DISEÑO DE PISOS INDUSTRIALES DE CONCRETO

CIPRIANO ALBERTO LONDOÑO N.

INGENIERO CIVIL DEPARTAMENTO TÉCNICO DEL ICPC

1. INTRODUCCION

Este documento se ha preparado con el fin de colaborarle a todos los que de una u otra manera están vinculados con el diseño de pisos industriales de concreto. Aquí se presentan las recomendaciones para la determinación de los espesores de los pisos de concreto sujetos a las cargas más frecuentes en instalaciones industriales, tales como bodegas, patios de almacenamiento, almacenes de depósito, etc. Sin embargo hay algunas formas de almacenamiento de materiales o de movimiento de cargas que no se incluyen en esta ponencia.

Las recomendaciones que se darán aquí sobre el diseño de los pisos de concreto se refieren a aquellos sin refuerzo estructural.

El término "pisos de concreto" encierra varias técnicas y muchos procesos constructivos, por lo que es necesario precisar en cada ocasión cuál piso se está considerando, pues existen alternativas con y sin re-fuerzo continuo; superficies resistentes a cierto tipo de agresiones físicas o químicas; pisos diseñados para cargas puntuales mientras que otros lo están para cargas dinámicas y así muchas otras posibilidades.

En nuestro medio, la mayoría de las industrias utilizan pisos de concreto, porque cuando están bien diseñados y construidos son soluciones durables, económicas, resistentes y con escasas labores de man-tenimiento.

Sin embargo, cuando los pisos de concreto no se conciben ni construyen, siguiendo las recomendaciones mínimas, los resultados pueden dejar mucho que desear y con frecuencia su reparación exige inversiones muy por encima de las iniciales.

Una consideración parecida a la anterior se debe hacer respecto a la utilización misma del piso, ya que, con frecuencia, se le cambia el uso, sin considerar la vocación o la aptitud del mismo para la nueva forma de empleo, pudiendo destruirlo por el sólo hecho de cambiar el tipo, la forma de almacenamiento o el manejo de la carga. 2. INVESTIGACION DE SUELOS

El diseño de los pisos industriales de concreto exige, como para el caso de los pavimentos, definir la calidad del suelo sobre el que se va a construir dicho piso, de manera más completa aún que la que, tradicionalmen-te, se hace para el caso del diseño de pavimentos, puesto que no basta definir únicamente la capacidad de soporte, sino que también es necesario evaluar el comportamiento del suelo bajo carga, ya que las cargas altas distribuídas pueden generar asentamientos o consolidaciones que hagan intransitable el piso. Por lo anterior es necesario definir la compresibilidad del suelo en los diferentes estratos.

Para el diseño, en sí, del piso de concreto, el valor que se involucra es el del módulo de reacción de la subrasante, conocido como "k", debido a que con él se predicen razonablemente bien las deflexiones elásticas y los esfuerzos generados en las losas de concreto. Sin embargo, ese valor no da información sobre la compresibilidad del suelo.

En cuanto a las condiciones generales del suelo es importante establecer la existencia, o no, de condiciones de soporte razonablemente uniformes, para decidir si es necesario recurrir a la conformación de la subra-sante, sometiéndola a un proceso de compactación, a su sustitución, o bien, a la colocación de un material de base.

Por último, es importante detectar la presencia de suelos capaces de cambiar su volumen cuando varían las condiciones de humedad, pues ellos generan heterogeneidad en el soporte, trayendo como consecuencia: La apertura de las juntas del piso y la pérdida del alineamiento horizontal, cuando el suelo incrementa su volumen por la absorción de agua; también se pueden presentar ondulaciones superficiales debido a la presencia de suelos expansivos con contenidos de humedad variables, o a las diferencias bruscas en las características de los suelos sensibles a los cambios volumétricos.

2.1 Propiedades a evaluar

2.1.1 Módulo de reacción de la subrasante

El módulo de reacción de la subrasante "k" se determina con base en el ensayo de placa realizado según las normas ASTM-D1196 o AASHTO T 222. Cuando este ensayo no se puede realizar, el valor de "k" se puede obtener mediante juiciosas correlaciones con otras características del suelo (1) como son las clasificaciones de suelo, Unificada y AASHTO o el valor del CBR como se indica en la

Ensayo

Contenido de coloides (ASTM D 422)

Indice de plasticidad

(ASTM D 4318)

Límite de encogi-miento

(ASTM D 427)

Estimación de la ex-pansión posible

Grado de expansión

> 28 > 35 < 11 > 30 Muy alto

20 - 31 25 - 41 7 - 12 20 - 30 Alto

13 - 23 15 - 28 10 - 16 10 - 20 Medio

< 15 < 18 > 15 < 10 Bajo

.

2.2 Expansividad del suelo

El conocimiento del cambio de volumen de los suelos y su incidencia en el funcionamiento de los pisos, es el resultado de pacientes observaciones sobre el comportamiento de pavimentos construidos sobre estos suelos y de investigaciones de laboratorio, que han permitido, con base en ensayos simples, establecer los posibles cambios volumétricos.

En la Tabla 1 (2) se muestran algunas de las correlaciones entre algunos de los índices del suelo y los cambios de volumen de los suelos clasificados como plásticos, cuando pasan de un estado seco a uno saturado.

En la Tabla 1, la expansión posible está dada para una carga vertical de 0,07 kgf/cm2 (1 lb/pul2), lo que significa que para cargas verticales más altas la expansión se reduce.

La experiencia ha mostrado que los cambios de volumen en las arcillas con grados de expansión medio o bajo, no generan problemas en los pisos de concreto, si se evitan los cambios bruscos en las condiciones del suelo, especialmente con sistemas de aislamiento y de drenaje adecuados.

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3. CARGAS SOBRE EL PISO

Este documento está orientado hacia el diseño de pisos de concreto para bodegas, industrias y patios de almacenamiento. No se consideran las solicitaciones generadas por silos, tolvas, apoyos de máquinas, cuartos fríos, aparcaderos de vehículos, arrumes de contenedores y cargas de construcción no es-pecificadas.

