Diseño plástico ó

de resistencia ultima

INTRODUCCION• Las estructuras se han diseñado durante muchas décadas con el

método elástico con resultados insatisfactorios. Sin embargo los Ingenieros saben que los materiales dúctiles no fallan a menos que se presente en ellos una amplia plastificación después de que se ha excedido el esfuerzo de fluencia.

• Cuando el esfuerzo en un punto de una estructura dúctil de acero alcanza el esfuerzo de fluencia, esa parte de la estructura fluirá localmente permitiendo el reajuste de los esfuerzos en alguna medida.

• Si la carga se incrementa, el esfuerzo en el punto considerado permanecerá aproximadamente constante por lo que las partes menos esforzadas de la estructura tendrán que soportar el incremento de la carga.

• Las estructuras estáticamente determinadas resisten muy poca carga en exceso de la que causa que se desarrolle el esfuerzo de fluencia en algún punto de ellas.

• Sin embargo en las estructuras estáticamente indeterminadas el incremento de la carga puede ser bastante grande, tales estructuras tienen entonces la capacidad de distribuir en ellas las sobrecargas gracias a la ductilidad del acero.

ANTECEDENTES

• Hacia 1914 el Dr Gabor Kazinczy de Hungría percibió que la ductilidad del acero permitía una una redistribución de esfuerzos cuando se sobrecargaban las estructuras estáticamente indeterminadas.

• En EU el Prfsr J. A. Van der Broek presento su teoría de plasticidad que llamó Diseño al Limite.

VENTAJAS• En la teoría plástica en lugar de basar los diseños en el

concepto de esfuerzo permisible, se considera la mayor carga que la estructura pueda soportar actuando esta como una unidad. Los diseños que resultan son de gran interés para el Ingeniero Estructural ya que ofrece varias ventajas:

• Ahorro considerable en acero (10 %-15%)• Permite estimar con precisión la carga máxima que una

estructura pueda soportar.• Es mas fácil en su aplicación.• Toma en cuenta esfuerzos por asentamientos, permitiendo

deformación plástica.

• A pesar de todo eso el diseño plástico no es muy usado, sin embargo su influencia ha llegado hasta las especificaciones de acero, tal como la regla del 90 % usado para el diseño de vigas.

DESVENTAJAS• Es de poco valor cuando se usan aceros frágiles de alta

resistencia.• No es adecuado en los casos que se tengan esfuerzos por

fatiga.• Para el diseño de columnas ofrece ahorros de poca

importancia.• Es difícil detectar una estructura plásticamente inestable

que una estructura elásticamente inestable.

TEORIA DEL ANALISIS PLASTICO• La teoría plástica básica tiene que ver con la distribución

de esfuerzos en una estructura, después de que en ciertos puntos de ésta se ha alcanzado el esfuerzo de fluencia. Según la teoría plástica, aquellas partes de una estructura que han alcanzado el esfuerzo de fluencia no pueden resistir esfuerzos adicionales; más bien esas partes fluirán la cantidad necesaria para permitir que la carga o esfuerzos adicionales sean transferidos a otras partes de la estructura donde los esfuerzos se encuentran por debajo del esfuerzo de fluencia y son capaces de absorber esfuerzos adicionales. Se puede decir que la plasticidad sirve para igualar los esfuerzos en casos de sobrecarga.

• Para esta exposición, se considera que el diagrama esfuerzo-deformación, tiene la forma ideal mostrada en la figura l8-1. Se supone que para este acero coinciden en el mismo punto tanto el esfuerzo de fluencia como el límite de proporcionalidad, y que el diagrama esfuerzo-deformación es una línea recta en la zona plástica. Más allá de la zona plástica, está la zona de endurecimiento por deformación. En esta última zona, teóricamente podría permitirse que los miembros de acero soportasen esfuerzo adicional pero, desde el punto de vista práctico, las deformaciones ocasionadas serían tan

grandes que no pueden considerarse.

• Cuando el momento se incrementa mas allá del momento de fluencia, cuando la distribución de esfuerzos ha alcanzado esa etapa se dice que se ha formado una ARTICULACION PLASTICA, por que no puede resistir ningún momento adicional.

• El momento plástico es el momento que producirá una plastificación completa en una sección transversal del miembro.

LA ARTICULACION PLASTICA

Diagrama distribuciones de esfuerzos y de deformaciones y el giro de una sección recta de la viga de sección rectangular

EL MODULO PLASTICO

• El modulo plástico es igual al momento estático de las área de tensión y a compresión respecto al eje neutro. A menos que la sección sea simétrica el eje neutro para la condición plástica no coincidirá con el de la condición elástica. La compresión interna total debe ser igual a la tensión interna total.

Par interno en la primera fluencia Par interno en la sección totalmente

plastificada

Para una sección rectangular se ve que el modulo plástico Z es igual a bd2/4. El factor de forma, que es igual a Mp/My a FyZ/FyS o a Z/S es (bd2/4)(bd2/6)=1.50 para una sección rectangular.

Factores de carga y seguridad

• Se selecciona después de hacer un estudio de las incertidumbres presentes en el diseño.

• El factor de seguridad usual considerado en el diseño elástico se obtiene dividiendo el esfuerzo de fluencia del acero entre el esfuerzo de trabajo.

EL MECANISMO DE COLAPSO• Una viga estáticamente determinada falla si se desarrolla en

ella una articulación plástica, la teoría de diseño plástico no es muy útil en estructuras estáticamente indeterminadas. Su gran valor se manifiesta en las estáticamente indeterminadas. Para que una estructura estáticamente indeterminada falle es necesario que se forme mas de una articulaci0n plástica, se presentan en cantidades no menores de 2.

• Se llama mecanismo de falla a la disposición de articulaciones plásticas y quizá de articulaciones reales, que permiten la falla de la estructura.