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Diseo de Armaduras

Juan Felipe Beltrn Departamento Ingeniera Civil Universidad de Chile Santiago, Chile Marzo de 2007Elaboracin, guin y locucin a cargo del Dpto. de Ingeniera Civil de la Universidad de Chile con coordinacin del Ing. Ricardo Herrera

Diseo de Armaduras1. 2. 3. 4. 5. 6. Definicin Caractersticas Usos de las armaduras Elementos caractersticos Diseo Serviciabilidad

Contenido

1. Definicin

Diseo de Armaduras

Armadura: Compuesta por miembros unidos entre s en sus extremos. Miembros dispuestos en forma de tringulo o combinacin de tringulos. Unin de los miembros en punto comn de interseccin denominado nodo. Tres tipos de miembros: miembros de la cuerda superior, cuerda inferior y del alma (diagonales y montantes)

1. Definicin

Diseo de Armaduras

cuerda superior montante

diagonal cuerda inferior

diagonales y montantes

miembros del alma

2. Caractersticas

Suposicin Comportamiento

Uniones de miembros de una armadura (nodo) son libres de rotar. Los miembros que componen una armadura estn sometidos slo a fuerzas de tensin y compresin. Las cargas externas se aplican en los nodos de la armadura. La lneas de accin de las cargas externas y reacciones de los miembros de la armadura, pasan a travs del nodo para cada unin de la armadura.Carga nodal

2. Caractersticas

Suposicin Comportamiento

Placa de unin

Ejes centroidales de miembros de la armadura

P: carga externaConexin apernada

P

Punto articulado o nodo

Ejemplo de conexin apernada

3. Usos de las armaduras

Estructuras

Armaduras de techo en bodegas, gimnasios y fbricas. Armaduras como estructuras de apoyo en edificios para transferir carga de gravedad. Armaduras de puentes de carretera, ferrocarril y peatonales. Armaduras como estructuras de contraventeo vertical en edificios. Armaduras como estructuras rigidizantes en edificios altos.

3. Usos de las armadurasArmaduras de techo

Estructuras

armadura Fink

armadura Warren

Armaduras de puente

Armaduras de un claro

3. Usos de las armadurasArmadura contraventeo vertical

Estructuras

Armadura rigidizante

armadura de sombrero

armadura de cinturn

4. Elementos caractersticos

Secciones Transversales

Armaduras de techo, de contraventeo vertical y rigidizantes Perfiles abiertos: ngulos, canales y Ts. Perfiles compuestos: uniendo perfiles abiertos como ngulos y canales. Perfiles cerrados: tubos circulares y rectangulares.

Armaduras de puente Perfiles doble T. Perfiles compuestos. Perfiles armados: secciones en omega y cajones.

4. Elementos caractersticos

Secciones Transversales

Armaduras de techo, de contraventeo vertical y rigidizantesPerfiles abiertos Perfiles compuestos Perfiles cerrados

ngulo

canal

T (te)

canal doble

ngulo doble

tubo circular

tubo rectangular

Armaduras de puentes

Perfiles armados

doble T (te)

perfil compuesto

perfil omega

perfil cajn

5. Diseo de Armaduras Diseo de Armaduras Miembros a tensin Miembros a compresin Conexiones

5. Diseo de Armaduras

Miembros a Tensin

Diseo de miembros en tensin: modos de falla 1. Fluencia del rea total o bruta Falla por deformacin excesiva Debilitamiento de la seccin debido a perforaciones para conexin apernada

2. Fractura del rea neta

3. Ruptura por cortante y tensin combinados (bloque de cortante) Combinacin de fluencia o fractura en tensin y fluencia o fractura en corte asociado a la presencia de perforaciones en la zona de conexin.

5. Diseo de Armaduras Criterio de rigidez

Miembros a Tensin

L / r e 300donde L: la longitud del miembro en tensin r : mnimo radio de giro de la seccin transversal del miembro

5. Diseo de Armaduras Criterio de diseo: mtodo LRFD

Miembros a Tensin

JtTn u Tudonde Jt : factor de reduccin de resistencia Tn : resistencia nominal de tensin Tu : carga mayorada en el miembro

5. Diseo de Armaduras1. Fluencia en la seccin bruta

Miembros a Tensin

Jt

n

! Jt Fy Ag

Jt ! 0.9

Fy: esfuerzo de fluencia nominal Ag: rea total o bruta 2. Fractura de la seccin neta efectiva

Jt

n

! Jt Fu Ae

Jt ! 0.75

Fu: esfuerzo de ruptura nominal Ae: area neta efectiva

5. Diseo de Armaduras3. Ruptura por cortante y tensin combinadas

Miembros a Tensin

Resistencia a la fractura por tensin + fluencia por cortante

JRbs ! J ( Fu Ant 0.6 F y Avg ) Resistencia a la fractura por cortante + fluencia por tensin

JRbs ! J ( Fy Atg 0.6 F uAns )donde

J ! 0.75

5. Diseo de ArmadurasAvg = rea total sometida a cortante Atg = rea total sometida a tensin Ans = rea neta sometida a cortante Ant = rea neta sometida a tensin