La determinación de las solicitaciones, que son un factor importante en el diseño de pavimentos, incluye la definición de la magnitud y forma de almacenamiento de las cargas, la configuración de las ruedas y la frecuencia del tránsito de los vehículos más pesados que puedan utilizar el pavimento. Los vehículos que circulan por los pisos de una bodega pueden provenir de distintos orígenes, incluyen los vehículos para el manejo de las mercancías y los de carga, además de los de mantenimiento y en algunos casos los de construcción de las bodegas.

Ensayo

Contenido de coloides (ASTM D 422)

Indice de plasticidad

(ASTM D 4318)

Límite de encogi-miento

(ASTM D 427)

Estimación de la ex-pansión posible

Grado de expansión

> 28 > 35 < 11 > 30 Muy alto

20 - 31 25 - 41 7 - 12 20 - 30 Alto

13 - 23 15 - 28 10 - 16 10 - 20 Medio

< 15 < 18 > 15 < 10 Bajo

3.1 Vehículos para el manejo de cargas

Para el manejo de las cargas en la industria y en los patios de almacenamiento se utilizan los vehículos llamados "montacargas", los cuales tienen llantas, neumáticas o sólidas, con áreas de contacto reducidas, lo cual unido a las elevadas presiones de inflado, y por ende de contacto, generan esfuerzos grandes en las losas.

En ausencia de información detallada se puede suponer para el diseño que el eje más cercano al sistema de elevación de las cargas absorbe el 95% del peso total (vehículo más carga externa) (3) y se desprecia el efecto del otro eje.

Los montacargas pueden mover cargas de diferentes magnitudes, desde unos cuantos kilos hasta 25 ó más toneladas.

Al evaluar los vehículos, es necesario definir el material de las ruedas o de las llantas, el peso propio, la capacidad de carga, la separación entre las ruedas del eje y la que hay entre las ruedas de un eje dotado de llantas dobles, la presión y el área de contacto de las ruedas o de las llantas.

Este último dato es el más difícil de obtener y cuando el fabricante de los equipos no lo suministra se puede estimar dividiendo la carga actuante sobre cada llanta por su máxima presión de inflado, la cual puede ser del orden de 9 kgf/cm2.

Cuando se trata de ruedas (o ser de materiales sólidos), se puede considerar que la presión de contacto es alta y, dependiendo del material, puede variar de 12 a 18 kgf/cm2, el valor más bajo corresponde a las ruedas de caucho y el más alto para las metálicas. Sin embargo, es posible encontrar presiones de contacto hasta de 90 kgf/cm2, como las generadas bajo las ruedas de poliuretano (4).

El área de contacto cuando el eje tiene ruedas o llantas dobles, se puede definir de manera conservadora, sumando el área de contacto de cada rueda o llanta, más el área que existe entre ellas.

TABLA 1. Relación entre los índices del suelo y el cambio probable de volumen para suelos considerados altamente plásticos.

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Otra manera de estimar el área de contacto consiste en multiplicar el ancho de las ruedas por dos (5). La información final se puede consignar sencillamente como se indica en la Figura 1.

3.2 Cargas distribuidas con corredores

Un caso frecuente de almacenamiento y manejo de cargas consiste en apilar las mercancías directamente sobre el piso, dejando corredores para la circulación de los vehículos, dándose dos casos típicos; uno, cuan-do la distribución de las cargas no se modifica durante toda la vida útil del piso. El otro cuando la disposición de las cargas varía con el tiempo.

Se define como carga distribuida, a aquella que cubre áreas grandes y se generan por materiales colocados directamente sobre el piso. Casi siempre las cargas concentradas son las que controlan el diseño, pues los esfuerzos de flexión que generan son mucho más grandes que los ocasionados por las cargas distribuidas.

Sin embargo, después de definir el espesor adecuado del piso para atender las solicitaciones de los vehículos para el manejo de las cargas, y de las eventuales estanterías, se deben verificar los efectos de las cargas distribuidas que, como se mencionó, pueden generar esfuerzos de tracción en la cara superior de las losas de los corredores, o asentamientos indeseables.

La fisuración en los corredores, debido a las cargas distribuidas, se puede controlar con un adecuado espesor del pavimento. En cuanto al asentamiento, el espesor por sí sólo no está en condiciones de evitar que éste se produzca, lo cual se logra sólo con un manejo geotécnico del suelo.

Generalmente, la magnitud de las cargas distribuidas colocadas sobre los pisos construidos sobre subrasantes y subbases correctamente preparadas no son capaces de causar asentamientos excesivos.

Claro está que para cargas distribuidas muy altas, actuando en pisos construidos sobre suelos compresibles, si pueden generar consolidaciones importantes. Esta posibilidad se debe verificar con las técnicas de la ingeniería de suelos para fundaciones.

Un piso de concreto cargado uniformemente no sufre ningún esfuerzo de flexión, sin embargo, esta situación es difícil de que se presente. En muchos casos las cargas están cerca de ser uniformemente distribuidas cuando se almacenan sobre estibas o algún otro tipo de soporte. En estos casos el esfuerzo de flexión crítico se presenta en la superficie del piso (llamado frecuentemente momento negativo) en la mitad de la separación entre las cargas uniformemente distribuidas, o corredor, si no existen juntas o fisuras.

Capacidad de carga ______ (kg)

Peso propio ______ (kg)

Eje: Sencillo q Doble q

Ruedas: Metálica q Neumáticas q

Ancho de la rueda ______ (cm)

Presión de inflado de la llanta ______ (kg/cm2)

Area de contacto ______ (cm2)

Separación entre ejes sr ______ (cm)

sd ______ (cm)

FIGURA 1. Configuración e información para los montacargas.

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Con esta condición de carga, la información necesaria para realizar el diseño del piso son el tamaño y la magnitud de la carga uniformemente distribuida, dada en t/m2 y el ancho del corredor. También es deseable saber si la distribución de las cargas es modificable o no.

