Distribución normal

V Aleatoria Continua

y= *

Donde:

U= Media Poblacional = n.p.

G= Desviación Típica = coeficiente sesgo=

Coeficiente de curtosis

1.- a un grupo de 1200 estudiantes de edades de 15 a 18 años se les ha practicado un teste de inteligencia suponiendo que el teste y los resultados obedecen a una distribución normal cuya media es 94 puntos, la desviación típica 10.5 hallar el número de estudiantes con coeficientes:

a) Entre 60 y 80 puntosb) Que rodean los 100 puntosc) Mayores o iguales a 90 puntos d) Inferior a 80 puntos. Considerar un error de medición de o.5 puntos.

a) P(60<x<80)Cambio de variable

Error=0,5

X1= 60 - E = 60 – 0,25 = 59,75

X2= 80 + E = 60 + 0,25 =80,25

AIII= P(-3,26<z<-1,31) = P(0<z<-3,26) - P(0 <z<-1,31)

= 0,4994 - 0,4094

= 0,095

# 12000 x 0,095 = 1134

b) P(x=100)

X1= 100 - E =100 – 0,25 = 99,75X2=100 + E =100 + 0,25 =100,25

AIII= P(0,54<z<0,6) = P(0<z< 0,6) - P(0 <z<0,54)

= 0,2258 - 0,2054

= 0,0204

# Bradio= 244

Distribución Normal

c) P(x ≥ 90)

X1=90 - E =90 – 0,25 = 89,75

Z > 0,40

AIII= P(Z > 0,4) = 0,5 + P(0 <z<0, 4)

= 0,5 + 0,1554

= 0,6554

d) P(x < 80)

X1=80 + E =80 + 0,25 = 80,25

Z < - 1,31

AIII= 0,5 - P(0 <z< 1,31)

= 0,5 – 0,4049

= 0,0951

#Estud = 1141

2.-El peso de 500 estudiantes es de 151 libras su desviación 15 lb. Considerando que los pesos se distribuyen normalmente calcular:

a) Cuantos estudiantes pesan entre 120 y 155 lbs.b) Más de 185 lbs.c) Menos de 128 lbs.d) Que pesen 150 lbs.

a)

Z1= -2,08

Z2= 0,28

AIII= P(-2,08<z< 0 ,28) = P(0<z<-2,08) + P(0 <z<0,28)

AIII= 0,4812 + 0,1103

AIII= 0,5915

#Estud = 296

b) P(x ≥ 185)

X1=185 - E =185 - 0,25 = 184,75

Z > 2,25

AIII= 0,5 - P(0 <z< 2,25)

= 0,5 –0,4878

= 0,0122

#Estud = 6

c) P(x<128)

Z1= -1,52

AIII= 0,5 - P(0 <z< 1,52)

= 0,5 –0 0,4357,4878

= 0,0643

#Estud = 32

Z1= - 0,0083

Z2= -0,05

AIII P(- 0,08 <z< -0,04 )= P( 0 <z< 0,08 3) - P(0 <z< -0,04 )=

= 0,03192 – 0,0199

= 0,014

#Estud = 6

3.-Las calificaciones en un examen de biología son de 0 a 10 puntos, dependiendo del número de respuestas correctas de un total de 10 la calificación media fue de 6.7 y la desviación estándar de 1.2 considerando que las calificaciones están normalmente distribuidas determinen:

a) El porcentaje de estudiantes con 7 puntosb) La calificación máxima del 10 % más baja de la clase.c) La calificación más baja del 10% más alto de la clase

a) P(x=k=7)

X1=7 - E = 7 – 0,25 = 6,75

X2= 7 + E = 7 + 0,25 =7,25

AIII= P(0,04<z < 0,46) = P(0<7< 0,46) - P(0 <z<0,04)

= 0,3589 - 0

= 0,3589

4.-En un examen final de matemáticas la calificación media fue 72 y la desviación estándar 15. Determine:

a) las medidas estándares de los estudiantes que obtuvieron las calificaciones de 60, 93 y 72.

b) Determine las calificaciones a las medidas estándares

-1 y +1.6

Regresión lineal y polinómica

Ajustar datos

Lineal

Ecuaciones normales

a,b= incógnitas

n= #datos

Polinómica

Ecuaciones normales

….

+…….

Coeficiente de determinación

0≤ ≤1

Ajuste exacto

5.- los siguientes datos son las mediciones de la velocidad del aire y del coeficiente de evaporación de las gotas de combustible en una turbina de propulsión.

a) Dibújese un diagrama de dispersión que permita advertir si el ajuste lineal es razonable o no.

b) Ajústese una línea recta a estos datos o el método de mínimos cuadrados.c) Con el ajuste anterior estime el coeficiente de vaporación de una gota cuando la

velocidad del aire es 190cm/s. y encontrar el coeficiente de determinación.

y/airecoeficiente evaporación

x y20 0.1860 0.37

100 0.35140 0.78180 0.56220 0.75260 1.18300 1.36340 1.17380 1.65

2000 8.35

b)

N= 10

= 532.000

R͞ normales : [8.35= 10 a+ b 2000 [ 2175.4 = a. 2000 + b 532.000

A= 0.0692B= 0.003829

Y= 0.0692 + 0.0038Y= 0.79

Coeficiente de determinación

0≤ ≤1

Ajuste exacto

= = 0.09

c)

8.35= 10 0.877642

2175.4= 0.000000282

=

Y= 0.877642 + 0.003732 .(190) +