Miembros a Tensin


Miembros a Compresin

Diseo de miembros a compresin: modos de falla Seccin no esbelta Pandeo por flexin Pandeo torsional Pandeo flexo-torsional Potencial inestabilidad o pandeo local Reduccin de la resistencia en compresin

Seccin con elementos de pared delgada

5. Diseo de Armaduras Criterio de diseo: mtodo LRFD


Jc Pn u Pu Resistencia nominal

J c ! 0 .9

Pn !

cr

g

donde Jt : factor de reduccin de resistencia Pn : resistencia nominal de tensin Pu : carga mayorada en el miembro Fcr : esfuerzo crtico de pandeo Ag :rea total del miembro



Miembros de seccin no esbelta Pandeo por flexin (elementos con doble simetra) Pandeo elstico:

Si

K E " 4,71 : Fcr ! 0,877 Fe r Fy

Fe !

T 2E K r 2

donde L : longitud del miembro K : factor de esbeltez r : radio de giro E : mdulo de Young Fy : esfuerzo de fluencia Fe : esfuerzo de Euler

5. Diseo de Armaduras Pandeo inelstico:


Pandeo por flexin (elementos con doble simetra) E L Fe e 4,71 : Fcr ! 0,658 Fy r Fy Fy

Si

Fe !

T 2E K r 2

donde L : longitud del miembro K : factor de esbeltez r : radio de giro E : mdulo de Young Fy : esfuerzo de fluencia Fe : esfuerzo de Euler

5. Diseo de Armaduras Pandeo torsional: secciones con doble simetra


T 2 E Cw 1 GJ Fez ! 2 Ip K z L donde L : longitud del miembro Kz : factor de esbeltez Cw : constante de alabeo E : mdulo de Young G: mdulo de corte Fez : esfuerzo crtico de torsin elstico J : rigidez torsional Ip : momento polar de inercia

5. Diseo de Armaduras Pandeo flexo-torsional Secciones con un eje de simetra (eje y)


FF

e

donde H : propiedad de la seccion transversal FFTe :esfuerzo crtico pandeo flexo-torsional elstico Fey : esfuerzo crtico de Euler en el plano y-y Fez : esfuerzo crtico torsin.

Fey Fez ! 2H

4 Fey Fez H 1 1 Fey Fez 2

5. Diseo de Armaduras Pandeo flexo-torsional Secciones asimtricas


FF e Fex FF e Fez FF e Fez FF2 e FF e Fey x0 FF2 e FF e Fex y0 ! 0 r r 0 0

2

2

donde r0 :[Ip/A]1/2 FFTe :esfuerzo crtico pandeo flexo-torsional elstico x0 : distancia entre centro de cortante y centro de gravedad en direccin x y0 : distancia entre centro de cortante y centro de gravedad en direccin y

5. Diseo de ArmadurasMiembros armados Utilizar esbeltez modificada Conectores intermedios: pernos apretados


L a L ! r 0 ri r m

2

2

Conectores intermedios: soldados o pernos pretensados

E a L L ! 0,82 2 1 E rib r m r 02

2

2



donde (KL/r)0 = esbeltez del miembro armado como si fuese monoltico a = distancia entre conectores ri = mnimo radio de giro de componente individual rib = radio de giro de componente individual relativo a eje centroidal paralelo al eje de pandeo del miembro E = h/(2 rib) h = distancia entre centroides de los componentes individuales perpendicular al eje de pandeo del miembro

5. Diseo de Armaduras Restricciones dimensionales Esbeltez de componentes entre elementos conectores


a r e i

3 L 4 r m

Esbeltez de elementos conectores

140 L reticulado simple e 200 r reticulado doble

5. Diseo de ArmadurasMiembros de seccin esbelta Elementos de pared delgada Seccin esbelta si


b " Pr tdonde Pr= lmite de esbeltez b/t = relacin ancho/espesor de los elementos planos que forman la seccin transversal Tabla B4.1 de la especificacin (AISC 2005) entrega lmites para considerar diferentes secciones esbeltas o no esbeltas



En general, el esfuerzo crtico, Fcr de pandeo local se puede expresar como:

Fcr ! Fcr (b / t , Fy )donde b/t = relacin ancho/espesor de los elementos planos que forman la seccin transversal del miembro (adimensional) Fy = esfuerzo de fluencia del material



Disposiciones AISC para secciones con elementos esbeltosSiQFy E L Fe e 4,71 : Fcr ! Q 0,658 Fy r QFy

Fe !