3.3 Cargas generadas por estantes

En muchas industrias y bodegas, las mercancías se manejan en estanterías que pueden generar cargas muy altas en los apoyos de sus columnas. Existen registros de estanterías de casi 30 m de altura y de cargas por apoyo de más de 15 t. Bajo estas condiciones los pisos están sometidos a esfuerzos de tracción en la parte inferior de las losas.

La información necesaria para el diseño de los pisos sometidos a este tipo de solicitaciones es, ante todo, la magnitud de las cargas actuantes sobre los apoyos de las columnas de la estantería; pero es importante, además, determinar el tamaño de los apoyos y el espaciamiento de ellos en ambas direcciones.

La información se puede consignar sencillamente como se indica en la Figura 2. Bajo estas cargas se producen esfuerzos de tracción y de corte, aún cuando estos últimos no se consideren normalmente, pue-den ser críticos cuando la carga en la columna sea muy alta o el tamaño de los apoyos sea reducido; por esto es bueno verificar siempre los esfuerzos cortantes.

En la Figura 2 los valores "x" y "y" corresponden al espaciamiento de los apoyos medidos en el sentido transversal y longitudinal respectivamente. Mientras que el valor "z" corresponde al espaciamiento en cualquier dirección entre los apoyos de dos estantes adyacentes.

3.4 Columnas de carga

El término columnas de carga se diferencia del de las columnas de las estanterías en que las cargas que soportan son mucho más altas, y que el espaciamiento entre ellas es significativamente más grande que la separación entre las columnas de las estanterías. Cada columna de carga se puede considerar como una carga concentrada actuando sobre el piso, actuando independientemente de las demás.

Si se trata de una construcción nueva es posible que la columna tenga una cimentación aislada que no hace parte del diseño del piso, sino del diseño de la estructura misma.

Sin embargo, es posible que se rehabilite una bodega existente o se de un cambio en el diseño original y el piso trabaje como soporte de una columna de carga. En este caso, el diseñador del piso debe considerar las cargas, vivas y muertas, que actuarán sobre la columna; como también lo referente al tamaño de las base y a la localización de la columna con respecto a las juntas del piso más cercanas.

La información necesaria se puede obtener como se indica en la Figura 3.

Carga total en cada cuerpo de la estantería _____ kilos

Carga en cada apoyo _____ kilos

Area del apoyo _____ cm2

Espaciamiento de los apoyos x =____ cm y = _____ cm z = _____ cm

FIGURA 2. Configuración e información para las estanterías.

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4. CONCRETO PARA LAS LOSAS

4.1 Resistencia del concreto

La resistencia del concreto como material para la construcción de pisos, influye en el espesor de las losas y en las propiedades de la superficie.

4.1.1 Resistencia a la flexión

Las cargas generan, en los pisos de concreto, esfuerzos de compresión, de corte y de flexión, como consecuencia del alabeo a que se ven sometidas las losas. Puesto que la resistencia a la flexión del concreto es mucho más reducida que la resistencia a la compresión, el diseño de los pavimentos de concreto lo controlan los esfuerzos por flexión.

La resistencia a la flexión del concreto se determina con base en su módulo de rotura, utilizando para ello el ensayo de flexión de vigas con cargas en los tercios (Norma NTC 2871). Usualmente se escoge la resis-tencia a 28 días como la de diseño.

Lo más recomendable es usar el concreto con la resistencia más alta que se pueda obtener con los agregados disponibles, lo cual permite, reducir el espesor de las losas y obtener concretos más resistentes a la abrasión.

4.1.2 Resistencia a la compresión

La resistencia a la compresión del concreto -f'c- se evalúa con base en cilindros de 15 x 30 cm de acuerdo con la norma NTC 673, y aunque este parámetro no aparece directamente en los procedimientos de diseño, es muy importante para el buen comportamiento del piso, ya que de ella dependen la resistencia a la abrasión y al ataque químico.

Además de lo anterior, el control de calidad se ha hecho, por tradición, con base en la evaluación de la resistencia a la compresión del concreto, por lo que hay gran presión por parte de los constructores y aún por algunos diseñadores, que hacen sus diseños con base en su experiencia, de seguir empleando ese parámetro en la tecnología de los pisos de concreto.

En cuanto al valor de la resistencia a la compresión, éste va desde 175 kgf/cm2 para pisos sometidos a tránsito y cargas muy bajas, hasta los 350 kg/cm2 para pisos resistentes al desgaste y cargas altas. El valor de la resistencia a la compresión no debe ser muy alto para evitar grandes contenidos de cemento y

Carga total actuando en la columna ____ kilos

Area de la base ____ cm2

Espesor de las losas del piso ____ cm

Distancia a la junta más cercana ____ cm

FIGURA 3. Información para el diseño de pisos para columnas de carga.

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problemas de retracción, pero tampoco deben ser muy bajos para no comprometer la resistencia al desgaste del piso.

La calidad del concreto también la controlan los requisitos de durabilidad y de resistencia al desgaste bajo condiciones severas. Las recomendaciones internacionales piden una resistencia para el concreto a los 28 días de 250 kgf/cm2 cuando se trata de pisos industriales de tránsito liviano y de 315 kgf/cm2 para tránsito pesado. Estos valores se deben considerar como mínimos, y además la evolución de la resistencia debe ser tal que a los 3 días, se obtengan 120 kgf/cm2 con el fin de atender, sin que se presenten daños, el tránsito de la construcción.

De todas maneras es bueno hacer un balance entre espesores, resistencias y costos para fijar el valor de la resistencia, tanto a compresión como a flexión.

Teniendo en cuenta lo dicho en los párrafos anteriores es importante mencionar que existe una buena correlación entre las resistencias a flexión y compresión y está dada por una expresión similar a la de la Ecuación 1, en la que A es una constante que depende de los materiales de cada zona y oscila entre 2,10 y 2,50.

Mr = A f'c Ecuación 1

En donde:

Mr: Módulo de rotura, kgf/cm2. f'c: Resistencia a la compresión, kgf/cm2. A: Constante que depende de los materiales.

