitos y fracasos, y que se extrae una muestra aleatoria simple de una población. Entonces, si el tamaño muestral no es mayor a 5% de aquélla, se puede utilizar la distribución binomial para modelar el número de éxitos.

DISTRIBUCIÓN NORMALDISTRIBUCIÓN NORMAL

La distribución normal (también conocida como distribución de Gauss) es la distribución más utilizada en la estadística.

La distribución normal es continua en vez de discreta. La media de una variable aleatoria normal puede tener cualquier valor y la varianza cualquier valor positivo. La función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria normal con media m y varianza s 2 está dada por;

EJEMPLOEJEMPLO Suponga que la estatura en una población de mujeres sigue una curva normal

con media m 64 pulgadas y desviación estándar s 3 pulgadas. La estatura de dos mujeres elegidas aleatoriamente es de 67 y 62 pulgadas, respectivamente. Convierta estas estaturas a unidades estándares.

SoluciónUna estatura de 67 pulgadas es tres pulgadas mayor que la media de 64, y tres

pulgadas esigual a una desviación estándar. Por tanto, 67 pulgadas es una desviación estándar

mayor quela media y equivalente a una unidad estándar. Una estatura de 62 pulgadas es 0.67

desviacionesestándar menor que la media, por lo que 62 pulgadas es equivalente a 0.67

unidadesestándar.En general, se convierte a unidades estándar al restar la media y dividir entre la

desviaciónestándar. Por consiguiente, si x es una unidad seleccionada de una población

normal conmedia m y varianza s2, la unidad estándar equivalente a x es el número z, donde

Algunas veces, al número z se le denomina “puntaje z” de x, que representa un elemento extraídode una población normal con media 0 y desviación estándar 1. A aquélla se le llamapoblación normal estándar.

DISTRIBUCIÓN POISSON DISTRIBUCIÓN POISSON

La distribución de Poisson se utiliza con frecuencia en un trabajo científico.

Una manera de considerarla es como una aproximación de la distribución binomial cuando n es grande y p es pequeña.

EJEMPLOEJEMPLO Aunque a partir de la fórmula de la función de masa de probabilidad binomial esto no es

obvio, cuando n es grande y p es pequeñala función de masa depende por completo de la

media n p, y muy pocos de los valores específicos de n y p. Por consiguiente, se puede aproximar la función de masa binomial con una

cantidad que dependa sólo del producto n p. Específicamente, si n es grande y p es pequeña ,y λ n p, se puede demostrar mediante métodos avanzados que para todas las x,

FORMULAFORMULA

DISTRIBUCIÓN GAMMA DISTRIBUCIÓN GAMMA

Las distribuciones gamma son extensiones de la distribución exponencial. Ambas implican una integral conocida como la función gamma. Primero se define la función gamma y se establecen algunas de sus propiedades

La distribución gamma es una distribución continua, uno de sus propósitos es ampliar la utilidadde la distribución exponencial en el modelado de tiempos de espera. La función de densidadde probabilidad gamma tiene dos parámetros, r y λ, que son constantes positivas

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIALDISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

La distribución exponencial es una distribución continua que algunas veces se utiliza para

modelar el tiempo que transcurre antes de que ocurra un evento. A menudo, a aquél se le llama tiempo de espera. En algunas ocasiones la distribución exponencial se utiliza para modelar

el tiempo de vida de un componente. Asimismo, hay una relación cercana entre la distribución exponencial y la distribución de Poisson.

La función de densidad de probabilidad de la distribución exponencial tiene un parámetro, que representa una constante positiva λ cuyo valor determina la localización y forma de la función.