T 2E KL r 2

Si

E L " 4,71 : Fcr ! 0,877 Fe r QFy

! s

1a

secciones sin elementos esbeltos secciones con elementos esbeltos

5. Diseo de Armaduras Elementos no atiesados esbeltos: factor Qs (AISC) Alas de elementos laminados


E Si 0,56 Fy Si

b E b Fy 1,03 : Qs ! 1,415 0,74 t Fy t E

b E 0,69 E u 1,03 : Qs ! 2 t Fy b Fy t

Alas de elementos armados

kc E Si 0,64 Fy Si

b kc E b Fy 1,17 : Qs ! 1,415 0,65 t Fy t kc E

kE 0,90kc E b u 1,17 c : Qs ! 2 t Fy b Fy t

5. Diseo de Armaduras Elementos no atiesados esbeltos: factor Qs (AISC) Seccin transversal: ngulosSi 0,45 Si E Fy b t 0,91 E b Fy : Qs ! 1,34 0,76 Fy t E


0,53E b E u 0,91 : Qs ! 2 t Fy b Fy t

Alma de secciones T

E Si 0,75 Fy Si

d t

E d Fy 1,03 : Qs ! 1,908 1,22 Fy t E

d E 0,69 E u 1,03 : Qs ! 2 t Fy b Fy t

5. Diseo de Armaduras Ancho efectivo be (excepto secciones cajn)


Elementos atiesados esbeltos: factor Qa = Aeff /Ag (AISC)

Si

b E E 0,34 E u 1,49 : be ! 1,92 1 eb t f f b t f

donde f = Fcr calculado con Q = 1 Ancho efectivo be (secciones cajn)

Si

b E E 0,38 E u 1,40 : be ! 1,92 eb 1 t f f b t f

donde f = Pn/Aeff ; Aeff: rea efectiva

5. Diseo de Armaduras Secciones circulares


Elementos atiesados esbeltos: factor Qa = Aeff /Ag (AISC)

E Si 0,11 Fydonde t = espesor D = dmetro

D t

E 0,038 E 2 0,45 : Q ! Qa ! Fy Fy D t 3

5. Diseo de Armaduras Clculo factor de esbeltez K


Miembros en el plano de la armadura: K = 1 Miembros con carga axial variable y sin arriostramiento en el plano perpendicular de la armadura:

P K ! 0.75 0.25 1 P2donde P1 y P2 son la menor y mayor carga axial en el miembro, respectivamenteA B A C B

arriostramiento lateral

elevacin armadura

P1

A

C P0

B

P2

5. Diseo de ArmadurasDiseo de conexiones

Conexiones

Unin de los miembros de una armadura mediante placas de unin Tipos de conexiones: Apernadas o atornilladas: concntricas y excntricas Soldadas: concntricas y balanceadas

5. Diseo de Armaduras Conexiones atornilladas excntricas

Conexiones apernadas excntricas

Lnea de accin de la carga no coincide con centro de gravedad de la conexin Mtodos de anlisis: anlisis elstico

cuerda superior

diagonal

5. Diseo de Armaduras Anlisis elstico (vectorial) Hiptesis:


Placa de unin es rgida Tornillos o pernos de comportamiento lineal-elstico

Fuerzas en los tornillos Corte directo Corte excntrico (debido a momento)Corte directo Corte excntricoR4 Rv3 Rv2 Rv1 Rv4 Rv5 Rv6 R3 R2 d3 d4 d2 d5 d1 d 6 R1 R5

R6

5. Diseo de Armaduras Anlisis elstico (vectorial) Corte directo


F Rv ! N Corte excntrico

Ri !

Md iN

d k2 k !1

Rxi !

MyiN

d k2 k !1

R yi !

MxiN

dk !1

2 k

5. Diseo de Armaduras Corte total en el perno2 RTi ! [ R yi Rvi ]2 Rxi


donde F = carga axial N = nmero total de pernos M = momento debido a la excentricidad de la conexin con respecto a la lnea de accin de la carga F Rv = fuerza de corte directo en el perno di = distancia perpendicular desde el perno i al centroide de la conexin x = proyeccin horizontal de la distancia d y = proyeccin horizontal de la distancia d

5. Diseo de Armaduras Conexiones soldadas balanceadas

Soldaduras balanceadas

Coincidencia del centroide de la conexin y el centroide del miembro a conectar Evitar el efecto de la torsin Miembro a conectar simtrico conexin simtrica Miembro a conectar no simtrico conexin no simtricaConexin balanceada nguloF1

Placa de uninF2 F3

CG A

d y F

5. Diseo de Armaduras Conexiones soldadas balanceadas


y F2 F1 ! F d 2

Momento en A..(5.1)

F2 ! Rwlw 2F F1 F2 F3 ! 0

Rw resistencia lineal de la soldadura.(5.2)

Equilibrio horizontal.(5.3)

y F2 F3 ! F 1 d 2

Combinando (5.1) y (5.3).(5.4)

5. Diseo de ArmadurasClculo de conexiones balanceadas soldadas


Seleccionar electrodo y tamao de soldadura y calcular F2 usando la Ec. (5.2) Calcular F1 usando la Ec. (5.1) Calcular F3 usando la Ec. (5.4) Calcular las longitudes lw1 y lw3 en base a:

F1 lw1 ! Rw

l w3 !

F3 Rw

6. Serviciabilidad

Limitar deformaciones

En general los cdigos de diseo no explicitan deformaciones mximas para armaduras Criterio y experiencia del diseador A modo de referencia ( maxdonde(max = deformacin mxima

l e 360

National Building Code of Canada (NBCC)

l = claro de la armadura

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