4.1.3 Resistencia al corte

La resistencia al corte raramente tiene algún significado en el diseño de los pisos. Sin embargo, el punzonamiento puede ser importante cuando se trata de pisos para estanterías o columnas de carga, especialmente cuando los apoyos de las primeras, o las bases de las segundas, son de dimensiones reducidas, o cuando los espesores de las losas son pequeños.

La verificación de la capacidad del piso para soportar los esfuerzos cortantes se hace de manera análoga a como se procede con las fundaciones de las columnas en el cálculo estructural convencional.

5. DISEÑO

El objetivo del diseño de los pisos consiste en definir el espesor de las losas y la calidad del concreto necesarios, dentro de unos límites de seguridad razonables, de manera que las solicitaciones generadas por las cargas no lo destruyan.

En los pisos se presentan esfuerzos diferentes como consecuencia de las diversas formas de manejar las cargas. Este fenómeno hace que el diseño en sí tenga un punto álgido como es el de definir el esfuerzo que controla el diseño, el cual a su vez es función del área que transmite al suelo las cargas. La ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. sirve como guía para definir la condición de carga que controla el diseño.

De la práctica se ha deducido que, generalmente, cuando las losas del piso tienen un espesor adecuado para mantener bajo control los esfuerzos de flexión generados por las cargas de ruedas o llantas, también se atienden las demás solicitaciones.

Las cargas distribuidas sobre áreas grandes pueden generar momentos negativos (es decir, aquellos que traccionan la cara superior de la losa) lejos de donde se está aplicando la carga, como por ejemplo en los corredores, trayendo como consecuencia fisuraciones o asentamientos diferentes.

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El efecto del área cargada se observa en el tamaño de los apoyos de los estantes usados para el almacenamiento de cargas pesadas, pues si éste es pequeño puede generar esfuerzos de corte elevados. Cuando el área se aumenta, los esfuerzos que comienzan a controlar el diseño son los de flexión.

Es obvio que los límites en las condiciones de carga no son exactos y pueden variar en función del espesor de la losa, de la calidad del concreto y de la capacidad de soporte y compresibilidad del suelo.

5.1 Factores de seguridad

Se fijan factores de seguridad para proteger el piso contra: Incrementos eventuales en la magnitud o en la frecuencia de las cargas con el paso del tiempo, o para absorber las diferencias que se dan entre las carac-terísticas supuestas para el concreto por el diseñador y las que se logran en la obra.

Los factores de seguridad los debe elegir el diseñador como una de las premisas del diseño y no se deben modificar cuando se definen las características finales del piso, como el espesor o la calidad del concreto, o por presiones económicas que buscar obtener dudosas ventajas económicas.

La elección de los factores de seguridad es delicada y las recomendaciones que existen al respecto se basan en la observación del comportamiento de los pisos.

En la ingeniería se manejan diferentes conceptos de factores de seguridad, algunos mayoran las cargas, vivas y muertas, otros reducen las características mecánicas de los materiales. En el diseño de pisos se trabaja normalmente con el último concepto.

5.1.1 Para montacargas

Cuando el diseño del piso está controlado por los esfuerzos de flexión, el factor de seguridad afecta el módulo de rotura, reduciéndolo a un valor proporcional a la magnitud de las cargas, a la importancia del piso, o a la incertidumbre en la destinación final de él.

Cuando se divide el módulo de rotura por el factor de seguridad se obtiene el esfuerzo de tracción por flexión disponible, que es el inverso de la relación de esfuerzos equivalentes determinada para el diseño de pavimentos por los métodos de la PCA.

El valor para el factor de seguridad se fija siguiendo las siguientes recomendaciones:

• Se toma un valor de 2 cuando existe incertidumbre sobre las cargas o éstas son muy pesadas, para tránsitos con alta frecuencia y para áreas consideradas críticas, por la imposibilidad de repararlas.

• Se fija un valor de 1,7 para áreas importantes más no críticas, para tránsitos menos frecuentes que el del punto anterior o cuando se conocen bien los parámetros de diseño.

• Se asume un valor de 1,4 para áreas poco importantes, tránsito con frecuencia muy baja, cargas reducidas en su peso, o cuando no se prevé ningún impacto.

Es importante aclarar que los factores de seguridad no le aportan al concreto capacidad alguna para evitar la fisuración por retracción durante el fraguado del concreto. Dicha fisuración se controla mediante depuradas técnicas de dosificación y construcción.

Los ábacos para el diseño de los pavimentos están concebidos para cargas aplicadas en el centro de las losas, o sea con las cargas actuando lejos de cualquier borde libre. Se ha verificado que si los bordes libres de las losas tienen un sistema de transmisión de cargas adecuado, el nivel de esfuerzos generados por las cargas colocadas cerca a los bordes es similar al que se genera bajo las cargas interiores.

Pero cuando los bordes de las losas están libres, no tienen un sistema de transmisión de cargas, generan esfuerzos mayores que los ocasionados por las cargas internas, por lo que, y para evitar la rotura de esas losas, se recomienda incrementar su espesor para mantener los esfuerzos dentro de los límites de seguridad adecuados. Dicho incremento debe ser del orden de la cuarta parte del espesor inicial de la losa y se desarrolla con una pendiente de 1 a 5.

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La suposición de cargas en el centro de la placa se debe acompañar de factores de seguridad, de un diseño del concreto adecuado y de un procedimiento para definir los espesores de probada idoneidad.

En cualquier método de diseño, la selección de los valores para la resistencia del concreto y el factor de seguridad depende de suposiciones previas. Existen varios procedimientos para el diseño de pavimentos desarrollados por diferentes instituciones, cada cual con valores y suposiciones propias, que es necesario seguir para no desvirtuar los resultados.

