DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

En estadística nos interesa conocer la distribución de los datos y en particular si tienen una distribución normal. (En el capítulo 6 analizaremos las distribuciones normales con profundidad). A menudo la distribución de frecuencias es una de las herramientas que analizamos para analizar datos tienen una distribución aproximadamente normal.

En estadística, se le llama distribución de frecuencias a la agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada categoría. Esto proporciona un valor añadido a la agrupación de datos. La distribución de frecuencias presenta las observaciones clasificadas de modo que se pueda ver el número existente en cada clase.

En particular, una distribución de frecuencias nos ayudan a entender la naturaleza de la distribución de un conjunto de datos.

En estadística se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias:

Frecuencia absoluta: de un valor de la variable estadística X, es el número de veces que aparece ese valor en el estudio. Se suele denotar por Fi a la frecuencia absoluta del valor X = xi de la variable X. Dada una muestra de N elementos, la suma de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada N.

Frecuencia relativa: (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Es decir,

f_i = \frac{n_i}{N} = \frac{n_i}{\sum_i n_i}

Siendo el fi para todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o nube de puntos en una distribución de frecuencias. Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentaje o tanto por ciento (pi).

Una variable importante de la distribución básica de frecuencias es la distribución de frecuencias relativas. En una distribución de frecuencias relativas, la frecuencia de una clase se sustituye con una frecuencia relativa( una proporción) o una frecuencia porcentual ( porcentaje).

Frecuencia de clase

Frecuencia relativa Suma de todas las frecuencias

Frecuencia porcentual Frecuencia de la clase

Suma de todas las frecuencias

Frecuencia absoluta acumulada: (Ni), se refiere al total de las frecuencias absolutas para todos los eventos iguales o anteriores que un cierto valor, en una lista ordenada de eventos.

Frecuencia relativa acumulada: (Fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el total de la muestra.

F_i = \frac{N_i}{

Frecuencia Porcentual (f%).- Llamada también frecuencia relativa porcentual. Se obtiene multiplicando la frecuencia relativa por 100. La suma de las frecuencias porcentuales es siempre 100%. Se calcula así:

- Frecuencia Relativa Acumulada (fra).- Es la suma de la frecuencia relativa primera con la segunda, este valor con la tercera, y así sucesivamente.

- Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual (fra%).- Indica el número de valores que son menores o iguales que el valor dado. Se obtiene multiplicando la frecuencia relativa acumulada por 100.

REGLAS GENERALES PARA FORMAS DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS

Cuando los datos contienen una gran cantidad de elementos, para facilitar los cálculos es necesario agruparlos, a estos grupos se los llama intervalos o clases. Un intervalo es una serie de números incluidos entre dos extremos, así por ejemplo, el intervalo 40 – 45 está formado por 40, 41, 42, 43, 44 y 45, siendo 40 el límite inferior, 45 el límite superior, 39,5 límite real inferior (límite inferior disminuido en 5 décimas) y 40,5 el límite real superior (límite superior aumentado en 5 décimas).

Las reglas generales para formas distribuciones de frecuencias para datos agrupados en intervalos son:

1) Calcule el Rango (R).- También se llama recorrido o amplitud total. Es la diferencia entre el valor mayor y el menor de los datos.

2) Seleccione el Número de Intervalos de Clase (ni).- No debe ser menor de 5 y mayor de 12, ya que un número mayor o menor de clases podría oscurecer el comportamiento de los datos. Para calcular el número de intervalos se aplica la regla de Sturges:

Siendo n el tamaño de la muestra.

3) Calcule el Ancho del Intervalo (i).- Se obtiene dividiendo el Rango para el número de intervalos

Cuando el valor de i no es exacto, se debe redondear al valor superior más cercano. Esto altera el valor de rango por lo que es necesario efectuar un ajuste.

Tablas con Intervalos de Clase. (Datos agrupados)

Cuando tenemos una colección de datos muy grande y muy variada, es importante organizar la información por medio de intervalos, con el propósito de poder analizar la información más fácilmente.

Ejemplo:

En una empresa se quiere hacer un estudio para conocer la edad de los trabajadores y poder planear sueldos, bonos y premios de acuerdo a sus necesidades e intereses.

Supongamos que la información obtenida es la siguiente:

Paso 1: Identificamos el límite superior y el límite inferior entre todos los datos.

Paso 2: Cálculo del Rango.

Valor Máximo-Valor Mínimo = 61-24= 37

Paso 3: Cálculo del tamaño del intervalo.

Si se quieren 5 intervalos (5 clases), dividimos entre 5:

Paso 4: Formación de intervalos.

Después de hacer el conteo, la tabla de Datos Agrupados quedaría de la siguiente forma:

Para calcular la Marca de Clase calculamos utilizamos los límites de cada intervalo:

Cálculo de la Media

Bibliografíahttps://www.google.com.ec/?

gfe_rd=cr&ei=MP4XV72iD8fI8AeinYGADQ&gws_rd=ssl#q=tabla+de+intervalos+estadistica. (s.f.).

TRIOLA. (s.f.). ESTADÍSTICA BÁSICA.