Cuando se comparan diferentes procedimientos de diseño se nota que cuando alguno toma una variable de manera conservadora, libera otra u otras, de manera tal, que cuando se realizan diseños con diferentes métodos, se obtienen valores similares, ya que éstos se ajustan de alguna manera a lo que la experiencia va indicando. Por lo tanto, para cualquier procedimiento de diseño, es importante seleccionar adecuadamente el conjunto de suposiciones de manera que se obtenga un resultado razonablemente conservador.

5.1.2 Para estantes y cargas puntuales

Las factores de seguridad para esta clase de cargas los decide el ingeniero diseñador en función de la protección que se le quiera dar al piso como consecuencia de los inconvenientes económicos que pueda significar una falla en él. El factor de seguridad se puede fijar con base en la experiencia o con base en experimentación cuando no se tiene mayor información; en la literatura este valor oscila entre 2 y 5.

Algunos de los factores que se deben considerar en la selección del factor de seguridad son: Las cargas estáticas producen esfuerzos mayores que las cargas dinámicas de la misma magnitud y los efectos de la fluencia reducen los esfuerzos bajo carga estática. Sin embargo, aún no es posible cuantificar esos efectos para considerarlos en el diseño, esta es la razón por la cual se recomienda que los factores de seguridad se incrementen cuando lo hacen las cargas.

Adicionalmente, si el espaciamiento de los apoyos de las estanterías no están modulados con las juntas del pavimento es posible que algunos de ellos queden cerca a las esquinas o a los bordes de las losas produ-ciendo incrementos en los esfuerzos de hasta el 50% respecto a los obtenidos en las figuras 8, 9 y 10, que están calculados para cargas en el interior de las losas.

5.2 Determinación de los espesores

5.2.1 Para pisos solicitados por montacargas

Debido a la gran variedad de tamaños, pesos y espaciamientos de las llantas o ruedas de los vehículos, no es práctico tener ábacos para el diseño de pavimentos para cada uno de ellos, en consecuencia se han desarrollado dos ábacos, uno para ejes con una rueda en cada extremo y el otro para ejes con dos ruedas, con los cuales se puede hacer cualquier diseño.

5.2.1.1 Con ejes sencillos (dos ruedas por eje)

Para poder leer los ábacos es necesario calcular el esfuerzo de tracción por flexión admisible, llamado simplemente esfuerzo admisible dividido por 1.000. Esto se hace dividiendo el módulo de rotura simultá-neamente por el factor de seguridad y la carga del eje, en toneladas. El resultado se conoce como esfuerzo admisible por tonelada.

En la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. se muestra el ábaco para el diseño de pisos para vehículos de ejes con ruedas simples. El espesor de la losa se define siguiendo estrictamente la secuencia dada a continuación:

1. Se calcula el esfuerzo por tonelada como se acaba de indicar y se busca en el ábaco el valor correspon-diente.

2. Se desplaza horizontalmente hasta cortar la línea que representa el área de contacto efectiva de las ruedas.

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3. A partir del punto señalado en el paso 2 se desplaza verticalmente hasta interceptar la línea correspondiente a la separación entre ruedas (Sr).

4. Desde el punto definido en el paso anterior se desplaza horizontalmente hasta cortar la línea que corresponde a la capacidad de soporte del suelo y ahí se lee el valor del espesor del pavimento.

Como se observa en la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. el valor que se lee en el paso 2 corresponde al área de contacto efectiva, la cual es mayor que el área de contacto y por lo tanto los esfuerzos generados en el piso son menores.

El cálculo del área efectiva se hace con la ayuda de la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. en la que primero es necesario conocer el área de contacto de los vehículos y luego suponer un valor para el espesor del piso que se debe comparar con el valor obtenido en la lectura de la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.. Si la desviación es muy grande hay que repetir los cálculos. Estos convierte el diseño del pavimento en un proceso iterativo.

5.2.1.2 Con ejes dobles (cuatro ruedas por eje)

Cuando los ejes están equipados con dos ruedas, en su extremo es necesario determinar el factor de carga equivalente F, lo cual se hace con la información suministrada por la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia., que se lee siguiendo, estrictamente, la siguiente secuencia.

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1. Se busca en la figura el valor correspondiente a la separación entre las ruedas (Sd).

2. Desde el punto definido en el paso anterior se desplaza horizontalmente hasta cortar la línea que representa el área efectiva de contacto.

3. A partir de allí, se asciende verticalmente hasta cortar la línea que corresponde al espesor de losa que se estima que tendrá el piso.

4. Desde el punto anterior se desplaza horizontalmente hasta cortar el factor de carga equivalente F.

5. Con el valor de F definido se multiplica el dato correspondiente al área de contacto para con esa información ir a determinar el espesor del piso en la Figura 5, siguiendo el procedimiento indicado en los párrafos del numeral 5.2.1.1.

6. Si el valor obtenido para el espesor del piso es muy diferente del supuesto en el paso 3 se repite el proceso hasta que la diferencia entre ambos espesores no difiera mucho.

5.2.2 Para pisos solicitados por estanterías y cargas puntuales

Las cargas de los estantes, o las puntuales, producen en los pisos de concreto, esfuerzos de flexión y de corte, además de presiones de contacto que pueden ser altas cuando los apoyos son de tamaño reducido.

En algunas bodegas las cargas que se manejan en estanterías pueden ser muy altas y por ende ser más dañinas que las cargas por eje de los vehículos que las mueven. El objetivo del diseño para estos pisos es el de mantener los esfuerzos de flexión dentro de unos límites razonables y controlar los esfuerzos de corte que, generalmente, quedan dentro de límites adecuados, cuando el espesor de la losa es apropiado para atender los esfuerzos de flexión y los apoyos de las estanterías tienen áreas razonables.

El tamaño de los apoyos se consideran adecuados cuando las cargas en el centro de las losas transmiten al piso una presión inferior a cuatro veces el Módulo de Rotura -MR- del concreto, o de dos veces, si la carga se aplica en el borde, o en la esquina de la losa.

Por otra parte los esfuerzos de corte se controlan suponiendo que la resistencia del concreto al cortante es de 0,27 veces el Módulo de Rotura y que la sección crítica está a una distancia del borde del área cargada igual a la mitad del espesor de la losa.

Como se pretende controlar la flexión, los factores involucrados en el diseño de los pisos para estanterías son similares a los que intervienen para los vehículos cargados, excepto en lo relativo a los factores de se-guridad que son más altos en este caso.

5.2.2.1 Determinación del espesor del piso

Para el diseño de pisos de concreto para cargas de estantería, es necesario obtener la información solicitada en la Tabla 4, además de definir el esfuerzo admisible por tonelada. Este concepto es similar al indicado en el numeral 5.2.1.1 y se obtiene dividiendo el módulo de rotura por el factor de seguridad y por la carga en cada apoyo, dada en toneladas. La determinación de los espesores se hace con base en las ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.,¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. y¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. que fueron concebidos para valores de capacidad de soporte k de 1,5; 3 y 5 kgf/cm3. Estos gráficos se leen siguiendo estrictamente la siguiente secuencia.

. Se elige la figura correspondiente al valor de k seleccionado.

2. Se busca en la figura, en la parte izquierda, el valor que representa el esfuerzo admisible por tonelada.

3. Se desplaza, siguiendo las líneas oblicuas, hasta cortar la línea vertical que representa el área de contacto efectiva y se determina el punto de intersección de ambas líneas.

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4. A partir del punto definido en el paso 3 se desplaza horizontalmente hasta cortar la línea "y" que representa el espaciamiento longitudinal entre los apoyos.

5. Del punto encontrado en el paso anterior se asciende verticalmente hasta cortar la línea "x" correspondiente al espaciamiento transversal entre los apoyos, para salir horizontalmente y leer sobre el eje vertical el valor correspondiente al espesor del piso.

Los pasos 4 y 5 no son permutables, es decir que siempre se debe leer primero sobre la línea "y" y luego la "x".

El diseño de los pisos para cargas de estantes y para cargas puntuales exige la verificación de la capacidad de las losas para soportar los esfuerzos de corte.

5.2.3 Para pisos solicitados por columnas de carga

El diseño de los pisos para columnas de carga tiene dos puntos críticos: El primero es el dimensionamiento de la base de la columna, en lo que respecta a los esfuerzos de flexión y al punzonamiento.

El segundo punto se refiere a la localización de las juntas respecto a la columna de carga, pues se considera que la solicitación corresponde a una carga interior.

Los pisos diseñados para columnas de carga pueden, o no, tener losas de espesor constante y se supone que las columnas transmiten cargas axiales de gran magnitud, pero no momentos de flexión. Aquí como en los otros casos de diseño de pisos de concreto, lo que se busca es evitar la generación de fisuras, y si alguna se llega a presentar, que ella no ponga en peligro el soporte de la columna.

Cuando la carga transmitida por la columna es suficientemente alta se aumenta la fricción debajo de la losa situación que es más evidente si el espesor de la losa en las inmediaciones de la columna es mayor que en el resto del piso, lo cual puede aumentar la tendencia a la fisuración por retracción del concreto.

5.2.3.1 Control de los esfuerzos de flexión

Los esfuerzos de flexión quedan controlados cuando se cumple con la Ecuación 2 y la capacidad del piso para soportar el punzonamiento, se verifica siguiendo las recomendaciones del numeral 5.2.3.2.

En las ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. y ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. se muestra el corte de dos pisos, con geometrías diferentes, para atender las solicitaciones ejer-cidas por las columnas de carga, en dichas figuras el valor h corresponde al definido en la Ecuación 2.

h2 = ¡Error! Ecuación 2

En donde:

h: Espesor de la losa, cm. Pu: Carga última en la columna, kg. fc': Resistencia a la compresión, kgf/cm2. k: Módulo de reacción de la subrasante, kgf/cm3. b: Ancho del apoyo de la columna, cm.

El espesor de la losa -"h"-, considerado en la Ecuación 2 corresponde al espesor del piso cuando éste es de espesor constante, o al del área en las inmediaciones de la columna cuando el espesor no es constante.

Obsérvese que el valor de -"h"- aparece en ambos lados de la Ecuación 2, lo que convierte la definición del espesor del piso en un problema iterativo, que se suspende, cuando la diferencia entre el valor supuesto y el obtenido no sea mayor que 0,5 cm.

12

En cuanto a la localización de las juntas respecto a las columnas de carga, se busca que ellas estén a una distancia superior a 1,5 veces el radio relativo de rigidez -"l"- el cual está definido por la Ecuación 3.

l = 4 Ec h3

12 (1- µ2) k Ecuación 3

En donde:

Ec: Módulo de elasticidad del concreto, kgf/cm2. h: Espesor de la losa, cm. µ: Módulo de Poisson del concreto. k: Módulo de reacción de la subrasante, kgf/cm3.

Los valores para los módulos del concreto utilizados tradicionalmente son de 280.000 kgf/cm2 y de 0,15 para el de elasticidad y de Poisson respectivamente.

Si se desea una precisión mayor se puede estimar el módulo de elasticidad con la ayuda de la Ecuación 4.

Ec = 15.000 f'c Ecuación 4

En donde:

Ec: Módulo de elasticidad del concreto, kgf/cm2. f'c: Resistencia a la compresión, kgf/cm2.

5.2.3.2 Verificación de la resistencia al corte y del tamaño de los apoyos

Después de definir el espesor del piso es necesario verificar que en las tres posiciones típicas de los apoyos de las estanterías (o de las columnas) dentro de las losas, no se presentará falla por corte. En la Figura 13 se observan dichas posiciones de carga con las secciones en las que se verifican los esfuerzos cortantes y sus respectivas áreas críticas. Como se mencionó en el numeral 5.2.3 éstas se encuentran a una distancia del borde del área cargada igual a la mitad del espesor de la losa.

Con base en la Figura 13 se pueden deducir que el esfuerzo por corte -"V"- desarrollado en las secciones críticas está dado por las siguientes ecuaciones:

1. Para el apoyo colocado en la esquina de la losa; Ve.

Ve = P

h [0.5 p + h] Ecuación 5

2. Para el apoyo colocado en el borde de la losa; Vb

Vb = P

h [0.75 p + 2h] Ecuación 6

3. Para el apoyo colocado en el centro de la losa - Vc

Vc = P

h [p + 4h] Ecuación 7

En donde:

P: Carga actuando en el apoyo, kgf. h: Espesor del piso, cm.

p: Perímetro del área del apoyo, cm.

13

Estos esfuerzos deben ser menores que 0,27 veces el módulo de rotura tal como se mencionó en el numeral 5.2.2 y corresponde al esfuerzo por corte admisible. Cuando el espesor del piso no es constante, el área más gruesa se extiende en todas las direcciones hasta una distancia igual al radio de rigidez de la losa.

Por último se considera que dos cargas concentradas, sean de rueda o de columna, actuando independien-temente cuando están separadas más de tres veces el radio relativo de rigidez.

5.2.4 Para pisos solicitados por cargas distribuidas

Cuando hay un corredor entre áreas con cargas distribuidas y éste no tiene juntas, la magnitud de los momentos negativos puede ser del doble de los generados en la losa bajo carga. En consecuencia uno de los objetivos del diseño es limitar los esfuerzos generados en los corredores para que éstos no se fisuren. Las cargas admisibles se indican en las Tablas 3 y 4 cuya utilización se explica más adelante.

La Tabla 3 se utiliza cuando el corredor y la disposición de cargas puedan cambiar durante la vida útil del piso, pero si no se esperan modificaciones en la distribución de los almacenamientos entonces se puede consultar la Tabla 4. Observe que el módulo de reacción "k" utilizado en las Tablas 3 y 4 es el de la subrasante y no el de la subbase, pues es el que se debe usar para cargas distribuidas, pero el de la subbase para cargas concentradas.

5.2.4.1 Sin distribución fija

La magnitud de los esfuerzos de flexión y las deformaciones generadas por las cargas distribuidas dependen del espesor de las losas, de la capacidad de soporte del suelo, del ancho del corredor no cargado, del área cargada y de la existencia o no de juntas o fisuras en el corredor. Algunas de estas variables no son constantes ni predecibles para toda la vida útil, por eso las cargas admisibles mostradas en la Tabla 3, representan la condición más crítica. La Tabla 3 se concibió considerando un factor de seguridad de 2, es decir, que el esfuerzo de trabajo admisible es igual a la mitad del módulo de rotura del concreto. Este es un valor conservador. Si se quiere trabajar con otro factor de seguridad se puede utilizar la si-guiente ecuación:

W = 0,033 MRFS hk Ecuación 8

W: Carga admisible, t/m2. MR: Módulo de rotura del concreto, kgf/cm2. FS: Factor de seguridad h: Espesor de la losa, cm. k: Módulo de la subrasante, kgf/cm3.

5.2.4.2 Con distribución fija

Como se discutió, los esfuerzos en las losas bajo cargas distribuidas varían con el ancho del corredor, el área cargada y la localización de las juntas o fisuras. En un área de almacenamiento en donde la distribu-ción de las cargas se conoce y es fija, la máxima carga distribuida se puede definir siguiendo las recomendaciones de la Tabla 4. El límite de esas cargas se fija con base en los momentos negativos, generados en los corredores que son los que pueden fisurar el pavimento.

5.2.4.3 Carga máxima para prevenir el asentamiento de las losas

Si los corredores entre áreas cargadas pueden tener fisuras o juntas, la carga admisible la controlan los asentamientos admisibles del pavimento. El asentamiento lo generan las excesivas presiones ejercidas sobre el suelo bajo las losas. Para cargas altas concentradas, un espesor grande de la losa reduce la presión sobre el suelo. Pero, para cargas distribuidas el espesor del piso casi que no tiene ningún efecto so-bre este fenómeno, antes, pues la presión sobre el suelo es igual a la carga distribuida más el peso de la losa.

14

El asentamiento se puede calcular con base en la deflexión elástica utilizando el módulo de reacción de la subrasante. Definiendo el perfil de la deflexión para todo el ancho de la losa, se pueden calcular los le-vantamientos de ella y sus asentamientos, lejos y cerca del área cargada respectivamente. Este cálculo se puede hacer sólo cuando el suelo es relativamente incompresible.

Para pavimentos construidos sobre suelos compresibles, el asentamiento bajo cargas distribuidas puede ser más grande que el calculado con las teorías de la deflexión elástica. Si el área distribuida es muy grande, el asentamiento se podría calcular con los procedimientos de la ingeniería de suelos para las losas de fundación. Hay que tener en cuenta que, dependiendo de las condiciones de operación de algunos pisos industriales, los asentamientos pueden ser menores que los admisibles en las fundaciones, en especial cuando el nivel de la superficie pueda afectar la circulación de los vehículos cargados.

6. COMENTARIO FINAL

Además de la determinación del espesor de las losas de concreto es necesario definir sus dimensiones superficiales. Para tal fin se deben seguir las recomendaciones para el diseño de juntas de los pavimentos convencionales como los consignados en la Nota Técnica "Juntas en pavimentos de concreto", editada por el ICPC.

7. BIBLIOGRAFIA

1. CEMENT AND CONCRETE ASSOCIATION OF AUSTRALIA. Concrete industrial floor and pavement design. -- North Sydney : C & CA of A., 1985. -- 33p.

2. PORTLAND CEMENT ASSOCIATION and AMERICAN CONCRETE PAVEMENT ASSOCIATION. Subgrades and subbases for concrete pavements. -- Skokie : PCA, 1991. -- 22p. -- (PCA, ISO29.03P; ACPA, TB-011.0D).

3. INSTITUTO COLOMBIANO DE PRODUCTORES DE CEMENTO. Mecánica de suelos para ingenieros de vías. -- Medellín : ICPC, 1988. -- 18p. -- (ICPC, Notas Técnicas 4-24-768).

4. CONCRETE SOCIETY, BRITISH INDUSTRIAL TRUCK ASSOCIATION and STORAGE EQUIPMENT MANUFACTURERS ASSOCIATION. Concrete industrial ground floors. -- Slough : Concrete Society, 1988. -- 112p. -- (Concrete Society Report No.34).

5. PORTLAND CEMENT ASSOCIATION. Slab thickness design for industrial concrete floors on grade. -- Skokie : PCA, 1976. -- 16p. -- (PCA, IS195.01D).

Carga admisible t/m2 Espesor k Resistencia MR del concreto kgf/cm2

del piso (cm) (kgf/cm3) 39 42 45 48

12 1,5 3,0 5,0

2.620 3.720 5.260

2.860 4.060 5.749

3.105 4.405 6.215

3.350 4.720 6.700

15

1,5 3,0 5,0

2.860 4.060 5.750

3.130 4.430 1.265

3.400 4.795 6.800

3.670 5.160 7.315

20

1,5 3,0 5,0

3.325 4.695 6.630

3.620 5.115 7.240

3.915 5.555 7.845

4.232 5.970 9.445

25

1,5 3,0 5,0

3.720 5.235 7.410

4.061 5.725 8.100

4.380 6.190 8.760

4.721 6.680 9.445

30

1,5 3,0 5,0

4.061 5.750 8.120

4.430 6.265 8.855

4.795 6.800 9.615

5.160 7.315 10.350

35

1,5 3,0 5,0

4.380 6.215 8.780

4.795 6.775 9.590

5.185 7.340 10.370

5.580 7.900 11.180

TABLA 3. Carga admisible, uniformemente distribuida y variable, con corredores sin juntas.

15

Carga admisible t/m2 Espesor del piso

Esfuerzo de trabajo

Ancho crítico del corredor

Corredor crítico

Corredor de 1,80 m

Corredor de 2,40 m

Corredor de 3,0 m

Corredor de 3,6 m

Corredor de 4,2 m

Módulo de reacción de la subrasante k = 1,5 kgf/cm3

12 20 25 30

1,70

2.985 3.475 3.990

3.010 3.500 4.010

3.280 3.840 4.380

3.990 4.650 5.310

5.140 5.995 6.850

5.945 6.950 7.925

15

20 25 30

1,90

3.280 3.840 4.380

3.300 3.840 4.380

3.400 3.965 4.525

3.815 4.450 5.090

4.625 5.380 6.165

5.750 6.705 7.680

20

20 25 30

2,40

3.770 4.400 5.015

3.915 4.575 5.235

3.770 4.405 5.015

3.915 4.575 5.210

4.305 5.015 5.750

4.940 5.75

6.605

25 20 25 30

2,90

4.135 4.820 5.530

4.550 5.310 6.070

4.185 4.895 5.600

4.160 4.845 5.555

4.330 5.065 5.800

4.670 5.480 6.290

30

20 25 30

3,30

4.480 5.210 5.970

5.210 6.070 6.950

4.675 5.455 6.215

4.475 5.235 5.970

4.525 5.284 6.018

4.720 5.505 6.310

35

20 25 30

3,70

4.795 5.600 6.410

5.995 6.995 7.975

5.235 6.090 6.970

4.895 5.725 6.530

4.795 5.600 6.410

4.870 5.675 6.505

Módulo de reacción de la subrasante k = 3 kgf/cm3

12 20 25 30

145

4.230 4.940 5.650

4.405 5.140 5.870

5.335 6.215 7.120

7.190 8.390 9.565

8.540 9.960

11.375

8.855 10.348 11.816

15

20 25 30

165

4.650 5.405 6.190

4.675 5.455 6.240

5.210 6.090 6.950

6.460 7.535 8.610

8.320 9.710

11.106

9.420 10.985 12.550

20

20 25 30

205

5.360 6.265 7.145

5.405 6.290 7.190

5.480 6.385 7.315

6.065 7.070 8.075

7.170 8.340 9.540

8.880 10.370 11.840

25

20 25 30

240

5.945 6.950 7.950

6.190 7.220 8.050

5.945 6.950 7.950

6.215 7.240 8.270

6.825 7.975 9.100

7.880 9.200

10.520

30 20 25 30

280

6.460 7.535 8.590

6.970 8.145 9.295

6.485 7.560 8.660

6.505 7.585 8.660

6.850 8.000 9.125

7.510 8.780

10.030

35 20 25 30

310

6.875 8.024 9.175

7.780 9.075

10.370

7.070 8.245 9.420

6.875 8.025 9.175

7.020 8.195 9.370

7.460 8.685 9.930

Módulo de reacción de la subrasante k = 5 kgf/cm3

12 20 25 30

120

5.995 6.970 7.975

6.880 7.975 9.125

9.445 11.033 12.600

11.990 13.995 16.000

12.550 14.630 16.735

12.330 14.385 16.440

15

20 25 30

140

6.555 7.660 8.735

6.925 8.095 9.250

8.590 10.030 11.475

11.720 13.700 15.608

13.405 15.660 17.885

13.750 16.025 18.325

20

20 25 30

170

7.585 8.855

10.103

7.585 8.855

10.128

8.295 9.690

12.795

10.005 11.670 13.360

12.890 15.045 17.200

15.020 17.515 20.035

25

20 25 30

200

8.465 9.885

11.302

8.540 9.960

11.375

8.685 10.130 11.570

9.615 11.205 12.820

11.400 13.285 15.140

14.165 16.145 18.885

30

20 25 30

230

9.250 10.788 12.330

9.515 11.106 12.697

9.270 10.815 12.355

9.760 11.400 13.015

10.910 12.720 14.541

12.770 14.900 17.025

35

20 25 30

260

9.910 11.550 13.210

10.520 12.280 14.040

9.930 11.570 13.235

10.105 11.770 13.455

10.815 12.625 14.435

12.135 14.140 16.170

TABLA 4. Carga admisible, uniformemente distribuida y fija, con corredores sin juntas.

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